高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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同济大学数学系 编

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• 高等数学
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• 微积分
• 解题技巧

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396911

版次：1

商品编码：12274228

包装：平装

丛书名： 大学数学学习辅导丛书

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：395

字数：460000

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》是与同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。
　　《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》内容由三部分组成，第1部分是按《高等数学》（第七版）（上册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。
　　《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

内页插图

目录

一、《高等数学》（第七版）上册习题全解
第一章 函数与极限
习题1-1 映射与函数
习题1-2 数列的极限
习题1-3 函数的极限
习题1-4 无穷小与无穷大
习题1-5 极限运算法则
习题1-6 极限存在准则两个重要极限
习题1-7 无穷小的比较
习题1-8 函数的连续性与间断点
习题1-9 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题1-10 闭区间上连续函数的性质
总习题一
第二章 导数与微分
习题2-1 导数概念
习题2-2 函数的求导法则
习题2-3 高阶导数
习题2-4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
习题2-5 函数的微分
总习题二
第三章 微分中值定理与导数的应用
习题3-1 微分中值定理
习题3-2 洛必达法则
习题3-3 泰勒公式
习题3-4 函数的单调性与曲线的凹凸性
习题3-5 函数的极值与最大值最小值
习题3-6 函数图形的描绘
习题3-7 曲率
习题3-8 方程的近似解
总习题三
第四章 不定积分
习题4-1 不定积分的概念与性质
习题4-2 换元积分法
习题4-3 分部积分法
习题4-4 有理函数的积分
习题4-5 积分表的使用
总习题四
第五章 定积分
习题5-1 定积分的概念与性质
习题5-2 微积分基本公式
习题5-3 定积分的换元法和分部积分法
习题5-4 反常积分
*习题5-5 反常积分的审敛法r函数
总习题五
第六章 定积分的应用
习题6-2 定积分在几何学上的应用
习题6-3 定积分在物理学上的应用
总习题六
第七章 微分方程
习题7-1 微分方程的基本概念
习题7-2 可分离变量的微分方程
习题7-3 齐次方程
习题7-4 一阶线性微分方程
习题7-5 可降阶的高阶微分方程
习题7-6 高阶线性微分方程
习题7-7 常系数齐次线性微分方程
习题7-8 常系数非齐次线性微分方程
*习题7-9 欧拉方程
……

二、全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解
三、同济大学高等数学试卷选编

前言/序言

　　由同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）已作为“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材于2014年正式出版。本书是《高等数学》（第七版）的配套用书，主要是为学习高等数学的大学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供一本解题指导的参考书，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。
　　本书内容由三部分组成，第一部分是《高等数学》（第七版）的习题全解，包括各章的习题与总习题及解答。在解答中，有的题在解答之后，以注释的形式对该类题的解法作了归纳小结，有的题提供了常用的具有典型意义的多种解法。第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，包括函数、极限、连续，一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程，空间解析几何与向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数等八项内容，每项选编的题量在30题左右，其中不乏近几年入学统一考试的试题。在每道试题的前面都注明了试题的年份及类别，如（2010.I）表示为2010年第一类考题。所选择的试题以工科类为主，少量涉及经济学类试题，每道试题都给出了解题的思路与方法，有的还给出了多种解法，以供读者参考。第三部分是同济大学高等数学试卷选编，这部分已作了全部更新，按上、下册内容，选了期中、期末各两套试卷，并提供了试题的参考解答。
　　本书由同济大学数学系的教师编写，其中第一部分第一、九章，第二部分（一）、（二）、（六）由邱伯驺完成；第一部分第二、三、八章由徐建平完成；第一部分第四、五、六章，第二部分（三）由朱晓平完成；第一部分第七、十二章，第二部分（四）、（八）由应明完成；第一部分第十、十一章，第二部分（五）、（七）由郭镜明完成；第三部分由朱晓平完成。
　　在使用本书时，建议读者在个人学习、练习的基础上，再加以参考、对照，找出自己在知识掌握方面的不足，学习分析、解题的方法和思路，学会举一反三，采取这种方式参考本书，必能从中获益。本书中存在的问题，欢迎广大专家、同仁和读者批评指正。

