超入門微分積分 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 講談社

ISBN：9784061557642

商品编码：130000010826

《探索数学的奇妙旅程：从基础到高阶的阶梯》 献给所有渴望理解世界运行规律、探寻事物变化奥秘的学习者。 你是否曾经仰望星空，好奇行星为何按照既定的轨道运行？你是否曾观察一滴水滴落湖面激起的涟漪，想知道它传播的速度与方向？你是否曾思考过经济市场的波动、生物种群的繁衍、乃至宇宙的膨胀，背后是否隐藏着一套深刻的数学语言？《探索数学的奇妙旅程：从基础到高阶的阶梯》正是为你而来，它将带你踏上一段引人入胜的数学探索之旅，揭示隐藏在自然万物变化背后的深刻原理。 本书并非一本枯燥的定理推导集，也非一套冰冷的公式堆砌。它是一次关于“变化”的系统性思考，一次对“无限”的温柔触碰，一次对“最优”的智慧追寻。我们将从最基础的数学概念出发，逐步构建起理解现代科学与工程的基石，让你在掌握抽象思维的同时，也能体会到数学在现实世界中无处不在的强大力量。 第一篇：数量的延伸与函数的概念——勾勒世界的静态画卷 在我们开始探索动态变化之前，首先需要理解构成世界的“数量”以及它们之间的“关系”。本篇将带领你穿越古老的数轴，从自然数、整数、有理数到实数，理解数的概念如何不断拓展，以及这些数字在坐标系中如何构建出三维乃至更高维度的空间。在这里，你将学习到： 数的系统性认知： 深入理解不同数系的特性，以及它们在数学运算中的地位。我们将通过有趣的例子，比如分割一个苹果，或者计算分数收益，来加深对有理数和无理数的理解。 集合论的入门： 学习集合作为数学语言的基本单位，理解其包含、交集、并集等基本操作，为后续学习更复杂的数学结构打下基础。 坐标系与几何图形： 学习笛卡尔坐标系如何在代数与几何之间架起桥梁。你将能用代数的语言精确描述直线、圆、抛物线等基本图形，并理解它们在二维平面上的位置与形状。 函数的本质——关系的映射： 这是本书的第一个核心概念。我们将把函数理解为一种“输入-输出”的规则，它描述了两个变量之间的依赖关系。通过大量直观的例子，比如时间与距离的关系、花费与购买数量的关系，让你深刻理解什么是函数，以及如何表示和解读它们。我们将重点介绍几种最基本且最重要的函数类型： 线性函数： 描绘匀速变化，是理解变化率的起点。 二次函数： 展现抛物线的优美弧线，是理解最值问题的开端。 幂函数与指数函数： 揭示增长与衰减的秘密，为理解复利、放射性衰变等现象奠定基础。 三角函数： 描绘周期性变化，是理解波浪、振动等现象的关键。 函数的图像与性质： 学习如何通过函数的图像直观地理解函数的增减性、奇偶性、周期性等重要性质。我们将探讨图像变换，让你能灵活地绘制和理解各种函数的图像。 复合函数与反函数： 学习如何将多个“输入-输出”过程串联起来，形成更复杂的函数关系。反函数则让你学会“逆向思考”，理解输入与输出的互逆关系。 第二篇：变化的测量与极限的彼岸——洞察瞬息万变的精妙 如果说第一篇构建了世界的“静态框架”，那么这一篇将真正赋予它“生命”。我们将引入“变化率”的概念，并以此为引子，探索数学中最为迷人的概念之一——极限。 平均变化率与瞬时变化率： 学习如何测量一段区间内的平均变化，并思考当区间无限缩小时，变化率会趋向何方。我们将通过分析汽车的速度随时间的变化，或者股票价格的波动，来理解瞬时变化率的直观含义。 极限的概念： 这是微分的基石。我们将通过数列的收敛、函数的趋近等例子，深入理解极限的含义——当自变量趋近某个值时，函数值所趋近的那个“目标值”。本书将用多种方式解释极限，包括直观的几何解释、数值逼近以及初步的严格定义，让你避免对这一概念的畏惧。 连续性： 学习如何判断一个函数在其定义域内是否“连续”，即其图像是否可以不间断地画出。连续性是许多重要数学定理成立的前提。 导数的定义与几何意义： 导数是衡量函数在某一点瞬时变化率的工具。我们将学习导数的定义，并将其与函数图像在某一点的“斜率”或“切线斜率”联系起来，理解导数如何描述函数在特定点的“陡峭”程度。 基本求导法则： 学习一系列强大的求导法则，让你能够系统地计算各种函数的导数，包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合。我们将提供大量的练习，帮助你熟练掌握这些计算技巧。 导数的应用： 导数不仅仅是计算工具，更是解决问题的利器。本篇将展示导数在以下方面的强大应用： 单调性判断： 利用导数的正负来判断函数的增减区间。 