GeoGebra與數學實驗 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王貴軍 著

圖書標籤:

• GeoGebra
• 數學實驗
• 數學軟件
• 動態幾何
• 函數圖像
• 數據分析
• 可視化
• 教學
• STEM教育
• 數學建模

店鋪： 唐人易和圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302482703

商品編碼：21218908322

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2017-09-01

內容簡介本書分兩部分，*部分詳細介紹動態工具ＧｅｏＧｅｂｒａ的基本操作方法；第二部分是基於ＧｅｏＧｅｂｒａ平颱的數學實驗，即運用該平颱將數學的內容及相關問題從幾何、代數兩個方麵呈現齣來，運用技術手段描述數學問題，理解數學問題，解決數學問題，探究數學問題，揭示數學本質，展示數學智慧，體會數學價值，享受數學之美，瞭解數學藝術。ＧｅｏＧｅｂｒａ平颱能直觀呈現小學、初中、高中乃至大學的所有數學基本內容，是發 展學生數學素養的智慧平颱。 本書詳細介紹瞭該軟件平颱在數學教學、數學學習和數學研究上的使用方法，同時也介紹瞭數學教學中課件的製作方法，實驗案例主要涵蓋瞭初中、高中的大部分內容。本書通過大量動態案例的呈現，展現瞭ＧｅｏＧｅｂｒａ的強大功能，努力使其成為數學學習的助手、教學的平颱和模型的工具，是小學、初中和高中學生及教師學習和教學的必備工具書之一，同時也是一本實用性很強的專業教材。作者簡介王貴軍，全國優秀教師，中學數學特級教師，北京市中小學正高級教師，2016年被中華人民共和國國務院授予享受國務院政府津貼專傢；現任北京市第八十中學高中數學教師，數學教研組組長。近幾年來，主持市級課題3項、區級課題4項，參與*課題1項；主編、參編高中數學校本教材及同步教輔材料40餘本；國傢核心期刊發錶文章數十篇。目　　錄目錄
第一部分GeoGebra的基本操作 8
第一章GeoGebra概述 8
1.1GeoGebra是什麼？能做什麼？ 8
1.2 GeoGebra的優點 8
1.3 GeoGebra5版本與安裝方法 9
1.4 GeoGebra5界麵簡介 12
第二章GeoGebra5視窗的基本操作 20
2.1 視窗的操作 20
2.2平移繪圖區 21
2.3放大和縮小 22
2.4數學對象的操作方式 22
第三章代數輸入的基本操作 28
3.1數學常數、數值及角度 28

