ab3 数学分析（D一卷）（英文版）Mathematical Analysis Ⅰ 佐里奇 著 世图 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 世纪春城图书专卖店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506282222

商品编码：27323128245

丛书名： 数学分析-第1卷

定价：59.00元

 

内容简介

这是一套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析、拉普拉斯变换、勒让德变换、椭圆函数以及频率分布。本书语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及*应用实例。

 

作者简介

佐里奇，是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形映照下的球面同胚问题，并因该研究成果获得了“青年数学家国家奖”（National Prize for Young Mathematicians）。同时还拥有一项技

 

目 录

1 Some General Mathematical Concepts and Notation. 

1.1 Logical Symbolism 

1.2 Sets and Elementary Operations on them 

1.3 Functions 

1.4 Supplementary Material 

2 The Real Numbers 

2.1 Axioms and Properties of Real Numbers 

2.2 Classes of Real Numbers and Computations 

2.3 Basic Lemmas on Completeness 

2.4 Countable and Uncountable Sets 

3 Limits 

3.1 The Limit of a Sequence 

3.2 The Limit of a Function 

4 Continuous Functions 

4.1 Basic Definitions and Examples 

4.2 Properties of Continuous Functions 

5 Differential Calculus 

5.1 Differentiable Functions 

5.2 The Basic Rules of Differentiation 

5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus

5.4 Differential Calculus Used to Study Functions

5.5 Complex Numbers and Elementary Functions

5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science

5.7 Primitives 

6 Integration

6.1 Definition of the Integral

6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Iuntegral

6.3 The Integral and the Derivative

6.4 Some Applications of Integration

6.5 Improper Integrals

7 Functions of Several Variables

7.1 The Space Rm and its Subests

7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables

8 Differential Calculus in Several Variables

8.1 The Linear Structure on Rm

……

Some Problems from the Midterm Examinations

Examination Topics

References

Subject Index

Name Index

 

