超入門微分積分 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 講談社

ISBN：9784061557642

商品編碼：130000010826

《探索數學的奇妙旅程：從基礎到高階的階梯》 獻給所有渴望理解世界運行規律、探尋事物變化奧秘的學習者。 你是否曾經仰望星空，好奇行星為何按照既定的軌道運行？你是否曾觀察一滴水滴落湖麵激起的漣漪，想知道它傳播的速度與方嚮？你是否曾思考過經濟市場的波動、生物種群的繁衍、乃至宇宙的膨脹，背後是否隱藏著一套深刻的數學語言？《探索數學的奇妙旅程：從基礎到高階的階梯》正是為你而來，它將帶你踏上一段引人入勝的數學探索之旅，揭示隱藏在自然萬物變化背後的深刻原理。 本書並非一本枯燥的定理推導集，也非一套冰冷的公式堆砌。它是一次關於“變化”的係統性思考，一次對“無限”的溫柔觸碰，一次對“最優”的智慧追尋。我們將從最基礎的數學概念齣發，逐步構建起理解現代科學與工程的基石，讓你在掌握抽象思維的同時，也能體會到數學在現實世界中無處不在的強大力量。 第一篇：數量的延伸與函數的概念——勾勒世界的靜態畫捲 在我們開始探索動態變化之前，首先需要理解構成世界的“數量”以及它們之間的“關係”。本篇將帶領你穿越古老的數軸，從自然數、整數、有理數到實數，理解數的概念如何不斷拓展，以及這些數字在坐標係中如何構建齣三維乃至更高維度的空間。在這裏，你將學習到： 數的係統性認知： 深入理解不同數係的特性，以及它們在數學運算中的地位。我們將通過有趣的例子，比如分割一個蘋果，或者計算分數收益，來加深對有理數和無理數的理解。 集閤論的入門： 學習集閤作為數學語言的基本單位，理解其包含、交集、並集等基本操作，為後續學習更復雜的數學結構打下基礎。 坐標係與幾何圖形： 學習笛卡爾坐標係如何在代數與幾何之間架起橋梁。你將能用代數的語言精確描述直綫、圓、拋物綫等基本圖形，並理解它們在二維平麵上的位置與形狀。 函數的本質——關係的映射： 這是本書的第一個核心概念。我們將把函數理解為一種“輸入-輸齣”的規則，它描述瞭兩個變量之間的依賴關係。通過大量直觀的例子，比如時間與距離的關係、花費與購買數量的關係，讓你深刻理解什麼是函數，以及如何錶示和解讀它們。我們將重點介紹幾種最基本且最重要的函數類型： 綫性函數： 描繪勻速變化，是理解變化率的起點。 二次函數： 展現拋物綫的優美弧綫，是理解最值問題的開端。 冪函數與指數函數： 揭示增長與衰減的秘密，為理解復利、放射性衰變等現象奠定基礎。 三角函數： 描繪周期性變化，是理解波浪、振動等現象的關鍵。 函數的圖像與性質： 學習如何通過函數的圖像直觀地理解函數的增減性、奇偶性、周期性等重要性質。我們將探討圖像變換，讓你能靈活地繪製和理解各種函數的圖像。 復閤函數與反函數： 學習如何將多個“輸入-輸齣”過程串聯起來，形成更復雜的函數關係。反函數則讓你學會“逆嚮思考”，理解輸入與輸齣的互逆關係。 第二篇：變化的測量與極限的彼岸——洞察瞬息萬變的精妙 如果說第一篇構建瞭世界的“靜態框架”，那麼這一篇將真正賦予它“生命”。我們將引入“變化率”的概念，並以此為引子，探索數學中最為迷人的概念之一——極限。 平均變化率與瞬時變化率： 學習如何測量一段區間內的平均變化，並思考當區間無限縮小時，變化率會趨嚮何方。我們將通過分析汽車的速度隨時間的變化，或者股票價格的波動，來理解瞬時變化率的直觀含義。 極限的概念： 這是微分的基石。我們將通過數列的收斂、函數的趨近等例子，深入理解極限的含義——當自變量趨近某個值時，函數值所趨近的那個“目標值”。本書將用多種方式解釋極限，包括直觀的幾何解釋、數值逼近以及初步的嚴格定義，讓你避免對這一概念的畏懼。 連續性： 學習如何判斷一個函數在其定義域內是否“連續”，即其圖像是否可以不間斷地畫齣。連續性是許多重要數學定理成立的前提。 導數的定義與幾何意義： 導數是衡量函數在某一點瞬時變化率的工具。我們將學習導數的定義，並將其與函數圖像在某一點的“斜率”或“切綫斜率”聯係起來，理解導數如何描述函數在特定點的“陡峭”程度。 基本求導法則： 學習一係列強大的求導法則，讓你能夠係統地計算各種函數的導數，包括冪函數、指數函數、對數函數、三角函數以及它們的組閤。我們將提供大量的練習，幫助你熟練掌握這些計算技巧。 導數的應用： 導數不僅僅是計算工具，更是解決問題的利器。本篇將展示導數在以下方麵的強大應用： 單調性判斷： 利用導數的正負來判斷函數的增減區間。 極值（最大值與最小值）的求解： 尋找函數在特定區間內的最優點，這在優化問題中至關重要。 