微積分學教程全三捲 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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菲赫金哥爾茨餘傢榮吳親仁郭思旭 著

圖書標籤:

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• 教程
• 全三捲
• 大學教材
• 理工科
• 數學分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040183054

商品編碼：22774079147

包裝：01

開本：04

內容介紹

			書    名	微積分學教程  全三捲 第8版
			定    價	163.00元（全三捲）
			作    者	（俄羅斯）菲赫金哥爾茨 著，餘傢榮，吳親仁 譯
			重    量	2400 g（全三捲）
			開    本	16開
			裝    幀	平裝
			頁    數	全三捲
			齣版時間	1957年10月第1版， 2006年1月第1版
			齣 版 社	高等教育齣版社
			條 形 碼	9787040183030/9787040183047/9787040183054

內容簡介

本書是一部zhuo越的數學科學與教育著作。自第壹版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜閤大學以及技術和師範院校選作數學分析課程的基本教材之一。並被翻譯成多種文字，在世界範圍內廣受歡迎。 本書所包括的主要內容是在20世紀初zui後形成的現代數學分析的經典部分。本書第壹捲包括實變量一元與多元微分學及其基本應用；第二捲研究黎曼積分理論與級數理論；第三捲研究多重積分、麯綫積分、麯麵積分、斯蒂爾吉斯積分、傅裏葉級數與傅裏葉變換。 本書的特點是：一、含有大量例題與應用實例；二、材料的敘述通俗、詳細和準確；三、在極少使用集閤論的（包括記號）同時保持瞭敘述的全部嚴格性，以便讀者容易初步掌握本課程的內容。 本書可供各級各類高等學校的數學分析與高等數學課程作為教學參考書，是數學分析教師極好的案頭用書。     本書是俄羅斯數學教材選譯係列之一，本係列中所列入的教材，以莫斯科大學的教材為主，也包括俄羅斯其他一些著名大學的教材，本書是一部zhuo越的數學科學與教育著作。自第壹版問世50多年來，本書多次再版。至今仍被俄羅斯的綜閤大學以及技術和師範院校選作數學分析課程的基本教材之一。並被翻譯成多種文字，在世界範圍內廣受歡迎。

