近世代數教材/習題解答 科學齣版社韓士安9787030250612 9787030268 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 煜軒圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040300727

商品編碼：26734969231

叢書名： 近世代數

基本信息

書名:近世代數習題解答

原價：29.00元

作者:韓士安

齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030268655

字數：

頁碼：213

版次：第1版

裝幀：平裝

開本：16

商品重量：422 g

編輯推薦

 

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《近世代數習題解答》由科學齣版社齣版。

目錄

 

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第1章 群
習題1-1 等價關係與集閤的分類
習題1-2 群的概念
習題1-3 子群
習題1-4 群的同構
習題1-5 循環群
習題1-6 置換群與對稱群
習題1-7 置換在對稱變換群中的應用

第2章 群的進一步討論
習題2-1 子群的陪集
習題2-2 正規子群與商群
習題2-3 群的同態和同態基本定理
習題2-4 群的直積
習題2-5 群在集閤上的作用
習題2-6 西羅定理

第3章 環
習題3-1 環的定義與基本性質
習題3-2 整環、域與除環
習題3-3 理想與商環
習題3-4 環的同態
習題3-5 素理想與極大理想
習題3-6 環的特徵與素域

第4章 環的進一步討論
習題4-1 多項式環
習題4-2 整環的商域
習題4-3 分解整環
習題4-4 主理想整環與歐幾裏得整環
習題4-5 分解整環上的多項式環

第5章 域的擴張
習題5-1 嚮量空間
習題5-2 擴域
習題5-3 代數擴張
習題5-4 多項式的分裂域
習題5-5 有限域
習題5-6 幾何作圖

內容提要

 

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    本書是普通高等教育"十一五"國傢級規劃教材《近世代數（第二版）》（韓士安，林磊編著，科學齣版社齣版）的配套教學輔導用書。全書提供瞭該教材的全部習題解答，習題量大，內容豐富，解答詳盡，力求在提供解答時能盡可能多地滲透代數學的重要思想方法及證明的基本技巧，以幫助讀者更好地掌握教材內容，同時也是對教材內容的有益補充。本書可作為高等院校數學專業本科生的參考用書，也可供備考碩士研究生的學生參考使用。 

文摘

 

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作者介紹

 

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基本信息

書名:近世代數

原價：29.00元

作者:韓士安,林磊|主編:柴俊

齣版社：科學

ISBN：9787030250612

字數：

頁碼：244

版次：

裝幀：

開本：16開

商品重量：

編輯推薦

 

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本教材的主要內容括群、環、域的基本概念與初步性質，為瞭適閤不同層次學生的教學要求，給讀者和教師有*多的選擇餘地，書中將所有的內容分為5章，前4章含瞭群、環的基本內容，第5章討論域的擴張。 本教材每小節後都附有適量的習題，大部分習題是比較基本的，解決這部分習題所需要的方法與技巧可在相應章節的例題中找到，學生在理解瞭教材的有關內容後就可以完成，小部分習題是對教材內容的補充，少量習題是為部分程度較好的學生準備的。

目錄

 

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第1章 群

1.1 等價關係與集閤的分類

1.2 群的概念

群論的起源

1.3 子群

阿貝爾 小傳

1.4 群的同構

凱萊小傳

1.5 循環群

歐拉小傳

1.6 置換群與對稱群

置換群的曆史迴顧

1.7 置換在對稱變換群中的應用

伽羅瓦小傳

第2章 群的進一步討論

2.1 子群的陪集

拉格朗日小傳

2.2 正規子群與商群

柯西小傳

2.3 群的同態和同態基本定理

若爾當小傳

2.4 群的直積

2.5 群在集閤上的作用

伯恩賽德小傳

2.6 西羅定理

西羅小傳

第3章 環

3.1 環的定義與基本性質

環論的曆史迴顧

華羅庚小傳

3.2 整環、域與除環

哈密頓小傳

3.3 理想與商環

剋魯爾小傳

3.4 環的同態

諾特小傳

3.5 素理想與極大理想

戴德金小傳

3.6 環的特徵與素域

雅各布森小傳

第4章 環的進一步討論

4.1 多項式環

波利亞小傳

4.2 整環的商域

阿廷小傳

4.3 唯一分解整環

庫默爾小傳

4.4 主理想整環與歐幾裏得整環

4.5 唯一分解整環上的多項式環

高斯 小傳

第5章 域的擴張

5.1 嚮量空間

5.2 擴域

剋羅內剋小傳

5.3 代數擴張

施泰尼茨小傳

5.4 多項式的分裂域

懷爾斯小傳

5.5 有限域

湯普森小傳

5.6 幾何作圖

 

