組閤幾何趣談 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丁仁 著

圖書標籤:

• 幾何
• 組閤數學
• 趣味數學
• 數學普及
• 圖形推理
• 思維訓練
• 中學數學
• 競賽數學
• 數學史
• 問題解決

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030540775

版次：1

商品編碼：12245610

包裝：平裝

叢書名： 七彩數學

開本：32開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

頁數：308

字數：150000

正文語種：中文

內容簡介

　　《組閤幾何趣談》介紹一係列典型而有趣的組閤幾何問題。《組閤幾何趣談》論述力求深入淺齣，周密詳盡，配有大量插圖，以便讀者思考理解；《組閤幾何趣談》既注重問題的趣味性，又不失推理嚴謹，體現瞭組閤幾何這門學科的特點，可謂“直覺與抽象齊飛，淺近共深奧一色”。
　　《組閤幾何趣談》大部分命題定理均給齣淺近完整的證明，有的命題還給齣多種證明，以觸類旁通，開闊思路。各個章節的內容具有相對獨立性，讀者可選擇感興趣的章節先行閱讀，開篇有益，隨後必有興趣細讀《組閤幾何趣談》，提升對數學乃至其他相關學科的認知與愛好。

目錄

目錄
叢書序言
前言
1 平麵鋪砌 001
1.1 鋪砌的藝術 001
1.2 阿基米德鋪砌的頂點特徵 006
1.3 柏拉圖多麵體 017
1.4 一般多邊形鋪砌問題 023
2 格點多邊形與匹剋定理 031
2.1 格點多邊形 031
2.2 匹剋定理 043
2.3 匹剋定理的歸納法證明 045
2.4 匹剋定理的加權法證明 063
2.5 原始三角形與歐拉公式 068
2.6 Farey序列與原始三角形麵積 077
2.7 含有空洞的格點多邊形 081
2.8 平麵鋪砌與格點多邊形麵積 084？
2.9 格點多邊形與2i+7 094
2.10 圓中的格點數 096
2.11 i=1的格點三角形 098
3 平麵凸集 108
3.1 凸集與凸包 108
3.2 美滿結局問題 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平麵點集中的距離問題 134
4.1 Erdos點集問題 138
4.1.1 Erdos七點集 139
4.1.2 Erdos六點集 144
4.1.3 Erdos四點集與Erdos五點集 146
4.2 互異距離 150
4.3 距離的齣現次數 154
4.4 最大距離 159
4.5 最小距離 161
4.6 平麵等腰集 164
5 平麵中的點與直綫 169
5.1 有趣的平麵劃分問題 169
5.2 直綫配置問題 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 對偶變換 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 拋物型對偶變換 194
5.5 有限點集生成的角 200
6 黃金三角剖分 202
6.1 黃金分割與斐波那契數列 202
6.2 黃金分割的幾何作圖 207
6.3 黃金矩形 211
6.4 黃金三角形與三角剖分 215
7 整數邊多邊形 226
7.1 整數邊三角形 226
7.2 T(n)的計算公式 230
7.3 T(n)的遞推公式 240
7.4 整數分拆與T(n)的計算公式 242
7.5 整數邊等腰三角形 246
7.6 勾股三元組與勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元組的構造方法 251
7.6.2 勾股三元組的其他構造方法 258
7.7 勾股三角形與格點多邊形 259
7.8 本原勾股三角形的生成樹 261
8 三角剖分與卡特蘭數 265
8.1 多邊形的對角綫三角剖分 265
8.2 對角綫三角剖分的計數問題 268
8.3 卡特蘭數 274
參考文獻 286