穿越数字的迷宫：[书名待定，例如：《线性代数核心概念解析与应用》] 一、本书概述：架设理解的桥梁 本书旨在为高等数学学习者，特别是那些在初次接触抽象概念时感到吃力的读者，提供一个清晰、直观的理解路径。我们深知，高等数学的精髓并非在于机械地进行符号运算，而在于构建严谨的逻辑框架和深刻的几何直觉。本书的定位是作为传统教材的有力补充，它不追求内容的全面覆盖，而是聚焦于那些被公认为学习难点、概念核心的知识点进行深度剖析。 我们相信，一个好的导读材料应当是“启发式”而非“填充式”的。因此，本书摒弃了冗长且过于严谨的理论堆砌，转而采用“问题驱动—概念澄清—多维类比—实例支撑”的教学结构。我们的目标是帮助读者在面对复杂的数学陈述时，能够迅速抓住其背后的“意图”与“本质”。 二、核心内容模块精析 本书的结构围绕高等数学中几个最容易产生理解障碍的关键领域展开： 模块一：函数、极限与连续性的深度透视 直观化极限的建立： 我们将花费大量篇幅阐释$epsilon-delta$语言的真正含义。不再仅仅停留在形式的推导，而是通过大量的物理、工程类比（例如，精度的逼近、控制系统的稳定性），帮助读者建立“无限接近”和“可控误差”之间的直观联系。我们将详细解析单侧极限、无穷极限以及函数在特定点“无缝连接”的几何意义。 拓扑基础与连续性： 在此部分，我们将引入拓扑学中最基础但极具洞察力的概念——开集与闭集，并将其用于解释连续性的内在本质。这使得读者能够理解为什么在某些复杂的函数空间中，连续性扮演了“保持形状不变”的角色。我们将探讨有界闭区间上连续函数的性质（如最大值原理、介值定理），并展示这些定理在求最值问题中的实际应用。 模块二：微积分的精髓——导数、积分与变化率的哲学 导数的几何与物理内涵： 导数不再仅仅是$Delta y/Delta x$的极限。我们深入探讨了其作为瞬时变化率、切线斜率、以及场论中梯度方向的意义。本书特别设计了“速率与累积”的对比练习，清晰区分微分和积分的视角差异。 不定积分的“逆运算”思维： 探讨了变量代换法和分部积分法背后的“信息守恒”原则。例如，分部积分法如何通过改变积分的“视角”来简化问题，而不是单纯的公式套用。 定积分的“累加”思想与应用： 重点讲解黎曼和的构造过程，展示定积分如何从微小的、可测量的贡献中构建宏大的几何量（面积、体积、功）。我们将用三维空间中的柱壳法和圆盘法，直观对比它们在计算旋转体体积时的适用性和几何直觉的差异。 泰勒级数的实用艺术： 泰勒级数被视为一种“局部逼近全局”的强大工具。本书将详细解析余项的拉格朗日形式和柯西形式的意义，强调其在误差控制和级数收敛性判断中的关键作用。 模块三：多变量微积分的升维挑战 偏导数与方向导数的空间感： 面对三维乃至更高维度的曲面，如何理解变化？本书强调梯度向量的“最大爬升方向”的几何解释。通过大量的二维和三维图示，帮助读者建立起对偏导数是沿着坐标轴方向的“切面斜率”的清晰认识。 多重积分的区域划分与坐标变换： 极坐标、柱坐标和球坐标变换的引入，不再是随机的选择，而是基于积分区域“对称性”和“简化积分核”的策略选择。我们将用具体的例子展示如何通过坐标变换，将一个复杂的积分区域转化为一个简单的矩形或扇形区域，从而体现其强大的解题威力。 线积分与曲面积分的物理意义： 重点解析格林公式、斯托克斯公式和高斯公式（散度定理）的物理背景——它们是“源与汇”的守恒定律在不同维度上的推广。强调线积分代表“做功”或“环量”，曲面积分代表穿过曲面的“流量”。 三、本书的独特教学方法论 1. “误区澄清”专栏： 在每一章的关键概念之后，我们设置了“常见陷阱”板块，专门剖析学生在做题过程中最容易混淆的逻辑错误，如闭区间上的函数值是否存在与连续性的关系，以及反常积分收敛与否的判断标准。 