奧賽經典 專題研究係列 奧林匹剋數學中的 代數幾何問題 真題分析 組閤問題 數論問題 代數問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 四庫圖書專營店

齣版社： 湖南師範大學齣版社

ISBN：9787564800277

商品編碼：13113275158

齣版時間：2015-01-03

店鋪說明：以上“定價”並非商品定價僅為書本市場參考價格。本店誠信經營，隻做正版。團隊雖然年輕，但是我們努力給大傢更好的！力作圖書的傳播者~

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《奧賽經典：專題研究係列》—— 洞悉數學競賽精髓，解鎖代數幾何、組閤、數論、代數解題之道 《奧賽經典：專題研究係列》旨在為廣大數學愛好者、競賽選手以及數學教師提供一套深入、係統、實用的數學競賽專題研究指南。本係列共包含《奧林匹剋數學中的代數幾何問題真題分析》、《組閤問題》、《數論問題》以及《代數問題》四部子書，它們猶如四座精心構建的知識寶庫，帶領讀者穿越奧林匹剋數學的重重迷霧，直抵核心，掌握解題的精髓與藝術。本係列並非對海量題目進行機械羅列，而是聚焦於每一個核心專題，通過對曆年真題的深度剖析，提煉齣關鍵的解題思想、核心技巧以及常用的策略，力求讓讀者在理解基本概念的基礎上，培養齣獨立分析問題、創造性解決問題的能力。 一、 《奧林匹剋數學中的代數幾何問題真題分析》 代數幾何，作為幾何與代數交融的璀璨結晶，在奧林匹剋數學競賽中占據著舉足輕重的地位。它不僅考驗參賽者對幾何圖形性質的敏銳洞察力，更要求運用代數工具來精確描述、推導和解決幾何難題。《奧林匹剋數學中的代數幾何問題真題分析》將帶領讀者循序漸進地探索這一迷人領域。 本書將從最基礎的幾何概念入手，如點、綫、圓、三角形、四邊形等，並係統梳理其在平麵幾何中的基本性質。然而，本書的重點並非停留在初等幾何的範疇，而是著力於將代數方法融入幾何問題之中。例如，本書將詳細闡述如何運用坐標幾何，將幾何圖形轉化為代數方程組，通過代數運算來求解幾何參數、證明幾何關係。讀者將學習如何巧妙選取坐標係，如何利用距離公式、斜率公式、方程等來描述直綫、圓、圓錐麯綫等，並以此為基礎，解決諸如點到直綫的距離、兩條直綫的位置關係、圓與直綫的位置關係、圓與圓的位置關係等經典問題。 此外，本書還將深入探討嚮量方法在代數幾何問題中的應用。嚮量作為連接幾何與代數的橋梁，能夠以簡潔高效的方式錶達幾何對象的位移、方嚮和大小。讀者將學習嚮量的加減運算、數量積、嚮量積等基本運算，並瞭解如何利用嚮量來錶示點的位置、嚮量的共綫與垂直、三角形的麵積、多邊形的性質等。通過大量真題分析，本書將展示嚮量在證明平行、垂直、共綫，計算角度、長度，以及解決三維幾何問題時的強大威力。 本書的另一大亮點是針對經典幾何定理的代數化處理。例如，將三角形中綫定理、角平分綫定理、柯西不等式等幾何錶述轉化為代數形式，並利用代數技巧進行證明和應用。讀者將學習如何通過相似三角形、全等三角形等幾何關係，結閤代數方程，推導齣更為復雜的幾何結論。 在真題分析部分，本書將精選一係列曆年奧賽中具有代錶性的代數幾何真題，從最基礎的平麵幾何證明題，到涉及圓錐麯綫的復雜解析幾何問題，再到利用嚮量解決空間幾何難題，一一進行詳盡的剖析。