目錄

*一部分GeoGebra的基本操作  8

*一章GeoGebra概述  8

1.1GeoGebra是什麼？能做什麼？      8

1.2 GeoGebra的優點     8

1.3 GeoGebra5版本與安裝方法   9

1.4 GeoGebra5界麵簡介        12

第二章GeoGebra5視窗的基本操作    20

2.1 視窗的操作      20

2.2平移繪圖區       21

2.3放大和縮小       22

2.4數學對象的操作方式       22

第三章代數輸入的基本操作       28

3.1數學常數、數值及角度  28

3.2希臘字母與角標的輸入方法  29

3.3數學對象命名規則  30

3.4重新命名  31

3.5重新定義  31

3.6 在指令欄插入數學對象的名稱、數值、定義      33

3.7顯示指令欄的輸入曆史記錄  33

3.8顯示指令幫助  33

第四章GeoGebra5的基本運算符號與函數         34

4.1基本運算符號  34

4.2內置的基本函數       34

第五章繪圖區工具與基本指令的使用方法       37

5.1箭頭類工具及指令  37

5.2點類工具及指令       38

5.3綫類工具及指令       42

5.4關係綫類工具及指令       45

5.5多邊形類工具及指令       50

5.6圓類工具及指令       51

5.7圓錐麯綫工具及指令       54

5.8度量工具及指令       56

5.9幾何變換工具及指令       61

5.10圖文工具及指令     64

5.11動態工具及指令     67

5.12顯示工具及指令     69

第六章 GeoGebra設置 71

6.1 對象的屬性設置      71

6.2繪圖區設置       81

6.3布局設置  83

第七章運算區的基本操作方法  87

7.1直接輸入對象  87

7.2變數設定以及變數與其它視區之間的關聯  89

7.3方程式       90

7.4參照引用其他行       90

7.5運算區指令       91

7.6運算區工具欄  92

7.7快顯功能錶       96

第八章錶格區的基本操作方法  98

8.1自定  錶格區  98

8.2建立對象  99

8.3輸入資料至  錶格區       100

8.4錶格區工具欄  101

8.5對象的顯示方式       110

第九章 3D繪圖區基本操作方法 113

9.1自定 3D 繪圖區      113

9.2對象的顯示方式       114

9.3在立體空間中移動對象  115

9.4建立立體數學對象  116

9.5 3D繪圖區工具與基本指令的使用方法      117

第十章概率統計計算器       134

10.1概率分布         134

10.2統計值     134

10.3概率計算器樣式列         135

10.4拖曳功能         135

第十一章點、嚮量、復數的運算         136

11.1點的運算         136

11.2嚮量的運算     136

11.3坐標分量         137

11.4復數運算         137

11.5數、點、嚮量混閤運算         138

第十二章動態圖形製作         140

12.1顯示與隱藏     140

12.2條件顯示         141

12.3按鈕製作方法         143

12.4動點軌跡圖形         144

12.5分頁顯示數學對象         149

12.6動態文本製作方法         152

12.7將Word中的數學公式復製到繪圖區  153

12.8拖曳數學對象及文本或圖片         155

第十三章導齣圖形、作圖過程和自定工具       157

13.1更改標簽字母字體         157

13.2設置文本標簽屬性         158

13.3將GeoGebra圖形復製到Word文檔或PPT幻燈片上         159

13.4顯示作圖過程         162

13.5自定義工具     168

第二部分基於GeoGebra的數學實驗         171

第十四章幾何作圖       171

14.1三角綫的重心         171

14.2三角形的外心         172

14.3三角形的內心         172

14.4三角形的垂心         173

14.5高考試題幾何探究         173

第十五章平移、鏇轉、位似         176

15.1動態平移         176

15.2動態鏇轉         180

15.3動態位似         182

15.4平麵幾何典型實驗案例         183

第十六章函數圖像的畫法  190

16.1函數         190

16.3限定區間函數         195

16.4分段函數         197

16.5多元函數         198

16.6函數圖像變換         199

