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王贵军 著

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• GeoGebra
• 数学实验
• 数学软件
• 动态几何
• 函数图像
• 数据分析
• 可视化
• 教学
• STEM教育
• 数学建模

店铺： 唐人易和图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302482703

商品编码：21218908322

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-09-01

内容简介本书分两部分，*部分详细介绍动态工具ＧｅｏＧｅｂｒａ的基本操作方法；第二部分是基于ＧｅｏＧｅｂｒａ平台的数学实验，即运用该平台将数学的内容及相关问题从几何、代数两个方面呈现出来，运用技术手段描述数学问题，理解数学问题，解决数学问题，探究数学问题，揭示数学本质，展示数学智慧，体会数学价值，享受数学之美，了解数学艺术。ＧｅｏＧｅｂｒａ平台能直观呈现小学、初中、高中乃至大学的所有数学基本内容，是发 展学生数学素养的智慧平台。 本书详细介绍了该软件平台在数学教学、数学学习和数学研究上的使用方法，同时也介绍了数学教学中课件的制作方法，实验案例主要涵盖了初中、高中的大部分内容。本书通过大量动态案例的呈现，展现了ＧｅｏＧｅｂｒａ的强大功能，努力使其成为数学学习的助手、教学的平台和模型的工具，是小学、初中和高中学生及教师学习和教学的必备工具书之一，同时也是一本实用性很强的专业教材。作者简介王贵军，全国优秀教师，中学数学特级教师，北京市中小学正高级教师，2016年被中华人民共和国国务院授予享受国务院政府津贴专家；现任北京市第八十中学高中数学教师，数学教研组组长。近几年来，主持市级课题3项、区级课题4项，参与*课题1项；主编、参编高中数学校本教材及同步教辅材料40余本；国家核心期刊发表文章数十篇。目　　录目录
第一部分GeoGebra的基本操作 8
第一章GeoGebra概述 8
1.1GeoGebra是什么？能做什么？ 8
1.2 GeoGebra的优点 8
1.3 GeoGebra5版本与安装方法 9
1.4 GeoGebra5界面简介 12
第二章GeoGebra5视窗的基本操作 20
2.1 视窗的操作 20
2.2平移绘图区 21
2.3放大和缩小 22
2.4数学对象的操作方式 22
第三章代数输入的基本操作 28
3.1数学常数、数值及角度 28

