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朱华 著

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• 混沌理论
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• 自然科学
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• 科学计算

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030299871

商品编码：1262468102

包装：平装

出版时间：2014-08-01

页数：336

字数：407000

正文语种：中文

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图书基本信息

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书名：分形理论及其应用
ISBN：9787030299871
著者：朱华,姬翠翠
出版社：科学出版社
POD版定价：98元
正文语言：中文
装帧：平装
开本：16
页数：336
字数：407000

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目录

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《分形理论及其应用》
前言
第1章 分形几何概述
1.1 初识分形——典型的分形几何图形
1.1.1 康托集
1.1.2 康托尘埃
1.1.3 方块分形
1.1.4 柯赫曲线
1.1.5 柯赫雪花
1.1.6 明可夫斯基香肠
1.1.7 皮亚诺曲线
1.1.8 谢尔宾斯基三角垫
1.1.9 谢尔宾斯基方毯
1.1.10 门格尔海绵
1.2 分形几何的定义
1.2.1 Mandelbrot的定义
1.2.2 Falconer的定义
1.3 分形几何的基本性质
1.3.1 自相似性
1.3.2 无标度性
1.3.3 自仿射性
1.3.4 分形几何与欧氏几何的区别
1.3.5 分形几何的研究对象
1.4 分形之父——Mandelbrot
1.4.1 分形与Mandelbrot
1.4.2 家庭背景与成长历程
1.4.3 获得荣誉
第2章 分形维数
2.1 基本概念
2.1.1 分维概念产生的背景
2.1.2 分形维数的基本概念
2.2 Hausdorff维数
2.2.1 Hausdorff测度及性质
2.2.2 Hausdorff维数及性质
2.3 相似维数
2.3.1 相似维数的定义
2.3.2 典型分形图形的相似维数
2.4 盒计数维数
2.4.1 盒计数维数的定义
2.4.2 典型分形图形的盒维数
2.5 容量维数
2.5.1 容量维数的定义
2.5.2 典型分形图形的容量维数
2.6 关联维数
2.6.1 关联维数的定义和计算方法
2.6.2 Chen’s吸引子的关联维数
2.7 信息维数
2.7.1 信息维数的定义
2.7.2 复杂网络的信息维数
2.8 其他分形维数测定方法
2.8.1 分规法
2.8.2 面积一周长法
2.8.3 频谱法
2.8.4 结构函数法
2.8.5 均方根法
第3章 分形图形的L-系统生成法
3.1 简单的D0L-系统
3.1.1 什么是D0L-系统
3.1.2 D0L-系统的定义与操作
3.1.3 字符串的“海龟”解释
3.1.4 D0L-系统实例
3.2 D0L-系统的合成
3.2.1 边改写
3.2.2 点改写
3.2.3 边改写与点改写之间的关系
3.3 分叉结构
3.3.1 轴树结构
3.3.2 树OL-系统
3.3.3 加括号的树OL-系统
3.3.4 加年龄符号的树OL-系统
3.4 随机L-系统
3.5 参数L-系统
3.6 三维L-系统
第4章 分形图形的IFS生成法
4.1 混沌游戏
4.2 仿射变换
4.2.1 仿射变换的基本概念
4.2.2 4种典型的仿射变换
4.2.3 仿射变换的几何特征
4.2.4 仿射变换与相似变换的比较
4.2.5 Sierpinski三角的仿射变换
4.3 IFS的基本理论
4.3.1 压缩映射原理
4.3.2 拼贴定理
4.3.3 IFS的生成过程
4.4 生成IFS吸引子的算法