《宇宙的幾何形態：從星係結構到微觀粒子的拓撲之旅》 內容提要： 本書旨在帶領讀者進行一場跨越尺度、探索宇宙中物質與能量組織形態的幾何學之旅。我們將深入探討在宏觀尺度上塑造星係、星團乃至宇宙網的拓撲學結構，隨後深入微觀領域，解析量子場論中描述基本粒子相互作用的微分幾何與代數拓撲工具。全書以嚴謹的數學視角齣發，輔以大量的物理學實例和直觀的幾何模型，揭示隱藏在自然界復雜現象背後的簡潔、優雅的幾何規律。本書不涉及任何關於組閤幾何（如多麵體、離散結構計數等）的特定內容，而是聚焦於連續形變、流形、縴維叢以及高維空間中的幾何錶述。 --- 第一部分：宏觀時空與宇宙學的拓撲基礎 第一章：時空流形與度規張量 本章奠定全書的幾何語言。我們將從愛因斯坦的廣義相對論齣發，將時空視為一個四維的僞黎曼流形 $M^4$。重點闡述黎曼幾何的核心概念：度規張量 $g_{mu u}$ 如何定義時空中的距離、角度和麯率。不同於組閤幾何側重離散結構，本章專注於微分結構，探討如何通過光滑函數和切嚮量場來描述時空的局部屬性。 麯率的幾何意義： 詳細解析黎曼麯率張量 $R^{ ho}_{sigmamu u}$，它衡量瞭平行移動的差異，即時空如何彎麯。我們將使用切平麵的“滾動畫圈”思想實驗來直觀理解麯率，而非基於離散網格的計算。 測地綫方程： 解釋測地綫如何成為時空中“最短”路徑（或稱“最直”路徑），並討論這些路徑如何受物質和能量分布（通過愛因斯坦場方程）的影響。 第二章：宇宙的整體形狀：拓撲學在宇宙學中的隱秘作用 本章探討宇宙的“整體形狀”，即時空流形的拓撲結構，而非僅僅是其局部麯率。我們將對比歐幾裏得三維空間（$mathbb{R}^3$）的無限、無邊界特性與更復雜的拓撲空間。 非平凡拓撲： 介紹如何通過覆蓋空間和基本群 $pi_1(M)$ 來區分具有相同局部結構但全局拓撲不同的空間。例如，討論三環麵（Torus）$T^3$ 作為一種潛在的宇宙拓撲模型。 觀測約束： 解釋如何利用宇宙微波背景（CMB）輻射中的全同像（Self-Intersection）信號來尋找宇宙的有限、可觀測的拓撲結構，這是一種基於全局連接性的搜索，與組閤計數無關。 第三章：宇宙網的幾何與同調理論 本章將視綫轉嚮物質分布，即星係和星係團構成的“宇宙網”。我們不再將物質視為孤立的點，而是將其視為嵌入三維空間中的拓撲特徵。 拓撲數據分析（TDA）的初步應用： 介紹奇異同調群 $H_k(X)$ 如何量化一個空間 $X$ 中的“洞”的數量和維度。例如，計算宇宙網中的“空洞”（洞的維度為 3）和“環”（洞的維度為 1）。 Betti數： 解釋貝蒂數 $eta_k$ 如何直接對應於不同維度的拓撲不變量，提供瞭一種比單純的密度波動分析更深刻的結構描述。 --- 第二部分：微觀物理的幾何化描述 第四章：規範場論與縴維叢幾何 從宏觀迴歸微觀，本部分聚焦於粒子物理學的核心——規範場論。現代物理學將基本相互作用（電磁力、弱核力、強核力）描述為縴維叢上的幾何結構。 聯絡（Connection）與麯率（Curvature）： 詳細闡述縴維叢 $(E, pi, B)$ 的概念，其中 $B$ 是我們熟悉的 Minkowski 時空。規範場（如電磁勢 $A_mu$）被提升為這個縴維叢上的聯絡。 楊-米爾斯理論的幾何視角： 將電磁學的法拉第張量 $F_{mu u}$ 推廣到更普遍的李群（如 $SU(2), SU(3)$），解釋規範場強即是縴維叢的麯率。這完全是一種基於流形和嚮量叢的微分幾何描述。 第五章：量子引力與高維流形 本章探索理論物理學的前沿，即試圖將量子力學與廣義相對論統一的嘗試，這些嘗試幾乎都嚴重依賴於高維幾何。 卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）： 深入討論弦理論中用於“緊化”多餘維度的數學對象。這類流形是具有特殊凱勒度規的緊緻復流形，其幾何性質（如霍奇數）直接決定瞭我們能觀測到的低能物理學（如粒子種類和耦閤常數）。 拓撲弦論與幾何的對偶性： 介紹幾何的對偶性思想，例如鏡麵對稱性（Mirror Symmetry），它揭示瞭兩個在拓撲上看似截然不同的卡拉比-丘流形，卻能導齣相同的物理理論，強調瞭拓撲不變量在物理定律中的核心地位。 第六章：規範場論中的拓撲荷：瞬子與非平凡解 本章關注微分方程解的拓撲性質，即那些不能通過連續形變縮小的特殊解。 瞬子（Instantons）與Chern數： 在歐幾裏得引力或規範場中，瞬子是具有有限作用量的解。它們的“拓撲荷”由陳類（Chern Class）來錶徵。陳類是縴維叢的拓撲不變量，直接計算瞭規範場在時空中的“扭麯”程度。 磁單極子（Magnetic Monopoles）： 使用霍普夫縴維化的思想，解釋如何構造齣具有非零拓撲荷的規範場構型（如吳-楊單極子），其存在依賴於縴維叢的非平凡結構。 --- 總結與展望 本書的論述始終聚焦於連續的、微分的幾何結構——流形、度規、聯絡和縴維叢。我們揭示瞭從宇宙大尺度結構到基本粒子相互作用的統一語言，在於它們都可以被抽象為具有特定幾何屬性的空間和場。讀者將掌握從廣義相對論到量子場論中，幾何學如何作為連接數學與物理世界的橋梁，理解那些由麯率和拓撲結構所決定的自然法則。本書旨在培養讀者從“點和綫”的組閤視角轉嚮“連續和形變”的微分幾何思維。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對世界充滿好奇的退休老人，一直喜歡閱讀一些能拓展視野的書籍。這次偶然接觸到《組閤幾何趣談》，簡直是給我帶來瞭一場思維的盛宴。《組閤幾何趣談》給我最深刻的印象是它無與倫比的趣味性和啓發性。書中並沒有像一般的科普讀物那樣，簡單地羅列一些有趣的數學知識點，而是通過一個個精心設計的“故事”和“謎題”，讓讀者主動參與到思考的過程中。我尤其喜歡書中關於“魔術方塊”的解法探討，它不僅僅是簡單的解題步驟，更深入地剖析瞭其中的數學原理，讓我對“如何係統性地解決問題”有瞭更深刻的理解。書中還介紹瞭一些曆史上的數學趣聞，比如那些偉大的數學傢們是如何在睏境中尋找靈感，如何用獨特的視角看待世界，這些都讓我受益匪淺。這本書就像一位睿智的長者，用親切的語言，分享著關於宇宙、關於邏輯、關於智慧的奧秘。它讓我相信，學習是永無止境的，即使在人生的晚年，也能通過閱讀，不斷發現新的樂趣和智慧。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在校學生，我每天都在與各種枯燥的教材打交道，數學課更是讓我頭疼不已。直到偶然間在書店看到瞭《組閤幾何趣談》，我纔重新燃起瞭對數學的興趣。《組閤幾何趣談》最大的亮點在於它巧妙地將理論知識與實際應用相結閤，讓抽象的幾何概念變得生動形象。書中沒有齣現讓我頭暈的繁瑣證明，而是通過大量的實例和有趣的謎題，引導讀者一步步地理解幾何原理。例如，在講解空間填充問題時，作者並沒有直接拋齣公式，而是用樂高積木、蜂巢等生活中的例子，讓我直觀地感受到瞭最有效率的空間利用方式。書中還介紹瞭許多我聞所未聞的幾何猜想和未解之謎，激發瞭我對數學探索的欲望。我甚至開始主動去思考，生活中還有哪些現象可以用幾何學來解釋？這本書就像一位耐心且善於引導的老師，它不會直接告訴你答案，而是讓你自己去發現、去思考，在這個過程中，你不僅學會瞭知識，更培養瞭解決問題的能力。我強烈推薦給所有對數學感到睏惑的學生，它一定會改變你對數學的看法。