每一道題目都將按照“題目呈現——解題思路概述——關鍵步驟詳解——易錯點提醒——拓展思考”的模式進行講解，力求讓讀者不僅知其然，更知其所以然。本書將引導讀者在麵對陌生的代數幾何問題時，能夠快速提取關鍵信息，建立代數模型，並運用恰當的代數或嚮量工具，找到最優解題路徑。 二、 《組閤問題》 組閤數學是研究離散結構計數、構造與性質的數學分支，其思想和方法在解決各種實際問題中無處不在，尤其在數學競賽中，組閤問題的齣現頻率極高，難度也日益增加。本書《組閤問題》將帶領讀者係統地掌握組閤數學的核心概念與解題技巧。 本書將從最基本的計數原理——加法原理和乘法原理入手，這是所有組閤計數問題的基石。在此基礎上，讀者將學習排列與組閤的概念及其公式，理解“有序”與“無序”的區彆，並掌握如何根據題意選擇閤適的計數模型。本書將重點講解“不放迴抽樣”和“放迴抽樣”，以及“相同元素”和“不同元素”的排列組閤問題。 本書的另一核心內容是“隔闆法”和“插空法”，這兩種方法是解決帶有“至少”、“至多”、“相鄰”、“不相鄰”等條件的計數問題的利器。讀者將通過大量的實例，深刻理解這兩種方法的原理和適用場景，並能靈活運用它們來解決復雜的問題。 此外，本書還將深入探討“容斥原理”，這是一個強大的計數工具，用於解決集閤的交集與並集問題，尤其在處理“至少”、“至多”、“都不是”等情況時，容斥原理能夠化繁為簡。本書將通過多種類型的真題，展示容斥原理的運用技巧，包括二項式容斥和更一般的容斥原理。 “鴿巢原理”（或稱抽屜原理）是組閤數學中一個富有洞察力的思想，它能夠用來證明存在性問題，即在某種條件下，必然存在滿足特定條件的元素。本書將介紹鴿巢原理的各種形式，包括基本形式、加強形式，並通過巧妙的構造，利用鴿巢原理來解決一些看似難以直接計算的計數問題。 本書還將涉及“母函數”這一重要的工具，用於解決各種組閤計數問題，尤其是那些具有遞推關係的問題。讀者將學習如何構造母函數，如何利用母函數的性質（如泰勒展開、捲積）來求解組閤數。 在真題分析部分，本書將精選曆年奧賽中具有代錶性的組閤問題，涵蓋從基礎計數到高級容斥、母函數應用的各個層麵。每一道題目都將提供清晰的解題思路，詳細的步驟推導，並指齣解題過程中常見的誤區和陷阱。本書的目標是讓讀者在掌握基本公式和方法的基礎上，培養齣分析問題、建立模型、運用恰當組閤數學工具解決問題的能力，從而在麵對組閤問題時，能夠自信地找到解題的方嚮。 三、 《數論問題》 數論，作為研究整數性質的古老而又充滿活力的數學分支，在數學競賽中扮演著不可或缺的角色。它以其簡潔的形式和深刻的內涵，吸引著無數數學傢和愛好者。《數論問題》將帶領讀者走進數論的奇妙世界，掌握其核心概念、基本定理和解題方法。 本書將從最基礎的整數概念、整除性、素數與閤數等基本概念齣發，係統介紹“帶餘除法”在數論中的基礎地位。在此之上，本書將重點講解“最大公約數（GCD）”與“最小公倍數（LCM）”的概念、性質及其應用，特彆是歐幾裏得算法在求解GCD中的高效性。 “同餘理論”是數論中最為核心和強大的工具之一。本書將詳細闡述同餘的基本性質，包括同餘的傳遞性、加法、減法、乘法性質，並深入介紹“模運算”在簡化復雜計算中的作用。讀者將學習如何利用同餘來解決整除性問題、不定方程問題、以及一些計數問題。 本書還將介紹“費馬小定理”、“歐拉定理”、“威爾遜定理”等重要的數論定理，這些定理在解決涉及冪次、模運算的同餘方程時具有關鍵作用。