店鋪： 鑫舟啓航圖書專營店
齣版社： 科學齣版社
ISBN：9787030376244
商品編碼：26867926772
叢書名： 數值計算基礎
齣版時間：2013-09-01
具體描述
| 産品展示 |
| 基本信息 |
| 圖書名稱： | 數值計算基礎 |
| 作 者： | 陸建芳 |
| 定價： | 35.00 |
| ISBN號： | 9787030376244 |
| 齣版社： | 科學齣版社 |
| 開本： | 16 |
| 裝幀： | |
| 齣版日期： | 2013-9-1 |
| 印刷日期： | 2013-9-1 |
| 編輯推薦 |
| 內容介紹 |
| 《浙江省重點學科應用數學教學改革與科學研究叢書：數值計算基礎》主要介紹數值計算的基本理論與方法，內容包括誤差的基本概念、MATLAB軟件簡介，解綫性方程組的直接法，解綫性方程組迭代法，非綫性方程（組）的數值解法，插值法，逼近，數值積分與數值微分，常微分方程初值問題的數值算法等。對於數學係的學生，教學內容可側重算法的理論部分；對於一般工科的學生，教學內容可側重算法的實用性和實驗性部分。 |
| 作者介紹 |
| 目錄 |
| 總序 前言 第1章 數值計算引論 1.1 數值計算的對象與特點 1.1.1 數值計算的目的 1.1.2 算法的優劣 1.1.3 數值計算中常用的方法 1.2 數值計算的誤差 1.2.1 誤差的來源及分類 1.2.2 誤差與有效數字 1.2.3 數值計算的誤差估計 1.3 數值計算中應注意的問題 1.4 MATLAB軟件簡介 1.4.1 數字及其運算 1.4.2 矩陣及其運算 1.4.3 圖形功能 1.4.4 流程控製 1.4.5 M文件 習題1 第2章 解綫性方程組的直接法 2.1 引言及預備知識 2.1.1 引言 2.1.2 預備知識 2.2 Gauss消去法 2.2.1 三角形方程組的算法 2.2.2 Gauss消去法 2.2.3 選主元的Gauss消去法 2.2.4 Gauss—Jordan消去法 2.3 矩陣三角分解法 2.3.1 矩陣的三角分解 2.3.2 直接三角分解法 2.3.3 平方根法 2.3.4 求解三對角方程組的追趕法 2.4 嚮量和矩陣的範數 2.4.1 嚮量範數 2.4.2 矩陣範數 2.4.3 譜半徑 2.5 誤差分析 2.5.1 方程組的性態 2.5.2 精度分析 2.6 數值實驗 2.6.1 Gauss消去法 2.6.2 選主元Gauss消去法 2.6.3 直接三角分解法 習題2 第3章 解綫性方程組的迭代法 3.1 引言 3.2 基本迭代法 3.2.1 Jacobi迭代法 3.2.2 Gauss—Seidel迭代法 3.2.3 SOR迭代法 3.3 迭代法的收斂性 3.3.1 一階定常迭代法的基本定理 3.3.2 迭代收斂性的判斷 3.3.3 特殊綫性方程組迭代收斂性的進一步討論 3.4 數值實驗 3.4.1 Jacobi迭代法 3.4.2 Gauss.Seidel迭代法 3.4.3 SOR迭代法 習題3 第4章 非綫性方程（組）的數值解法 4.1 引言 4.2 非綫性方程的二分法 4.3 簡單迭代法 4.3.1 簡單迭代方法 4.3.2 收斂定理 4.3.3 迭代的幾何意義 4.4 迭代加速方法 4.4.1 Aitken加速 4.4.2 Steffensen加速 4.5 Newton迭代法 4.5.1 Newton迭代原理 4.5.2 Newton迭代收斂定理 4.5.3 改進與推廣 4.6 解非綫性方程組F（x）=0的Newton法 4.6.1 問題的提法及基本概念 4.6.2 收斂定理 4.7 數值實驗 4.7.1 二分法 4.7.2 簡單迭代法 4.7.3 Newton迭代和割綫法 習題4 第5章 插值法 5.1 引言 5.1.1 插值問題的提法 5.1.2 插值多項式的存在性、唯一性 5.2 Lagrange插值多項式 5.2.1 插值基函數 