4.4.1 确定性迭代算法
4.4.2 随机性迭代算法
4.5 IFS码的确定
4.5.1 变换系数的计算确定法
4.5.2 变换系数的交互式确定法
4.5.3 随机IFS码中概率的确定
4.6 三维IFS
4.7 植物的IFS模拟
第5章 分形图形的复迭代生成法
5.1 复迭代的基本知识
5.1.1 简单的复迭代公式
5.1.2 复解析函数和黎曼球面
5.1.3 复二次多项式迭代
5.1.4 动力平面二分性和Julia集的定义
5.1.5 参数平面二分性和Mandelbrol集的定义
5.1.6 逃逸准则
5.1.7 逃逸时间算法
5.2 经典Julia集的生成
5.2.1 填充Julia集的计算机生成算法
5.2.2 填充Julia集的计算机生成优化
5.2.3 Julia集的计算机生成
5.3 经典的Manclell3rot集的生成及性质
5.3.1 Mandelbrot集的计算机生成
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性
5.3.3 Mandelbrot集的稳定周期
5.3.4 Mandelbrot集与Logistic映射之间的关系
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之间的关系
5.4 复Newton迭代法及计算机生成
5.4.1 平面上的Newton迭代法
5.4.2 复Newton迭代法的计算机生成
5.5 广义高阶J集和M集简介
5.5.1广义J集和M集的定义
5.5.2 广义J集和M集的计算机生成
第6章 扩散受限聚集模型
6.1 分形生长模型概述
6.2 二维DLA模型及其计算机模拟
6.2.1 二维DLA模型的基本思想
6.2.2 二维DLA模型的生长特点
6.2.3 二维DLA模型的计算机模拟
6.3 三维DLA模型及其计算机生成
6.4 DLA模型的分形维数计算
6.5 一些分形生长现象
第7章 分形插值函数
7.1 经典插值函数概述
7.2 分形插值曲线
7.2.1 分形插值函数概述
7.2.2 分形插值曲线模拟
7.3 分形插线曲面
7.3.1 分形插值曲面定义
7.3.2 分形插值曲面实例
第8章 随机分形
8.1 简单的随机分形生成
8.1.1 随机Koch曲线的生成
8.1.2 随机Sierpiflski垫片的生成
8.2 分数布朗运动
8.2.1 布朗运动的研究历程
8.2.2 布朗运动的基本知识
8.2.3 分数布朗运动
8.3 中点移位法生成随机分形
8.3.1 一维随机中点移位法
8.3.2 二维随机中点移位法
8.3.3 Diamond--Square细分法
第9章 混沌理论简介
9.1 混沌动力学的基本知识
9.1.1 混沌现象
9.1.2 混沌动力系统
9.1.3 混沌的基本特征
9.1.4 混沌与分形的关系
9.2 种群增长模型
9.2.1 种群增长基本模型
9.2.2 Verhulst种群方程
9.2.3 Logistic映射
9.3 Feigenbaum常数
9.3.1 分岔行为
9.3.2 Feigenbaum常数的求解
9.3.3 Henon映射的分岔行为
9.3.4 King映射的分岔行为
9.4 混沌吸引子
9.4.1 Lorenz吸引子
9.4.2 Rossler吸引子
9.4.3 Chen’s吸引子
9.4.4 Duffing振子
9.5 混沌实验
9.5.1 混沌水轮
9.5.2 湍流实验
9.5.3 布尼莫维奇台球实验
9.5.4 滴水龙头
9.6 混沌之父——洛伦兹
9.6.1 生平简介
9.6.2 蝴蝶效应
9.6.3 成果与荣誉
9.7 费根鲍姆
第10章 分形的应用
10.1 分形行为
10.1.1 自然界和科学实验中的分形行为
10.1.2 人类思维和社会活动中的分形行为
10.2 分形图形的应用
10.2.1 装饰设计
10.2.2 建筑设计
10.2.3 分形天线
10.3 分形维数的应用
10.3.1 轮廓与脉络的分形特性与分形维数
10.3.2 粗糙表面的分形特性与分形维数
10.3.3 孔隙结构的分形特性与分形维数
10.3.4 混沌信号的分形特性与分形维数
10.4 分形图形生成技术的应用
10.4.1 植物模拟
10.4.2 分形图像编码压缩
10.4.3 分形图形艺术在电影中的应用
10.5 分形在公司和管理中的应用
10.5.1 分形公司
10.5.2 分形管理
参考文献

