一本书读懂我们的祖先在计数时犯下的所有搞笑错误!
一本书了解古往今来各个国家数字和数学符号诞生之初的趣味八卦史!
一本书窥探哲学家、音乐家、物理学家和数学家们讨论符号时不为人知的吵架史!
“符号”一词意味着,当熟悉的事物与不熟悉的事物放在一起时,会创造出某种新事物。换句话说,当一个无意识的想法与有意识的想法契合时,新的意义浮现出来。更确切地说,符号是连接有意识与无意识的想法时所得出的意义。
——约瑟夫·马祖尔
2 + 3 = 5,一个完美的数学句子,有主词、连接词和动词,一秒就能读懂。
如果没有“+”和“=”,没有“2”“3”“5”,这个数学表达,如何才能变得简洁明了?
符号是怎么来的?
数学符号是怎么来的?
在数字和符号诞生之前,人类是怎样进行数的记录和计算的?
这个全人类都懂的表达方式是如何一步一步演变成今天的样子?
这些看似平凡的符号为我们的世界带来了何种天翻地覆的变化?
从数千年前的美索不达米亚平原讲到17世纪科学革命至今,从丝路讲到波斯御道,从中国讲到西方,《人类符号简史》叙述了数学符号系统发展背后引人入胜的故事,详细说明了符号在人类文明起源之初的有趣形态,揭示了符号演化过程中人类思维的神奇转变。
全书以符号和数字这种独特的脉络来解读世界史,由原始人类最初的计算需求开始,逐一向读者解读了符号从无到有的规律成因,讲述了符号发展背后的历史故事,让我们审视人的思维是如何由虚到实、化繁为简,是一部不可多得的有关人类历史的百科全书式的作品。
约瑟夫?马祖尔是美国马尔波罗学院荣誉数学教授,他教授的课程涵盖与数学相关的各领域,包括数学史和数学哲学。其兄长为哈佛大学著名数学教授巴瑞?马祖尔。
马祖尔是一位著名的科普作家,他在书中叙述了我们的数学符号系统发展曲折诡谲的历程,检视过去两百年间史学家对数系起源的争论,详查细究各文化中关于数的数学史和基本原理。同时他也研究了数学符号在潜意识上和心理学上对数学思考、意义、表达方式、理解力的作用,并且探究了这些符号如何透过“相似”、“结合”、“恒等”、“类似”、“重复意象”来影响我们,如何借由潜意识的结合得出新概念,如何在经验与未知之间建立连结,还有它们如何象征了人类的抽象知识提升到一个完全不同的层次。
《人类符号简史》极富洞察力地纵观了人类历史与心智上的革命,这些革命创造了人类历史上zui有用的符号——数学符号。
--《大脑与阅读》作者、法国科学院院士并梵蒂冈科学院院士 斯坦尼斯拉斯·迪昂
本书追溯了造就今日符号形态的研究历史和思考方式的曲折过程……作者马祖尔以谐趣的笔法探究这个主题,使《人类符号简史》为读者提供了兴味盎然的阅读经验。
--美国《科学》杂志
马祖尔为读者娓娓道来数学符号背后令人着迷的发展历程,我们天天使用这些符号,视其为理所当然。但实际上数学记法把“数”变成“叙述”,这对门外汉来说一种神秘又难以理解的密码。马祖尔通过他生动易读的文字将枯燥难懂的历史转变成趣味横生且内容丰富的故事。
――美国《出版人周刊》
一位数学家、一位音乐家和一位心理学家走进一间酒吧……
几年前,在我压根儿没想过自己会写一本关于符号史的书之前,我与一些同事在科莫湖边贝拉焦村的一间小酒吧,曾有过一段对话。那位心理学家声称,符号在人类发展出言辞语言之前早已存在多时,而这些符号植根于人类最基本且原始的思想。那位音乐家则指出,现代乐谱主要源于生活在第一个千禧年之交的本笃会修士吉多· 阿雷佐,但一种更原始的符号记法形式几乎可追溯至腓尼基人的手稿。
而我,就是那位数学家,我接下来说的事让我的朋友们大吃一惊。我告诉他们,除了数字之外,数学符号——甚至代数方程式——都是相当近代的发明,而且几乎所有数学式子在15 世纪末之前都是以文字(或文辞)表述的。
“什么?”心理学家大吼说,“那乘法运算呢?你是要告诉我们没有用来表示‘相乘’的符号?”
“16 世纪之前没有……也许甚至是17 世纪之前。”
“那么等式呢?‘等于’符号是何时出现的?”音乐家问道。
“不早于……16 世纪。”
“但是欧几里得无疑使用了‘加’的符号。”心理学家说,“那毕氏定理呢?这个定理涉及了直角三角形的边长平方相加。”
“不……12 世纪之前没有表示‘加’的符号!”