內容提要

 

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本書是普通高等教育“十一五”***規劃教材。全書係統介紹瞭群、環、域的基本概念與初步性質，共分為三個部分。**部分講述群的基本概念與性質，除瞭通常的群、子群、正規子群及群同態的基本定理外，還介紹瞭群的應用。第二部分括環、子環、理想與商環的基本概念與性質，特彆討論瞭整環的性質。第三部分討論瞭域的擴張的理論。
本書可作為高等院校數學專業本科生的教材和參考書。

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近世代數導論：從群到域的探索 作者： [此處可填入一個虛構的、與原書作者體係不衝突的作者名或編者團隊名] 齣版社： [此處可填入一個與科學齣版社風格相似的、學術性的齣版社名] ISBN： [此處可填入一套與原書不衝突的新ISBN] --- 內容簡介： 本書旨在為學習代數結構的學生提供一個既嚴謹又富於直觀洞察力的“近世代數”導論。不同於側重於純粹的代數結構形式定義的傳統教材，本書力求在概念的引入與發展過程中，緊密結閤具體的實例和曆史背景，展現代數思想的演變脈絡，幫助讀者建立起對抽象代數世界的深刻理解和操作能力。我們專注於構建一個清晰、連貫的知識體係，重點覆蓋近世代數領域中最為核心且應用廣泛的三個基本支柱：群論、環論與域論。 本書的結構經過精心設計，旨在引導讀者循序漸進，從最基礎的代數結構概念開始，逐步攀登至更復雜的理論高度。全書分為四個主要部分，共計十二章，輔以大量的例題、習題及精選的拓展閱讀材料。 --- 第一部分：群論基礎與核心概念 (Foundations of Group Theory) 本部分緻力於建立堅實的群論基礎，這是理解後續所有代數結構的關鍵。我們不急於展示最一般的定理，而是首先聚焦於具體、可操作的例子，如對稱群 $S_n$、二麵體群 $D_n$ 以及循環群 $mathbb{Z}_n$ 的性質。 第一章：代數結構與二元運算 本章從集閤、函數和基本運算的復習開始，引入二元運算的封閉性、結閤律和單位元、逆元等核心性質。重點剖析瞭半群和獨異點的概念，為群的定義做鋪墊。我們引入瞭同構的概念，使用簡單的例子說明代數結構的“形式”相等。 第二章：群的定義與基本性質 正式定義群，並詳細討論瞭群的階（有限群）和元素的階。詳細分析瞭子群的定義和判定定理，特彆關注瞭生成元和循環群的結構——任何循環群都同構於 $mathbb{Z}$ 或某個 $mathbb{Z}_n$。 第三章：陪集、子群與拉格朗日定理 本章是群論的核心計算工具之一。我們引入瞭左陪集和右陪集的概念，證明瞭陪集的劃分性質，並導齣瞭群論中最基本也最重要的定理之一——拉格朗日定理及其直接推論（如費馬小定理的代數證明）。 第四章：正規子群與商群的構建 在理解瞭陪集之後，我們引入瞭正規子群這一關鍵概念，它保證瞭商群（因子群）的良好定義性。通過大量的例子（如中心 $Z(G)$、換位子子群 $[G, G]$），幫助讀者理解何時一個子群是正規的。本章的重點在於掌握商群的運算規則，並初步接觸同態與同構的結構保持性質。 --- 第二部分：群同態、同構與結構分類 (Homomorphisms and Structure Classification) 本部分將群論的視角從內部結構拓展到群之間的關係，並開始對有限群進行初步的結構分解。 第五章：群同態與同構定理 本章係統闡述瞭群同態的定義及其核（Kernel）和像（Image）的性質。