文都 2019考研数学辅导讲义 高等数学 概率论与数理统计 线性代数 公式 汤家凤 余丙森 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

汤家凤，余丙森 著

图书标签:

• 考研数学
• 文都
• 汤家凤
• 余丙森
• 高等数学
• 概率论
• 数理统计
• 线性代数
• 公式
• 2019

店铺： 强泽商贸专营店

出版社： 中国原子能出版社

ISBN：9787502286682

商品编码：1473203251

丛书名： 汤家凤2019考研数学辅导讲义

开本：16

出版时间：2017-11-01

文都教育 2019考研数学专项辅导讲义：

(1)考研数学 高等数学辅导讲义 汤家凤

(2)考研数学 线性代数辅导讲义 汤家凤

(3)考研数学 概率论与数理统计辅导讲义 余丙森

(4)考研数学概念、公式、定理速查巧记手册

考研数学的制胜之道：精研公式，掌握方法，直击考点 备考2019年全国硕士研究生招生考试的学子们，你们是否正为浩瀚的考研数学知识体系感到迷茫？是否在无数公式定理的海洋中苦苦搜寻解题的钥匙？是否渴望找到一条通往高分之路的捷径？此刻，我们将为您揭示考研数学的精髓所在——公式的深刻理解与灵活运用，以及系统化的解题方法。本套辅导讲义，凝聚了众多资深数学名师的智慧与经验，将带领您系统梳理高等数学、概率论与数理统计、线性代数三大核心科目，从根基入手，层层递进，助您构建坚实的数学功底，自信迎战考研。 一、 高等数学：微积分的艺术，函数与极限的奥秘 高等数学是考研数学的基石，其核心在于对函数、极限、连续、导数、积分以及微分方程等概念的深入理解。本讲义将带领您重温这些基础知识，并在此之上，为您深入剖析各类函数的性质、图像绘制技巧，以及极限的各种求解方法，包括利用等价无穷小、洛必达法则、夹逼定理等。 1. 导数与微分：变化率的语言 导数是描述函数变化快慢的工具，其在物理、经济、工程等诸多领域都有着广泛的应用。我们将从导数的定义出发，系统讲解各种基本初等函数的导数公式，以及四则运算、复合函数、隐函数、参数方程函数的求导法则。在此基础上，更会深入探讨高阶导数的计算，以及导数在研究函数性质（单调性、凹凸性、极值、最值）中的关键作用。微分的概念及其应用，包括微分在近似计算中的作用，也将得到详尽阐述。 关键公式回顾与提炼： 常见函数求导公式（如多项式、指数、对数、三角、反三角函数） 求导法则（链式法则、乘积法则、商法则） 高阶导数计算要点 导数与函数单调性、极值、最值的关系定理 方法论指导： 如何准确判断函数在某点是否可导 如何利用导数分析函数图像的形状 如何构建应用题中的函数模型，并利用导数求解最优化问题 2. 积分：累加的智慧，面积与体积的测量 积分是导数的逆运算，它能够解决面积、体积、弧长、功等累积量的计算问题。本讲义将带领您系统掌握不定积分的计算方法，包括换元积分法、分部积分法、以及利用基本积分公式和线性性质。更重要的是，我们将深入讲解定积分的概念及其几何意义，并重点传授定积分在计算平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长等方面的应用技巧。同时，对特殊积分（如反常积分）的收敛性判断和计算也将进行详细讲解。 