16.7迭代         202

第十七章方程與不等式       204

17.1綫性規劃         204

17.2平麵區域         205

17.3平麵區域整點個數         206

17.4方程近似解     207

第十八章平麵麯綫的畫法  212

18.1直綫         212

18.2圓錐麯綫         213

18.3參數麯綫         217

18.4極坐標與極坐標麯綫     218

18.5隱式麯綫方程         222

18.6隱式麯綫上的切綫         224

18.7過已知點列的隱式麯綫         225

18.8*擬閤麯綫         226

18.9指數擬閤         228

18.10對數擬閤       229

18.11冪函數擬閤  229

18.12漸近綫  230

第十九章代數運算         232

19.1因式分解         232

19.2方程的近似解及精確解         233

19.3化簡         233

19.4除法、商式、餘式         233

19.5分項分式、分子、分母         234

19.6復數因數分解         235

19.7復數解     235

19.8*公約數與*236

第二十章集閤、序列與邏輯         237

20.1集閤         237

20.2在封閉區域塗色     241

20.3序列         242

20.4邏輯連接詞     248

20.5圖錶文本         250

20.6文本         255

第二十一章 3D繪圖立體幾何     260

21.1空間幾何體     260

21.2空間幾何體三視圖         264

21.3空間點、綫、麵的位置關係         267

21.4空間麯綫的畫法     275

21.5空間麯麵的畫法     276

21.6空間幾何圖形序列         280

第二十二章統計與概率       282

22.1直方圖     282

22.2雙變量迴歸分析     285

22.3二項分布         285

22.4正態分布         286

22.5卡方檢驗         287

第二十三章矩陣  288

23.1建立矩陣         288

23.2矩陣的運算     288

23.3矩陣的秩和逆矩陣         291

23.4單位矩陣和轉置矩陣     291

23.5行列式的值     292

23.6解方程組         292

第二十四章微積分       294

24.1極限         294

24.2導數         295

24.3拐點         296

24.4積分         296

24.5區域麵積         297

24.6上和、下和與梯形和     298

24.7黎曼和     299

24.8泰勒展開式     300

24.9斜率場     300

24.10常微分方程  302

第二十五章財務  303

25.1未來值     303

25.2每期付款額     304

25.3利率         304

25.4現值         304

25.5期數         305

第二十六章數學藝術欣賞  306

26.1麯綫藝術         306

26.2麯麵藝術         308

26.3分形藝術         309

26.4多邊形迭代     313

26.5鑲嵌藝術         314

參考文獻         316

探索計算幾何的奇妙世界：平麵與空間圖形的精確建模與動態可視化 書籍名稱：計算幾何基礎與應用 內容簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且富含實踐性的計算幾何學知識體係。從最基本的幾何概念齣發，逐步深入到復雜的空間結構分析與高效的算法實現，覆蓋瞭從理論基礎到前沿應用的廣闊領域。我們緻力於搭建理論與實踐之間的堅實橋梁，幫助讀者掌握使用現代計算工具解決幾何問題的核心能力。 第一部分：幾何基礎與數字化錶達 本部分是構建計算幾何認知體係的基石。我們將首先迴顧歐幾裏得幾何的基本公理與定理，並重點探討如何將這些抽象的幾何對象轉化為計算機可以處理的數字形式。 第一章：幾何對象與錶示法 詳細闡述點、綫、麵等基本幾何實體的數字化錶示方法。二維平麵上的點坐標（笛卡爾坐標係、極坐標係）及其在計算機內存中的存儲結構。直綫的參數方程與一般方程，綫段的端點定義。二維多邊形的邊界錶示（如邊列錶、頂點序列）與內部區域的確定方法。引入齊次坐標係，為後續的三維變換和透視投影打下基礎。 第二章：幾何變換與剛體運動 深入解析幾何變換的數學原理及其在計算機圖形學中的重要性。內容包括平移、鏇轉（歐拉角與四元數錶示）、縮放操作。重點討論矩陣乘法在組閤變換中的應用，講解如何通過變換矩陣實現復雜的剛體運動模擬。詳細分析變換的連續性和可逆性，並介紹如何在變換過程中保持幾何屬性不變的策略。 第三章：基本幾何運算與拓撲關係 本章專注於處理幾何對象之間的相互作用。我們將探討綫段的交點計算、射綫與平麵、直綫與平麵的交運算。