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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301192627

商品编码：20237404294

基本信息

书名:高等数学精选习题解析

定价：30.00元

作者:林源渠 编

出版社：北京大学出版社

出版日期：2011-08-01

ISBN：9787301192627

字数：430000

页码：477

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：

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目录

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内容提要

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作者根据学生学习高等数学课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳和总结，以帮助 本书是高等院校数学专业大学生学习高等数学课程的辅导教材，作者在北京大学从事高等数学等课程的教学四十余年，具有丰富的教学经验，深知学生的疑难与困惑，作者根据学生学习高等数学课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解与掌握高等数学内容；用典型例题分析展现的平台教会学生正确的解题方法与技巧，以提高学生分析问题和解决问题的能力。
全书共分九章，内容括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程，典型综合题，《高等数学精选习题解析》所选例题有些是北京大学等高校数学类研究生入学考试的高等数学试题；有些是为理解难点作者自编的习题；而综合题解题方法独特新颖、难易适度、涵盖知识面广，是很好的考研复习资料，《高等数学精选习题解析》用u形等式串或u形不等式串给出的数学推理u形图简明、易懂；用绘图软件制作的精美图形，会使读者眼前一亮，并有助于对题目的理解，帮助解题。学生更好地理解与掌握高等数学内容；用典型例题分析展现的平台教会学生正确的解题方法与技巧，以提高学生分析问题和解决问题的能力。

文摘

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作者介绍

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林源渠，北京大学数学科学学院教授.1965年毕业于北京大学数学力学系，从事高等数学、数学分析、泛函分析、线性代数、渐近分析、数值分析、常微分方程、控制论等十余门课程的教学工作，研究方向为反应扩散方程.在四十余年的高等数学、数学分析的教学工作中，作者对高等数学的解题思路、方法与技巧有深入研究，造诣颇深，有自己的特色.参加编写的教材有《泛函分析讲义》（上册）、《数值分析》、《数学分析解题指南》、《数学分析习题集》、《高等数学精选习题解析》、《泛函分析学习指南》等。

