《MATLAB神經網絡原理與實例精解》結閤科研和高校教學的相關課程，全麵、係統、詳細地介紹瞭MATLAB神經網絡的原理及應用，並給齣瞭大量典型的實例供讀者參考。《MATLAB神經網絡原理與實例精解》附帶1張光盤，收錄瞭《MATLAB神經網絡原理與實例精解》重點內容的配套多媒體教學視頻及書中涉及的實例源文件。這些資料可以大大方便讀者高效、直觀地學習《MATLAB神經網絡原理與實例精解》內容。
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　　《MATLAB神經網絡原理與實例精解》適閤學習神經網絡的人員使用MATLAB方便地實現神經網絡以解決實際問題，也適閤神經網絡或機器學習算法的研究者及MATLAB進階學習者閱讀。另外，《MATLAB神經網絡原理與實例精解》可以作為高校相關課程的教材和教學參考書。
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　　本書涵蓋內容及視頻時間：
　　神經網絡與MATLAB簡介（58分鍾視頻）
　　MATLAB函數與神經網絡工具箱（62分鍾視頻）
　　單層感知器（27分鍾視頻）
　　綫性神經網絡（41分鍾視頻）
　　BP神經網絡（49分鍾視頻）
　　徑嚮基神經網絡（62分鍾視頻）
　　自組織神經網絡（52分鍾視頻）
　　反饋神經網絡（51分鍾視頻）
　　隨機神經網絡（40分鍾視頻）
　　用GUI設計神經網絡（56分鍾視頻）
　　神經網絡應用實例（96分鍾視頻）

　　陳明，畢業於天津大學信息與通信工程專業，獲碩士學位。本科期間參加過全國電子設計大賽信息安全專題邀請賽，獲三等奬。研究生階段在天津大學信息學院圖像中心學習，研究方嚮為圖像處理、模式識彆和視頻編解碼。由於學習和科研的需要開始接觸MATLAB，用MATLAB解決過圖像處理機器學習等領域的問題。對遺傳算法和神經網絡工具箱尤為熟悉，有豐富的MATLAB編程經驗。編寫過《MATLAB函數效率功能速查手冊》一書。

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　　第5章 綫性神經網絡
　　綫性神經網絡典型的例子是自適應綫性元件（Adaptive Linear Element，Adaline）。自適應綫性元件20世紀50年代末由Widrow和Hoff提齣，主要用途是通過綫性逼近一個函數式而進行模式聯想以及信號濾波、預測、模型識彆和控製等。
　　綫性神經網絡與感知器的主要區彆在於，感知器的傳輸函數隻能輸齣兩種可能的值，而綫性神經網絡的輸齣可以取任意值，其傳輸函數是綫性函數。綫性神經網絡采用Widrow-Hoff學習規則，即LMS（Least MeaSquare）算法來調整網絡的權值和偏置。
　　綫性神經網絡在收斂的精度和速度上較感知器都有瞭較大提高，但其綫性運算規則決定瞭它隻能解決綫性可分的問題。
　　5.1 綫性神經網絡的結構
　　綫性神經網絡在結構上與感知器網絡非常相似，隻是神經元傳輸函數不同。綫性神經網絡的結構如圖5-1所示。
　　圖5-1 綫性神經網絡的結構
　　如圖5-1所示，綫性神經網絡除瞭産生二值輸齣以外，還可以産生模擬輸齣——即采用綫性傳輸函數，使輸齣可以為任意值。
　　假設輸入是一個維嚮量，從輸入到神經元的權值為，則該神經元的輸齣為：
　　在輸齣節點中的傳遞函數采用綫性函數purelin，其輸入與輸齣之間是一個簡單的比例關係。綫絡終的輸齣為：
　　即
　　寫成矩陣的形式，假設輸入嚮量為
　　權值嚮量為
　　其中，錶示偏置。則輸齣可以錶示為
　　若網絡中包含多個神經元節點，就能形成多個輸齣，這種綫性神經網絡叫Madaline網絡。Madaline網絡的結構如圖5-2所示。
　　Madaline可以用一種間接的方式解決綫性不可分的問題，方法是用多個綫性函數對區域進行劃分，然後對各個神經元的輸齣做邏輯運算。如圖5-3所示，Madaline用兩條直綫實現瞭異或邏輯。
　　圖5-2 Madaline結構圖 圖5-3 Madaline實現異或
　　綫性神經網絡解決綫性不可分問題的另一個方法是，對神經元添加非綫性輸入，從而引入非綫性成分，這樣做會使等效的輸入維度變大，如圖5-4所示。
　　圖5-4 綫絡解決非綫性問題
　　5.2 LMS學習算法
　　綫性神經網絡的閃光之處在於其學習算法。Widrow和Hoff於1960年提齣自適應濾波LMS算法，也稱為規則（Delta Rule）。LMS算法與感知器網絡的學習算法在權值調整上都基於糾錯學習規則，但LMS更易實現，因此得到瞭廣泛應用，成為自適應濾波的標準算法。
　　LMS算法隻能訓練單層網絡，但這並不會對其功能造成很大的影響。從理論上說，多層綫絡並不比單層網絡更強大，它們具有同樣的能力，即對於每一個多層綫絡，都具有一個等效的單層綫絡與之對應。
　　定義某次迭代時的誤差信號為
　　其中錶示迭代次數，錶示期望輸齣。這裏采用均方誤差作為評價指標：
　　是輸入訓練樣本的個數。綫性神經網絡學習的目標是找到適當的，使得誤差的均方差mse小。隻要用mse對求偏導，再令該偏導等於零即可求齣mse的極值。顯然，mse必為正值，因此二次函數是凹嚮上的，求得的極值必為極小值。
　　在實際運算中，為瞭解決權值維數過高，給計算帶來睏難的問題，往往是通過調節權值，使mse從空間中的某一點開始，沿著斜麵嚮下滑行，終達到小值。滑行的方嚮是該點陡下降的方嚮，即負梯度方嚮。沿著此方嚮以適當強度對權值進行修正，就能終到達佳權值。
　　實際計算中，代價函數常定義為
　　對該式兩邊關於權值嚮量求偏導，可得
　　又因為，令對權值嚮量求偏導，有
　　綜閤以上兩式，可得
　　因此，根據梯度下降法，權矢量的修正值正比於當前位置上的梯度，權值調整的規則為：
　　即
　　其中為學習率，為梯度。上式還可以進一步整理為以下形式
　　以下是LMS算法的步驟。
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