2. 图解与模型构建： 大量使用精心绘制的、非标准教材式的示意图，特别是用于解释多变量微积分中向量场和曲面的工具。许多抽象概念（如通量、曲率）都配有可供读者自行绘制的步骤指导。 3. 从计算到思考的转化： 每一节的例题都分为“标准求解路径”和“思维优化路径”两部分。前者确保了对基本运算的掌握，后者则引导读者思考是否存在更简洁、更具洞察力的解题方案。 四、适用读者对象 本书非常适合以下读者群： 正在学习高等数学（微积分部分）的本科生，需要对基础概念进行二次巩固和深化理解。 对数学有浓厚兴趣，希望突破计算障碍，建立坚实数学直觉的自学者。 需要进行数学复习，并希望在短时间内把握核心概念与解题技巧的工程师或理工科研究生。 结论： 本书并非一本囊括所有定理证明的百科全书，而是一份旨在点亮理解火花的实战指南。我们相信，一旦掌握了这些核心概念背后的直觉和逻辑结构，后续的知识拓展将水到渠成。拿起这本书，你将不再是数学公式的奴隶，而是逻辑与几何世界的探索者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始买这本《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》纯粹是抱着“死马当活马医”的心态。大学数学，尤其是高等数学，对我来说一直是个模糊的概念，感觉公式和定理都像天书一样，每次上课都听得云里雾里，做习题更是抓瞎。直到我拿到这本指南，才真正体会到什么叫做“化繁为简”。它不是简单地罗列答案，而是非常深入地剖析了每一个例题的解题逻辑。作者会从最基础的概念讲起，然后逐步过渡到复杂的解法，并且会列举出多种不同的解题方法，分析它们的优缺点，甚至会讲解为什么某些方法在这种情况下更有效。我印象最深的是关于极限部分的讲解，以前我总觉得理解不了那些 ε-δ 语言，但指南里用了很多形象的比喻和图示，让我豁然开朗。而且，它还专门设置了“易错点分析”和“常见误区警示”，这对于我这种容易犯低级错误的学生来说，简直太及时了！感觉就像请了一位经验丰富、耐心无比的数学家一对一辅导，让我能够真正地理解数学，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》简直是工科生数学路上的“救星”！拿到手的时候，我还有点小犹豫，毕竟这套书名听起来就挺“硬核”，我数学基础一直不算特别牢固，数学分析这类课程对我来说就像一座座无法逾越的大山。但翻开第一页，我就被它细致入微的讲解给吸引住了。那些公式推导，我以前看教材总是觉得云里雾里，但在这本指南里，作者一步一步地将过程拆解得清晰明了，就像在为你剥洋葱一样，层层递进，直到最后露出最核心的理解。而且，对于那些常见的易错点，指南也毫不避讳地指出来，并给出详细的解释和避免方法。我尤其喜欢它针对不同题型给出的解题思路和技巧总结，这比我死记硬背公式有效多了。通过对照这些解题方法，我发现自己之前很多错误的解题习惯都得到了纠正。现在，即使遇到那些看似无从下手的难题，我也会先翻翻这本指南，寻找一些解题的“线索”和“灵感”，这种感觉就像是有了数学的“武功秘籍”，让我对高等数学不再那么畏惧，反而充满了挑战的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学充满好奇，但又容易被复杂公式吓倒的学生。拿到《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》的时候，我本来有些忐忑，生怕又是那种“看了等于没看”的习题解析。但实际翻阅后，我发现我的担心是多余的。这本书的特点在于它的“温度”。它不像一些冷冰冰的答案大全，而是充满了循循善诱的教学意味。