《精锐数学：严谨推演与解题之道》 本书并非旨在覆盖或替代任何特定大学的课程教材，而是为所有渴望在数学领域进行深度探索、攻克难关的读者量身打造。它聚焦于数学的本质——严谨的逻辑推演、深刻的抽象概念以及解决问题的系统化方法。 核心理念：化繁为简，明辨思路 现代数学的发展，尤其是高等数学，往往涉及复杂的符号系统和抽象的理论框架。许多学习者在面对习题时，容易陷入“题海战术”的泥沼，耗费大量时间和精力，却收效甚微。究其根本，在于未能抓住问题的核心，未能建立起清晰的解题思路。 《精锐数学》致力于破除这一困境。我们不提供“标准答案”的堆砌，而是强调“解题过程”的精炼与透彻。本书将数学解题视为一个严谨的推理过程，引导读者一步步剥离问题的表象，直击其内在的数学结构。从基本概念的辨析，到定理的应用，再到技巧的演练，每一个环节都力求做到逻辑严密，条理清晰。 内容导向：精选与解析，不止于演算 本书精选的习题并非随意挑选，而是经过严格筛选，旨在代表高等数学中那些具有典型性、代表性，能够有效检验和提升读者理解深度与解题能力的题目。这些题目可能来源于基础理论的证明，可能涉及工程、科学或经济学等领域的应用，也可能是一些经典的、能够激发思维的难题。 对于每一道精选习题，我们都力求提供一份详尽而富有洞察力的解析。这份解析不仅仅是提供一个计算过程，更重要的是： 概念梳理： 在解析开始前，我们会简要回顾与本题相关的核心数学概念，确保读者对基础知识有扎实的掌握。 思路构建： 我们会引导读者分析题目的已知条件和待求目标，探讨可能适用的数学工具和方法，并构建出一条或多条可行的解题思路。这包括对不同解题策略的权衡与选择。 推演过程： 详细展示每一步逻辑推理和计算过程，力求做到无懈可击。对于关键步骤，我们会特别强调其数学意义和推导依据。 技巧点拨： 提炼出解题过程中使用的关键技巧、定理或公式，并解释其适用范围和局限性。这有助于读者将这些技巧迁移到其他类似问题中。 变式拓展： 在可能的情况下，我们会对原题进行适当的变式，或者提出一些引申问题，引导读者思考数学知识的灵活性和延展性，从而加深对知识的理解。 常见误区提示： 指出在解决类似问题时，学习者常常会犯的错误，并解释错误的原因，帮助读者规避陷阱。 适用人群： 数学爱好者： 对数学充满热情，渴望深入理解数学原理，享受思维的乐趣。 课程学习者： 正在学习高等数学相关课程（如微积分、线性代数、概率论等）的学生，希望通过练习巩固课堂知识，提升解题能力，为考试或进一步学习打下坚实基础。 考研/留学备考者： 针对高等数学相关考试，需要系统性地训练解题技巧，熟悉考试题型，提高应试能力。 从业人员： 在科研、工程、金融等领域需要运用高等数学知识解决实际问题的专业人士，希望通过本书提升分析和解决问题的能力。 本书特点： 深度而非广度： 聚焦于核心概念和关键解题方法，力求深入解析，而非泛泛而谈。 启发性而非灌输性： 鼓励读者主动思考，引导其建立自己的解题体系，培养独立解决问题的能力。 严谨性与实用性并重： 既保证数学推导的严谨性，又关注解题方法的实用性和普适性。 反思与提升： 强调解题后的反思，帮助读者总结经验，举一反三，实现螺旋式上升。 《精锐数学：严谨推演与解题之道》将伴随您一同踏上探索数学奥秘的旅程。通过对精选习题的深入剖析，您将逐渐掌握严谨的逻辑思维，培养敏锐的数学直觉，最终成为一名自信而有能力的数学问题解决者。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满求知欲的学生，渴望能够通过优质的学习资源，不断提升自己的数学能力。《北大高等数学精选习题解析》这本书，无疑是我学习道路上的一笔宝贵财富。它以其精选的题目和深入的解析，为我打开了通往高等数学更深层次理解的大门。我特别看重书中对一些“联系性”的讲解，它能够将看似孤立的知识点串联起来，形成一个有机的整体。 我非常欣赏书中对一些“历史性”的考量。在解析一些重要的数学概念或定理时，书中有时会稍微提及它们的起源或发展过程，这让我对这些概念有了更宏观的认识，也更能理解它们在数学发展中的重要地位。这种“纵向”的延伸，让我不再仅仅是被动地接受知识，而是能够主动地去探索知识的来龙去脉。通过阅读这本书，我感觉自己对高等数学的学习不仅仅是在“积累”知识，更是在“构建”自己的数学认知体系，让我对数学的理解更加系统和深刻。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在学习高等数学过程中经常感到迷茫的学生，我一直在寻找一本能够提供清晰指导和有效帮助的参考书。《北大高等数学精选习题解析》这本书，为我提供了一盏明灯。