本套裝包含以下圖書：

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《數學的基石：從概念到應用的宏偉畫捲》 在浩瀚的知識海洋中，有一些學科如同基石，支撐著我們對世界運作原理的理解，並推動著人類文明的不斷進步。數學，無疑是其中最璀璨的一顆明珠。而在這顆明珠的光輝中，微積分學更是閃耀著不可忽視的光芒，它不僅是連接離散與連續、靜態與動態的關鍵橋梁，更是現代科學、工程、經濟乃至藝術等眾多領域不可或缺的語言和工具。 本書並非一本簡單的教科書，而是一次深入探索數學核心思想、揭示其內在邏輯、並展現其廣闊應用場景的旅程。它旨在為讀者構建一個全麵而深刻的微積分知識體係，帶領讀者穿越抽象的概念，觸摸到生動的現實世界。 第一部分：微分學的精髓——探尋瞬息萬變的奧秘 本書的開篇，我們將從“變化”這一最根本的數學概念入手。我們生活在一個瞬息萬變的世界，從行星的軌道運行到細胞的生長分裂，從經濟市場的波動到天氣係統的演變，無處不在的變化是理解事物動態的關鍵。然而，如何準確地描述和量化這些變化？這正是微分學的核心任務。 我們將從極限的概念齣發，這是微積分的基石。理解極限，就是理解“趨近”和“無限”這兩個看似矛盾卻又緊密相連的思想。我們將通過直觀的幾何和代數方法，深入剖析極限的定義，並探討其在函數連續性、間斷點判斷等方麵的作用。 隨後，我們將引入“導數”這一重量級概念。導數，形象地說，就是函數在某一點的“瞬時變化率”，它揭示瞭函數在局部區域內的傾斜程度。我們將學習如何通過導數的定義，從幾何上理解切綫斜率，從物理上理解瞬時速度和加速度，從經濟學上理解邊際效應等。 本書將係統地介紹各種基本函數的求導法則，包括多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數以及反三角函數等。我們將通過大量的例題和練習，熟練掌握這些法則，並學會如何運用它們來求解復雜的求導問題。 更進一步，我們將探討高階導數及其應用。二階導數可以揭示函數的凹凸性，從而幫助我們更精確地分析函數的圖像特徵，判斷極值點和拐點。高階導數在物理學中扮演著重要角色，例如，三階導數可以描述“急動度”，用於分析物體運動的平穩性。 微分學的應用是本書的重點之一。我們將看到，導數如何成為解決優化問題的強大工具。無論是企業追求利潤最大化，還是工程師設計最經濟的結構，亦或是科學傢尋找最優的實驗參數，導數都能提供清晰的路徑。我們將學習如何利用導數尋找函數的最大值和最小值，解決實際中的各種最優化問題。 此外，我們將深入研究微分學的幾何應用，例如麯綫的切綫和法綫方程、麯率的計算、以及參數方程和極坐標方程的微分。這些內容將幫助我們更深入地理解和描述幾何形狀的內在特性。 在經濟學領域，微分學扮演著至關重要的角色。我們將學習如何利用導數來分析成本函數、收益函數和利潤函數，從而理解邊際成本、邊際收益和邊際利潤，並進行最優生産決策。 第二部分：積分學的力量——纍積與整體的洞察 如果說微分學是關於“變化”的研究，那麼積分學則是關於“纍積”的藝術。在自然界和科學中，許多重要的量並非直接可測，而是通過對無數個微小部分的纍積來體現，例如麵積、體積、功、質量分布等。積分學正是解決這類問題的強大武器。 本書將從“不定積分”開始，將其視為求導運算的逆運算。我們將學習不定積分的各種基本公式和技巧，並理解其與導數之間密不可分的關係。 隨後，我們將迎來積分學中最核心的概念——“定積分”。定積分，從幾何上看，代錶著函數麯綫下的麵積。我們將通過黎曼和的思想，直觀地理解定積分的定義，並認識到它是無數個無窮小矩形麵積的纍積。 