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《分形之舞：混沌世界的几何韵律》 探索超越传统几何的无限可能，揭示隐藏在自然与科学中的数学之美。 我们生活在一个看似规整的世界，直线、圆、方块构成了我们对几何最直观的理解。然而，当我们深入审视自然界的鬼斧神工，从海岸线的曲折蜿蜒，到一片树叶的脉络分布，再到闪电的撕裂轨迹，一种更复杂、更精妙的几何形态悄然显现。它们并非平滑的曲线或精确的角度，而是充满了不规则、自相似和无限细节的迷人结构。这便是“分形”的魅力所在，一种颠覆我们传统认知，打开通往混沌与有序之间奇妙连接的数学语言。 《分形之舞：混沌世界的几何韵律》并非一本枯燥的数学公式堆砌之作，而是一场引人入胜的探索之旅，带领读者一同走进分形几何那丰富多彩、充满想象力的世界。本书旨在为那些对自然之美、科学奥秘以及数学的潜在力量充满好奇的读者，提供一个深入了解分形理论及其广泛应用的基本框架。我们不会止步于抽象的概念，而是努力通过生动形象的比喻、精美细腻的插图以及引人入胜的故事，将分形这一前沿概念变得触手可及，让每一个读者都能体会到其内在的逻辑与美感。 分形：一种全新的视角观察世界 在本书中，我们将从最基础的概念出发，为读者构建对分形几何的完整认识。我们将探讨“自相似性”这一分形的核心特征，理解何以一个物体的一部分与整体在形态上具有相似之处，无论放大多少倍，这种相似性都能得以延续。我们将以经典的科赫雪花（Koch Snowflake）为例，一步步展示如何通过简单的迭代过程，创造出具有无限周长和有限面积的奇异图形。接着，我们会接触到一些更具代表性的分形，如曼德勃罗集（Mandelbrot Set）和朱利亚集（Julia Set），它们以其令人惊叹的复杂性和丰富的色彩层次，成为分形艺术的杰出代表。我们还会深入探讨分形的“分形维数”（Fractal Dimension），这是一种超越我们熟悉的三维空间概念，能够更精确地描述不规则物体占据空间的程度，揭示出自然界中许多形体的“粗糙度”或“破碎度”。 本书将强调分形理论并非仅仅是数学家们的抽象构想，而是对现实世界的一种深刻洞察。我们将从自然界中汲取灵感，展示分形在描绘和理解自然现象时的强大能力。从海岸线的复杂程度，到河流网络的分布模式，从云朵的边缘轮廓，到雪花的晶体结构，再到植物的生长方式（如蕨类植物的叶片展开），甚至人体内部的血管和神经网络，都呈现出令人着迷的分形特征。通过这些生动的例子，读者将能亲眼见证分形几何如何将看似杂乱无章的自然景象，纳入其严谨而优美的数学框架之中。 超越理论：分形在科学与技术中的广阔天地 《分形之舞：混沌世界的几何韵律》的另一大亮点在于，它将带领读者深入探索分形理论在众多科学和技术领域的实际应用。我们将揭示分形如何帮助科学家们理解和模拟复杂的系统。 物理学与混沌理论： 我们将阐述分形与混沌理论之间密不可分的联系。分形图形常常是确定性混沌系统的可视化表现，它们揭示了尽管系统看似随机，但其背后却存在着潜在的规律和吸引子。我们将讨论分形在湍流、相变、以及地球气候模式等研究中的作用，帮助我们理解这些复杂系统的内在动力学。 计算机图形学与艺术： 分形算法的引入，极大地推动了计算机图形学的进步，使得创建逼真且极具艺术感的自然场景成为可能。从电影特效中的山脉、树木、火焰，到视频游戏中的奇幻世界，分形技术无处不在。本书将介绍一些经典的分形生成算法，并展示如何利用这些算法创作出令人惊叹的分形艺术作品，让读者感受数学与艺术的完美融合。 医学与生物学： 我们将探讨分形分析在医学诊断和生物学研究中的重要价值。例如，通过分析肺部、血管、肿瘤等组织的形态分形特征，可以为疾病的早期诊断和预后评估提供新的依据。分形模型也被用于模拟生物体的生长发育过程，以及理解不同生物体的结构效率。 通信与数据压缩： 在通信领域，分形压缩技术以其高效性和鲁棒性而闻名，能够在保留图像主要信息的同时，显著减小数据量。我们将简要介绍其基本原理，以及其在数字图像处理和存储中的应用。 工程与材料科学： 分形几何也为工程设计和材料科学提供了新的思路。例如，设计具有分形结构的表面可以增强材料的散热性能，或者改善其催化活性。在地震工程中，分形模型也被用于分析断层的复杂性，以提高抗震能力。 不仅仅是知识，更是一种思维方式 《分形之舞：混沌世界的几何韵律》的目标，不仅仅是传授分形理论的知识，更是希望能够启发读者一种全新的思维方式。分形理论告诉我们，简单重复的规则可以生成极其复杂的结构，微小的变化可能导致巨大的差异。这种“简单之中蕴含复杂”、“局部决定整体”的观念，在面对现实世界中的诸多难题时，能够提供独特的视角和解决问题的灵感。 本书将穿插一些历史故事和科学家的趣闻轶事，展现分形理论从最初的数学猜想，到如今成为跨学科研究的重要工具的发展历程。我们将介绍那些伟大的数学家和科学家，他们如何凭借敏锐的洞察力和不懈的努力，开创了分形研究的先河，例如本华·曼德勃罗（Benoît Mandelbrot）——分形几何的奠基人。 本书适合谁？ 科学爱好者： 对自然界的神秘现象和科学的尖端理论充满好奇，渴望了解隐藏在表面之下的数学规律。 学生群体： 无论是高中生还是大学生，本书都能为他们提供一个理解抽象数学概念的生动入口，拓宽他们的知识视野。 艺术家与设计师： 寻找新的灵感来源，探索几何形态在艺术创作中的无限可能。 对数学感兴趣的普通读者： 即使没有深厚的数学背景，也能在轻松有趣的阅读中，领略数学的魅力。 《分形之舞：混沌世界的几何韵律》将是一本集知识性、趣味性和启发性于一体的读物。它邀请您一同漫步于分形的奇妙世界，感受数学之美，理解混沌的奥秘，并从中获得对我们所处宇宙更深刻的认识。让我们一起，用分形的视角，重新审视这个既熟悉又充满无限惊喜的世界。