它最让我印象深刻的是，书中对每一个知识点的讲解都力求透彻，每一个习题的解析都力求到位。它并没有回避那些最棘手、最容易让学生感到困惑的问题，而是迎难而上，用清晰的语言和严谨的逻辑，一步步地将我们引导到正确的理解上来。 我特别喜欢书中对一些“证明题”的解析。这类题目往往最能体现对数学概念的理解深度，也是很多学生感到头疼的地方。这本书的解析并非只是给出最终的证明过程，而是会先分析题目的已知条件和待证明结论之间的联系，然后引导读者思考如何从已知条件出发，通过一系列逻辑推理，最终得到结论。甚至会探讨不同的证明思路，分析它们的优劣。这种“过程导向”的解析，让我能够真正理解证明的精髓，而不是简单地模仿。通过学习这本书，我逐渐建立了对数学证明的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满敬畏之心的学习者，总是希望能够在一本好的教材中，找到数学的逻辑之美和严谨之魂。《北大高等数学精选习题解析》这本书，很好地承载了这样的期望。它不仅仅是一本练习册，更是一本引导我们深入理解高等数学本质的“秘籍”。书中的题目，很多都具有很强的启发性，能够激发起我对数学更深层次的探索欲望。 我非常喜欢书中对一些“建模”题目的解析。这些题目通常是将实际问题转化为数学模型，然后利用高等数学的工具进行求解。这本书通过对这类题目的详细讲解，让我看到了数学在现实世界中的巨大应用价值。它不仅教我如何求解，更教我如何“思考”如何将现实问题转化为数学语言。这种将理论与实践相结合的方式，极大地提升了我学习高等数学的兴趣和动力。我感觉自己不再是孤立地学习抽象的符号和公式，而是能够感受到数学作为一种解决问题的方法论的力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习高等数学最关键的一环在于“练”。而这本书恰恰满足了我对高质量习题的渴求。这些习题并非是简单的计算题堆砌，而是精心挑选过的，涵盖了高等数学各个分支的核心难点和热点。从基础的极限、导数、积分，到更深入的多元函数、级数、微分方程，乃至一些稍微进阶的专题，这本书都提供了极具代表性的题目。更难能可贵的是，书中的习题难度梯度设计得非常合理。既有巩固基础的入门级题目，也有挑战思维的进阶级题目，还有一些能够激发灵感、拓展视野的综合性题目。这使得我在学习过程中，既能感受到扎实的进步，又能不断地突破自己的舒适区。 特别是书中对一些经典难题的解析，让我茅塞顿开。很多我在做题时一度束手无策的问题，通过阅读书中的详细解析，瞬间变得豁然开朗。解析中不仅提供了标准解法，还常常会点拨一些巧妙的思路，或者指出解题过程中可能出现的思维误区。我常常会反复研读这些解析，尝试去理解每一个字背后的含义，去体会数学的严谨与精妙。这种深度的解析，让我受益匪浅，也极大地提升了我独立解决数学问题的能力。这本书就像一位经验丰富的数学导师，耐心地引导我，让我少走了许多弯路。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，一本真正优秀的数学参考书，应该能够激发读者的学习热情，而不是让学习过程变得枯燥乏味。《北大高等数学精选习题解析》这本书，在这方面做得非常出色。它通过精选的题目和高质量的解析，让我在与数学的“搏斗”中，找到了乐趣和成就感。我尤其欣赏书中对一些“新颖”题目的引入，这些题目往往会跳出传统的思维定式，用更巧妙的方式来考察学生的数学能力。 我非常喜欢书中对一些“反思性”的解析。在给出解题步骤的同时，书中还会引导读者去反思解题过程中所用到的思想方法，以及这些方法在其他问题中的可推广性。这种“追根溯源”的解析方式，让我不仅仅是在解决眼前的题目，更是在学习一种解决问题的“思维模式”。通过阅读这本书，我感觉自己对数学的理解层次得到了提升，不再仅仅是停留在“做题”层面，而是能够更深入地思考数学的本质。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学细节有较高追求的学习者，我一直在寻找一本能够提供精准、严谨的解析的参考书。《北大高等数学精选习题解析》这本书，在这方面堪称典范。它不仅仅提供了答案，更重要的是，它提供了“为什么”的答案。对于每一个步骤，每一个结论，书中都力求解释清楚其背后的数学原理和逻辑推导。 我尤其喜欢书中对一些“特殊情况”的处理。很多时候，在解决一个问题时，我们可能会忽略一些特殊情况，从而导致解题不完整。这本书会主动地去讨论这些特殊情况，并给出相应的处理方法。这种“面面俱到”的严谨性，让我对数学的理解更加全面和深刻。