当我们品味啜饮着昂贵的巴罗洛红酒时,现场陷入一阵沉思静默。
后来证明,我的说法并不正确。更久远之前,早在公元前18 世纪,埃及人便使用了表示加和减的象形文字,以人们靠近或远离的图形,分别代表数量的加或减。而不时地,数学文本中的作者大胆利用符号来作为表达的媒介。因此,从许多例证可以看出,他们尝试以图形记号来表示文字甚至整个短语。
2 世纪,巴赫沙里手稿中用看起来像现代加号的符号来记录负数。3 世纪,亚历山德里亚的丢番图使用一个希腊字母来表示未知数,并利用类似朝上的箭头符号来代表减。7 世纪,印度数学家婆罗门笈多(Brahmagupta)使用小黑圆点,代表我们现在称作“零”的这个新数目。到了15 世纪下半叶,现代的符号才开始羞怯地进入数学的世界。当然,长久以来,人类用以表示整数的符号一直存在。
在小酒馆那一晚,我没意识到自己估算符号使用的时间应该再早几个世纪。可以确定的是,丢番图在3 世纪已用了一些他自己的标示方式:然而,12 世纪之前,符号并未在符号化的层次上进行运算式操作—意即未被使用于方程式的纯符号式运算。或许我该宣称,正确的说法是,在16 世纪之前大部分数学式子都是以文字表述的,这个结论把大家的惊讶程度推到了最高点。
自从那次谈话之后,我发现绝大多数人对于16 世纪之前的数学记法不是真正的符号这件事,感到非常惊奇。我们也想知道的是,以符号的形式来讨论代数,有什么样的好处?又有什么不足呢?追溯符号的根源,可知它们是一种借由物质表象或信息传递中的模式与构制,来进行感知、认识与创造意义的手段。
“symbol”(符号)这个字来自希腊文里代表“token”(象征)或“token of identity”(身份的象征)之义的词,它结合两个字根:sum(一起)和动词ballo(丢掷)。对“符号”一词较宽松的诠释是“放在一起”。这个词源来自一种古老的证明方式,证明某物身份或某物与他物之间的关系。一根木棒或骨头被劈成两半,关系中的每一个人各取其半。为了核证这个关系,这两半必须可以完美地契合。
再从更深的层次来看,“符号”一词意味着,当熟悉的事物与不熟悉的事物被放在一起时,会创造出某种新事物。或者以另一种方式来说,当一个未被感知的想法与已感知的想法契合时,新的意义浮现。更确切地说,符号是:连接已感知与未被感知的想法时所得出的意义。数学符号真能达成这样的目的吗?它们真的必然满足上述关系吗?或许符号与记法之间存在一种差异。记法来自速记,让词语简略。如果将符号视为为我们提供潜意识思考的记法,想想“+”的情况。这只是一个记法,起初源自于拉丁文et 的速记。是的,它来自et 中的“t”。1489 年,我们在威德曼的著作《各种职业中快速且工整的计算》中发现这个记法。它的意义是一种数学运算,如同“and”这个词。
“+”被用于诸如2 + 3 = 5 的算术表达中,仅告诉我们2 与3 之和记作5。
……
这本书简直是打开了我认识世界的新方式!在读《人类符号简史》之前,我一直以为符号不过是些死板的标记,比如路牌上的箭头、数学里的加号减号,或者某些学科里的专业术语。但这本书彻底颠覆了我的认知。作者用一种极其生动、引人入胜的笔触,将那些我们习以为常甚至忽视的符号,置于人类文明的长河中进行审视。读到关于早期人类洞穴壁画中那些神秘符号的解读时,我仿佛穿越了时空,亲眼目睹了远古祖先们试图记录、沟通、甚至祈祷的场景。那些简单的线条和图案,在作者的阐释下,不再是模糊的痕迹,而是承载着思想、信仰和生存智慧的火种。我尤其被关于“标记”的演变所吸引,从最初的天然痕迹(比如动物的爪印)到有意识的刻痕,再到抽象的图形,每一步都凝聚着人类对“意义”的探索和创造。这本书让我意识到,我们身边充斥的每一个符号,无论是交通信号灯的颜色,还是公司Logo的设计,亦或是某个文学作品中的象征意象,都并非凭空产生,而是深深植根于我们的历史、文化和集体潜意识之中。它让我开始留意生活中的每一个微小细节,去思考它们背后的故事和演变逻辑,这种“顿悟”的感觉,是阅读过程中最令人惊喜的部分。