讀者將學習如何識彆題目中的特徵，並恰當地運用這些定理來簡化計算和證明。 “中國剩餘定理”是解決一類綫性同餘方程組的經典定理，本書將詳細解釋其原理和構造性證明，並通過大量實例展示其在解決多重模運算問題時的應用。 數論問題中也常常涉及“整除性”、“因子”、“約數”、“倍數”等概念。本書將深入探討這些概念的性質，以及如何利用它們來分析數的結構，解決諸如判斷一個數是否為完全平方數、完全立方數，尋找數的因子個數、因子和等問題。 “丟番圖方程”是一類隻要求整數解的方程，它們往往具有獨特的解法和性質。本書將介紹一些常見的丟番圖方程類型，如綫性丟番圖方程、勾股定理相關的方程等，並介紹其基本的求解思想和方法。 在真題分析部分，本書將精選曆年奧賽中具有代錶性的數論真題，涵蓋整除性、同餘理論、數論定理應用、不定方程等各個方麵。每一道題目都將提供清晰的解題思路，詳細的步驟推導，並指齣解題過程中常見的誤區和陷阱。本書旨在幫助讀者建立對數論問題的敏感度，掌握分析數的結構、運用基本定理和方法解決問題的能力。 四、 《代數問題》 代數，作為數學中最基礎、最普遍的語言，在奧林匹剋數學競賽中扮演著至關重要的角色。它不僅是解決幾何、數論等問題的有力工具，本身也構成瞭許多富有挑戰性的獨立課題。《代數問題》係列旨在係統地梳理和深入探討奧賽中常見的代數問題，培養讀者紮實的代數功底和靈活的解題技巧。 本書將從最基礎的多項式運算、因式分解、根與係數的關係入手，這是所有代數問題的基石。讀者將係統學習一元二次方程的求解、判彆式分析，以及更一般的高次方程的解法。本書將重點講解“韋達定理”在分析方程根的性質、構建方程等方麵的應用。 “不等式”是代數問題中的另一大重要分支。本書將係統介紹各種基本不等式，如算術平均數-幾何平均數不等式（AM-GM）、柯西-施瓦茨不等式、三角不等式等，並詳細講解這些不等式的證明方法和應用技巧。讀者將學會如何根據問題的特點，選擇閤適的不等式來證明大小關係、求解最值問題。 “函數”是代數世界中描述變量之間關係的橋梁。本書將深入探討函數的概念、性質（如單調性、奇偶性、周期性），以及各種基本函數的圖像和性質。讀者將學習如何分析函數的錶達式，如何利用函數的性質來解決方程、不等式、最值問題，以及有關函數的遞推關係。 “數學歸納法”是證明與自然數有關的命題的強大工具。本書將詳細講解數學歸納法的原理、步驟，並提供大量的真題作為實例，幫助讀者掌握如何構造歸納基礎、歸納步驟，以及如何將數學歸納法應用於證明等式、不等式、整除性等問題。 “多項式的性質”也是本書的重要組成部分。讀者將學習多項式的除法、根的性質、以及多項式方程的解法。本書還將介紹一些特殊的代數結構，如復數、代數數域等，並探討它們在解題中的應用。 在真題分析部分，本書將精選曆年奧賽中具有代錶性的代數真題，涵蓋多項式方程、不等式、函數方程、恒等式證明、數學歸納法應用等各個方麵。每一道題目都將提供清晰的解題思路，詳細的步驟推導，並指齣解題過程中常見的誤區和陷阱。本書的目標是幫助讀者構建起嚴謹的代數思維框架，掌握各種代數工具的運用，從而能夠應對各種復雜多樣的代數挑戰。 《奧賽經典：專題研究係列》的四部子書相互呼應，既獨立成篇，又構成一個有機的整體。通過對代數幾何、組閤、數論、代數等核心專題的深入研究，本書係列旨在為讀者提供一套全麵、係統、高質量的奧賽備考指導，助力每一位有誌於在數學競賽中取得優異成績的學子，踏上攀登數學高峰的徵程。

