學而思秘籍培優輔導 初中七八九年級數學幾何初步幾何輔助綫+函數專項突破專項突破練習共4本 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 國民教育圖書專營店

齣版社： 現代教育齣版社

ISBN：9787510647666

商品編碼：17031205947

齣版時間：2017-05-01

 







 







 

《七年級數學幾何初步：點綫麵體的空間構築與平麵圖形的奧秘》 這是一套專為初中七年級學生量身打造的數學幾何入門讀物，旨在幫助同學們在紮實的基礎之上，開啓幾何世界的奇妙探索。本書聚焦於幾何學的核心概念，從最基本的點、綫、麵、體入手，逐步引導學生理解空間關係的形成與發展，並深入淺齣地解析平麵圖形的構成要素與基本性質。 第一部分：點、綫、麵、體的基礎認知 點：幾何的起點，概念的基石 點的位置性：理解點是空間中一個確定的位置，沒有大小、形狀，是所有幾何圖形的最基本組成單元。 點的錶示方法：學習如何用字母錶示點，以及在坐標係中點的位置如何確定。 點與點的關係：探討兩個點之間的距離，以及點在直綫、平麵上的存在意義。 綫：無限延伸的軌跡，連接的橋梁 直綫的性質：深入理解直綫是無限延伸的，沒有端點，能夠“兩點確定一條直綫”，以及直綫的公理與定理。 射綫與綫段：區分射綫（有端點，一端無限延伸）和綫段（有兩個端點，有限長），理解它們在幾何中的應用。 直綫的畫法與度量：學習如何用尺規作圖畫直綫、射綫、綫段，以及測量綫段的長度。 點與直綫的位置關係：分析點在直綫上的情況（點在直綫上、點在直綫外），以及點到直綫的距離概念。 麵：光滑的二維世界，圖形的載體 平麵的性質：理解平麵是無限延伸的、沒有厚度的光滑錶麵，能夠“三點確定一個平麵”（不共綫），以及平麵的公理與定理。 平麵與直綫、點的位置關係：分析直綫與平麵相交、平行、垂直的情況，以及點與平麵之間的位置關係。 幾何圖形的構成：理解平麵圖形（如三角形、四邊形、圓）是如何在平麵上構成的，以及它們的基本屬性。 體：三維空間的探索，立體感的建立 基本立體圖形的認知：介紹正方體、長方體、圓柱體、圓錐體等基本立體圖形，讓學生建立對立體形狀的初步感知。 體與麵的關係：理解立體圖形是由多個平麵或麯麵圍成的，點、綫、麵在立體圖形中的存在。 立體圖形的展開圖：通過展開圖，幫助學生理解立體圖形的構成，並為計算錶麵積奠定基礎。 空間想象力的培養：通過觀察、分析和動手操作，逐步提升學生的空間想象能力。 第二部分：平麵圖形的基本性質與初步探究 角：鏇轉與方嚮的度量 角的定義與錶示：理解角是由兩條射綫組成的，頂點是公共端點。學習角的各種錶示方法。 角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角，以及同角、餘角、補角等概念及其關係。 角的度量與畫法：學習使用量角器度量角的大小，並掌握角的畫法。 角的運算：角的加減運算，以及通過計算求角度。 相交綫與平行綫：綫與綫之間的美妙關係 相交綫的性質：對頂角相等，相鄰的兩個角的度數關係。 垂綫的畫法與性質：介紹垂綫以及點到直綫的垂綫段最短。 平行綫的定義與判定：理解平行綫的概念，並學習判定兩條直綫平行的方法（同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補）。 平行綫的性質：掌握平行綫的性質，利用平行綫解決問題。 截綫模型：通過截綫模型，清晰展示同位角、內錯角、同旁內角，為理解平行綫性質打下基礎。 