关键公式回顾与提炼： 基本积分公式（不定积分） 积分性质（线性性质、中值定理） 定积分与不定积分的关系（牛顿-莱布尼茨公式） 平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的计算公式 方法论指导： 如何选择合适的积分方法，化繁为简 如何正确运用定积分解决几何应用题 如何理解和处理反常积分的计算与收敛性 3. 微分方程：描述动态世界的语言 微分方程是描述系统随时间或其他变量变化的规律的数学工具。本讲义将聚焦考研常考的几类微分方程，如一阶线性微分方程、可分离变量微分方程、二阶常系数线性微分方程等。您将学习到这些方程的求解思路、特有方法以及如何根据初值或边值条件求解特解。 关键公式回顾与提炼： 一阶线性微分方程通解公式 二阶常系数线性微分方程的特征方程及其解的类型 非齐次方程特解的求法（待定系数法、常数变易法） 方法论指导： 如何识别不同类型的微分方程 如何准确求解微分方程的通解和特解 微分方程在实际问题建模中的应用 二、 概率论与数理统计：不确定性的量化与分析 在充满不确定性的世界里，概率论与数理统计为我们提供了科学分析和决策的有力工具。本讲义将从概率的基本概念入手，带您深入理解随机事件、概率的计算以及条件概率、全概率公式、贝叶斯公式在实际问题中的应用。 1. 随机变量及其分布：量化随机现象 随机变量是描述随机现象的数值型变量。您将学习到离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布）的概率分布函数（PDF）和累积分布函数（CDF）的性质及计算。期望、方差等描述随机变量取值集中趋势和离散程度的重要概念也将得到深入讲解。 关键公式回顾与提炼： 离散型随机变量的概率质量函数（PMF）和累积分布函数（CDF） 连续型随机变量的概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF） 期望（E(X)）和方差（Var(X)）的计算公式 常见概率分布的公式（二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布） 方法论指导： 如何根据实际问题确定随机变量的类型和分布 如何计算随机变量的期望和方差 如何利用概率分布解决实际问题 2. 联合分布与相关性：多个随机变量的协同作用 当涉及多个随机变量时，理解它们的联合分布及其之间的相关性至关重要。本讲义将讲解二维随机变量的联合概率分布、边缘分布、条件分布，以及协方差、相关系数等度量变量之间线性关系的指标。 关键公式回顾与提炼： 二维离散型随机变量的联合概率质量函数、边缘概率质量函数、条件概率质量函数 二维连续型随机变量的联合概率密度函数、边缘概率密度函数、条件概率密度函数 协方差（Cov(X,Y)）和相关系数（ρ(X,Y)）的计算公式 方法论指导： 如何计算多个随机变量的联合分布和边缘分布 如何判断随机变量之间是否存在相关性，并衡量其强度 3. 数理统计：从样本推断总体 数理统计是研究如何从样本数据出发，对总体特征进行推断的科学。本讲义将重点讲解统计量、抽样分布（如χ²分布、t分布、F分布）的概念及其在统计推断中的重要作用。 关键公式回顾与提炼： 样本均值、样本方差的定义 常用抽样分布的定义和性质（χ²分布、t分布、F分布） 方法论指导： 如何构造合适的统计量 如何理解和运用抽样分布 4. 参数估计与假设检验：量化不确定，验证猜想 参数估计是根据样本数据估计总体的未知参数，而假设检验则是检验关于总体的某个论断是否成立。