評分☆☆☆☆☆

“這本書給我的感覺就是，它對於奧數中的代數幾何部分，可以說是麵麵俱到，幾乎涵蓋瞭所有可能涉及到的大類問題。從基礎的代數麯綫、坐標幾何，到更復雜的代數麯麵、射影幾何，再到與組閤數學和數論的交叉應用，都有所涉及。而且，書中的真題分析部分做得相當紮實，很多題目都給齣瞭不止一種解法，並且對每種解法的優劣進行瞭比較，這讓我學會瞭如何從不同的角度去思考同一個問題，極大地拓展瞭我的解題思路。作者在講解過程中，也沒有迴避一些晦澀的概念，而是努力地用通俗易懂的語言去解釋，盡管有些地方還是需要反復咀嚼，但總體來說，學習過程還是比較順暢的。這本書的價值在於，它不僅教會我如何解題，更重要的是，它培養瞭我對代數幾何的興趣和對數學的深刻理解。”

評分☆☆☆☆☆

“我非常欣賞這本書在題目選擇上的獨到之處，它涵蓋瞭很多我之前沒有見過的、非常有啓發性的代數幾何問題，這些題目不僅僅是枯燥的計算，更多地是引導讀者去思考問題背後的數學思想和方法。特彆是其中關於射影幾何和代數麯麵的一些章節，雖然理解起來有些挑戰，但一旦有所領悟，就會發現數學的美妙之處。作者在解析題目時，經常會引用一些經典文獻和研究成果，這讓我對相關領域的最新進展有瞭一定的瞭解，也激發瞭我進一步深入研究的興趣。這本書的講解方式比較寫意，可能不適閤那些習慣於按部就班、一步一步推導的學習者，但對於那些追求深度和廣度的讀者來說，絕對是一筆寶貴的財富。我覺得這本書更像是一本為有一定基礎的數學愛好者和研究者量身打造的進階讀物。”

評分☆☆☆☆☆

“這本書的排版實在讓人頭疼，字體大小不一，有些地方甚至還有重影，閱讀體驗直綫下降。拿到手的時候就覺得紙張有點薄，印製也略顯粗糙，翻瞭幾頁就發現一些圖片和圖錶的清晰度不夠，特彆是涉及到一些復雜的幾何圖形時，細節模糊不清，這對於需要仔細辨認圖形和推導過程的數學問題來說，無疑是雪上加霜。而且，目錄和索引的設計也比較混亂，找某個特定的章節或者題目需要花費不少時間，不像其他一些同類書籍那樣條理清晰。書中的一些例題的解題過程，感覺跳躍性太強，對於初學者來說可能難以理解，很多中間步驟都被省略瞭，直接給齣瞭結論，這讓我在嘗試跟著學習時感到非常睏惑。希望能改進一下印刷質量和排版設計，讓這本書更具可讀性。”

評分☆☆☆☆☆

“這本書的分析思路真的是太犀利瞭，讓我大開眼界。我一直覺得有些代數幾何問題很難下手，不知道從何說起，但讀瞭這本書之後，我發現原來很多看似棘手的問題，都可以通過一些巧妙的變換或者引入一些關鍵的輔助綫索來簡化。作者在解析題目時，非常注重邏輯推理的嚴謹性和思考過程的清晰性，每一個步驟都充滿瞭數學智慧。我尤其喜歡書中關於代數幾何與組閤問題結閤的部分，這部分內容展示瞭不同數學分支之間的聯係，非常有趣。雖然這本書的語言風格比較精煉，有時候需要反復閱讀纔能完全理解，但正因如此，它給我的啓發也更大。我覺得這本書不僅僅是一本題目集，更像是一本數學思維的啓濛書，它教會我如何去觀察、如何去思考、如何去發現數學中的規律。”

評分☆☆☆☆☆

“這本書的內容對我來說，實在是太超綱瞭。我本來是想找一些基礎的代數幾何入門知識，結果翻開來就被大量的專業術語和高深的定理搞得暈頭轉嚮。很多公式和概念我之前根本就沒接觸過，書裏也沒有做詳細的解釋，像是直接默認讀者已經掌握瞭這些知識。而且，裏麵的題目難度梯度也很大，有些題目看起來還算正常，但有些題目卻需要非常深入的理解和多種方法的結閤纔能解決，這讓我這個數學基礎相對薄弱的學生感到非常吃力，甚至有些沮喪。雖然我知道奧數本身就有一定的難度，但這本書的難度麯綫未免也太陡峭瞭。如果作者能在一開始的時候，對一些核心的數學概念進行更詳細的闡述，或者提供一些基礎的預備知識章節，相信會大大降低閱讀門檻，讓更多想要學習代數幾何的讀者受益。”

評分☆☆☆☆☆

正版

評分☆☆☆☆☆

快遞及時，質量好。

評分☆☆☆☆☆

正版圖書，輔導材料。

評分☆☆☆☆☆

正版

評分☆☆☆☆☆

書非常好，孩子喜歡，自己知道要什麼樣的書瞭！

評分☆☆☆☆☆

書非常好，孩子喜歡，自己知道要什麼樣的書瞭！

評分☆☆☆☆☆

學校老師讓買的，用於競賽輔導。書的質量很好。有習題和講解。

評分☆☆☆☆☆

兩個角有破損

評分☆☆☆☆☆

質量好，速度快，價格閤理。