作者仿佛是坐在我旁边，耐心地为我讲解每一个细节。我特别喜欢它在讲解例题时，会先提出问题，然后引导我去思考，再给出解答。这种互动式的讲解方式，让我始终保持着参与感，而不是被动地接受信息。而且，书中对于一些关键定理的证明，也进行了详细的梳理，让我不再仅仅是知道定理的结论，更能理解其推导过程。最让我感到开心的是，通过研读这本书，我发现自己对很多曾经觉得困难的数学问题，都有了新的认识和理解，不再只是模模糊糊地知道大概，而是能够清晰地把握其核心。这种“顿悟”的感觉，对于我来说，比单纯地做对一道题更有成就感。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习数学最关键的一点是理解其内在的逻辑和思想，而不是仅仅停留在技巧层面。这本《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》在这方面做得尤为出色。它在提供详尽的解题步骤的同时，更注重对解题思想和方法论的阐述。作者会引导读者去思考“为什么这么做”，而不是“怎么做”。比如，在讲解不定积分的时候，它不仅仅给出了换元法、分部积分法等技巧，还详细解释了这些方法背后的原理，以及在什么情况下选择哪种方法更合适。更让我惊喜的是，书中还穿插了一些数学史的趣闻和相关的应用背景，这极大地激发了我对数学的兴趣，让我觉得数学不再是枯燥的符号和公式，而是人类智慧的结晶。读完每一个章节，我不仅掌握了习题的解法，更对相关概念有了更深刻的理解，甚至能举一反三，尝试解决一些稍作变动的题目。这种“知其然，更知其所以然”的学习过程，让我觉得受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经步入职场的工程师，回过头来重新梳理大学的数学知识，常常会感到力不从心。很多基础概念已经模糊，更不用说那些复杂的计算和证明了。偶然的机会，我看到了这本《高等数学习题全解指南（上册 同济·第7版）》，抱着试一试的心态买了下来。没想到，它给了我极大的惊喜。这本书的内容组织非常合理，从基础概念的复习，到各类题型的详细解析，再到最后的综合运用，循序渐进，逻辑清晰。最让我满意的是，它对每一个解题步骤都进行了详细的说明，并且配有大量的图示和表格，这极大地降低了理解难度。对于一些比较抽象的概念，作者也提供了非常直观的解释，让我能够迅速找回当年的感觉。我尤其欣赏它提供的多种解题思路，这不仅让我能够从不同角度理解问题，也为我今后在工作中遇到类似问题时，提供了更多解决问题的可能性。这本书就像一位老朋友，以一种非常友好的方式，帮助我重拾了对高等数学的信心。

评分☆☆☆☆☆

做题一定要跟着宇哥…李永乐的660技巧性太强了，不太适合前期复习，很容易打击到自己…a组很基础，可以巩固概念，差不多宇哥b组可以达到利李永乐a组的难度，偏向真题简单题，c组基本按照真题思路，不过如果思路活跃，660是很好的习题集，我比较笨而已，1800没用过…我是14年考的，现在准备19年考试，14年数二116分

评分☆☆☆☆☆

本书包含了考研数学一的三门学科—高数，线代，概率，习题丰富而且经典，难度层层递进，可谓是考研数学必做经典！

评分☆☆☆☆☆

很不错，还会回购，好评

评分☆☆☆☆☆

希望自己顺利考研，好好学习天天向上

评分☆☆☆☆☆

还不错还不错还不错还不错，以后还会买该出版社的

评分☆☆☆☆☆

俄 语:Я,касающихся того, что я пришел к соевым соусом.

评分☆☆☆☆☆

今年高三，作为兴趣看一看，挺不错的，为大学打个基础，高三学生有能力看懂

评分☆☆☆☆☆

2、怎样看待普京离婚?

评分☆☆☆☆☆

感觉还不错，书的质量也很好