初中數學實驗教程(中) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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秦勇 著

圖書標籤:

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• 數學思維
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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030540966

版次：1

商品編碼：12293559

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

頁數：272

字數：480000

正文語種：中文

內容簡介

　　要培養學生學習數學的創造能力，就要為學生開啓發現數學的暢想之旅。
　　《初中數學實驗教程(中)》依循教育部製定頒布的《義務教育數學課程標準(2011年版)》和張景中教育數學思想體係而編著，涵蓋瞭現行主流教材所導入的全部教學精要。
　　為瞭強化激活優秀學生的數學潛質和動能，《初中數學實驗教程(中)》還萃取拓寬瞭不少在初中學段應該掌握的其他內容，嵌入的素材門類也比較新穎廣泛，而課例下的部分習題未直接給齣現成的答案。
　　《初中數學實驗教程(中)》同步配置瞭可再生且免費的動態數學課件(軟件)，而各種數學軟件實屬能為學生研究數學的過程提供自主化的實驗環境以及新的思維發散空間。

目錄

目錄
第12章 全等三角形 1
12.1 認識全等圖形 1
12.2 反嚮探究三角形全等的條件 4
12.3 判定兩個三角形全等的條件 5
12.4 演繹證明全等三角形 10
12.5 全等三角形作圖 12
12.6 正方形全等剖分 14
12.7 直接證明與間接證明 16
第13章 根式與實數 18
13.1 認識“無理數” 18
13.2 已知一個非負數的平方為a，求a的算術平方根 20
13.3 已知一個數的平方為a，求a的平方根 20
13.4 已知一個數的立方為a，求a的立方根 21
13.5 估算 23
13.6 華羅庚如何對完全立方數開立方 25
13.7 實數的分類及其運算 27
13.8 實數與數軸上的點的對應關係 28
13.9 二次根式的性質 30
13.10 二次根式的乘除 32
13.11 神通廣大的二次根式 33
13.12 二次根式的加減 34
13.13 分數指數冪與根式 36
第14章 位置與平麵直角坐標係 39
14.1 “有序實數對”與平麵直角坐標係 39
14.2 坐標係內的相對論 41
14.3 中點坐標公式 43
14.4 兩個點如何相加 45
14.5 坐標係內“A+C=B+D ”的意義 46
14.6 坐標係內“A+2B=3M ”的意義 48
14.7 用坐標係確定地理位置或物體的位置 51
第15章 勾股定理 54
15.1 探究勾股定理 55
15.2 驗證勾股定理 57
15.3 希波剋拉底定理 63
15.4 歐幾裏得證明勾股定理 64
15.5 勾股數組與勾股定理的逆定理 66
15.6 勾股定理的應用 68
15.7 算術平方根的擴散 71
15.8 求兩個坐標點之間的距離 73
15.9 小螞蟻的勾股弦路綫 75
15.10 從“費馬大定理”說開去 76
第16章 數形之橋——三角 78
16.1 單位菱形的麵積是多少 78
16.2 用新公式 解直角三角形 81
16.3 初試鋒芒的正弦定理 83
16.4 摩天輪上升降的正弦值 87
16.5 正弦和角公式與特殊角的正弦值 89
16.6 正弦差角公式與負角的正弦值 91
16.7 餘弦的定義和性質 93
16.8 餘弦定理及其推論 96
第17章 圖形的平移與鏇轉 102
17.1 認識平移和鏇轉圖形 102
17.2 圖形平移過程中的幾何性質 102
17.3 用平移說明平行四邊形的麵積公式 104
17.4 “造橋選址”問題 106
17.5 “飛魚”沿坐標軸分離平移 106
17.6 “飛魚”沿坐標軸持續平移 108
17.7 “鏇轉”概念引申 110
17.8 鏇轉圖形的性質 110
17.9 立體化演繹圓弧的鏇轉效果 113
17.10 鏇轉過程中的坐標變化 114
17.11 鏇轉過程中的等邊三角形、正五角星 116
17.12 等邊三角形衍生問題 117
17.13 用平移和鏇轉建構數學新問題 119
17.14 利用鏇轉變換作圖 120
第18章 圖形的對稱性 124
18.1 認識軸對稱圖形 124
18.2 探究軸對稱圖形的性質 126
18.3 探究軸對稱圖形(Ⅰ)——綫段 128
18.4 “將軍飲馬”問題 130
18.5 探究軸對稱圖形(Ⅱ)——等腰三角形 133
18.6 探究軸對稱圖形(Ⅲ)——等邊三角形 135
18.7 探究軸對稱圖形(Ⅳ)——角 139
18.8 探究正多邊形的對稱軸的條數 142
18.9 軸對稱×軸對稱=鏇轉 144
18.10 飛魚魔變 145
18.11 探究中心對稱圖形的性質 146
18.12 驗證中心對稱圖形的性質 147
18.13 圖形平移、鏇轉、對稱變換的綜閤運用 148
18.14 颱球中的數學 151
第19章 一次函數 154
19.1 常量與變量 154
19.2 “函數”的概念 155
19.3 用錶格錶示變量之間的關係 157
19.4 用解析式錶示變量之間的關係 158
19.5 用圖象錶示變量之間的關係 159
19.6 用圖象反映速度與時間的變量關係 161
19.7 探究一次函數、正比例函數及其圖象 163
19.8 探究正比例函數的性質 165
19.9 探究一次函數的性質 167
19.10 一次函數與一元一次方程(不等式)的關係 171
19.11 一次函數與二元一次方程的關係 172
19.12 經濟學問題 174
19.13 追及問題 175
19.14 待定係數法確立一次函數錶達式 176
19.15 公交票價聽證決策 177
19.16 高度與溫度的數量關係 178
19.17 混跡於一次函數中的“蝙蝠”——分段函數 179
19.18 一次函數模型——方案優選 181
19.19 二元一次不等式(組)與其圖形的界域 183
第20章 平行四邊形 186
20.1 探究證明平行四邊形的性質 186
20.2 裁分平行四邊形為全等兩部分的直綫 190
20.3 探究證明平行四邊形的判定定理 191
20.4 探究證明三角形的中位綫定理 195
20.5 探究菱形的性質 199
20.6 探究矩形的性質 202
20.7 直角三角形的性質定理及其逆定理 205
20.8 三類圖形的變換與統一——矩形 208
20.9 探究正方形的性質 209
20.10 中點四邊形的幾何關係 213
20.11 兩個正方形重疊部分的麵積 215
20.12 梯形與其他四邊形的性質 216
20.13 圖形鑲嵌中的平行四邊形問題 219
20.14 一個內角是72°的菱形與彭羅斯瓷磚 221
20.15 剖分完美矩形和完美正方形 223
第21章 數據的收集、整理、描述與分析 226
21.1 統計數據收集的對象和一般途徑 226
21.2 全麵調查(普查)的數據整理及錶示 228
21.3 整理及錶示抽樣調查的數據 231
21.4 頻數直方圖的應用 234
21.5 統計圖帶來的錯覺 239
21.6 數據集中趨勢的統計量——平均數 242
21.7 數據集中趨勢的統計量——中位數和眾數 244
21.8 數據統計量的離散(波動)程度 248
21.9 數據離散(波動)程度的幾種統計量比較 250
參考文獻 255
附件：基於Z+Z超級畫闆融入教學研究與學生實踐 257
編後感懷 259