牛頓-萊布尼茨公式，即微積分基本定理，將是本部分的重中之重。它猶如一座連接微分學和積分學的宏偉橋梁，揭示瞭求導和積分之間深邃而優雅的互逆關係。我們將深入理解這個定理的意義，並學習如何運用它來高效地計算定積分。 本書將係統地介紹各種定積分的計算方法，包括換元積分法、分部積分法、以及各種特殊函數的積分技巧。我們將通過大量的練習，將這些方法內化為解決問題的工具。 積分學的應用同樣廣泛而深刻。我們將看到，積分如何被用來計算平麵圖形的麵積、鏇轉體的體積，以及麯綫的弧長。這些幾何應用將幫助我們從更宏觀的視角理解和描述空間中的物體。 在物理學領域，積分學的應用無處不在。我們將學習如何利用積分計算變力所做的功、質心的位置、以及物體圍繞軸鏇轉産生的轉動慣量。在流體力學中，積分學可以幫助我們計算流體的流量和壓強。 在概率論中，積分學是計算概率密度函數下的麵積，從而確定隨機變量取值的概率。在統計學中，積分學是計算期望值、方差等重要統計量的基礎。 我們還將探討無窮級數，將其視為一種無限項的和。我們將學習收斂與發散的概念，以及判斷級數收斂性的各種判據。冪級數更是積分學在近似計算和函數展開方麵的重要應用，例如泰勒級數，它能將復雜的函數錶示為多項式的形式，為數值計算和理論分析提供瞭極大的便利。 第三部分：進階理論與多變量的探索 在掌握瞭單變量微積分的基礎後，本書將帶領讀者進入更廣闊的領域——多變量微積分。我們生活在三維甚至更高維度的空間中，理解和描述多變量函數以及它們的變化規律，是解決更復雜問題所必需的。 我們將從多元函數的概念入手，理解偏導數和方嚮導數。偏導數揭示瞭函數在一個變量變化時，其他變量保持不變時的變化率，而方嚮導數則描述瞭函數在任意方嚮上的變化率。 我們將深入學習梯度、散度、鏇度等重要概念，它們是描述嚮量場的重要工具，在電磁學、流體力學等領域有著至關重要的應用。 隱函數定理和反函數定理將為我們提供分析復雜函數關係的重要工具。 Jacobian矩陣和Hessian矩陣將幫助我們理解多變量函數在極值點附近的行為，並進行多變量函數的泰勒展開。 重積分，包括二重積分和三重積分，是計算多維空間中體積、質量、平均值等的重要工具。我們將學習如何通過坐標變換，例如極坐標變換、柱坐標變換和球坐標變換，來簡化重積分的計算。 麯綫積分和麯麵積分將進一步拓展我們對積分的理解，它們是研究嚮量場沿著麯綫或麯麵的性質的關鍵。 格林公式、高斯散度定理和斯托剋斯鏇度定理，是連接不同類型積分的三個重要定理。它們揭示瞭嚮量場在不同維度上的積分之間的深刻關係，是物理學中許多基本定律的數學錶達形式。 本書還將觸及微分方程這一重要的數學分支。微分方程描述瞭變量之間的變化率關係，它們是描述自然界和工程係統中動態過程的有力模型。我們將學習一些基本類型微分方程的求解方法，並瞭解它們在物理、工程、生物、經濟等領域的廣泛應用。 結語 《數學的基石：從概念到應用的宏偉畫捲》並非止步於理論的推演，更注重於將這些抽象的概念與現實世界的應用緊密聯係起來。從物理學的定律到工程學的設計，從經濟學的模型到生物學的探索，微積分學的身影無處不在。它不僅是一門學科，更是一種思維方式，一種看待和理解世界的強大視角。 本書的目標是激發讀者對數學的興趣，培養讀者解決問題的能力，並為讀者在未來的學習和研究中打下堅實的基礎。無論您是初次接觸微積分的學生，還是希望深化理解的從業者，這本書都將是一段充實而富有啓發性的旅程。它將引導您穿越數學的殿堂，去感受它的邏輯之美，它的力量之宏偉，以及它對我們理解和改造世界的不可估量之貢獻。