評分☆☆☆☆☆

我是一位業餘的藝術愛好者，特彆喜歡從各種事物中尋找靈感。最近在整理書架時，我發現瞭這本《組閤幾何趣談》，它徹底顛覆瞭我對幾何的認知。《組閤幾何趣談》並沒有局限於純粹的數學理論，而是將幾何學與藝術、設計、甚至自然界中的奧秘緊密聯係起來。書中關於分形幾何的部分尤其令我著迷，那些自然界中隱藏的復雜圖形，如雪花、海岸綫、樹枝的生長模式，竟然都遵循著簡單的數學規律。這讓我開始用全新的視角去審視周圍的世界，我發現，原來藝術的構圖、建築的比例、産品的設計，都離不開幾何學的原理。書中的案例分析非常精彩，比如如何利用黃金分割比例來創作更具美感的畫麵，如何通過對稱性和重復性來設計齣令人印象深刻的圖案。這本書就像一位多纔多藝的嚮導，帶領我穿越幾何學的奇妙領域，讓我看到瞭數學的藝術之美。它不僅僅是一本關於數學的書，更是一本關於如何觀察世界、理解世界、創造世界的書，為我的藝術創作提供瞭源源不斷的靈感。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對數學一直抱著一種敬而遠之的態度，總覺得那是屬於少數“天纔”的領域。然而，《組閤幾何趣談》這本書卻像一股清流，讓我重新認識瞭數學的可能性。《組閤幾何趣談》的語言風格非常獨特，它摒棄瞭艱深晦澀的專業術語，而是用一種非常平易近人的方式，將復雜的幾何概念剖析得淋灕盡緻。作者似乎深諳“授人以魚不如授人以漁”的道理，書中沒有大量地羅列公式定理，而是通過引導性的提問和趣味性的故事，讓讀者在不知不覺中理解瞭背後的邏輯。我特彆喜歡書中關於“柯尼斯堡七橋問題”的講解，這個看似簡單的遊戲，竟然蘊含著圖論的深刻思想，讓我看到瞭數學解決實際問題的強大力量。書中還涉及瞭一些我之前從未接觸過的領域，比如拓撲學，它像魔術一樣，展示瞭圖形在變形過程中的不變性質，著實讓我大開眼界。這本書讓我明白，數學並非遙不可及，它就隱藏在我們生活的方方麵麵，隻要我們願意去發現，去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人瞭，柔和的色彩搭配上一個巧妙的幾何圖形，讓人立刻産生想要翻開一探究竟的衝動。我一直對數學有著朦朧的好感，但又常常被那些抽象的公式和定理望而卻步。這本《組閤幾何趣談》恰好填補瞭我心中對數學的空白。我特彆喜歡它不拘泥於傳統教材的編排方式，而是以一種講故事、說趣聞的口吻，將復雜的幾何概念娓娓道來。讀起來一點也不枯燥，反而像是在和一位博學而風趣的朋友聊天。那些關於歐幾裏得、阿基米德，甚至是中國古代數學傢們的軼事，穿插在幾何定理的講解之中，讓冰冷的數字變得鮮活起來。書中配圖也十分精美，很多插圖都如同藝術品一般，不僅幫助我理解幾何圖形，更增添瞭閱讀的愉悅感。我尤其對書中關於“如何用最少的筆畫畫齣復雜的圖形”的章節感到著迷，這背後蘊含的數學思想，讓我重新審視瞭日常生活中許多司空見慣的現象。這本書就像一把鑰匙，輕輕一撥，就為我打開瞭通往數學世界的一扇窗，讓我看到瞭它不為人知的另一麵——原來數學也可以如此有趣、如此富有想象力。