通過嚮量代數（點積、叉積）的方法，高效判斷點的位置關係（左、右、上、下），以及兩條直綫或兩條綫段是否相交。拓撲關係方麵，介紹如何判斷多邊形的內外性（如射綫法、穿數法），以及凸性判斷的算法。 第二部分：二維圖形的精確處理與分析 本部分聚焦於二維平麵幾何問題的算法實現與優化，這是許多工程和設計領域的基礎。 第四章：多邊形布爾運算 詳細介紹布爾運算（並集、交集、差集）在多邊形上的實現。重點剖析布爾運算的復雜性來源，並介紹諸如Vatti算法或Greiner-Hormann算法等經典算法的原理、流程與魯棒性處理機製。討論自相交多邊形的規範化處理。 第五章：幾何數據結構：平麵分割與空間劃分 介紹高效存儲和查詢平麵幾何信息的關鍵數據結構。深入講解對角化、三角剖分（如Delaunay三角剖分及其性質、應用）。學習如何構建和維護半邊數據結構（Half-Edge Data Structure）或DCEL結構，以高效處理拓撲連接關係，支持快速遍曆邊界和鄰接信息。 第六章：最近點查詢與最近鄰域搜索 針對大規模點集數據，本章探討高效的最近點查詢算法。詳細介紹基於空間劃分的數據結構，如Kd-Tree和QuadTree的構建、平衡維護與搜索策略。分析不同結構在不同維度數據上的性能權衡。 第三部分：三維空間建模與麯麵錶示 本部分將視角提升到三維空間，探索復雜三維模型的構建與分析技術。 第七章：三維幾何基礎與體素錶示 復習三維笛卡爾坐標係、嚮量運算及空間平麵、直綫方程。引入體素（Voxel）作為離散三維空間的基本單元，討論其在醫學成像和體數據可視化中的應用。 第八章：參數麯麵與網格模型 詳細介紹如何用數學公式描述光滑的麯綫和麯麵。重點講解Bézier麯綫、B-Spline麯綫及其在計算機輔助設計（CAD）中的核心地位。繼而擴展至麯麵（如NURBS），並對比這些參數化錶示與多邊形網格（Mesh）的優劣。討論網格的簡化、平滑與質量評估標準。 第九章：三維空間中的相交檢測與布爾運算 將二維的布爾運算概念推廣到三維實體。探討麯麵間的交綫計算，以及復雜三維模型的布爾運算實現挑戰，尤其關注精度控製與拓撲一緻性的維護。 第四部分：高級主題與算法實現 本部分涵蓋計算幾何學中的一些前沿和應用導嚮的課題。 第十章：碰撞檢測算法 在虛擬現實、機器人學和遊戲開發中至關重要的碰撞檢測技術。介紹AABB（軸對齊包圍盒）、OBB（定嚮包圍盒）等層次化包圍體結構（Bounding Volume Hierarchy, BVH）的構建與遍曆方法。詳細解析凸體與凸體之間的分離軸定理（SAT）檢測算法。 第十一章：計算幾何的數值穩定性與魯棒性 強調在實際計算中，浮點數精度帶來的誤差問題。係統介紹如何通過“健壯的幾何編程”技術來處理退化情況（如共綫、共麵點）。討論使用代數方法或高精度算術來增強算法的可靠性。 第十二章：應用實例與方法論 本章將前述理論應用於具體的工程和科學問題。實例包括：GIS中的空間分析（如緩衝區分析、地形剖麵生成）、機器人運動規劃中的可達空間計算，以及分子結構的可視化與分析。強調如何根據具體問題的幾何特徵選擇最閤適的算法和數據結構。 總結 本書內容嚴謹，邏輯清晰，不僅教授“如何計算”，更深層次地探討“為何如此計算”。通過大量的算法剖析和理論證明，讀者將能夠深入理解計算幾何學的內在美感與強大威力，為後續深入研究或工程實踐奠定堅實的理論和技術基礎。全書配有豐富的僞代碼和算法復雜度分析，適閤作為高等院校計算幾何、計算機圖形學、地理信息係統等專業課程的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名讓我立刻想到瞭在大學課堂上那些充滿激情的幾何和代數交織的瞬間，那些需要靈光一現纔能解開的難題，現在似乎有瞭一個全新的、更強大的武器來攻剋它們。我猜想，這本書的精髓一定在於它如何巧妙地融閤瞭數學的嚴謹邏輯與計算機的無限可能性。我非常看重那些能夠引發“啊哈！”時刻的章節，就是那種通過動手操作，瞬間領悟瞭一個原本晦澀難懂的定理的精妙之處。想象一下，當我們討論到復雜的函數圖像的形變，不再需要費力地去畫那些扭麯的麯綫，而是通過拖動幾個關鍵參數，就能即刻看到其行為的變化，這種即時反饋機製對於深化理解是何等重要啊！我希望能看到作者精心設計的一係列“實驗”，這些實驗不僅是驗證性的，更是啓發性的，能夠引導讀者提齣新的問題，並嘗試用軟件去探索未知的數學領域。如果能配上一些高質量的截圖或流程圖，那就更完美瞭，畢竟，對於一個技術導嚮的工具書來說，清晰的視覺引導是構建知識體係的基石。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，我是一個對傳統數學教學方法感到有些疲憊的實踐者，那些長篇大論的文字描述往往讓我感到迷失在符號的海洋裏。因此，我對《GeoGebra與數學實驗》抱有極大的期待，期望它能成為一座橋梁，連接理論與實踐的鴻溝。我更關注的不是軟件功能的羅列，而是如何將它作為一種“思維實驗”的載體。這本書如果能提供一些跨學科的應用實例，比如如何用它來模擬物理現象的軌跡，或者在統計學中可視化概率分布，那就太棒瞭。我設想中的內容應該充滿活力，每一章都像是一個精心策劃的科學項目，讀者不是被動接受知識，而是主動去“構建”知識。如果作者能分享一些他們自己在使用過程中發現的“隱藏技巧”或者對軟件特性的獨特見解，那就更顯齣這本書的價值非凡瞭。它應該能讓人感受到，數學不再是束之高閣的象牙塔裏的學問，而是觸手可及、充滿創造性的探索活動。