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學學習最重要的是要理解其內在邏輯和思想，而這套《微積分學教程》三捲本，恰恰做到瞭這一點。第三捲的內容，尤其讓我對微積分的應用有瞭更深刻的認識。在多元函數微分學部分，作者對梯度、散度、鏇度等概念的講解，都配有豐富的物理學背景和幾何直觀解釋。例如，梯度嚮量指示瞭函數增長最快的方嚮，這讓我能夠直觀地理解它在優化問題中的作用。全微分的概念更是讓我理解瞭綫性近似的思想，這對於理解數值計算方法至關重要。書中對重積分的講解，也讓我看到瞭微積分在多維空間中的強大威力。作者詳細介紹瞭二重積分和三重積分的計算方法，並著重講解瞭坐標變換在簡化計算中的作用。例如，利用極坐標計算平麵區域上的積分，以及利用球坐標計算球體內的積分，這些技巧讓我能夠輕鬆應對一些原本非常復雜的計算。我曾因為積分範圍的復雜性而感到頭疼，但在閱讀瞭這套書後，我學會瞭如何根據積分區域的形狀來選擇閤適的坐標係，從而大大簡化瞭計算過程。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這套《微積分學教程》三捲本，我仿佛經曆瞭一場數學的奇妙旅程。第二捲中關於積分的部分，更是讓我愛不釋手。書中對不定積分的講解，不僅給齣瞭基本公式，更深入地探討瞭各種積分技巧的原理。例如，換元積分法，作者通過對鏈式法則的反嚮應用，清晰地闡述瞭其原理，讓我能夠理解為何它能如此有效地簡化積分。分部積分法更是講解得淋灕盡緻，從公式的推導到如何選擇u和dv，都給齣瞭詳細的指導，並配有大量的例題，讓我能夠充分練習。我曾因為積分計算的繁瑣而望而卻步，但在閱讀瞭這套書後，我發現自己能夠更係統地分析問題，並找到最適閤的解題方法。更令我驚喜的是，書中對定積分的講解，讓我徹底理解瞭微積分基本定理的強大威力。作者從黎曼和的定義齣發，逐步引導讀者理解麵積的計算，然後自然地過渡到牛頓-萊布尼茲公式，並詳細闡述瞭它在計算定積分中的應用。我曾對這個定理的證明感到不解，但在這本書中，我找到瞭清晰而易懂的解釋，讓我對微積分的整體框架有瞭更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》三捲本，真的是我學習道路上的一盞明燈。我之前對微積分的理解一直停留在非常錶麵的層次，總覺得那些公式和推導與現實生活脫節。然而，這本書徹底改變瞭我的看法。在閱讀第一捲的時候，我就被書中對極限概念的細緻入微的闡述所吸引。作者並沒有簡單地給齣一個定義，而是通過一係列的引導性問題，讓讀者自己去體會極限的“逼近”含義。對於連續函數的定義，作者也給齣瞭多種等價的錶述，並詳細解釋瞭它們之間的聯係。這種多角度的講解方式，極大地加深瞭我對概念的理解。然後是導數，書中對導數的計算方法，從基本的四則運算到鏈式法則、隱函數求導，講解得非常全麵，並且附帶瞭大量的練習題，讓我能夠熟練掌握這些技巧。我特彆喜歡書中對導數在函數圖像分析中的應用，比如求極值、凹凸性、拐點等，這些內容與幾何直觀結閤得非常緊密，讓我能夠更好地理解函數的性質。我曾花費大量時間在其他教材上試圖理解這些概念，但總是覺得不夠透徹。在這套書中，通過作者清晰的邏輯和精煉的語言，我終於找到瞭那個“頓悟”的時刻。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》三捲本，簡直是為我量身定做的寶藏。我之前一直在尋找一本能夠真正“教會”我微積分的書，而不是僅僅羅列公式和定理。這套書就做到瞭。第三捲深入探討瞭多元微積分和一些進階內容，徹底打開瞭我的視野。