《數海拾遺：中學數學進階思維訓練》 一、引言：開啓數學的深度探索之旅 數學，作為人類智慧的結晶，是認識世界、改造世界的強大工具。從小學的基礎啓濛，到初中階段的係統學習，我們逐步建立起對數字、圖形、方程的初步認知。然而，真正的數學魅力，往往蘊藏在更深層次的探索與挑戰之中。本書《數海拾微：中學數學進階思維訓練》正是為渴望在數學領域更進一步的初中生量身打造的進階讀物。它並非是對課本知識的簡單重復或拔高，而是旨在引領讀者穿越題海的迷霧，抵達思維的彼岸，培養紮實的數學功底與卓越的邏輯推理能力。 本書的核心目標是幫助初中生在完成基礎知識學習後，能夠有效地提升數學思維的靈活性、深刻性與創造性。我們相信，數學學習不應止步於“會做題”，更應追求“懂原理”、“善思考”、“能創新”。通過精心設計的訓練內容，本書將引導學生從“已知”走嚮“未知”，從“單一解法”邁嚮“多元視角”，最終實現數學素養的全麵躍升。 二、本書特色與內容結構 《數海拾微》在編寫理念上，始終堅持“精選、精講、精練”的原則。我們摒棄瞭題海戰術的陳舊模式，而是精選瞭最具代錶性、最能激發思維的數學問題。對每一個專題，我們都進行瞭深入淺齣的剖析，力求讓學生不僅掌握解題技巧，更能理解其背後的數學思想與邏輯脈絡。 本書內容涵蓋瞭初中數學的核心領域，並在此基礎上進行瞭拓展與深化，主要分為以下幾個模塊： 模塊一：代數思維的深度挖掘 方程與不等式的妙用： 這一模塊將超越課本上對一元一次方程、一元二次方程及基本不等式的解法介紹。我們將深入探討方程組的應用，特彆是涉及實際問題建模的場景，以及如何通過變量替換、韋達定理等技巧，化繁為簡，解決復雜問題。對於不等式，我們將著重訓練其性質的靈活運用，如柯西不等式、均值不等式的初步接觸與簡單應用，以及不等式的證明方法，如構造法、反證法等，培養學生對不等式關係的深刻理解。 函數圖像的奧秘： 函數是代數與幾何的橋梁。本書將引導學生深入理解一次函數、反比例函數、二次函數的圖像特徵，並著重訓練學生根據實際問題抽象齣函數模型，再通過分析函數圖像的性質（單調性、最值、對稱性等）來解決問題。我們還將引入一些非初中課本但與初中知識緊密相關的函數概念，如分段函數，並訓練學生理解和繪製其圖像，以及分析其性質。 代數式恒等變形與構造： 恒等變形是代數運算的基礎，但本書將重點放在“巧用”恒等變形。例如，完全平方公式、因式分解的各種技巧，我們將通過設計一些巧妙的題目，訓練學生識彆何時何地使用何種變形方法，以及如何通過構造輔助代數式來簡化問題。例如，利用整體思想、配方法、換元法等，解決抽象代數式的求值或證明問題。 數列的魅力： 針對等差數列和等比數列，本書將深入探討其通項公式與前n項和公式的推導過程，並重點訓練學生理解數列的遞推關係。在此基礎上，我們將引入一些簡單的遞推數列問題，引導學生利用數列的定義和性質進行計算和證明。同時，也會滲透一些數列與函數、方程相結閤的解題思路。 模塊二：幾何探索的多元視角 圖形的性質與變換： 在掌握瞭三角形、四邊形、圓等基本圖形的性質後，本書將引導學生從更宏觀的視角審視圖形。我們將深入研究相似三角形的判定與性質，以及它們在度量計算和證明中的廣泛應用。平行、垂直、相交等基本關係我們將通過多重條件下的綜閤運用進行訓練。同時，我們也會介紹圖形的平移、鏇轉、軸對稱等基本變換，以及如何利用這些變換來簡化圖形的分析和證明過程。 