三角形的初步認識：最基礎的多邊形 三角形的定義與組成：理解三角形由三條綫段首尾相連形成，有三個頂點、三條邊、三個角。 三角形的分類：按邊分（等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形），按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）。 三角形的內角和定理：深入理解三角形三個內角的和是180度，並學習運用此定理解題。 三角形的邊角關係：掌握三角形任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。 特殊三角形的性質：初步瞭解等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的特殊性質。 生活中的幾何：從現實到抽象的橋梁 點、綫、麵、體在生活中的實例：從建築物、交通工具、傢具到大自然，發現幾何概念的廣泛應用，激發學習興趣。 平麵圖形在日常生活中的應用：如地圖上的圖形、建築物的平麵圖、各種標識等。 立體圖形在日常生活中的體現：如球體、立方體、圓柱體等物品。 本書通過大量精選的例題和練習題，由易到難，循序漸進，幫助學生鞏固所學知識，提高解題能力。每個章節都包含“知識點梳理”、“例題精講”、“隨堂練習”、“課後鞏固”等模塊，讓學習過程更加係統化和高效化。同時，注重培養學生的邏輯思維能力和空間想象能力，引導學生“動手畫一畫”、“想一想”、“說一說”，真正掌握幾何學的核心思想。 《八年級數學：全等圖形的性質與判定、平行四邊形與特殊平行四邊形的深入分析》 本冊教材是銜接七年級幾何基礎，深入探索圖形性質與判定，為後續學習打下堅實基礎的關鍵讀物。本書將引導學生走進全等圖形的嚴謹世界，理解圖形“形狀”和“大小”完全一緻的精妙之處，並在此基礎上，對平行四邊形及其特殊形式進行深入的分析，揭示其內在的數學規律。 第一部分：全等圖形——幾何世界的“孿生兄弟” 全等圖形的概念與性質： 定義：深入理解全等圖形是指經過平移、鏇轉、翻摺等變換能夠完全重閤的圖形。 性質：全等圖形的對應邊相等，對應角相等。這是解決許多幾何問題的基礎。 錶示方法：學習如何正確錶示全等圖形及其對應關係。 三角形的全等判定（SSS, SAS, ASA, AAS）： “邊邊邊”（SSS）判定：闡釋三邊對應相等的兩個三角形全等，並配以豐富的例題進行講解。 “邊角邊”（SAS）判定：講解兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等，強調“夾角”的重要性。 “角邊角”（ASA）判定：分析兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。 “角角邊”（AAS）判定：揭示兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。 特殊情況：講解直角三角形全等的判定（HL，即斜邊、直角邊分彆相等的兩個直角三角形全等）。 全等圖形的應用： 證明綫段相等、角相等：通過構造全等三角形，利用全等圖形的性質來證明綫段的長短和角度的大小關係，這是全等三角形在證明題中最常見的應用。 解決實際問題：將抽象的幾何問題與實際生活聯係起來，例如測量距離、高度等，展示全等圖形的應用價值。 綜閤運用：設計包含多個圖形和條件的綜閤性證明題，鍛煉學生分析問題、解決問題的能力。 第二部分：平行四邊形——“歪斜”中的對稱美 平行四邊形的定義與性質： 定義：兩條對邊分彆平行的四邊形。 性質一：對邊平行且相等。 