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这本书的标题，[按需印刷] 分形理论及其应用，本身就带有一种即时性和个性化的感觉，仿佛它就是为你而生的。我一直觉得，那些能够解释自然界看似杂乱无章现象的理论，都充满了智慧的光芒。分形，这个词在我听来，就充满了数学的严谨和艺术的美感。我是一位对科学世界充满好奇的业余爱好者，我喜欢探索那些能够连接不同领域的知识。我曾经在一些纪录片中看到过关于分形在自然界中的体现，比如海岸线、雪花、甚至血管网络，它们都展现出一种独特的、不断重复的结构。我希望这本书能够为我揭示分形理论的奥秘，让我理解它究竟是如何描述这些不规则的形状，以及它的数学原理是什么。更重要的是，我非常期待它能够详细介绍分形理论在各个领域的实际应用，从计算机图形学到信号处理，再到更广阔的科学研究领域。我希望能通过这本书，获得更深层次的理解，认识到数学并非只有冷冰冰的数字，它同样可以描绘出自然界最奇妙、最令人惊叹的形态，并帮助我们更好地理解和利用这个世界。

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一直以来，我对那些能够“揭示事物本质”的理论都情有独钟。分形理论，在我看来，正是这样一种能够触及自然界深层规律的学说。这本书的标题，[按需印刷] 分形理论及其应用，给我一种它不仅仅停留在学术象牙塔里的感觉，而是有着实际的“落地”潜力，这非常吸引我。我是一名对自然科学抱有浓厚兴趣的普通读者，我喜欢从科学的角度去理解我身边的世界。海岸线的蜿蜒曲折，山峦的起伏连绵，甚至是一片树叶的脉络，都仿佛在诉说着某种超越简单的几何描述的规律。我曾经听说过“分形”可以用来描述这些复杂而不规则的形态，但我对具体的数学原理和生成方式知之甚少。我希望这本书能够用一种我能够理解的方式，来讲解分形的核心概念，比如它如何用简单的数学规则生成出无穷无尽的细节。更重要的是，我非常期待它能够探讨分形理论在各个领域的应用，比如在生物学中如何描述生长模式，在物理学中如何分析湍流，甚至在艺术创作中如何生成独特的视觉效果。我希望读完这本书，我能够用一种全新的视角去审视自然界的复杂性，并对那些隐藏在现象背后的数学之美有更深的体会。