评分《人类符号简史》是一次令人振奋的智识之旅。它不仅仅是一本关于符号的书,更是一部关于人类思维方式、文化传承和文明演进的史诗。我被书中关于“地图符号”的演变所吸引。从最初的粗略描绘,到如今精细准确的地理信息系统,地图符号的进步,直接反映了人类对地理空间认知的不断深化。这本书让我看到了,符号是如何成为我们探索和理解世界的有力工具。它让我认识到,每一个我们习以为常的符号,都承载着一段历史,一段智慧,一段人类不断追求更深层理解的努力。我被书中关于“科学符号”的讨论所启发,它们如何帮助科学家们超越语言的障碍,建立起一套普适的科学语言,从而推动了科学的飞速发展。这本书让我更加热爱学习,因为我知道,掌握更多的符号,就如同打开了更多认识世界的窗户。我开始更加主动地去探索那些我尚未了解的符号体系,去体验符号所带来的无穷乐趣。
评分《人类符号简史》是一本让我欲罢不能的书。它以一种独特的方式,将人类文明的发展过程,浓缩在符号的变迁之中。我被书中关于“音乐符号”的演变所吸引,从最初的口头传唱,到记谱法的出现,再到如今复杂的乐谱,这其中凝结了多少音乐家的智慧和心血?这本书让我意识到,即使是那些看似纯粹艺术化的表达,也离不开符号的支持。作者通过大量的历史案例,展示了符号是如何被发明、被改进、被淘汰,又如何被新的符号所取代的。这种动态的演变过程,充满了生命力,也让我看到了人类创造力的无限可能。我被书中关于“图形语言”的讨论所启发,它不仅仅局限于艺术领域,在建筑、工程、地图绘制等领域,图形符号都扮演着至关重要的角色。这本书让我意识到,我们对世界的理解,很大程度上是通过对各种图形符号的解读来实现的。它让我开始更加主动地去学习和运用图形语言,以便更好地理解和表达复杂的概念。
评分《人类符号简史》带给我的惊喜,在于它将宏大的历史叙事,与细微的符号变迁巧妙地融合在一起。我原本对历史的理解,更多的是围绕着重大的事件和人物,但这本书让我看到了另一种观察历史的视角——通过符号的演变来理解人类文明的脉动。作者讲述了不同时期、不同地域的符号是如何相互影响、借鉴,甚至融合的。我尤其被书中关于“形式”的讨论所吸引,比如某些几何图形在不同文化中反复出现,它们之间是否存在某种普遍的“形式语言”?这种对形式的探索,让我联想到很多艺术和设计领域的原理,原来符号的“美感”和“有效性”,都遵循着一些深层次的规律。这本书不仅仅是关于符号的历史,更是关于人类认知和创造力的历史。它展示了人类是如何不断地突破已有的符号系统,创造出新的表达方式,来适应不断变化的世界。我开始在自己的生活中,去观察那些不为人知的符号体系,比如某种特定社群的暗语,或者某种职业的工作流程图,它们背后都蕴含着丰富的信息和智慧。
评分阅读《人类符号简史》的过程,就像是进行一次深刻的自我反思。这本书让我开始审视自己如何使用和理解符号,以及这些符号如何塑造了我的认知和行为。我一直以为自己是个理性的人,看待事物都比较客观,但这本书让我意识到,我所接收和解读的信息,很大程度上都经过了符号的“过滤”和“编码”。作者通过大量的案例分析,展示了符号是如何被赋予情感色彩、权力意图,甚至是意识形态的。我被书中关于“图像”作为符号的讨论所吸引,特别是它在现代媒体和广告中的运用。我们每天都暴露在海量的图像信息中,但很多时候我们只是被动地接收,并没有真正去思考这些图像所传达的潜在信息和意图。这本书鼓励我去“解码”这些图像,去辨别其中的真实与虚假,去抵制那些操纵人心的符号。它让我明白,在这个信息爆炸的时代,掌握符号的解读能力,就如同掌握了一把解锁真相的钥匙。我开始更加谨慎地对待我所接触的符号,不再轻易相信,而是尝试去追溯它们的根源,去理解它们背后的逻辑,从而让自己更加清醒地认识这个世界。
评分这本书的阅读体验,可以用“惊艳”来形容。我从未想过,一本关于“符号”的书,能够写得如此引人入胜,如此充满智慧。作者在《人类符号简史》中,将一个看似枯燥的学术话题,转化为了一场跨越时空的思想探险。我被书中关于“抽象化”的演变过程所深深吸引。从最初的具象描绘,到逐渐变得抽象和简洁,每一个阶段的演变都蕴含着人类认知能力的飞跃。我尤其被书中关于“数学符号”和“逻辑符号”的起源故事所打动,它们是如何从人类解决实际问题的需要出发,最终演变成一套通用、普适的语言,极大地推动了科学技术的发展。这本书让我明白,符号的演变,并非是孤立的,而是与人类思维的发展、社会的需求,以及科技的进步息息相关的。它让我意识到,我们如今所享受的科技成果,很多都建立在这些看似冰冷的符号之上。我开始对那些日常使用的符号,如“√”或“∑”,产生一种莫名的敬意,因为它们背后承载着人类智慧的结晶。
