《MATLAB神经网络原理与实例精解》结合科研和高校教学的相关课程，全面、系统、详细地介绍了MATLAB神经网络的原理及应用，并给出了大量典型的实例供读者参考。《MATLAB神经网络原理与实例精解》附带1张光盘，收录了《MATLAB神经网络原理与实例精解》重点内容的配套多媒体教学视频及书中涉及的实例源文件。这些资料可以大大方便读者高效、直观地学习《MATLAB神经网络原理与实例精解》内容。
　　《MATLAB神经网络原理与实例精解》首先简要介绍了MATLAB软件的使用和常用的内置函数，随后分门别类地介绍了BP网络、径向基网络、自组织网络、反馈网络等不同类型的神经网络，并在每章的后给出了实例。在全书的后，又以专门的一章收集了MATLAB神经网络在图像、工业、金融、体育等不同领域的具体应用，具有很高的理论和使用价值。全书内容详实、重点突出，从三个层次循序渐进地利用实例讲解网络原理和使用方法，降低了学习门槛，使看似神秘高深的神经网络算法更为简单易学。
　　《MATLAB神经网络原理与实例精解》适合学习神经网络的人员使用MATLAB方便地实现神经网络以解决实际问题，也适合神经网络或机器学习算法的研究者及MATLAB进阶学习者阅读。另外，《MATLAB神经网络原理与实例精解》可以作为高校相关课程的教材和教学参考书。
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　　本书涵盖内容及视频时间：
　　神经网络与MATLAB简介（58分钟视频）
　　MATLAB函数与神经网络工具箱（62分钟视频）
　　单层感知器（27分钟视频）
　　线性神经网络（41分钟视频）
　　BP神经网络（49分钟视频）
　　径向基神经网络（62分钟视频）
　　自组织神经网络（52分钟视频）
　　反馈神经网络（51分钟视频）
　　随机神经网络（40分钟视频）
　　用GUI设计神经网络（56分钟视频）
　　神经网络应用实例（96分钟视频）

　　陈明，毕业于天津大学信息与通信工程专业，获硕士学位。本科期间参加过全国电子设计大赛信息安全专题邀请赛，获三等奖。研究生阶段在天津大学信息学院图像中心学习，研究方向为图像处理、模式识别和视频编解码。由于学习和科研的需要开始接触MATLAB，用MATLAB解决过图像处理机器学习等领域的问题。对遗传算法和神经网络工具箱尤为熟悉，有丰富的MATLAB编程经验。编写过《MATLAB函数效率功能速查手册》一书。

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　　涵盖单层感知器、线性神经网络、BP神经网络、径向基网络、自组织神经网络、反馈神经网络、随机神经网络7种主要的网络类型　

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　　第5章 线性神经网络
　　线性神经网络典型的例子是自适应线性元件（Adaptive Linear Element，Adaline）。自适应线性元件20世纪50年代末由Widrow和Hoff提出，主要用途是通过线性逼近一个函数式而进行模式联想以及信号滤波、预测、模型识别和控制等。
　　线性神经网络与感知器的主要区别在于，感知器的传输函数只能输出两种可能的值，而线性神经网络的输出可以取任意值，其传输函数是线性函数。线性神经网络采用Widrow-Hoff学习规则，即LMS（Least MeaSquare）算法来调整网络的权值和偏置。
　　线性神经网络在收敛的精度和速度上较感知器都有了较大提高，但其线性运算规则决定了它只能解决线性可分的问题。
　　5.1 线性神经网络的结构
　　线性神经网络在结构上与感知器网络非常相似，只是神经元传输函数不同。线性神经网络的结构如图5-1所示。
　　图5-1 线性神经网络的结构
　　如图5-1所示，线性神经网络除了产生二值输出以外，还可以产生模拟输出——即采用线性传输函数，使输出可以为任意值。
　　假设输入是一个维向量，从输入到神经元的权值为，则该神经元的输出为：
　　在输出节点中的传递函数采用线性函数purelin，其输入与输出之间是一个简单的比例关系。线络终的输出为：
　　即
　　写成矩阵的形式，假设输入向量为
　　权值向量为
　　其中，表示偏置。则输出可以表示为
　　若网络中包含多个神经元节点，就能形成多个输出，这种线性神经网络叫Madaline网络。Madaline网络的结构如图5-2所示。
　　Madaline可以用一种间接的方式解决线性不可分的问题，方法是用多个线性函数对区域进行划分，然后对各个神经元的输出做逻辑运算。如图5-3所示，Madaline用两条直线实现了异或逻辑。
　　图5-2 Madaline结构图 图5-3 Madaline实现异或
　　线性神经网络解决线性不可分问题的另一个方法是，对神经元添加非线性输入，从而引入非线性成分，这样做会使等效的输入维度变大，如图5-4所示。
　　图5-4 线络解决非线性问题
　　5.2 LMS学习算法
　　线性神经网络的闪光之处在于其学习算法。Widrow和Hoff于1960年提出自适应滤波LMS算法，也称为规则（Delta Rule）。LMS算法与感知器网络的学习算法在权值调整上都基于纠错学习规则，但LMS更易实现，因此得到了广泛应用，成为自适应滤波的标准算法。
　　LMS算法只能训练单层网络，但这并不会对其功能造成很大的影响。从理论上说，多层线络并不比单层网络更强大，它们具有同样的能力，即对于每一个多层线络，都具有一个等效的单层线络与之对应。
　　定义某次迭代时的误差信号为
　　其中表示迭代次数，表示期望输出。这里采用均方误差作为评价指标：
　　是输入训练样本的个数。线性神经网络学习的目标是找到适当的，使得误差的均方差mse小。只要用mse对求偏导，再令该偏导等于零即可求出mse的极值。显然，mse必为正值，因此二次函数是凹向上的，求得的极值必为极小值。
　　在实际运算中，为了解决权值维数过高，给计算带来困难的问题，往往是通过调节权值，使mse从空间中的某一点开始，沿着斜面向下滑行，终达到小值。滑行的方向是该点陡下降的方向，即负梯度方向。沿着此方向以适当强度对权值进行修正，就能终到达佳权值。
　　实际计算中，代价函数常定义为
　　对该式两边关于权值向量求偏导，可得
　　又因为，令对权值向量求偏导，有
　　综合以上两式，可得
　　因此，根据梯度下降法，权矢量的修正值正比于当前位置上的梯度，权值调整的规则为：
　　即
　　其中为学习率，为梯度。上式还可以进一步整理为以下形式
　　以下是LMS算法的步骤。
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