本讲义将详细讲解点估计（如矩估计法、最大似然估计法）和区间估计的原理与方法，以及常见的假设检验（如均值检验、方差检验）的步骤与应用。 关键公式回顾与提炼： 矩估计和最大似然估计的求解步骤 置信区间的构造方法 假设检验的基本步骤（构造检验统计量、确定拒绝域、做出决策） 常见统计检验的统计量公式（如Z检验、t检验、χ²检验、F检验） 方法论指导： 如何选择合适的参数估计方法 如何根据实际问题设计并实施假设检验 三、 线性代数：向量、矩阵与方程组的和谐 线性代数是研究向量空间、线性映射以及线性方程组的数学分支。本讲义将为您系统梳理线性代数的核心内容，包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量等。 1. 行列式与矩阵：代数运算的基石 您将深入理解行列式的概念、性质及其计算方法，包括降阶法、代数余子式展开法等。矩阵作为描述线性变换和储存数据的工具，其运算（加法、减法、乘法）、逆矩阵、伴随矩阵的求解以及矩阵秩的概念将得到详细讲解。 关键公式回顾与提炼： 行列式的计算公式与性质 矩阵的运算规则（加法、减法、乘法） 逆矩阵的计算公式（伴随矩阵法、初等行变换法） 矩阵秩的定义与计算 方法论指导： 如何利用行列式判断矩阵是否可逆 如何熟练掌握矩阵的各种运算，化繁为简 如何理解矩阵秩的几何意义 2. 向量与向量组：空间的构成元素 向量是线性代数的基本单元，您将学习到向量的线性组合、线性相关与线性无关的概念。向量组的秩、基、最大线性无关组的求解是理解向量空间结构的关键。 关键公式回顾与提炼： 向量线性相关、线性无关的判定条件 向量组的秩的定义与计算 基的定义与构造 方法论指导： 如何判断一组向量是否线性相关 如何求解向量组的秩和基 3. 线性方程组：求解的艺术 线性方程组的求解是线性代数中的核心问题之一。本讲义将重点讲解克莱默法则、初等行变换法（高斯消元法）求解线性方程组，并深入分析方程组解的结构，包括自由变量、解向量空间等概念。 关键公式回顾与提炼： 克莱默法则（适用于方程个数等于未知数个数且系数行列式不为零的情况） 增广矩阵和行阶梯形矩阵的概念 方程组解的存在性判别定理（系数矩阵秩与增广矩阵秩的关系） 齐次线性方程组和非齐次线性方程组的解的结构 方法论指导： 如何选择合适的方程组求解方法 如何根据系数矩阵和增广矩阵的秩判断方程组的解的情况 如何描述非齐次线性方程组的通解 4. 特征值与特征向量：揭示矩阵的内在属性 特征值与特征向量是描述线性变换作用下不变方向的关键概念。您将学习到特征值和特征向量的计算方法，以及它们在矩阵对角化、二次型化标准型等方面的应用。 关键公式回顾与提炼： 特征值和特征向量的定义：$Ax = lambda x$ 特征方程：$|lambda E - A| = 0$ 求解特征值和特征向量的步骤 矩阵可对角化的条件 方法论指导： 如何准确求解矩阵的特征值和特征向量 如何利用特征值和特征向量理解矩阵的性质 结语 考研数学的征程，并非一蹴而就。它需要的是扎实的理论基础、熟练的计算技巧、敏锐的逻辑思维以及持续的坚持与努力。本讲义秉承“精讲多练、重点突出、考点全覆盖”的原则，旨在为您打造一个清晰的学习脉络，让您在掌握核心公式的基础上，融会贯通解题方法，最终化繁为简，直击考点。愿本讲义成为您考研数学备考路上的得力助手，助您一臂之力，圆梦考研！