评分《人类符号简史》给我带来最大的震动,在于它让我认识到符号在塑造“身份”和“归属感”中的强大力量。我之前很少会主动去思考,为什么我们会对某些符号产生特殊的感情,为什么我们会因为拥有或使用某些符号而感到自豪或被接纳。作者在书中剖析了各种类型的符号,从宗教的图腾到国家的国旗,再到某个团队的徽章,它们都承载着强烈的社群认同和情感连接。我被书中关于“标志”和“象征”的讨论所吸引,它们不仅仅是识别的工具,更是价值观和信仰的载体。当我们看到一个熟悉的标志,往往会瞬间唤起我们内心深处的某种情感和记忆,这种情感和记忆,正是我们身份认同的重要组成部分。这本书让我更加理解,为什么人们会如此看重那些能够代表他们群体身份的符号。我开始更加审视自己周围的符号,去思考它们如何影响着我的自我认知,以及我与周围人群的连接。这种自我审视,让我对“我是谁”这个问题有了更深的思考,也让我更加理解群体的重要性。
评分这本书让我对“沟通”这件事有了全新的理解。我一直认为,沟通就是把话说清楚,或者把意思表达明白,但《人类符号简史》让我意识到,符号在沟通中的作用远比我想象的要复杂和深远。作者深入探讨了符号的“不确定性”和“多义性”,以及这种不确定性如何在人类的交流中产生误解,又如何在某些情况下激发创造性的解读。我记得书中关于“隐喻”的讨论,它将抽象的概念具象化,使我们能够更容易地理解和接受。这种能力,在人类漫长的发展过程中,无疑起到了至关重要的作用。这本书让我开始思考,我们每天的对话、文字交流,甚至肢体语言,都离不开符号的参与。而对这些符号的熟练掌握和精准运用,直接影响着沟通的效率和质量。我开始更加注意自己表达中的符号选择,尝试用更清晰、更富有感染力的方式来传达我的想法。同时,我也开始更加留心对方使用的符号,去理解他们潜在的意图和情感,这使得我在与人交往时,能够更加得心应手,也更能体会到人与人之间交流的微妙之处。
评分我得承认,《人类符号简史》在很多方面都给了我意想不到的启发。我原本以为这本书会枯燥乏味,充斥着晦涩难懂的理论,但事实恰恰相反,作者的叙述风格非常平易近人,充满了故事性。他没有简单地罗列符号和它们的含义,而是将符号的起源、发展和演变,与人类社会、文化、科技的进步紧密地联系在一起。比如,在讨论文字的诞生时,作者并没有止步于象形文字和表音文字的简单分类,而是深入挖掘了早期文字在贸易、宗教、政治统治等方面的实际应用,以及它们如何深刻地改变了人类的社会结构和思维方式。我印象特别深刻的是,作者将一些看似毫不相关的符号联系了起来,揭示了它们之间潜在的文化基因和共通性。例如,他分析了不同文明中关于“圆”的符号象征,从太阳崇拜到宇宙秩序,再到某些抽象概念的表达,这种跨文化的比较让我看到了人类精神世界共通的脉络。这本书让我明白,符号不仅仅是信息的载体,更是人类思想和情感的表达,是连接过去与现在、个体与集体的桥梁。它让我对“理解”这个概念有了更深的认识,因为理解一个符号,往往意味着理解它所处的那个完整的文化语境。
评分这本《人类符号简史》彻底刷新了我对“意义”的理解。我一直以为,一个词语或一个符号的意义是固定的,但这本书让我明白,意义是流动的,是随着时间和语境而变化的。作者深入探讨了符号的“象征意义”和“约定俗成”的重要性。我被书中关于“颜色符号”的讨论所吸引,不同文化中,同一种颜色可能代表着截然不同的含义,例如,白色在东方文化中常与纯洁、丧葬有关,而在西方文化中则多代表神圣、婚礼。这种跨文化的差异,让我意识到,理解一个符号,必须将其置于其产生的文化背景之中。这本书让我明白,人类的交流,很大程度上是一种对符号意义的“解码”和“编码”过程。而对这些符号的精准理解,是实现有效沟通的关键。我开始更加警惕那些可能产生歧义的符号,尝试去寻找更清晰、更准确的表达方式,从而避免不必要的误解。
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