目录

*一部分GeoGebra的基本操作  8

*一章GeoGebra概述  8

1.1GeoGebra是什么？能做什么？      8

1.2 GeoGebra的优点     8

1.3 GeoGebra5版本与安装方法   9

1.4 GeoGebra5界面简介        12

第二章GeoGebra5视窗的基本操作    20

2.1 视窗的操作      20

2.2平移绘图区       21

2.3放大和缩小       22

2.4数学对象的操作方式       22

第三章代数输入的基本操作       28

3.1数学常数、数值及角度  28

3.2希腊字母与角标的输入方法  29

3.3数学对象命名规则  30

3.4重新命名  31

3.5重新定义  31

3.6 在指令栏插入数学对象的名称、数值、定义      33

3.7显示指令栏的输入历史记录  33

3.8显示指令帮助  33

第四章GeoGebra5的基本运算符号与函数         34

4.1基本运算符号  34

4.2内置的基本函数       34

第五章绘图区工具与基本指令的使用方法       37

5.1箭头类工具及指令  37

5.2点类工具及指令       38

5.3线类工具及指令       42

5.4关系线类工具及指令       45

5.5多边形类工具及指令       50

5.6圆类工具及指令       51

5.7圆锥曲线工具及指令       54

5.8度量工具及指令       56

5.9几何变换工具及指令       61

5.10图文工具及指令     64

5.11动态工具及指令     67

5.12显示工具及指令     69

第六章 GeoGebra设置 71

6.1 对象的属性设置      71

6.2绘图区设置       81

6.3布局设置  83

第七章运算区的基本操作方法  87

7.1直接输入对象  87

7.2变数设定以及变数与其它视区之间的关联  89

7.3方程式       90

7.4参照引用其他行       90

7.5运算区指令       91

7.6运算区工具栏  92

7.7快显功能表       96

第八章表格区的基本操作方法  98

8.1自定  表格区  98

8.2建立对象  99

8.3输入资料至  表格区       100

8.4表格区工具栏  101

8.5对象的显示方式       110

第九章 3D绘图区基本操作方法 113

9.1自定 3D 绘图区      113

9.2对象的显示方式       114

9.3在立体空间中移动对象  115

9.4建立立体数学对象  116

9.5 3D绘图区工具与基本指令的使用方法      117

第十章概率统计计算器       134

10.1概率分布         134

10.2统计值     134

10.3概率计算器样式列         135

10.4拖曳功能         135

第十一章点、向量、复数的运算         136

11.1点的运算         136

11.2向量的运算     136

11.3坐标分量         137

11.4复数运算         137

11.5数、点、向量混合运算         138

第十二章动态图形制作         140

12.1显示与隐藏     140

12.2条件显示         141

12.3按钮制作方法         143

12.4动点轨迹图形         144

12.5分页显示数学对象         149

12.6动态文本制作方法         152

12.7将Word中的数学公式复制到绘图区  153

12.8拖曳数学对象及文本或图片         155

第十三章导出图形、作图过程和自定工具       157

13.1更改标签字母字体         157

13.2设置文本标签属性         158

13.3将GeoGebra图形复制到Word文档或PPT幻灯片上         159

13.4显示作图过程         162

13.5自定义工具     168

第二部分基于GeoGebra的数学实验         171

第十四章几何作图       171

14.1三角线的重心         171

14.2三角形的外心         172

14.3三角形的内心         172

14.4三角形的垂心         173

14.5高考试题几何探究         173

第十五章平移、旋转、位似         176

15.1动态平移         176

15.2动态旋转         180

15.3动态位似         182

15.4平面几何典型实验案例         183

第十六章函数图像的画法  190

16.1函数         190

16.3限定区间函数         195

16.4分段函数         197

16.5多元函数         198

16.6函数图像变换         199

16.7迭代         202

第十七章方程与不等式       204

17.1线性规划         204

17.2平面区域         205

17.3平面区域整点个数         206

17.4方程近似解     207

第十八章平面曲线的画法  212

18.1直线         212

18.2圆锥曲线         213

18.3参数曲线         217

18.4极坐标与极坐标曲线     218

18.5隐式曲线方程         222

18.6隐式曲线上的切线         224

18.7过已知点列的隐式曲线         225

18.8*拟合曲线         226

18.9指数拟合         228

18.10对数拟合       229

18.11幂函数拟合  229

18.12渐近线  230

第十九章代数运算         232

19.1因式分解         232

19.2方程的近似解及精确解         233

19.3化简         233

19.4除法、商式、余式         233

19.5分项分式、分子、分母         234

19.6复数因数分解         235

19.7复数解     235

19.8*公约数与*236

第二十章集合、序列与逻辑         237

20.1集合         237

20.2在封闭区域涂色     241

20.3序列         242

20.4逻辑连接词     248

20.5图表文本         250

20.6文本         255

第二十一章 3D绘图立体几何     260

21.1空间几何体     260

21.2空间几何体三视图         264

21.3空间点、线、面的位置关系         267

21.4空间曲线的画法     275

21.5空间曲面的画法     276

21.6空间几何图形序列         280

第二十二章统计与概率       282

22.1直方图     282

22.2双变量回归分析     285

22.3二项分布         285

22.4正态分布         286

22.5卡方检验         287

第二十三章矩阵  288

23.1建立矩阵         288

23.2矩阵的运算     288

23.3矩阵的秩和逆矩阵         291

23.4单位矩阵和转置矩阵     291

23.5行列式的值     292

23.6解方程组         292

第二十四章微积分       294

24.1极限         294

24.2导数         295

24.3拐点         296

24.4积分         296

24.5区域面积         297

24.6上和、下和与梯形和     298

24.7黎曼和     299

24.8泰勒展开式     300