性質二：對角相等，鄰角互補。 性質三：對角綫互相平分。 重點講解這些性質的推導過程，讓學生理解其數學邏輯。 平行四邊形的判定： 定義判定：若兩組對邊分彆平行，則為平行四邊形。 性質判定一：若兩組對邊分彆相等，則為平行四邊形。 性質判定二：若一組對邊平行且相等，則為平行四邊形。 性質判定三：若對角綫互相平分，則為平行四邊形。 通過例題對比不同判定方法的適用性，幫助學生靈活選擇。 平行四邊形的實際應用： 在日常生活中的體現，如某些類型的門、窗、傢具的設計。 在工程、建築中的應用。 第三部分：特殊平行四邊形——“優等生”的獨特風采 矩形：對稱與垂直的結閤 定義：有一個角是直角的平行四邊形。 性質： 平行四邊形的性質同時具備。 四個角都是直角。 對角綫相等且互相平分。 判定： 有一組對邊平行且一組對角是直角的四邊形。 三個角是直角的四邊形。 平行四邊形且對角綫相等的四邊形。 矩形的特殊性質在解決問題中的應用，例如求長度、角度等。 菱形：相等邊構成的“鑽石” 定義：四條邊都相等的四邊形。 性質： 平行四邊形的性質同時具備。 四條邊相等。 對角綫互相垂直，並且平分對角。 判定： 一組鄰邊相等的平行四邊形。 四條邊都相等的四邊形。 平行四邊形且對角綫互相垂直的四邊形。 菱形在圖案設計、建築中的應用，以及如何利用其性質求解問題。 正方形：矩形與菱形的“完美結閤” 定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形（即矩形又是菱形）。 性質： 既是矩形的性質，又是菱形的性質。 四條邊相等，四個角都是直角。 對角綫相等、互相垂直且互相平分。 對角綫平分對角。 判定： 有一組鄰邊相等的矩形。 有一個角是直角的菱形。 四邊相等且對角綫互相垂直的四邊形。 正方形作為最特殊的平行四邊形，其性質的應用極其廣泛。 四、綜閤應用與能力提升 圖形的變換與全等、相似圖形的結閤： 學習如何通過平移、鏇轉、翻摺等變換來構造全等圖形，解決更復雜的問題。 尺規作圖： 鞏固和深化七年級學習過的尺規作圖，並引入更復雜的作圖，如作已知角的平分綫、作綫段的垂直平分綫等。 實際應用題： 結閤生活實際，設計一係列與生活息息相關的幾何應用題，讓學生體會數學的實用價值。 思想方法總結： 引導學生總結證明題中的常用思路和方法，如“化歸思想”、“分類討論思想”等。 本書通過大量精心設計的例題，覆蓋瞭全等三角形、平行四邊形及其特殊圖形的各種題型，從基礎的性質理解到復雜的綜閤證明，步步深入。每章都附有大量的隨堂練習和課後作業，幫助學生鞏固知識，熟練掌握各種判定和性質的應用。同時，注重培養學生的邏輯推理能力、分析能力和空間想象力，為後續更高級的幾何學習打下堅實的基礎。 《九年級數學：圓的性質、切綫與圓的方程——無限麯綫的智慧之光》 本冊教材是初中幾何學習的集大成之作，將帶領同學們進入圓的世界，探索這個最完美的麯綫的奧秘。本書係統地闡述瞭圓的各種基本性質、弦、弧、圓心角、圓周角之間的關係，並深入研究瞭圓與直綫的位置關係，特彆是重要的切綫概念。最後，還將初步接觸到圓在坐標係中的錶示，即圓的方程，為銜接高中數學打下基礎。 第一部分：圓的基礎概念與性質——無限延伸的軌跡 圓的定義與基本元素： 圓的定義：平麵上到定點的距離等於定長的所有點的集閤。 圓心：集閤中的定點。 半徑：集閤中定長的距離。 直徑：經過圓心且兩端都在圓上的綫段，長度是半徑的兩倍。 弦：連接圓上任意兩點的綫段。 弧：圓上任意兩點間的部分。 優弧與劣弧：根據弧的大小進行區分。 半圓：直徑所對的弧。 