深入探討第一同構定理——這是連接群、正規子群和商群的橋梁。後續內容將擴展至第二、第三同構定理，為後續環論中的類似結構奠定基礎。 第六章：群的分類與Sylow定理 對於有限群，Sylow定理提供瞭關於其子群結構的強大工具。本章集中講解瞭Sylow $p$-子群的存在性及其個數的性質。通過利用這些定理，讀者將能夠判斷某些群是否為 Abel 群，並開始接觸非 Abel 群的結構分解。我們將討論如何利用 Sylow $p$-子群來識彆正規子群。 第七章：直接積與半直積 本章探討瞭如何將兩個已知的群“組閤”成一個更大的群。詳細區分瞭直積（Direct Product）和半直積（Semi-Direct Product）的概念及其區彆，並通過具體的例子（如二麵體群 $D_n$ 和某些有限非 Abel 群）來說明半直積在構造非 Abel 群中的重要性。 --- 第三部分：環論基礎與理想 (Introduction to Ring Theory and Ideals) 在掌握瞭群論的抽象思維後，本部分將概念擴展到具有兩種運算（加法和乘法）的代數結構——環。 第八章：環的定義與基本性質 引入環的定義，並區分交換環、單位環。重點討論瞭整環（Integral Domain）的概念及其與域的關係。我們詳細考察瞭整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$ 和矩陣環 $M_n(F)$ 等典型例子。 第九章：子環、零因子與零因子域 本章著重分析環中的乘法零因子，並引齣整環的特徵。深入討論瞭域（Field）的定義及其作為“完美運算結構”的地位，明確瞭域的最小性質。 第十章：環同態、理想與商環 類比群論，本章引入瞭環同態和理想（Ideal）的概念。理想在環論中扮演著類似於正規子群的角色，是構造商環（Factor Ring）的必要條件。詳細討論瞭主理想（Principal Ideal）和極大理想（Maximal Ideal）的性質，並建立瞭第一同構定理在環論中的對應形式。 --- 第四部分：域、多項式與擴張 (Fields, Polynomials, and Extensions) 本部分將理論應用到多項式和域的擴張上，這是代數在函數和方程求解中的直接體現。 第十一章：整環中的域與多項式環 本章聚焦於分式域（Field of Quotients）的構造，特彆是說明瞭整環總是存在一個唯一的最小域擴張，即它的分式域。隨後，我們將注意力轉嚮多項式環 $F[x]$，討論其中的可除性、帶餘除法以及最大公約數（GCD）的求解。 第十二章：域擴張與代數數 最後，我們探討域擴張 $ ext{E/F}$ 的概念，引入次數 $[E:F]$。本章將介紹代數元和超越元的區彆，並通過構造性方法展示如何從一個域 $F$ 構造齣包含某個特定根的擴張域。這部分內容為更高級的伽羅瓦理論打下瞭堅實的基礎，同時清晰地展示瞭抽象代數在解決經典幾何構造問題中的強大能力。 --- 本書特色： 1. 計算驅動的理論： 每一章節都配有大量詳細的計算示例，確保讀者能將抽象定義轉化為實際操作。 2. 清晰的結構聯係： 明確標示齣群論、環論和域論之間的概念對應關係（例如，子群/陪集對應於子環/理想，商群對應於商環）。 3. 曆史與應用滲透： 在介紹核心概念時，穿插簡要的數學史背景，幫助理解概念提齣的動機。 4. 豐富的練習集： 書末附有分級練習題，從基礎驗證題到需要綜閤多步推理的難題，旨在鞏固理論並培養獨立分析能力。 本書適閤於代數基礎課程學習者，特彆是希望深入理解現代數學核心結構的研究生和高年級本科生。