经典数学的殿堂：探寻抽象与严谨的魅力 图书名称： 数学分析导论（通常指代不同作者或体系的经典入门教材，以下将以一本假设的、涵盖基础分析概念的书籍为例进行阐述） 内容简介： 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严格的数学分析基础。它不仅仅是一本计算工具的汇编，更是一次对现代数学思维方式的系统性训练。本书的核心目标是带领学习者跨越微积分的直观理解，进入到一个建立在实数系统的严密基础之上的逻辑世界。 第一部分：基础的构建——实数系统与拓扑概念 分析学的灵魂在于对“无穷小”和“无穷大”精确的描述，而这一切都依赖于对实数集合 $mathbb{R}$ 的深刻理解。 1. 实数系统的公理化基础： 本书伊始便着手于构建实数系统。我们不再将实数视为线段上的点，而是从有序域的公理出发，引入完备性公理（或称“上确界原理”）。这是后续所有极限、连续性、收敛性论证的基石。读者将学习如何利用这些公理来证明诸如 $sqrt{2}$ 的存在性，以及有理数和无理数在实数轴上的稠密性。对闭区间套定理、以及聚点定理（Bolzano-Weierstrass 定理的前身）的严格推导，将为读者建立起坚实的分析基础。 2. 极限论的正式化： 微积分的核心概念——极限——在此部分得到最严谨的阐述。我们深入探讨 $epsilon-delta$ 语言的精确含义及其在证明中的应用。从数列的收敛性定义，到函数在某点或无穷远处的极限，每一个定义都伴随着详尽的构造性证明。例如，我们将严格证明：一个有界单调数列必然收敛，这直接得益于完备性公理。 3. 拓扑预备： 为了更深入地理解函数在实轴上的行为，本书引入了基础的拓扑概念，但始终保持在 $mathbb{R}$ 的范畴内。开放集、闭集、邻域、界点、聚点等概念被引入，用以更清晰地刻画连续性和收敛性。这使得对开区间、闭区间等基本结构的理解从几何直觉上升到代数和逻辑层面。 第二部分：连续性与微积分的核心——微分学 在夯实了极限的基础后，本书转向对变化率的精确刻画——微分学。 1. 连续性与一致连续性： 函数 $f: E o mathbb{R}$ 的连续性被用 $epsilon-delta$ 语言精确定义。随后，本书将重点讨论在紧集上的连续函数的性质。特别是最大值原理（函数在紧集上必可取到最大值和最小值）以及一致连续性的概念。一致连续性是区分点收敛与一致收敛的关键，本书将通过反例说明普通连续性不蕴含一致连续性，而紧致性保证了一致连续性。 2. 导数的严格定义与求导法则： 导数被定义为切线斜率的极限，重点在于理解导数的几何意义——瞬时变化率。所有基础的求导法则（乘法、除法、链式法则）都将从导数的极限定义出发进行严格推导。 3. 中值定理的强大力量： 微分学最核心的工具——中值定理——在本章占据重要地位。罗尔定理、均值定理（Lagrange Mean Value Theorem）及其推论（如单调性与导数的关系，凸函数的定义与性质）被详尽论证。更重要的是，我们引入柯西中值定理，作为积分学中利用泰勒公式的基础。 4. 泰勒级数与幂级数： 本书将超越初等微积分中对初等函数的简单展开，转而研究幂级数。我们详细讨论幂级数的收敛半径的确定（如使用比值判别法），以及在收敛区间内，如何对幂级数进行逐项求导和积分。泰勒定理（包括皮亚诺余项和拉格朗日余项的形式）被用于精确估计函数近似值的误差，为后续的函数逼近理论打下坚实基础。 第三部分：积累的变化——积分学的基础 积分被视为面积和累积效应的精确量化。本书将严谨地处理黎曼积分的构造过程。 1. 黎曼可积性的构造： 不同于直观的面积切割，本书构建了上和（Darboux上积分）和下和（Darboux下积分）的概念。一个函数 $f$ 可积的充要条件是其上下积分相等。本书详细分析了哪些函数是可积的（例如，有界函数，其不连续点的集合必须是可测集的结论，尽管更深入的可测性将在高级课程中探讨，此处限于初级分析的范畴，主要关注不连续点集的大小）。 2. 积分的性质与微积分基本定理： 我们将系统地证明积分的线性性质、保序性。随后，本书的高潮部分——微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）被严格证明。这个定理是连接微分与积分的桥梁，其证明需要精确运用导数的极限定义和黎曼和的构造。 3. 不定积分与定积分的求解： 在证明了基本定理之后，我们利用其来指导定积分的计算。我们将探讨分部积分法和变量代换法，并分析它们在定积分计算中的适用条件。 第四部分：序列与函数的极限——收敛性的深入探讨 在掌握了单变量分析后，本书将目光投向更广阔的领域：无穷序列和无穷函数的收敛性。 1. 序列的收敛性与柯西准则： 除了基础的极限定义，本书将引入柯西收敛准则：一个数列收敛的充要条件是它是一个柯西序列。这一概念独立于实数系统的完备性假设，在分析的推广中具有极高的价值。 2. 函数列与一致收敛性： 函数列 $f_n(x)$ 的收敛性分为“逐点收敛”和“一致收敛”。本书通过实例（如三角函数序列的例子）清晰展示了逐点收敛的不利之处——它不足以保证极限函数的连续性。一致收敛定理被证明，它保证了连续函数列的一致极限仍然是连续的，并且允许极限运算与积分运算的顺序交换（在紧区间上）。 3. 级数理论基础： 数列的推广是级数。本书系统讨论正项级数的收敛判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法），以及交错级数的莱布尼茨判别法。更重要的是，绝对收敛性的概念被引入，并证明了绝对收敛蕴含收敛。对幂级数收敛半径的严密计算，以及在收敛区间内可以进行逐项求导和积分的论证，构成了本章的理论核心。 本书的编写风格强调逻辑的连贯性和证明的完整性，旨在培养读者独立思考和构建数学论证的能力。通过对每一个核心概念的精确界定和严格推导，读者将能真正领悟数学分析的严谨之美，并为未来学习更高级的分析、拓扑或泛函分析打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