函數圖像的描繪： 結閤導數的信息，精確描繪齣復雜函數的圖像，洞察其形態。 物理中的應用： 計算速度、加速度，理解運動狀態的變化。 經濟學中的應用： 分析邊際成本、邊際收益，進行利潤最大化分析。 第三篇：纍積的計算與麵積的度量——探尋積分的宏偉力量 如果導數是“測量變化”，那麼積分便是“纍積變化”，它能幫助我們計算由變化所纍積的總量，例如麵積、體積、總路程等。本篇將帶領你進入積分的世界，體驗它強大的纍積與求和能力。 定積分的幾何意義： 我們將從計算麯綫下方區域的麵積入手，引入定積分的概念。學習如何將一個區域分割成無數個無限小的矩形，並將它們的麵積纍加起來，最終得到精確的麵積值。 黎曼和： 這是定積分的直觀定義，通過分割和求和的過程，讓你理解積分的“纍積”本質。 不定積分與反導數： 學習不定積分，它是導數的逆運算。理解反導數是如何找到一個函數，其導數為給定的函數。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是微積分的靈魂所在，它神奇地連接瞭導數和積分。我們將深入理解這個定理，它極大地簡化瞭定積分的計算，讓你不再需要通過無窮小的分割來求解。 基本積分技巧： 學習一係列的積分方法，讓你能夠係統地求解各種函數的積分，包括換元積分法、分部積分法等，並提供豐富的練習鞏固。 積分的應用： 積分的威力在於纍積，它在各個領域都有廣泛的應用： 計算麵積與體積： 不僅限於平麵圖形，更能計算鏇轉體、不規則立體圖形的體積。 計算麯綫長度： 測量麯綫的總長度。 物理學應用： 計算功、質心、平均值等。 概率論應用： 計算概率密度函數的纍積分布。 工程學應用： 計算應力、流量等。 經濟學應用： 計算總成本、總收益等。 第四篇：多變量的探索與無窮的延伸——走嚮更廣闊的數學天地 在掌握瞭單變量的微分與積分之後，我們將視野擴展到多變量的世界，並進一步探討函數的序列與級數，感受數學的無窮魅力。 多元函數的基本概念： 學習如何描述和理解涉及兩個或多個自變量的函數，例如溫度與地理位置的關係，或者收入與支齣以及消費水平的關係。 偏導數與梯度： 學習如何衡量多元函數在某個方嚮上的變化率，以及如何利用梯度找到函數增長最快的方嚮。 二重積分與三重積分： 將積分的概念推廣到二維和三維空間，用於計算更復雜的區域的麵積、體積以及物理量。 函數的序列與級數： 學習如何處理無限個函數的序列，以及無限項的和（級數）。理解級數收斂的條件，以及其在逼近復雜函數（如泰勒級數）方麵的作用。 無窮小與無窮大的概念： 再次審視這些重要概念，它們是理解微積分的核心。 本書特色： 循序漸進，由淺入深： 從最基本的概念齣發，逐步引入更高級的知識，確保讀者能夠穩步跟進。 直觀的解釋與豐富的示例： 大量運用生活中的例子和直觀的幾何圖像來解釋抽象的數學概念，化繁為簡。 強調理解而非死記硬背： 注重培養讀者的數學思維能力，理解公式背後的邏輯和意義，而非簡單記憶。 豐富的練習題與配套解答： 每章都配有精心設計的練習題，幫助讀者鞏固所學，並提供詳細解答，輔助自我學習。 鼓勵探索與應用： 引導讀者思考數學在科學、工程、經濟等領域的實際應用，激發學習興趣。 《探索數學的奇妙旅程：從基礎到高階的階梯》是一次數學的啓濛，一次思維的鍛煉，更是一次與世界奧秘對話的邀請。無論你是學生，希望夯實數學基礎；還是對科學充滿好奇的業餘愛好者，希望理解事物運行的內在邏輯，本書都將是你不可或缺的夥伴。讓我們一起，用數學的語言，去理解，去創造，去探索無限可能的世界。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本“超入門微分積分”的閱讀體驗，並沒有達到我預期的那種“豁然開朗”的效果。在我看來，一本優秀的入門教材，應該像一位耐心的老師，能夠在你感到睏惑時，提供及時的幫助和引導。這本書雖然包含瞭許多重要的公式和定理，但它在“引導”方麵，我覺得做得不夠到位。我注意到書中對一些基礎概念的解釋，往往隻給齣瞭定義，而缺乏對這些定義背後邏輯的溯源。例如，在介紹“導數”時，並沒有詳細解釋為什麼需要引入“極限”的概念，或者說，為什麼“導數”要以“變化率”的形式來定義。這讓我感覺像是在背誦一個公式，而不知道它從何而來，又將作用於何處。此外，書中提供的練習題，雖然涵蓋瞭不同的知識點，但感覺有些過於孤立，缺乏將不同章節的知識融會貫通的綜閤性題目。我更希望能夠看到一些將導數和積分結閤起來，或者從不同角度考察同一概念的題目，這樣纔能真正檢驗和鞏固我的學習成果。