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这本书的封面设计非常有意思，那种黑白交织的复杂图案，我第一眼看到就觉得很有吸引力。它给人的感觉就是一种既神秘又充满内在规律的美感，恰好又契合了“分形”这个概念。我平时就对数学和几何图形有些兴趣，尤其是那些看似混乱却又蕴含秩序的东西。读研的时候，我接触过一些关于混沌理论的科普读物，对那种“蝴蝶效应”之类的概念印象深刻，总觉得自然界很多现象都似乎遵循着某种我们尚未完全理解的模式。这本书的名字，[按需印刷] 分形理论及其应用，让我觉得它不仅仅是理论上的探讨，更可能包含实际的应用，这对我这个对知识如何落地比较看重的人来说，是一个很大的亮点。我期待这本书能够深入浅出地讲解分形理论的核心思想，比如它是如何描述不规则形状的，以及迭代生成的过程。如果能配上一些精美的分形图案插图，那就更棒了，视觉上的冲击力有时候比纯文字更能帮助理解。我希望它能解答我心中长久以来的疑惑：这些看似随机的图案背后，究竟隐藏着怎样的数学逻辑？它是否能帮助我理解一些自然现象，比如海岸线的形状、云朵的纹理，甚至股票市场的波动？我非常好奇，也很期待能在阅读过程中获得新的启发。

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拿到这本书的时候，我首先被它的装帧方式吸引住了。“按需印刷”这个标签，让我觉得这不像市面上那些流水线生产的图书，反而更像是一本为你量身定制的、充满诚意的作品。这种感觉很好，让人觉得它背后有作者的用心和读者的期待。我是一名软件工程师，平时的工作虽然偏向实际应用，但对那些能够解释世界运行规律的底层理论一直保持着浓厚的兴趣。分形理论，这个词在我脑海中，总是和“自相似性”、“无限细节”这些关键词联系在一起。我曾几何时，在网上看到过一些令人惊叹的分形艺术作品，那些复杂的、层层嵌套的图案，简直就是数学的诗篇。我一直好奇，这些艺术背后有着怎样的数学原理？这本书的名字里提到了“应用”，这正是我最关心的部分。我希望能了解分形理论在计算机图形学、图像压缩、甚至是数据分析等领域是如何运用的。比如，有没有可能利用分形算法来生成更逼真、更节省资源的虚拟场景？或者，它能否帮助我们分析和识别数据中的模式，发现隐藏的规律？我希望这本书能够为我提供一些具体的案例和思路，让我能够将这些理论知识与我的实际工作联系起来，甚至从中获得一些创新的灵感。

评分☆☆☆☆☆

从我个人角度来说，我一直认为那些能够连接抽象概念与具体现象的学科，往往是最迷人的。分形理论，在我看来，恰好扮演着这样的角色。这本书的名称，《[按需印刷] 分形理论及其应用》，就直接点出了它的核心内容——既有理论的深度，又有实际应用的广度。我是一名喜欢钻研事物背后原理的人，对那些能够解释复杂现象的理论框架非常着迷。我曾经在一些科普文章中看到过关于分形的概念，比如“自相似性”以及它在自然界中的普遍存在，这让我感到非常好奇。我期待这本书能够深入地讲解分形理论是如何产生的，它的数学基础是什么，以及它如何通过简单的迭代过程来生成极其复杂的图形。同时，我对“应用”部分尤为关注，我希望了解分形理论在哪些实际领域得到了应用，比如在计算机科学中用于图像处理和生成，在金融领域用于分析市场波动，甚至在医学领域用于研究细胞生长。我希望能从书中获得一些启发，理解这些看似微观的数学原理是如何在宏观世界中发挥作用的，并对我们理解和改造世界提供新的工具和视角。