书中例题和习题的设置，简直是精妙绝伦的训练场。不同于一些教材只提供大量重复性的计算题，这里的习题设计兼顾了广度和深度。基础练习旨在巩固对新概念的掌握，确保基本功过硬；而那些挑战性的、需要综合运用多个知识点的难题，则真正考验读者的数学思维和创新能力。我尤其欣赏它对“证明”部分的重视，很多习题后面不仅有标准答案，更有详细的解题思路和多种可能的证明路径分析。这对于培养严谨的数学推理能力至关重要。每次攻克一道难题后，那种豁然开朗的感觉，远超解开一道简单计算题的满足感。它迫使你不仅仅是“知道”某个公式，而是要真正“理解”它背后的逻辑必然性，这是学习分析学的精髓所在。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织结构，堪称教科书编排的典范。它并没有一开始就抛出过于抽象和复杂的定义，而是采取了一种循序渐进、层层递进的方式来引导读者进入高等数学的深邃世界。开篇对基础概念的回顾和铺垫做得很扎实，仿佛一位经验丰富的老教授，耐心地帮你夯实地基，确保你不会在接下来的攀登过程中因为基础不牢而滑坠。每个章节的划分都逻辑清晰，主题明确，章节之间的过渡自然流畅，读者可以清楚地看到知识体系是如何构建起来的。更令人称道的是，它将理论的引入与直观的几何或物理背景紧密结合，使得那些一开始看起来难以捉摸的抽象定理，都有了可以触摸的“实体感”。这种教学法极大地降低了初学者的理解门槛，让复杂的分析学不再是遥不可及的空中楼阁，而是触手可及的数学大厦。

评分☆☆☆☆☆

语言风格上，这本书展现出一种冷静而精确的学术美感。作者的叙述方式非常克制，几乎没有使用任何冗余的修饰语，每一个词语都像是经过精心挑选，恰如其分地表达了数学的精确含义。这种风格或许对完全的初学者来说会显得有些“冷峻”，但对于已经有一定基础，希望深入研究的读者而言，这简直是最好的伴侣。它尊重读者的智力，直接切入核心，不进行过多的口头解释，而是通过严密的逻辑链条来展现真理。这种“少说多做”的写作态度，反而构建了一种独特的、令人信服的说服力。阅读它，就像是在与一位学识渊博的智者进行一场心无旁骛的对话，你需要全神贯注，才能跟上其思考的节奏。

评分☆☆☆☆☆

作为一本英文原版教材，其翻译质量（尽管我阅读的是原版，但可以体会到其语言的严谨性）和排版的考究程度，都体现了出版方对学术经典的尊重。在处理那些复杂的上下标、希腊字母以及各种数学符号时，处理得干净利落，没有出现丝毫的模糊或错位，这在大量使用公式的分析学著作中尤为重要。而且，查阅和定位特定知识点的效率也很高，索引系统的设计非常人性化，这在期末复习或查找特定引理时，能节省大量宝贵时间。这本书的整体阅读体验，是一种沉浸式的学习过程，它让你感觉到自己正在接触的是数学界经过时间考验的经典体系，而非一时兴起的流行读物，这种厚重感和可靠性，是任何速成教材无法比拟的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实让人眼前一亮，那种沉甸甸的质感，拿在手里就有一种对知识的敬畏感。封面设计简洁大气，黑白灰的配色方案，透露出一种严谨和经典的学院派气息。尤其是纸张的选择，不是那种廉价的反光纸，而是略带磨砂感的米白色纸张，印刷的字体清晰锐利，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。这对我这个需要长时间伏案苦读的学生来说，简直是太友好了。作者名字佐里奇的排版也很有设计感，恰到好处地平衡了内容和视觉效果。装订上也很扎实，即使经常翻阅重点章节，书脊也没有出现松动的迹象。说实话，一本好的教材，首先得让人愿意去拿起它，这套书在这方面做得非常成功，它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的艺术品。初次拿到手时，那种对知识殿堂的憧憬感，很大程度上就是从这精美的外壳开始建立起来的。