評分☆☆☆☆☆

當看到“數學實驗”這幾個字時，我腦海中浮現齣的是一套嚴謹的科學方法論被成功地移植到瞭數學教學和學習中。我期待這本書能提供一個清晰的框架，指導我們如何設計一個有效的數學實驗——如何提齣假設，如何選擇閤適的工具（GeoGebra），如何收集和分析“數據”（即圖形和數值結果），並最終得齣結論。這本書的實用性對我至關重要，我希望能看到大量的、可以直接復製並運行的案例代碼或步驟，這樣我纔能在第一時間上手操作，驗證書中的論點。此外，如果能加入一些關於如何利用這一工具進行“錯誤分析”的章節，那就更具前瞻性瞭，因為在實驗中，失敗和意外的發現往往比預期的結果更有價值。這本書理應是一本能顯著提升我們解決問題能力的“加速器”，它不隻是教我們使用軟件，更是通過軟件的使用，重塑我們對數學問題的理解視角，讓學習過程變得更加主動和富有成效。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題聽起來就充滿瞭對數學探索的熱情，讓人不禁聯想到那些在方格紙上勾勒麯綫、推導公式的場景，仿佛能嗅到粉筆灰的味道。我拿到它的時候，首先被它厚實的質感吸引住瞭，封麵設計簡潔而富有科技感，深邃的藍色調讓人感到沉靜而專業。它不像那些枯燥的教科書，更像是一本引人入勝的探險指南，專門為那些渴望在數學世界裏親手實踐、驗證理論的同行者準備的。我特彆期待裏麵能有大量基於實際操作的案例，能將那些抽象的數學概念，如微積分的極限、綫性代數的變換，通過可視化的方式展現齣來，讓我們不再是紙上談兵。畢竟，數學的魅力很大程度上在於它的動態美，而這需要強大的工具去捕捉和呈現。如果這本書能像我預期的那樣，深入淺齣地引導讀者運用這個強大的軟件平颱，那麼它無疑將成為我工具箱裏不可或缺的一本寶典，幫助我將理論知識轉化為具有生命力的數學模型。我希望它不僅僅是軟件操作手冊，更是一種思維方式的啓濛，教我們如何用計算的語言去“對話”數學世界中的不確定性和規律性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的命名很直接，直奔主題——“實驗”。這對我這個喜歡動手操作的學習者來說，簡直是天籟之音。我希望這本書不僅僅停留在中學數學層麵，而是能延伸到更廣闊的領域，比如初等數論的可視化驗證，或者對拓撲學基本概念的初步探索。我尤其欣賞那些能夠展示數學之美的部分，即便是最冰冷的公式，在閤適的幾何錶達下也能展現齣令人驚嘆的對稱性和和諧感。我希望作者能夠賦予這些“實驗”足夠的深度，不僅僅是“如何做”，更要解釋“為什麼這樣做能揭示這樣的數學真理”。這本書如果能成為一本“啓發性手冊”，鼓勵讀者不拘泥於書本上的既定步驟，而是去嘗試改變參數、調整條件，從而發現新的數學規律，那它就成功瞭。我期待它能激發我更深層次的好奇心，讓我願意花更多的時間在屏幕前，不是為瞭應付考試，而是真正沉浸於數學思維的樂趣之中。