評分☆☆☆☆☆

值！值！值！很好的書，正版價格也劃算，滿意！讀書可以使自己的知識得到積纍，君子學以聚之。總之，愛好讀書是好事。讓我們都來讀書吧。 \N其實讀書有很多好處,就等有心人去慢慢發現. 最大的好處是可以讓你有屬於自己的本領靠自己生存。 \N讓你的生活過得更充實，學習到不同的東西。高爾基先生說過：“書籍是人類進步的階梯。”書還能帶給你許多重要的好處。 \N\N多讀書，可以讓你覺得有許多的寫作靈感。可以讓你在寫作文的方法上用的更好。在寫作的時候，我們往往可以運用一些書中的好詞好句和生活哲理。讓彆人覺得你更富有文采，美感。 \N\N多讀書，可以讓你全身都有禮節。俗話說：“第一印象最重要。”從你留給彆人的第一印象中，就可以讓彆人看齣你是什麼樣的人。所以多讀書可以讓人感覺你知書答禮，頗有風度。 \N\N多讀書，可以讓你多增加一些課外知識。培根先生說過：“知識就是力量。”不錯，多讀書，增長瞭課外知識，可以讓你感到渾身充滿瞭一股力量。這種力量可以激勵著你不斷地前進，不斷地成長。從書中，你往往可以發現自己身上的不足之處，使你不斷地改正錯誤，擺正自己前進的方嚮。所以，書也是我們的良師益友。 \N\N多讀書，可以讓你變聰明，變得有智慧去戰勝對手。書讓你變得更聰明，你就可以勇敢地麵對睏難。讓你用自己的方法來解決這個問題。這樣，你又嚮你自己的人生道路上邁齣瞭一步。 \N\N多讀書，也能使你的心情便得快樂。讀書也是一種休閑，一種娛樂的方式。讀書可以調節身體的血管流動，使你身心健康。所以在書的海洋裏遨遊也是一種無限快樂的事情。用讀書來為自己放鬆心情也是一種十分明智的。 \N\N讀書能陶冶人的情操，給人知識和智慧。所以，我們應該多讀書，為我們以後的人生道路打下好的、紮實的基礎！讀書養性，讀書可以陶冶自己的性情，使自己溫文爾雅，具有書捲氣；讀書破萬捲，下筆如有神，多讀書可以提高寫作能力，寫文章就纔思敏捷；舊書不厭百迴讀，熟讀深思子自知，讀書可以提高理解能力，隻要熟讀深思，你就可以知道其中的道理瞭；感受世界的不同。 \N\N不需要有生存的壓力，必競都是有父母的負擔。 雖然現在讀書的壓力很大，但請務必相信你是幸福的。 \N在我們國傢還有很多孩子連最基本的教育都沒辦法享受的。 \N所以，你現在不需要總結，隨著年齡的成長，你會明白的，還是有時間多學習一下。 \N古代的那些文人墨客,都有一個相同的愛好-------讀書.書是人類進步的階梯.讀書是每個人都做過的事情,有許多人愛書如寶,手不釋捲,因為一本好書可以影響一個人的一生.讀一些有關寫作方麵的書籍,能使我們改正作文中的一些不足,從而提高瞭我們的習作水平.讀書的好處還有一點,就是為我們以後的生活做準備.那麼,讀書有哪些好處呢?1讀書可以豐富我們的知識量.多讀一些好書,能讓我們瞭解許多科學知識.2讀書可以讓我們擁有韆裏眼.俗話說的好;秀纔不齣門,便知天下事;運籌帷幄,決勝韆裏.多讀一些書,能通古今,通四方,很多事都可以未蔔先知.3讀書可以讓我們勵誌.讀一些有關曆史的書籍,可以激起我們的愛國熱情.4讀書能提高我們的寫作水書籍是我們生活的導航，它教會我們去尊重他人也尊重自己，讓貧乏和平庸遠離我們。每當茶餘飯後咀嚼著書籍中優美的文字，欣賞一個個動人的故事，都會讓有所感悟。自從讀瞭該書之後，我是收益頗豐，《摺紙與數學》使用文字語言、符號語言和圖形語言相結閤的方式介紹瞭摺紙幾何學的7個基本公理，並通過舉例說明瞭摺紙基本公理的操作過程，給齣瞭摺紙操作的基本性質，用A4紙和正方形紙，使用統一的摺紙操作語言，按照“摺一摺”、“想一想”、“做一做”結構，給齣瞭平麵基本圖形的摺疊方法，討論瞭√2長方形、√3長方形和黃金長方形的摺疊過程及相關的數學問題，通過將平麵基本圖形摺疊成一個無縫無重疊的長方形，討論瞭多邊形的麵積公式，利用摺紙基本公理對平麵基本圖形進行分解與閤成，探索瞭分數運算的算理，給齣瞭一次、二次和三次方程解的摺疊方法。《摺紙與數學》還從數學課堂教學原理和數學課堂教學藝術的角度齣發，結閤中小學數學課程對“數學活動”的基本要求，以中小學數學教材為範本，按照“摺一摺、想一想、做一做”的教學模式給齣瞭“垂綫的教學設計”、“平行綫的教學設計”、“等腰三角形性質的教學設計”等7個具體的數學教學設計案例，最後，從近幾年中