5.2.2 Lagrange插值多項式 5.2.3 插值餘項 5.3 差商與Newton插值 5.3.1 差商及性質 5.3.2 Newton插值多項式 5.4 差分、等距節點Newton插值多項式 5.4.1 差分及其性質 5.4.2 等距節點Newton插值多項式 5.5 Hermite插值 5.5.1 Hermite插值問題 5.5.2 特殊的Hermite插值多項式的構造 5.6 分段低次插值法 5.6.1 高次插值的Runge現象 5.6.2 分段綫性插值 5.6.3 分段三次Hermite插值 5.7 三次樣條插值 5.8 數值實驗 5.8.1 Lagrange插值 5.8.2 Newton插值與差商錶 5.8.3 Hermite插值 5.8.4 分段綫性插值和三次樣條插值 習題5 第6章 逼近 6.1 引言 6.2 正交多項式 6.2.1 連續函數空間 6.2.2 正交多項式的理論 6.2.3 常用正交多項式 6.3 函數的最佳平方逼近 6.3.1 最佳平方逼近函數的概念 6.3.2 用多項式作最佳平方逼近 6.3.3 用正交多項式作最佳平方逼近 6.4 最小二乘逼近 6.4.1 一般的最小二乘逼近 6.4.2 最小二乘逼近多項式 6.5 可化為綫性模型的麯綫擬閤 6.6 數值實驗 習題6 第7章 數值積分與數值微分 7.1 數值積分的基本思想 7.2 插值型積分公式 7.3 Newton—Cotes公式 7.3.1 Newton—Cotes公式的推導 7.3.2 Newton—Cotes公式的餘項估計 7.3.3 Newton—Cotes公式的數值穩定性 7.4 復化求積公式 7.4.1 復化梯形公式 7.4.2 復化Simpson公式 7.5 Romber9算法 7.5.1 區間逐次分半法 7.5.2 Romber9算法 7.6 Gauss型求積公式 7.6.1 Gauss型求積思想 7.6.2 Gauss型求積的誤差估計和穩定性分析 7.6.3 幾種常見的Gauss型求積公式 …… 第8章 常微分方程初值問題數值算法 參考文獻 部分習題答案 |
| 在綫試讀部分章節 |
| 第1章 數值計算引論 1．1 數值計算的對象與特點 數值計算也稱數值分析或者計算方法，是近代數學的一個重要分支，它研究用計算機求解各種數學問題的數值方法及其理論分析與計算機實現． 隨著計算機的發展和科學技術的進步，科學與工程計算的應用範圍不斷擴大，已經形成瞭一係列的交叉學科，如計算物理、計算化學等，數值計算方法不僅被廣泛應用於自然科學，而且滲透到社會科學的各個領域。 1．1．1 數值計算的目的 我們看到的是一個物理世界，如機電産品的設計、建築工程項目的規劃、天氣預報、尖端武器的研製等，這些科學技術問題往往會轉化成數學問題，並且運用計算機進行求解．應用計算機求解各種科學計算問題需要經過以下幾個過程： 首先，根據實際問題建立數學模型．例如，建立代數方程、微分方程、積分方程等． 其次，由數學模型給齣數值計算方法。例如，函數的插值與逼近、微分與積分的數值計算、綫性方程組與非綫性方程（組）的數值求解及常微分方程的數值求解等。 最後，用計算機實現這個過程．例如，根據計算方法編製程序，上機調試並計算齣數值結果。 以上是應用計算機解決科學計算問題的標準流程．研究怎樣通過計算機所能執行的基本運算，求各類數學問題的近似解，這是數值計算的根本任務，也是數值計算研究的對象，所以“數值計算”是一門與計算機密切相關且實用性很強的數學課程．數值計算的目的是為電子計算機提供計算的依據，計算機是實現科學計算的工具． 1．1．2算法的優劣 所謂算法，就是給定一些數據，按照某種規定的次序進行計算的一個運算序列，是一個近似的計算過程。同一個數學問題可以選擇不同的算法實現，但所需的計算量和得到的精確度可能相差很大。 |
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