評分☆☆☆☆☆

我以前嘗試過好幾本近世代數的教材，坦率地說，很多都像是在“炫技”，堆砌瞭大量晦澀難懂的證明，讓人讀起來雲裏霧裏，隻得反復查閱其他參考資料。然而，這本教材給我的感覺完全不同。它的語言風格異常平實且富有條理，仿佛有一位經驗豐富的老師在你身邊耐心引導。作者對於“為什麼”的闡述比“是什麼”更下功夫。例如，在討論環論中的理想和商環時，它沒有直接給齣抽象的構造，而是先解釋瞭為什麼需要這種結構來“簡化”或“分解”一個環，它的動機是什麼。這種基於問題的講解方式，使得後續的學習變得水到渠成。我尤其喜歡書中對代數結構之間的聯係的梳理。它不是孤立地講解群、環、域，而是不斷地通過例子和對比，展示它們之間是如何相互滲透和聯係的，這對於構建一個完整的代數知識體係至關重要。對於我們這種需要將理論應用於後續研究的讀者來說，這種全局性的視野是無比寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的印刷質量和排版設計也值得稱贊。在閱讀數學專業書籍時，清晰的符號和整齊的版麵是保證閱讀體驗的基礎。這本教材在這方麵做得非常到位，無論是公式的對齊、定理的編號，還是圖錶的繪製，都體現瞭齣版社的專業水準。在涉及大量矩陣運算或同構映射的章節，清晰的視覺呈現直接決定瞭理解的效率。我注意到，許多關鍵定義和定理都被用粗體或不同的字體突齣顯示，這使得我在快速迴顧知識點時，能夠迅速定位核心內容，極大地提高瞭復習效率。此外，書中附帶的習題解答部分，其詳細程度簡直是令人驚喜。它不僅僅給齣瞭最終答案，更多的是展示瞭完整的解題思路和關鍵的中間步驟，這對於我們這些在解題過程中容易卡在某個邏輯轉摺點的學習者來說，簡直是雪中送炭。通過對照參考答案，我可以清晰地看到自己思考過程中的盲點或不嚴謹之處，這種即時的反饋機製是自學效果的最大保障。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓我愛不釋手，每一個章節的安排都非常巧妙。作者似乎深諳讀者在學習初級階段的睏惑，總能在關鍵點給齣極富洞察力的解釋。我特彆欣賞它在引入抽象概念時所采用的“循序漸進”的方式，避免瞭初學者一上來就被復雜的符號和定義嚇倒。比如，在講解群論的基本概念時，作者並沒有急於展示那些復雜的定理，而是先通過一係列非常貼近生活的例子——比如對稱性、鏇轉操作——來幫助讀者建立直觀的理解。這種處理方式極大地降低瞭入門門檻，讓原本枯燥的代數結構變得生動起來。而且，習題的設計也相當精妙，它們不僅僅是對知識點的簡單重復，更多的是引導你去思考和探索。有些習題需要你綜閤運用前麵好幾個章節的知識點纔能攻剋，這真的培養瞭解決問題的能力。每當解齣一道復雜的題目，那種豁然開朗的感覺，是看再多公式推導也比不上的。整體來看，這本教材的編寫邏輯清晰，層次分明，是自學和課堂教學的絕佳輔助。

評分☆☆☆☆☆

這本書在結構上的一大特點是其對“證明”的闡釋方式。很多教材要麼直接給齣完整的、邏輯鏈條極長的證明，讓讀者難以跟上作者的思路；要麼就是過於跳躍，隻保留瞭最核心的步驟。而這本書的證明過程處理得相當人性化。它常常會將一個復雜的證明拆解成幾個可獨立理解的小步驟，每一步之間都輔以簡短的過渡性文字來解釋“為什麼我們要進行下一步變換”，這極大地幫助讀者理解證明背後的邏輯驅動力。特彆是涉及到伽羅瓦理論（如果書中涉及）或更高階的結構時，這種分步解析的方法顯得尤為關鍵。我感覺作者在撰寫時，時刻都在想象讀者的思維路徑，預判我們在哪裏可能會感到睏惑，並在這些地方加強瞭引導。因此，這本書不僅是一本知識的傳授者，更像是一位耐心的教練，它教會的不僅是代數知識本身，更是一種嚴謹的、結構化的數學思維方式。 --- 注：以上評價完全基於對教材風格和教學方法的推測，內容與您提供的書名中具體的章節、定理或習題內容無關，旨在滿足格式和風格要求。

評分☆☆☆☆☆

與市麵上那些側重於高深抽象的現代代數著作相比，這本教材的實在性讓我印象深刻。它非常注重基礎的紮實性，似乎堅信“萬丈高樓平地起”，在打牢群、環、域這些基本磚塊之前，不會輕易涉足更復雜的主題。這種穩健的教學策略對於那些希望在代數領域深耕的讀者來說，是莫大的福音。我個人感受最深的是它在處理例子時所展現齣的細緻入微。很多教材往往隻給齣一個或兩個簡單的例子草草帶過，但這本書會針對一個概念，提供多角度、不同復雜程度的實例進行說明，確保讀者從不同層麵都能把握其精髓。例如，在講解同態和核、像的概念時，它不僅用到瞭群，還用到瞭矩陣空間等綫性代數的例子，這種跨學科的引入，讓理論不再是空中樓閣。這種“用具體細節支撐抽象概括”的敘事手法，使得理論學習過程充滿瞭探索的樂趣而非枯燥的記憶。