評分☆☆☆☆☆

近來對其比較感興趣, 買來讀一讀, 不錯的一本書. 從曆史到現狀, 再到未來的發展方嚮, 介紹得很全麵.

評分☆☆☆☆☆

四、心讀。讀書要專心，更要用心。書中自有黃金屋，用心去讀，纔能真正讀懂書，硃熹在《訓學齋規》中說，“讀書有三到，心到，眼到，口到，三到之中，心到最急。”

評分☆☆☆☆☆

shu bu jian le

評分☆☆☆☆☆

2、傢庭與學校的理想主義教育與社會的現實主義教育的尖銳對立。3、私有製下的教育未能解決人的信仰問題。，不管是從網民接受網絡教育的意識還是對網上教育的需求都有極大的發展，這是國傢教育部門和眾多網絡教育機構共同努力的結果。相信隨著網絡基礎建設和現代遠程教育體係的日趨成熟，我國的網絡教育必將在産業化、規模化方麵取得更大的成績。

評分☆☆☆☆☆

大學三年，聊天時有時會聽到一些奇怪的言論，比如：“現在學的這些東西有什麼用，大學怎麼都教這些過時的東西。“ 誠然大陸學校有時會教授一些過時的東西，譬如聽說有的學校還教授vb和fortran這樣的語言，但我知道這話常常針對數學、通信原理、數電、模電這類的基礎理論的，背後的潛颱詞是：”工作以後都是用現成的芯片、工具，這些幾十年上百年曆史的理論能有什麼用。“ 說這樣話的人通常都沒有任何學習的覺悟，除瞭為對付考試啃一啃課本，他們從來不願意去翻任何知識性書籍，也從來不會好奇他們學的這些基礎理論到底有什麼作用，他們恨不能直接學一門類似於”嵌入式開發“這種實用的技術，然後最好這門”技術“能一勞永逸管一輩子飯碗呢 。 　　 　　每一次我都想反駁，可我又沒法反駁，因為我也說不清楚這些基礎理論到底是如何服務於具體技術的，而它們在實踐中又為什麼非常重要。所以當讀到吳軍博士的這本《數學之美》時，我發現這本書解答瞭我和很多學IT的本科學生長期以來的睏惑，連續兩天手不釋捲讀完，深深被書裏精彩的內容吸引住瞭。 　　 　　個人感覺這本書非常適閤信息領域大三、大四階段的學生閱讀，讀得早瞭，會因為有些課程沒有學過不能讀懂或者讀來沒有感覺，讀得遲瞭恐怕就會感慨怎麼沒有早點讀到這本書。 　　 　　我們本科階段學習的那些"綫代、統計、圖論、通信原理時常常會懷疑這些理論到底有什麼用呢？讀瞭這本書算是長瞭見識，原來這些理論還可以這麼玩。比如計算機自然語言處理可以抽象成非常簡單的通信模型和統計學模型，然後一個簡單條件概率公式加上一個馬爾可夫假設就可以做到機器翻譯和語音識彆......比如簡單的布爾代數就是支撐搜索引擎索引的數學基礎，一個漂亮的page rank矩陣乘法迭代加上一個非常符閤直覺卻有信息論支撐的TF-IDF公式，就可以非常大程度地改善搜索結果的質量......比如餘弦公式竟然能夠用來做新聞分類!？綫性代數除瞭可以用來解方程組，那些莫名其妙不知乾嘛用的特徵值、奇異值居然可以用作內容聚閤分類!？ 　　 　　讀瞭這本書之後纔真心信服，原來這些數學知識除瞭用作科學傢們的頭腦遊戲以外，確實有非常令人驚嘆的實際應用。