24.9斜率场     300

24.10常微分方程  302

第二十五章财务  303

25.1未来值     303

25.2每期付款额     304

25.3利率         304

25.4现值         304

25.5期数         305

第二十六章数学艺术欣赏  306

26.1曲线艺术         306

26.2曲面艺术         308

26.3分形艺术         309

26.4多边形迭代     313

26.5镶嵌艺术         314

参考文献         316

探索计算几何的奇妙世界：平面与空间图形的精确建模与动态可视化 书籍名称：计算几何基础与应用 内容简介 本书旨在为读者提供一套全面、深入且富含实践性的计算几何学知识体系。从最基本的几何概念出发，逐步深入到复杂的空间结构分析与高效的算法实现，覆盖了从理论基础到前沿应用的广阔领域。我们致力于搭建理论与实践之间的坚实桥梁，帮助读者掌握使用现代计算工具解决几何问题的核心能力。 第一部分：几何基础与数字化表达 本部分是构建计算几何认知体系的基石。我们将首先回顾欧几里得几何的基本公理与定理，并重点探讨如何将这些抽象的几何对象转化为计算机可以处理的数字形式。 第一章：几何对象与表示法 详细阐述点、线、面等基本几何实体的数字化表示方法。二维平面上的点坐标（笛卡尔坐标系、极坐标系）及其在计算机内存中的存储结构。直线的参数方程与一般方程，线段的端点定义。二维多边形的边界表示（如边列表、顶点序列）与内部区域的确定方法。引入齐次坐标系，为后续的三维变换和透视投影打下基础。 第二章：几何变换与刚体运动 深入解析几何变换的数学原理及其在计算机图形学中的重要性。内容包括平移、旋转（欧拉角与四元数表示）、缩放操作。重点讨论矩阵乘法在组合变换中的应用，讲解如何通过变换矩阵实现复杂的刚体运动模拟。详细分析变换的连续性和可逆性，并介绍如何在变换过程中保持几何属性不变的策略。 第三章：基本几何运算与拓扑关系 本章专注于处理几何对象之间的相互作用。我们将探讨线段的交点计算、射线与平面、直线与平面的交运算。通过向量代数（点积、叉积）的方法，高效判断点的位置关系（左、右、上、下），以及两条直线或两条线段是否相交。拓扑关系方面，介绍如何判断多边形的内外性（如射线法、穿数法），以及凸性判断的算法。 第二部分：二维图形的精确处理与分析 本部分聚焦于二维平面几何问题的算法实现与优化，这是许多工程和设计领域的基础。 第四章：多边形布尔运算 详细介绍布尔运算（并集、交集、差集）在多边形上的实现。重点剖析布尔运算的复杂性来源，并介绍诸如Vatti算法或Greiner-Hormann算法等经典算法的原理、流程与鲁棒性处理机制。讨论自相交多边形的规范化处理。 第五章：几何数据结构：平面分割与空间划分 介绍高效存储和查询平面几何信息的关键数据结构。深入讲解对角化、三角剖分（如Delaunay三角剖分及其性质、应用）。学习如何构建和维护半边数据结构（Half-Edge Data Structure）或DCEL结构，以高效处理拓扑连接关系，支持快速遍历边界和邻接信息。 第六章：最近点查询与最近邻域搜索 针对大规模点集数据，本章探讨高效的最近点查询算法。详细介绍基于空间划分的数据结构，如Kd-Tree和QuadTree的构建、平衡维护与搜索策略。分析不同结构在不同维度数据上的性能权衡。 第三部分：三维空间建模与曲面表示 本部分将视角提升到三维空间，探索复杂三维模型的构建与分析技术。 第七章：三维几何基础与体素表示 复习三维笛卡尔坐标系、向量运算及空间平面、直线方程。引入体素（Voxel）作为离散三维空间的基本单元，讨论其在医学成像和体数据可视化中的应用。 第八章：参数曲面与网格模型 详细介绍如何用数学公式描述光滑的曲线和曲面。重点讲解Bézier曲线、B-Spline曲线及其在计算机辅助设计（CAD）中的核心地位。继而扩展至曲面（如NURBS），并对比这些参数化表示与多边形网格（Mesh）的优劣。讨论网格的简化、平滑与质量评估标准。 第九章：三维空间中的相交检测与布尔运算 将二维的布尔运算概念推广到三维实体。探讨曲面间的交线计算，以及复杂三维模型的布尔运算实现挑战，尤其关注精度控制与拓扑一致性的维护。 第四部分：高级主题与算法实现 本部分涵盖计算几何学中的一些前沿和应用导向的课题。 第十章：碰撞检测算法 在虚拟现实、机器人学和游戏开发中至关重要的碰撞检测技术。介绍AABB（轴对齐包围盒）、OBB（定向包围盒）等层次化包围体结构（Bounding Volume Hierarchy, BVH）的构建与遍历方法。详细解析凸体与凸体之间的分离轴定理（SAT）检测算法。 第十一章：计算几何的数值稳定性与鲁棒性 强调在实际计算中，浮点数精度带来的误差问题。系统介绍如何通过“健壮的几何编程”技术来处理退化情况（如共线、共面点）。讨论使用代数方法或高精度算术来增强算法的可靠性。 第十二章：应用实例与方法论 本章将前述理论应用于具体的工程和科学问题。实例包括：GIS中的空间分析（如缓冲区分析、地形剖面生成）、机器人运动规划中的可达空间计算，以及分子结构的可视化与分析。强调如何根据具体问题的几何特征选择最合适的算法和数据结构。 总结 本书内容严谨，逻辑清晰，不仅教授“如何计算”，更深层次地探讨“为何如此计算”。通过大量的算法剖析和理论证明，读者将能够深入理解计算几何学的内在美感与强大威力，为后续深入研究或工程实践奠定坚实的理论和技术基础。全书配有丰富的伪代码和算法复杂度分析，适合作为高等院校计算几何、计算机图形学、地理信息系统等专业课程的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的命名很直接，直奔主题——“实验”。这对我这个喜欢动手操作的学习者来说，简直是天籁之音。我希望这本书不仅仅停留在中学数学层面，而是能延伸到更广阔的领域，比如初等数论的可视化验证，或者对拓扑学基本概念的初步探索。我尤其欣赏那些能够展示数学之美的部分，即便是最冰冷的公式，在合适的几何表达下也能展现出令人惊叹的对称性和和谐感。我希望作者能够赋予这些“实验”足够的深度，不仅仅是“如何做”，更要解释“为什么这样做能揭示这样的数学真理”。这本书如果能成为一本“启发性手册”，鼓励读者不拘泥于书本上的既定步骤，而是去尝试改变参数、调整条件，从而发现新的数学规律，那它就成功了。我期待它能激发我更深层次的好奇心，让我愿意花更多的时间在屏幕前，不是为了应付考试，而是真正沉浸于数学思维的乐趣之中。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题听起来就充满了对数学探索的热情，让人不禁联想到那些在方格纸上勾勒曲线、推导公式的场景，仿佛能嗅到粉笔灰的味道。我拿到它的时候，首先被它厚实的质感吸引住了，封面设计简洁而富有科技感，深邃的蓝色调让人感到沉静而专业。它不像那些枯燥的教科书，更像是一本引人入胜的探险指南，专门为那些渴望在数学世界里亲手实践、验证理论的同行者准备的。我特别期待里面能有大量基于实际操作的案例，能将那些抽象的数学概念，如微积分的极限、线性代数的变换，通过可视化的方式展现出来，让我们不再是纸上谈兵。毕竟，数学的魅力很大程度上在于它的动态美，而这需要强大的工具去捕捉和呈现。如果这本书能像我预期的那样，深入浅出地引导读者运用这个强大的软件平台，那么它无疑将成为我工具箱里不可或缺的一本宝典，帮助我将理论知识转化为具有生命力的数学模型。我希望它不仅仅是软件操作手册，更是一种思维方式的启蒙，教我们如何用计算的语言去“对话”数学世界中的不确定性和规律性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名让我立刻想到了在大学课堂上那些充满激情的几何和代数交织的瞬间，那些需要灵光一现才能解开的难题，现在似乎有了一个全新的、更强大的武器来攻克它们。我猜想，这本书的精髓一定在于它如何巧妙地融合了数学的严谨逻辑与计算机的无限可能性。我非常看重那些能够引发“啊哈！”时刻的章节，就是那种通过动手操作，瞬间领悟了一个原本晦涩难懂的定理的精妙之处。想象一下，当我们讨论到复杂的函数图像的形变，不再需要费力地去画那些扭曲的曲线，而是通过拖动几个关键参数，就能即刻看到其行为的变化，这种即时反馈机制对于深化理解是何等重要啊！我希望能看到作者精心设计的一系列“实验”，这些实验不仅是验证性的，更是启发性的，能够引导读者提出新的问题，并尝试用软件去探索未知的数学领域。如果能配上一些高质量的截图或流程图，那就更完美了，毕竟，对于一个技术导向的工具书来说，清晰的视觉引导是构建知识体系的基石。