评分☆☆☆☆☆

作为一名基础相对薄弱的考生，我非常看重资料中配套的习题和例题的梯度设置。一套好的复习资料，应该像一个循序渐进的阶梯，从最基础的概念辨析题开始，逐步过渡到中等难度的综合题，最后才是那些能拉开分数的难题。我希望这本书的例题选择是经过精心挑选的，每一道例题都能体现出不同的考察角度和技巧点，而不是简单重复的基础题。如果能针对不同模块，比如高等数学的微分方程、线性代数的相似理论等，提供不同难度的变式练习，让我可以在不同阶段进行巩固和提升，那就非常理想了。同时，配套的习题解析的详尽程度，直接决定了自学时的效率，解析必须做到逻辑清晰、步骤完整，最好还能点出该题所涉及的核心考点。

评分☆☆☆☆☆

关于公式和定理的汇总部分，这是我最期待的一个板块。考研数学的公式浩如烟海，记忆和准确应用是关键。我希望这部分内容不仅是罗列，而是要形成一个系统化的“速查手册”。例如，能不能在公式旁边用简洁的符号标注出该公式适用的条件、常见易错点，或者它在哪个章节的哪个知识点中是核心应用。对于像泰勒公式、傅里叶级数这类需要熟练掌握的工具性公式，如果能给出简短的推导思路回顾，或许能加深记忆。如果这本辅导讲义能做到这一点，那么它在考前最后阶段的复习中，将发挥出超越一般参考书的作用，真正成为一本能随时翻阅、高效提炼知识点的实用工具书，而不是一本厚重的教科书。

评分☆☆☆☆☆

概率论与数理统计的部分，往往是很多考生容易失分的地方，因为它涉及到概率思维的建立，不是靠死记硬背就能掌握的。我期望这本讲义在处理随机变量、数理统计推断等内容时，能够保持严谨的同时又不失启发性。如果能提供一些历年真题中高频考点的详细解析，并且分析出这类题型的出题思路和万能解题框架，对我来说价值会非常大。毕竟，我们最终的目标是上考场能稳定得分，而不是单纯地理解一个知识点。如果讲义能够紧密结合“汤家凤”、“余丙森”老师们一贯的教学风格——即强调基础的重要性，同时注重解题技巧的灵活运用——那么这本书无疑将成为我的“定心丸”。我特别关注它对“大题”的处理方式，毕竟最后几道综合题决定了最后的冲刺排名。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计倒是挺吸引眼球的，封面颜色搭配得比较沉稳，给人一种专业可靠的感觉。我个人比较看重教材的排版和纸张质量，毕竟是要陪伴我们度过漫长复习期的“战友”。拿到手里的时候，感觉纸张的厚度适中，油墨印刷清晰，长时间阅读下来眼睛也不会太疲劳。这一点对于我们这种需要啃下大量习题和公式的人来说，非常重要。书本的开本大小也方便携带，无论是放在书包里还是在图书馆翻阅，都不会觉得笨重。不过，我还没来得及深入研究内容，只是初步翻阅了一下目录结构，感觉内容划分似乎是按照最新的考试大纲来的，这一点值得肯定。希望内页的字体大小和行间距能让我接下来的学习过程更加舒适。整体来看，从一个“颜值党”和注重阅读体验的读者的角度出发，这本书在外在表现上算是合格线以上，为接下来的学习打下了个不错的心理基础。

评分☆☆☆☆☆

我更关注的是这套辅导资料的“内功心法”，也就是它对知识点的梳理深度和广度。毕竟考研数学的知识点繁杂，尤其是高数部分，很多细节如果没有老师点拨，很容易一知半解。我希望这套讲义不仅仅是公式的堆砌，而是能真正把那些抽象的概念用直观易懂的方式阐述清楚。例如，像微积分中的一些反直觉的定理证明过程，如果能配上一些辅助性的图示或者生活化的例子来解释原理，那就太棒了。另外，对于线性代数这种逻辑性极强的科目，我期待它在矩阵变换和特征值分解等核心章节能有独到且深入的见解，能帮助我们构建起清晰的知识框架，而不是单纯记忆解题套路。如果它能在每个章节后提供一些针对性强的错题分析和常见陷阱提醒，那对我的复习效率提升将是质的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

刚收到

评分☆☆☆☆☆

买的书很好，价格低，物流很快，店家服务很好，下次还来买，

评分☆☆☆☆☆

不错，卖家服务也很好

评分☆☆☆☆☆

非常好，非常棒，非常快

评分☆☆☆☆☆

物流实在是慢得没有办法忍受啊

评分☆☆☆☆☆

给妹妹买的，他说还可以，价格也很实惠，比别的家便宜很多，还会继续关注

评分☆☆☆☆☆

我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较垃圾的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量

评分☆☆☆☆☆

不错，很有帮助，

评分☆☆☆☆☆

很好！很好！很好！很好！