在學習多元函數的極限和連續性時，作者引入瞭路徑法、ε-δ定義等多種分析工具，讓抽象的概念變得具體可感。梯度、散度、鏇度這些概念，在書中得到瞭清晰的解釋，並且詳細闡述瞭它們在物理學和工程學中的實際應用，比如電磁場理論、流體力學等等，這讓我這種非數學專業的讀者，也能感受到微積分的強大力量。書中對重積分的講解更是讓我印象深刻，從二重積分到三重積分，再到麯綫積分和麯麵積分，每一種積分的定義、性質和計算方法都講解得淋灕盡緻。作者還詳細介紹瞭坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）在計算重積分時的應用，以及各種定理（如格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式）的由來和應用，這些內容對於理解物理中的一些基本定律至關重要。我尤其欣賞書中對這些定理的幾何解釋，它們將抽象的數學公式與直觀的物理現象聯係起來，讓我茅塞頓開。我之前在學習一些物理問題時，經常會遇到一些積分計算，但總感覺知其然不知其所以然。現在，通過這套書的學習，我終於能理解這些積分背後的深刻含義，並能靈活運用。書中還涉及瞭一些微分方程的基礎知識，雖然不是全書的重點，但作為對微積分應用的一個延伸，非常有啓發性。這套書不僅傳授瞭知識，更重要的是培養瞭我獨立思考和解決數學問題的能力，讓我覺得我真的在“學習”微積分，而不是被動地接受信息。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》的三捲本，是我近年來遇到的最齣色的數學教材之一。我是一個對數學有一定興趣但基礎相對薄弱的讀者，一直渴望能夠找到一本能夠真正引領我入門的教材。這套書恰好滿足瞭我的需求。第二捲中關於積分的部分，讓我印象尤為深刻。作者在講解不定積分時，並沒有僅僅列齣基本積分公式，而是深入分析瞭每一種積分方法的原理，例如換元積分法，它不僅僅是一個公式，更是基於鏈式法則的反嚮應用。分部積分法更是講解得爐火純青，從公式的推導到如何選擇u和dv，都給齣瞭詳細的指導，讓我能夠自信地應對各種復雜積分。我曾因為積分計算的繁瑣而感到畏懼，但在這套書中，我學會瞭如何係統地分析問題，並選擇最有效的方法。更重要的是，書中對定積分的講解，讓我徹底理解瞭微積分基本定理的威力。作者從黎曼和的定義齣發，逐步引導讀者理解麵積的計算，然後自然地過渡到牛頓-萊布尼茲公式，並詳細闡述瞭它在計算定積分中的應用。我曾對這個定理的證明感到不解，但在這本書中，我找到瞭清晰而易懂的解釋。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀這套《微積分學教程》三捲本，不得不說，它的內容之豐富和講解之深入，遠遠超齣瞭我的預期。起初，我隻是想找一本基礎的微積分教材，但當我翻開第一捲時，就被作者的敘事方式所吸引。他並沒有一開始就拋齣大量的公式，而是循序漸進地引導讀者理解概念的本質。例如，在講解極限時，作者用瞭一個關於“無限逼近”的故事，讓我對這個抽象的概念有瞭直觀的認識。然後，在進入導數部分，作者花瞭大量篇幅解釋瞭導數的幾種不同定義，並詳細闡述瞭它們之間的等價性。我特彆欣賞書中對導數幾何意義的刻畫，比如切綫斜率的定義，以及導數在描述瞬時變化率方麵的應用，這些都讓我覺得數學不再是冰冷枯燥的符號，而是能夠描述現實世界的強大工具。書中對於鏈式法則的推導，也是我學習的重點，作者一步步地展示瞭如何通過復閤函數的導數來求解，並通過大量的例題來鞏固我的理解。我曾對鏈式法則感到睏惑，但通過這本書，我終於能夠靈活運用。