評分☆☆☆☆☆

我對這本“超入門微分積分”的評價，可以用“期待與現實的落差”來概括。我當初選擇這本書，正是因為它“超入門”的定位，預示著它會是為零基礎學習者量身打造的。然而，在實際閱讀過程中，我發現它在“入門”方麵，似乎存在一些不足。書中的語言風格，雖然力求簡潔，但在某些地方顯得過於書麵化，缺乏一些更為口語化、更貼近日常思維的解釋。例如，在解釋“無窮小”和“無窮大”的概念時，如果能夠結閤一些生活中的實際場景，比如時間的流逝、空間的無限延伸等，或許能讓讀者更快地建立起直觀的感受。另外，書中在引入一些核心概念，如“變化率”和“麵積纍積”時，雖然提及瞭，但沒有給予足夠的篇幅去深入探討其背後的物理意義或幾何直覺。這使得我感覺自己隻是在學習一套符號和規則，而未能真正領略到微積分所蘊含的強大力量。我希望未來的版本能夠更加注重概念的“講故事”能力，用更豐富的插圖和更具啓發性的例子，來引導讀者一步步走入微積分的世界。

評分☆☆☆☆☆

總體而言，這本“超入門微分積分”在內容上雖然涵蓋瞭微積分的基本框架，但其“入門”的實效，我認為還有待商榷。我在閱讀過程中，最睏擾我的地方在於，書中的知識點呈現方式，有時顯得過於零散，缺乏一種整體性的視角。我希望能夠看到一個更清晰的知識圖譜，能夠讓我明白各個概念之間的聯係以及它們在整個微積分體係中的位置。例如，在學習定積分時，雖然介紹瞭求麵積的公式，但沒有很好地解釋它與不定積分之間的關係，以及它們各自的應用場景。這讓我感覺自己像是被置於一個巨大的拼圖麵前，雖然手裏有很多零散的拼塊，但卻不知道如何將它們有效地組閤起來。而且，書中對一些關鍵證明的省略，也讓我對理解的深度感到擔憂。我更希望能夠看到詳細的證明過程，即使它比較冗長，因為隻有理解瞭證明的邏輯，纔能真正掌握定理的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本“超入門微分積分”的閱讀體驗，總的來說，讓我感到有些力不從心。我一直認為學習數學，尤其是像微積分這樣理論性較強的學科，邏輯性和連貫性至關重要。這本書在這一點上，我認為還有很大的提升空間。我發現書中的章節過渡有時候顯得不夠自然，就像是在閱讀一係列獨立的知識點，而不是一個完整、有機的整體。舉個例子，當我在理解完一個關於導數應用的章節後，下一章突然跳到瞭某個復雜的積分技巧，中間缺少瞭將兩者聯係起來的橋梁。這讓我很難將新學到的知識整閤到已有的理解框架中。而且，書中對某些重要定理的證明，我認為處理得過於簡化，甚至有些地方直接省略瞭關鍵步驟，這讓我懷疑自己是否真正理解瞭定理的由來和意義。我更傾嚮於看到詳細的、一步一步的推導過程，即使這會增加篇幅，但對於初學者來說，這無疑是建立紮實數學功底的關鍵。此外，書中的練習題，雖然有些具有挑戰性，但我認為缺乏對典型錯誤和解題思路的深入分析，這讓我即使做對瞭題目，也未必能完全掌握背後的方法。

評分☆☆☆☆☆

我最近入手瞭一本關於“超入門微分積分”的書，但說實話，這本書並沒有如我預期的那樣，為我打開通往微積分世界的大門。我原本期待的是一個循序漸進、邏輯清晰的引導，能夠讓我從最基礎的概念開始，一步步理解導數和積分的本質。然而，這本書的組織結構似乎有些跳躍，很多概念的引入顯得倉促，缺乏足夠的鋪墊和解釋。例如，在介紹極限的概念時，雖然給齣瞭定義，但相關的直觀圖示和生活中的類比卻少得可憐，這讓我很難將抽象的數學符號與實際意義聯係起來。同樣，在講解導數的定義時，作者似乎默認讀者已經具備瞭某些代數和幾何基礎，導緻我在一些推導步驟上感到吃力。書中提供的例題雖然數量不少，但它們的難度和類型分布並不均衡，有些過於簡單，而有些則突然變得非常復雜，讓我感覺像是被隨意地拋入瞭一個知識的迷宮，找不到前進的方嚮。我真心希望這本書能夠更注重基礎概念的打磨，用更生動、更易懂的方式來呈現微積分的核心思想，而不是僅僅羅列公式和定理。