坐標幾何的初探： 利用平麵直角坐標係，幾何問題可以轉化為代數問題，大大簡化解題過程。本書將引導學生掌握用坐標錶示點、直綫、綫段，並利用距離公式、斜率公式等進行簡單的幾何計算。我們將重點訓練如何將幾何問題轉化為坐標運算，例如，利用坐標求兩點間的距離、直綫方程，以及判斷兩直綫的位置關係等。 動態幾何的思維訓練： 許多幾何問題涉及動點、動綫，其狀態不斷變化，給解題帶來挑戰。本書將重點訓練學生分析動態幾何問題的基本方法，如分類討論、數形結閤、方程思想的應用。例如，當點在運動過程中，圖形的周長、麵積、夾角等發生變化時，如何尋找其規律，並確定關鍵時刻的幾何關係。 立體幾何的初步認識： 雖然立體幾何在初中階段涉及不多，但本書將通過一些直觀的圖示和模型，引導學生建立基本的空間想象能力。我們將介紹點、綫、麵在空間中的位置關係，以及一些基本幾何體的結構特徵，如正方體、長方體、棱錐、棱柱、圓柱、圓錐等。同時，也會引入簡單的空間距離和角度的求解思路。 模塊三：數學思想方法的升華 數形結閤的思想： 數形結閤是解決數學問題最強大的思想之一。本書將通過大量的實例，展示如何將代數問題轉化為幾何圖形，或者利用幾何圖形的直觀性來分析代數問題。例如，用函數圖像解決不等式問題，用坐標係錶示幾何圖形等。 分類討論的思想： 當問題涉及多種可能性時，分類討論是保證解題全麵性的重要方法。本書將引導學生識彆何時需要進行分類討論，並掌握分類的標準和方法，確保不重不漏。 轉化與化歸的思想： 將復雜問題轉化為簡單問題，是解決一切難題的關鍵。本書將訓練學生識彆問題的本質，並將其轉化為已知或更容易解決的形式，例如，將高次方程問題轉化為低次問題，將復雜圖形分解為基本圖形等。 整體思想與局部分析： 在解決問題時，既要關注整體的結構與關係，也要深入分析局部的細節。本書將訓練學生如何運用整體代數式、整體幾何圖形等方法，簡化運算，發現規律。 三、訓練方式與學習建議 本書采用“專題講解 + 精選例題 + 拓展練習 + 歸納小結”的結構模式。 專題講解： 對每個數學概念、定理、方法進行清晰、透徹的闡釋，力求用最通俗易懂的語言揭示其本質。 精選例題： 每一類題型都配有精心挑選的例題，並提供詳細的解題步驟與思路分析，讓學生理解“如何做”更理解“為何這麼做”。 拓展練習： 練習題的設計難度適中，既有鞏固基礎的題目，也有挑戰思維的難題，鼓勵學生獨立思考，嘗試多種解法。 歸納小結： 每個專題的最後都附有知識點梳理與解題方法歸納，幫助學生構建知識體係，強化記憶。 學習建議： 1. 循序漸進： 按照本書的章節順序進行學習，確保對基礎知識的掌握。 2. 精讀例題： 仔細研讀每一個例題，理解其解題思路和方法，並嘗試不看解答自己獨立完成。 3. 獨立思考： 遇到練習題時，不要急於查找答案，先自己思考，嘗試多種方法。 4. 勤於總結： 在完成每個專題後，及時迴顧、總結所學知識和方法，形成自己的知識網絡。 5. 勇於提問： 遇到疑難問題，及時嚮老師、同學或傢長請教。 四、結語 《數海拾微：中學數學進階思維訓練》是你邁嚮數學更高境界的得力夥伴。它將帶領你深入理解數學的內在邏輯，培養獨立思考的能力，點燃你對數學探索的熱情。相信通過本書的精心訓練，你定能在數學的海洋中遊刃有餘，收獲屬於自己的智慧與樂趣。願這本書成為你學習旅途中的一盞明燈，照亮你通往更廣闊數學世界的道路！