极值（最大值与最小值）的求解： 寻找函数在特定区间内的最优点，这在优化问题中至关重要。 函数图像的描绘： 结合导数的信息，精确描绘出复杂函数的图像，洞察其形态。 物理中的应用： 计算速度、加速度，理解运动状态的变化。 经济学中的应用： 分析边际成本、边际收益，进行利润最大化分析。 第三篇：累积的计算与面积的度量——探寻积分的宏伟力量 如果导数是“测量变化”，那么积分便是“累积变化”，它能帮助我们计算由变化所累积的总量，例如面积、体积、总路程等。本篇将带领你进入积分的世界，体验它强大的累积与求和能力。 定积分的几何意义： 我们将从计算曲线下方区域的面积入手，引入定积分的概念。学习如何将一个区域分割成无数个无限小的矩形，并将它们的面积累加起来，最终得到精确的面积值。 黎曼和： 这是定积分的直观定义，通过分割和求和的过程，让你理解积分的“累积”本质。 不定积分与反导数： 学习不定积分，它是导数的逆运算。理解反导数是如何找到一个函数，其导数为给定的函数。 牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）： 这是微积分的灵魂所在，它神奇地连接了导数和积分。我们将深入理解这个定理，它极大地简化了定积分的计算，让你不再需要通过无穷小的分割来求解。 基本积分技巧： 学习一系列的积分方法，让你能够系统地求解各种函数的积分，包括换元积分法、分部积分法等，并提供丰富的练习巩固。 积分的应用： 积分的威力在于累积，它在各个领域都有广泛的应用： 计算面积与体积： 不仅限于平面图形，更能计算旋转体、不规则立体图形的体积。 计算曲线长度： 测量曲线的总长度。 物理学应用： 计算功、质心、平均值等。 概率论应用： 计算概率密度函数的累积分布。 工程学应用： 计算应力、流量等。 经济学应用： 计算总成本、总收益等。 第四篇：多变量的探索与无穷的延伸——走向更广阔的数学天地 在掌握了单变量的微分与积分之后，我们将视野扩展到多变量的世界，并进一步探讨函数的序列与级数，感受数学的无穷魅力。 多元函数的基本概念： 学习如何描述和理解涉及两个或多个自变量的函数，例如温度与地理位置的关系，或者收入与支出以及消费水平的关系。 偏导数与梯度： 学习如何衡量多元函数在某个方向上的变化率，以及如何利用梯度找到函数增长最快的方向。 二重积分与三重积分： 将积分的概念推广到二维和三维空间，用于计算更复杂的区域的面积、体积以及物理量。 函数的序列与级数： 学习如何处理无限个函数的序列，以及无限项的和（级数）。理解级数收敛的条件，以及其在逼近复杂函数（如泰勒级数）方面的作用。 无穷小与无穷大的概念： 再次审视这些重要概念，它们是理解微积分的核心。 本书特色： 循序渐进，由浅入深： 从最基本的概念出发，逐步引入更高级的知识，确保读者能够稳步跟进。 直观的解释与丰富的示例： 大量运用生活中的例子和直观的几何图像来解释抽象的数学概念，化繁为简。 强调理解而非死记硬背： 注重培养读者的数学思维能力，理解公式背后的逻辑和意义，而非简单记忆。 丰富的练习题与配套解答： 每章都配有精心设计的练习题，帮助读者巩固所学，并提供详细解答，辅助自我学习。 鼓励探索与应用： 引导读者思考数学在科学、工程、经济等领域的实际应用，激发学习兴趣。 《探索数学的奇妙旅程：从基础到高阶的阶梯》是一次数学的启蒙，一次思维的锻炼，更是一次与世界奥秘对话的邀请。无论你是学生，希望夯实数学基础；还是对科学充满好奇的业余爱好者，希望理解事物运行的内在逻辑，本书都将是你不可或缺的伙伴。让我们一起，用数学的语言，去理解，去创造，去探索无限可能的世界。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本“超入门微分积分”的阅读体验，并没有达到我预期的那种“豁然开朗”的效果。在我看来，一本优秀的入门教材，应该像一位耐心的老师，能够在你感到困惑时，提供及时的帮助和引导。这本书虽然包含了许多重要的公式和定理，但它在“引导”方面，我觉得做得不够到位。我注意到书中对一些基础概念的解释，往往只给出了定义，而缺乏对这些定义背后逻辑的溯源。例如，在介绍“导数”时，并没有详细解释为什么需要引入“极限”的概念，或者说，为什么“导数”要以“变化率”的形式来定义。这让我感觉像是在背诵一个公式，而不知道它从何而来，又将作用于何处。此外，书中提供的练习题，虽然涵盖了不同的知识点，但感觉有些过于孤立，缺乏将不同章节的知识融会贯通的综合性题目。我更希望能够看到一些将导数和积分结合起来，或者从不同角度考察同一概念的题目，这样才能真正检验和巩固我的学习成果。