圓的軸對稱性和中心對稱性： 軸對稱性：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸。 中心對稱性：圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心。 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係： 圓心角：頂點在圓心，兩邊都與圓相交的角。 弧與圓心角的關係：在同圓或等圓中，圓心角越大，所對的弧越大；反之亦然。 弦與弦心距的關係： 在同圓或等圓中，弦相等⇔其弦心距相等。 在同圓或等圓中，弦相等⇔其所對的圓心角相等。 在同圓或等圓中，弦相等⇔其所對的弧相等。 垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分這條弦所對的弧。 推論：平分弦（非直徑）的直徑垂直於這條弦，並且平分弦所對的弧。 第二部分：圓周角——“角”的另一種形態 圓周角及其性質： 圓周角定義：頂點在圓上，兩邊都與圓相交的角。 圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角等於它所對圓心角的一半。 推論： 同弧或等弧所對的圓周角相等。 直徑所對的圓周角是直角。 90°的圓周角所對的弦是直徑。 圓與平行綫的關係： 利用圓周角定理分析直綫與圓的位置關係。 圓周角在證明題中的應用： 通過構造圓周角來證明角相等，證明直徑，以及解決一些復雜的角度計算問題。 第三部分：直綫與圓的位置關係——“接觸”與“穿過” 直綫與圓的位置關係的判定： 設圓的半徑為r，圓心到直綫的距離為d。 d > r：直綫與圓相離（無交點）。 d = r：直綫與圓相切（隻有一個交點）。 d < r：直綫與圓相交（有兩個交點）。 切綫的概念與性質： 切綫定義：直綫與圓隻有一個公共點。 切綫的性質： 切綫垂直於過切點的直徑。 過切點的直徑垂直於切綫。 切綫的性質可以用來求角度、證明垂直關係。 切綫的判定： 如果直綫與圓隻有一個公共點，則該直綫是圓的切綫。 如果過切點垂直於半徑，則直綫是圓的切綫。 切綫長定理： 從圓外一點引圓的兩條切綫，切點到圓外的點的綫段長相等。 切綫長定理在解決與圓外點相關的證明題中的重要應用。 切綫在實際生活中的應用： 例如，滑輪、齒輪的傳動，太陽能熱水器的支架設計等。 第四部分：圓在坐標係中的錶示——“方程”勾勒圓的輪廓 平麵直角坐標係： 迴顧和鞏固平麵直角坐標係的知識。 圓的標準方程： 設圓心為(h, k)，半徑為r，則圓的標準方程為 (x - h)² + (y - k)² = r²。 理解圓心坐標和半徑如何影響圓的方程。 根據方程求圓的幾何要素： 已知方程，求圓心和半徑。 已知圓心和半徑，寫齣圓的方程。 用坐標法解決與圓相關的幾何問題： 判斷點與圓的位置關係：將點的坐標代入方程，與r²進行比較。 判斷直綫與圓的位置關係：聯立直綫方程和圓的方程，通過判彆式來判斷交點個數。 初步探索利用坐標法證明一些簡單的幾何關係。 本書將理論知識與實踐練習緊密結閤，每一章節都配有精心設計的例題，詳細講解解題思路和技巧。大量的習題題型豐富，難度適中，能夠有效地幫助學生鞏固所學，提升解題能力。特彆是“綜閤運用”部分，將圓的性質、切綫、以及坐標法融會貫通，旨在培養學生運用多種數學工具解決復雜問題的能力。通過學習本書，同學們將深刻理解圓的和諧之美，掌握解決與圓相關的各類幾何問題，並為未來的數學學習奠定堅實的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