評分☆☆☆☆☆

我必須說，《初中數學實驗教程(中)》真的讓我對數學的學習方式有瞭全新的認識。我一直以為數學就是埋頭苦乾，一遍遍地刷題，但這本書完全打破瞭我的刻闆印象。它更像是一個引導者，而不是一個說教者。書中有很多“探究性”的學習環節，它不會直接告訴你答案，而是提齣問題，鼓勵你去思考，去嘗試，去發現。比如在講到概率時，書中設計瞭一些小實驗，讓我們親自動手去拋硬幣、擲骰子，然後記錄結果，再來分析為什麼會齣現這樣的結果。這種過程比單純背誦概率公式有效得多。而且，這本書的內容設計非常巧妙，環環相扣，學習起來一點都不覺得吃力，反而有種循序漸進、水到渠成的感覺。它讓我明白，數學學習不僅僅是知識的積纍，更是一種能力的培養，包括觀察能力、分析能力、動手能力等等。讀完這本書，我感覺自己不隻是學到瞭數學知識，更重要的是，我學會瞭如何去學習數學，如何去享受數學帶來的思考樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容真的讓我印象深刻，它在講解數學知識時，融入瞭非常多的曆史故事和現實應用，讓原本枯燥的數字和公式變得鮮活起來。我記得書中講到勾股定理的時候，並沒有直接給齣公式，而是通過講述古埃及人如何測量土地，以及建築師如何利用這個定理來建造金字塔的故事來引入。這樣的講解方式，讓我對定理的産生和應用有瞭更深刻的理解，也讓我感受到數學的魅力不僅僅在於其嚴謹性，更在於其悠久的曆史和廣泛的應用。書中還穿插瞭許多數學傢的趣聞軼事，這些內容雖然看似與主綫知識無關，但卻極大地激發瞭我對數學的興趣，讓我覺得學習數學不再是一件孤獨的事情，而是能與偉大的思想傢們進行一場跨越時空的對話。此外，本書的排版設計也十分人性化，大量的彩圖和清晰的邏輯結構，讓閱讀體驗非常舒適，不像一些教材那樣讓人産生閱讀疲勞。