评分☆☆☆☆☆

总体而言，这本“超入门微分积分”在内容上虽然涵盖了微积分的基本框架，但其“入门”的实效，我认为还有待商榷。我在阅读过程中，最困扰我的地方在于，书中的知识点呈现方式，有时显得过于零散，缺乏一种整体性的视角。我希望能够看到一个更清晰的知识图谱，能够让我明白各个概念之间的联系以及它们在整个微积分体系中的位置。例如，在学习定积分时，虽然介绍了求面积的公式，但没有很好地解释它与不定积分之间的关系，以及它们各自的应用场景。这让我感觉自己像是被置于一个巨大的拼图面前，虽然手里有很多零散的拼块，但却不知道如何将它们有效地组合起来。而且，书中对一些关键证明的省略，也让我对理解的深度感到担忧。我更希望能够看到详细的证明过程，即使它比较冗长，因为只有理解了证明的逻辑，才能真正掌握定理的精髓。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本关于“超入门微分积分”的书，但说实话，这本书并没有如我预期的那样，为我打开通往微积分世界的大门。我原本期待的是一个循序渐进、逻辑清晰的引导，能够让我从最基础的概念开始，一步步理解导数和积分的本质。然而，这本书的组织结构似乎有些跳跃，很多概念的引入显得仓促，缺乏足够的铺垫和解释。例如，在介绍极限的概念时，虽然给出了定义，但相关的直观图示和生活中的类比却少得可怜，这让我很难将抽象的数学符号与实际意义联系起来。同样，在讲解导数的定义时，作者似乎默认读者已经具备了某些代数和几何基础，导致我在一些推导步骤上感到吃力。书中提供的例题虽然数量不少，但它们的难度和类型分布并不均衡，有些过于简单，而有些则突然变得非常复杂，让我感觉像是被随意地抛入了一个知识的迷宫，找不到前进的方向。我真心希望这本书能够更注重基础概念的打磨，用更生动、更易懂的方式来呈现微积分的核心思想，而不是仅仅罗列公式和定理。

评分☆☆☆☆☆

这本“超入门微分积分”的阅读体验，总的来说，让我感到有些力不从心。我一直认为学习数学，尤其是像微积分这样理论性较强的学科，逻辑性和连贯性至关重要。这本书在这一点上，我认为还有很大的提升空间。我发现书中的章节过渡有时候显得不够自然，就像是在阅读一系列独立的知识点，而不是一个完整、有机的整体。举个例子，当我在理解完一个关于导数应用的章节后，下一章突然跳到了某个复杂的积分技巧，中间缺少了将两者联系起来的桥梁。这让我很难将新学到的知识整合到已有的理解框架中。而且，书中对某些重要定理的证明，我认为处理得过于简化，甚至有些地方直接省略了关键步骤，这让我怀疑自己是否真正理解了定理的由来和意义。我更倾向于看到详细的、一步一步的推导过程，即使这会增加篇幅，但对于初学者来说，这无疑是建立扎实数学功底的关键。此外，书中的练习题，虽然有些具有挑战性，但我认为缺乏对典型错误和解题思路的深入分析，这让我即使做对了题目，也未必能完全掌握背后的方法。

评分☆☆☆☆☆

我对这本“超入门微分积分”的评价，可以用“期待与现实的落差”来概括。我当初选择这本书，正是因为它“超入门”的定位，预示着它会是为零基础学习者量身打造的。然而，在实际阅读过程中，我发现它在“入门”方面，似乎存在一些不足。书中的语言风格，虽然力求简洁，但在某些地方显得过于书面化，缺乏一些更为口语化、更贴近日常思维的解释。例如，在解释“无穷小”和“无穷大”的概念时，如果能够结合一些生活中的实际场景，比如时间的流逝、空间的无限延伸等，或许能让读者更快地建立起直观的感受。另外，书中在引入一些核心概念，如“变化率”和“面积累积”时，虽然提及了，但没有给予足够的篇幅去深入探讨其背后的物理意义或几何直觉。这使得我感觉自己只是在学习一套符号和规则，而未能真正领略到微积分所蕴含的强大力量。我希望未来的版本能够更加注重概念的“讲故事”能力，用更丰富的插图和更具启发性的例子，来引导读者一步步走入微积分的世界。