九年級的幾何部分，尤其是關於圓和相似形的專題，讓我徹底擺脫瞭之前的“幾何恐懼癥”。圓的那些性質，比如切綫性質、弦切角定理、圓周角定理等等，一開始聽起來就覺得很繞。但是，這本書非常有耐心，它會從最基本的圓的定義開始，然後一點點引入這些復雜的定理，並且在引入每個定理的時候，都會通過清晰的幾何圖形和詳細的邏輯推理來證明，讓我能真正理解定理是怎麼來的，而不是死記硬背。我尤其喜歡的是書中關於“相似三角形”的應用部分，很多題目一開始看起來很復雜，圖形也很難入手，但隻要我們能夠找到相似的三角形，就可以利用相似比來解決問題。這本書在這方麵提供瞭很多經典的解題模型和思路，並且有很多例題，詳細展示瞭如何識彆相似三角形，以及如何運用相似比去求解綫段長度、麵積比例等等。這些技巧的學習，讓我覺得解決幾何證明題不再是“無從下手”，而是有瞭一套清晰的解題思路。

評分☆☆☆☆☆

總體來說，這套“培優輔導”係列，給我最深的感受就是它的“實戰性”非常強。它並沒有迴避初中數學中那些比較難啃的知識點，反而把它當作重點來講解和突破。比如，幾何部分對於“證明”的訓練，真的是下足瞭功夫。它不是簡單地給齣一堆證明題讓你做，而是會先分析不同類型的證明題，給齣一些通用的解題策略，比如“已知什麼，求證什麼”，然後引導我們去思考“從已知條件可以推齣什麼”，以及“目標證明需要哪些中間條件”。書中的例題，每一個步驟都解釋得非常清楚，甚至會告訴你“為什麼這裏要寫這個”，讓我們理解每一步推理的邏輯依據。這種細緻入微的講解，對於我們這種需要“培優”的學生來說，簡直是雪中送炭。而且，練習題的設計也很有層次感，確保我們在掌握基本概念後，能夠逐漸挑戰更復雜的題目，從而真正提升解題能力，而不是停留在“看懂”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

對於八年級的函數專項突破，我可以說真的是“大開眼界”。之前我對函數的感覺就是一些抽象的字母和公式，覺得很枯燥，也很難理解它和實際生活的聯係。但這本書用非常貼近我們生活實際的例子來引入函數概念，比如“路程與時間的關係”、“用水量與費用的關係”，讓我一下子就感覺函數不再是遙不可及的知識，而是解決實際問題的有力工具。書中對一次函數、反比例函數、二次函數的講解都非常係統，從定義、圖像、性質到應用，都循序漸進，環環相扣。特彆令我印象深刻的是，書中在講解函數圖像的時候，不僅僅是給齣圖像，還會詳細分析圖像的“形狀”、“走嚮”、“與坐標軸的交點”以及“特殊點”的意義，並且通過圖像的變化來解釋函數性質的變化，這種可視化講解的方式，比單純的文字描述要生動得多，也容易記憶。而且，函數專項的練習題也很有針對性，很多題目都設置瞭不同的情境，要求我們運用所學的函數知識去分析和解決，這極大地提升瞭我運用數學解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套書對於“函數專項突破”的理解，我認為是非常到位的。它不僅僅是在傳授函數公式和性質，更是在培養我們“用函數思維”去看待問題。書中的很多應用題，都巧妙地將生活中的場景轉化為數學模型，讓我們學習如何將實際問題抽象成函數關係式，再通過解這個函數關係式來找到答案。例如，關於“成本與利潤”的分析，書中就給齣瞭詳細的函數模型，讓我們能理解在不同的産量下，成本和利潤是如何變化的，以及如何找到最佳的利潤點。這種能力，對於以後進入高中甚至大學的學習，都至關重要。此外，書中對於“圖像分析”的講解也十分到位，不僅僅是會畫圖，更重要的是能夠從圖像中提取有用的信息，比如函數的最大值、最小值、變化趨勢等等，這些信息往往比直接的計算更能直觀地反映問題的本質。練習題的設計也很多樣，涵蓋瞭各種函數類型和應用場景，能夠幫助我們全麵地鞏固和提升函數知識。

評分☆☆☆☆☆

這套書確實是讓我眼前一亮，特彆是七年級的幾何初步部分，講解得相當細緻，甚至連一些最基礎的概念都反復強調，像是“點”、“綫”、“麵”的定義，以及它們之間的關係，書中都用瞭很多生動的例子和圖示來幫助我們理解。我記得我以前學幾何的時候，對平行綫的判定和性質總是混淆，但這套書用瞭“同位角”、“內錯角”、“同旁內角”這些概念，並且通過一步步推理，清晰地展示瞭它們之間的邏輯聯係，讓我豁然開朗。更重要的是，書中不僅僅是講解理論，還提供瞭大量的練習題，這些題目由淺入深，從最簡單的識彆圖形，到復雜的證明題，應有盡有。尤其是那些針對“輔助綫”的專題練習，真的是太有用瞭！一開始我看到輔助綫就頭疼，感覺是無中生有，但這本書通過分析具體問題，一步步引導我們思考“為什麼需要添加這條輔助綫”，以及“添加這條輔助綫後，我們能得到什麼新的條件”，讓我逐漸掌握瞭添加輔助綫的技巧，不再是死記硬背，而是理解瞭其背後的思考過程。

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書有蠻大的價值，非常好。

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分類不夠詳細，有些分類沒涉及，例題習題選取尚需雕酌，練習麵尚窄。