評分☆☆☆☆☆

《初中數學實驗教程(中)》給我最大的感受就是它的“啓發式”教學模式。它不是簡單地灌輸知識，而是通過各種巧妙的設計，引導讀者自己去發現規律，去探索原理。我尤其喜歡書中那些“思考題”和“挑戰題”，它們往往會從一個意想不到的角度切入，讓我不得不跳齣固有的思維模式去思考。有時候一道題可能需要反復推敲，甚至需要上網查閱一些資料，但正是這種過程，讓我對知識的掌握更加牢固。而且，這本書非常注重數學思維的培養，它不隻是教你如何解題，更教你如何去“想”問題。它強調從不同角度看待問題，學會舉一反三，而不是死記硬背。這對我來說幫助很大，不僅在數學學習上，在其他學科的學習中，我也能夠更主動地去思考，更深入地去理解。另外，這本書的語言風格也非常棒，輕鬆幽默，一點都不顯得說教，讀起來就像是在和一個經驗豐富的老師在交流，他不會直接告訴你答案，而是會適時地給你一些提示，讓你自己去領悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我太多驚喜瞭！我之前對數學總是有種莫名的畏懼感，總覺得那些公式和定理離我的生活太遙遠。但《初中數學實驗教程(中)》徹底顛覆瞭我的看法。它不是那種枯燥乏味的講解，而是像一個充滿魔力的探險故事。每一個概念的引入都伴隨著生動形象的例子，比如講解圖形的對稱性時，書中插入瞭許多我們日常生活中隨處可見的對稱圖案，讓我一下子就理解瞭抽象的數學原理。最讓我印象深刻的是，書中有很多需要動手操作的部分，比如用積木搭建立體圖形，或者用紙片摺疊理解角度關係。這種“玩中學”的方式，不僅讓我對數學産生瞭濃厚的興趣，更重要的是，它幫助我建立起瞭一種直觀的理解，而不是死記硬背。做題時，我也發現自己能夠舉一反三，不再是單純地套用公式，而是能夠理解公式背後的邏輯。這本書的語言也非常平易近人，沒有那些艱澀難懂的專業術語，即使是我這樣數學基礎不太好的學生，也能輕鬆讀懂。我感覺自己好像打開瞭一個新世界的大門，原來數學可以這麼有趣，這麼貼近生活！

評分☆☆☆☆☆

讀完《初中數學實驗教程(中)》之後，我最大的感受就是它的“實用性”和“啓發性”。它並沒有停留在課本上那些相對基礎的知識點，而是巧妙地將一些進階的數學思想融入其中，而且是以一種非常容易接受的方式。我特彆喜歡書中關於“建模”的部分，它教我們如何將現實生活中的問題抽象成數學模型來解決，比如如何計算路程最短、如何估算材料用量等等。這讓我意識到，數學不僅僅是考試的工具，更是解決實際問題的利器。書中也花瞭很大的篇幅講解邏輯推理，通過一些小謎題和案例，循序漸進地引導我們鍛煉邏輯思維能力。這對我來說幫助太大瞭，不僅僅是在數學學習上，在分析問題、解決生活中遇到的各種情況時，都感覺思路更加清晰瞭。而且，這本書在編排上也非常用心，大量的圖錶和插圖讓內容更加直觀易懂，不像其他教材那樣密密麻麻都是文字。每學習完一個章節，都會有一些拓展練習，這些練習很有挑戰性，但也非常有趣，能夠激發我去思考更深層次的問題。

評分☆☆☆☆☆

物有所值的一套書

評分☆☆☆☆☆

與課件配閤使用，可以培養孩子的學習興趣，提高數學邏輯思維能力，上中下冊都買瞭，真心很好?

評分☆☆☆☆☆

這書藉助國産畫版，引領瞭時代

評分☆☆☆☆☆

這書藉助國産畫版，引領瞭時代

評分☆☆☆☆☆

厲害瞭我的書，很不錯，強烈推薦

評分☆☆☆☆☆

好！質量不錯！非常不錯！質量相當好！！！！

評分☆☆☆☆☆

這是一本僅次於浙江大學齣版社的好書

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

真的非常不錯