评分☆☆☆☆☆

当看到“数学实验”这几个字时，我脑海中浮现出的是一套严谨的科学方法论被成功地移植到了数学教学和学习中。我期待这本书能提供一个清晰的框架，指导我们如何设计一个有效的数学实验——如何提出假设，如何选择合适的工具（GeoGebra），如何收集和分析“数据”（即图形和数值结果），并最终得出结论。这本书的实用性对我至关重要，我希望能看到大量的、可以直接复制并运行的案例代码或步骤，这样我才能在第一时间上手操作，验证书中的论点。此外，如果能加入一些关于如何利用这一工具进行“错误分析”的章节，那就更具前瞻性了，因为在实验中，失败和意外的发现往往比预期的结果更有价值。这本书理应是一本能显著提升我们解决问题能力的“加速器”，它不只是教我们使用软件，更是通过软件的使用，重塑我们对数学问题的理解视角，让学习过程变得更加主动和富有成效。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我是一个对传统数学教学方法感到有些疲惫的实践者，那些长篇大论的文字描述往往让我感到迷失在符号的海洋里。因此，我对《GeoGebra与数学实验》抱有极大的期待，期望它能成为一座桥梁，连接理论与实践的鸿沟。我更关注的不是软件功能的罗列，而是如何将它作为一种“思维实验”的载体。这本书如果能提供一些跨学科的应用实例，比如如何用它来模拟物理现象的轨迹，或者在统计学中可视化概率分布，那就太棒了。我设想中的内容应该充满活力，每一章都像是一个精心策划的科学项目，读者不是被动接受知识，而是主动去“构建”知识。如果作者能分享一些他们自己在使用过程中发现的“隐藏技巧”或者对软件特性的独特见解，那就更显出这本书的价值非凡了。它应该能让人感受到，数学不再是束之高阁的象牙塔里的学问，而是触手可及、充满创造性的探索活动。