通过学习这本书，我学会了更加细致地分析问题，更加严谨地进行推理，这对于我今后的数学学习乃至科研工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《北大高等数学精选习题解析》，我仿佛置身于一个充满挑战与智慧的数学殿堂。作为一名渴望在数学领域有所突破的学生，我一直在寻找一本能真正引领我深入理解高等数学精髓的参考书。市面上同类书籍琳琅满目，但往往要么过于理论化，要么题目难度参差不齐，难以找到一条清晰的学习路径。直到我遇见了这本书，它带来的不仅是精选的习题，更是一份精心打磨的解析，如同航海中的灯塔，指引我穿越数学的迷雾。 我尤其欣赏书中对每一个知识点由浅入深的讲解方式。它并没有简单地罗列公式和定理，而是通过生动形象的比喻和层层递进的逻辑，将抽象的数学概念具象化。例如，在讲解积分的应用时，书中并没有直接给出求解面积或体积的公式，而是先引导读者从微元法的思想出发，逐步构建起积分的几何意义。这种“授之以渔”的学习方式，让我不再是被动地记忆，而是主动地思考和理解。每一个例题的解析都详略得当，不仅给出了最终答案，更重要的是展示了求解过程中的关键步骤、易错点以及不同解法的优劣。这对于我这样的学习者来说，简直是无价之宝。我能够清晰地看到出题者的思路，揣摩解题者的逻辑，从而举一反三，将解题技巧内化为自己的能力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将面临考研压力的学生，我深知高等数学是拉开分数差距的关键科目。在寻找备考资料时，我非常看重资料的权威性和实用性。《北大高等数学精选习题解析》这本书，以其“北大”的冠名，本身就带有一种天然的信任感。而事实也证明，这本书的含金量绝非浪得虚名。书中的题目设计，尤其是那些具有一定区分度和拔高性质的题目，非常贴合当前高等数学考试的趋势和要求。很多题目都体现了对基本概念的深刻理解和灵活运用能力的要求，这正是考试所看重的。 我尤其喜欢书中对一些“陷阱题”的解析。很多题目看似简单，但稍不留神就可能落入出题者的圈套，导致失分。这本书通过对这些题目的详细剖析，让我能够提前识别出常见的考点和陷阱，从而提高解题的准确率。解析部分不仅解释了为什么某些解法是错误的，更重要的是指出了正确的思考方向和解题方法。这种“防患于未然”的教学方式，对于考前复习阶段的我来说，简直是如获至宝。它帮助我巩固了薄弱环节，也让我对考试的考查重点有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学充满好奇心的学习者，总是希望能够触及到数学更深层次的美。《北大高等数学精选习题解析》这本书，在这一点上做得非常出色。它不仅仅是一本习题集，更是一本能够引发思考、激发灵感的数学读物。书中的一些题目，虽然难度较高，但却能够让我领略到数学思想的巧妙与深邃。例如，在解析一些涉及多变量微积分的题目时，书中往往会穿插一些关于几何直观的解释，或者引入一些抽象代数的概念来辅助理解，这让我感觉数学的世界是如此 interconnected。 我非常欣赏书中对于一些“技巧”的介绍，但它并非是那种“速成”的技巧，而是建立在坚实的理论基础之上。例如，在讲解不定积分的某些特殊技巧时，书中会首先阐述该技巧背后的原理，以及它能够适用的条件。而不是简单地给出公式，让人死记硬背。这种严谨的态度，让我对这些技巧的运用更加得心应手，也更能理解它们在解决复杂问题时的威力。阅读这本书，我不仅是在学习如何解题，更是在学习如何“思考”数学问题，如何从不同的角度去审视和解决它们。

评分☆☆☆☆☆

对于一个在数学学习道路上不断摸索的学生来说，一本好的习题解析就像是指南针，能够指引我前进的方向。《北大高等数学精选习题解析》这本书，就是我所寻找的那个“指南针”。它最让我欣慰的是，书中习题的选择非常贴合实际教学和考试需求，而且每一个题目的解析都做到了详尽、到位。我尤其看重书中对一些“易错点”的提示，这对于我这样容易犯低级错误的学生来说，简直是福音。 我发现书中对一些“综合应用”题目的解析，非常有价值。这类题目往往会将多个知识点融会贯通，对学生的综合运用能力要求很高。这本书的解析，不是简单地给出最终答案，而是会梳理出解题所需要的各个知识点，并解释它们之间的联系。同时，还会提供多种解题思路，让读者能够根据自己的理解选择最适合的方法。这种“点面结合”的解析方式，让我能够从更宏观的角度去理解题目，而不是局限于某个孤立的知识点。

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人类通天的法宝就是数学，大法好！

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