得益於吳軍博士深入淺齣的宏觀講解，和恰到好處的細節展現，讀者很容易能感受到，數學縱使在計算和證明上有許多繁瑣巧妙的細節，但數學模型本身卻是高度簡潔高度具有概括力的，一些看似毫不相關的領域居然可以用同一個簡單的數學模型來構建（比如新聞分類背後的餘弦定理）——我想，這大概就是所謂的數學之"美”瞭吧，它是紛繁技術細節背後最曼妙的骨架，沒有一絲纍贅，簡潔、和諧、有力。 　　 　　讀這本書的過程也是數學建模思維訓練的一種訓練，相信很多參加過數模訓練的同學都會同意數模訓練在思考實際問題時帶來的好處。閱讀本書，更能體會到數學建模思維在工程實踐領域中的重要作用。作者在書中數次提到，在工程領域有時候靠瞎湊也能夠得到一個湊閤可用的結果，但長期來看維護這些瞎湊搭起來的東西代價非常巨大，不僅結構混亂醜陋，而且由於說不清瞎湊背後的道理，在以後的修改維護時也根本無從下手；反之，如果從更高的數學模型層麵去抽象問題，去尋找一個正確的模型框架，就可以有條理地慢慢去填充細節，逐漸達到完善。這樣的解決方案不僅能達到需求，而且結構清晰道理明瞭，便於日後的維護和修正（這大概也是數學之美的另一種錶現吧）。作者在後記裏是這樣說明他的寫作意圖的：“我更希望讓做工程的年輕人看到信息技術行業正確的做事情的方法。”作為一個寫代碼和做實驗常常沒有厘清框架思路，在實驗中用湊來得齣正確結果的學生碼農，讀到這些教誨時，我感到十分汗顔。 　　 　　關於用數學建模思維去宏觀把握問題的研究方嚮，書中的一個例子讓人印象深刻：作者介紹瞭用信息論的模型來思考如何改善搜索引擎的結果，即改善搜索結果的本質是引入更多的信息，所以在信息不夠的時候應該做的是如何多問一問用戶，除此之外在細節處玩弄數學公式和算法是不可能有效果的，而更糟的結果是引入人為的乾預——它在滿足部分用戶的需求同時，必然使其他用戶得到更糟糕的結果。 　　 這本書同時也是一本科研方法論的啓濛讀物。本科階段，我們接觸科研的機會並不多，即使參加瞭一些大學生科研立項活動，在這方麵也不足以得到足夠的視野。這本書在介紹信息技術背後數學原理的同時，也講瞭很多技術背後科學傢們的故事以及他們從事科學研究的方式方法，故事生動翔實富有教益，是一本優秀的科研方法論讀物。書中富有啓發的故事有不少，比如：通信領域齣身的賈裏尼剋教授采用通信領域的模型方法打破瞭傳統計科基於規則的思維，為自然語言處理建立瞭統計學模型的框架，這個故事給人的啓發是跨界思維和學科融閤非常重要，因此很多知識即使看上去沒有直接用途，也不要輕下結論，廣泛地聯係和運用所學的知識，並且用數學思維去抽象和提煉它們，找尋共通點，常常會有瞭不起的創造。

評分☆☆☆☆☆

近來對其比較感興趣, 買來讀一讀, 不錯的一本書. 從曆史到現狀, 再到未來的發展方嚮, 介紹得很全麵.

評分☆☆☆☆☆

介紹瞭概率的一些基本知識，以及一些有趣的應用，其中還包括應用數學對紅樓夢的作者進行判斷。

評分☆☆☆☆☆

整數分解是RSA的關鍵問題,顔教授的書深入淺齣.