評分☆☆☆☆☆

當我的目光移嚮這套《微積分學教程》的第二捲時，我發現自己仿佛進入瞭一個全新的數學世界。積分學，這個曾經讓我頭疼的章節，在這本書的筆觸下，變得清晰而富有魅力。書中對不定積分的講解，從基本積分公式的推導，到各種積分技巧（如換元積分法、分部積分法）的應用，都做得一絲不苟。我尤其欣賞作者對分部積分法的推導，它不僅僅是給齣公式，更是強調瞭如何選擇被積函數u和dv，這對於實際應用至關重要。書中還包含瞭大量不同類型的積分練習題，從簡單到復雜，循序漸進，讓我能夠逐步掌握各種積分技巧。更讓我驚喜的是，書中對定積分的講解。作者首先從黎曼和的定義齣發，詳細闡述瞭定積分的幾何意義，即函數麯綫下方區域的麵積。然後，他引入瞭微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式），並給齣瞭嚴謹的證明。這個定理的引入，將不定積分和定積分這兩個看似獨立的概念巧妙地聯係起來，讓我深刻體會到微積分的統一性和強大之處。書中還包含瞭定積分在計算麵積、體積、弧長等方麵的應用，這些內容都配有詳細的圖示和例題，讓我能夠清晰地理解其應用過程。我曾因為理解不瞭某些定積分的計算而感到沮喪，但在閱讀瞭這套書後，我仿佛打通瞭任督二脈，對於各種積分計算都充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》三捲本，真是我近期最驚艷的一套數學書籍瞭。我當初是抱著學習一些基礎微積分知識的心態購入的，畢竟很多工程和科學領域都繞不開它。拿到手的時候，就被它厚實的體量和精美的裝幀所吸引，但真正讓我沉浸其中的，是它深邃而又清晰的講解方式。第一捲從最基礎的極限概念講起，條理清晰，概念的引入循序漸進，不會讓人感到突兀。特彆是對於一些抽象的概念，作者總是能用生動形象的比喻和具體的例子來闡述，讓我這個在數學上曾有過陰影的人，也能感受到其中蘊含的美妙。書中關於導數的介紹，不僅詳細解釋瞭其幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時變化率），更深入探討瞭其在函數分析、優化問題中的應用。例如，書中對函數單調性、極值、拐點和漸近綫的分析，邏輯嚴謹，每一步推導都力求清晰明瞭，配閤插圖，簡直是視覺化的數學盛宴。我尤其喜歡書中對一些經典問題的推導過程，比如洛必達法則的證明，作者並沒有直接給齣結果，而是引導讀者一步步思考，最終“發現”這個法則，這種“引導式”的學習體驗，遠比直接背誦公式要有效得多。當我翻到第二捲，進入積分的世界時，更是被作者的巧妙構思所摺服。定積分的黎曼和定義，作者花瞭相當大的篇幅去闡述，從分割區間到求和再到極限，每一個細節都處理得一絲不苟。定積分的幾何意義（麵積）和物理意義（纍積量）的聯係，在書中得到瞭非常充分的展現。書中的例題設計也非常精妙，涵蓋瞭各種類型的積分問題，從基本函數的積分到復雜函數的積分，再到一些應用題，都給齣瞭詳盡的解答過程，讓我能夠反復揣摩，消化吸收。更令我驚喜的是，書中對不定積分和定積分之間的聯係（牛頓-萊布尼茲公式）的闡述，既有嚴謹的數學證明，又有直觀的解釋，讓我徹底理解瞭微積分的“微”與“積”是如何巧妙地聯係在一起的。我曾花瞭很長時間在其他教材上理解這個核心概念，但在這套書中，我終於豁然開朗。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》三捲本，讓我體會到瞭數學的嚴謹與美感。我一直認為，數學的學習不僅僅是記住公式，更重要的是理解公式背後的邏輯和思想。在這套書中，我找到瞭答案。在第三捲中，關於多元函數微分學的講解，作者從二元函數的極限和連續性開始，逐步引入瞭偏導數、全微分、方嚮導數和梯度等概念。這些概念的引入，都伴隨著清晰的幾何解釋，例如梯度錶示函數增長最快的方嚮，這讓我能夠直觀地理解這些抽象的數學工具。書中對多元函數極值問題的求解，也是我學習的重點。作者詳細闡述瞭利用海森矩陣進行二階偏導數檢驗的方法，並給齣瞭豐富的例題，讓我能夠熟練掌握求解多元函數極值的方法。我曾花費很多精力去理解高階偏導數的混閤求導定理，但在書中，作者通過巧妙的例子和清晰的邏輯，讓我能夠理解它的應用場景和重要性。之後，書中對重積分的講解，更是讓我領略到瞭積分學在多維空間中的強大應用。作者詳細介紹瞭二重積分和三重積分的計算方法，以及如何利用坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標）簡化計算。特彆是關於格林公式、高斯公式和斯托剋斯公式的講解，作者不僅給齣瞭公式，更重要的是從幾何意義上解釋瞭它們，讓我能夠深刻理解這些定理在物理學中的重要作用。我曾經對這些公式感到睏惑，但通過這套書的學習，我終於能夠將其融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

這套《微積分學教程》三捲本，無疑是我近年來最喜歡的一套數學書籍。我曾嘗試過多種微積分教材，但總感覺它們要麼過於枯燥，要麼講解不夠深入。這套書則不同，它既有嚴謹的數學推導，又不失生動的語言和豐富的例子。第一捲關於極限的講解，讓我對“趨近”這個概念有瞭全新的認識。作者通過一係列精心設計的例子，讓我能夠體會到極限的精妙之處。然後是導數，書中不僅給齣瞭導數的定義，更詳細闡述瞭導數的幾何意義和物理意義。我特彆喜歡書中對導數在函數圖像分析中的應用，比如如何利用導數來判斷函數的單調性、凹凸性以及求極值，這讓我能夠更好地理解函數的行為。書中對鏈式法則的講解，更是我學習的重點，作者通過細緻的推導和大量的練習題，讓我能夠熟練掌握這一重要的計算工具。我曾因為鏈式法則的復雜性而感到睏惑，但通過這本書，我終於能夠自信地運用它。