係統與控製理論中的綫性代數(第2版)上冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃琳編著 著

圖書標籤:

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030563736

商品編碼：28222611885

齣版時間：2018-02-01

作  者:黃琳 編著 定  價:180 齣 版 社:科學齣版社 齣版日期:2018年02月01日 頁  數:379 裝  幀:精裝 ISBN:9787030563736 ●第二版序
●序
● 綫性空間與綫性映射
●1.1 綫性空間的基本概念
●1.2 綫性組閤、綫性相關與綫性無關
●1.3 綫性空間的維數與基
●1.4 子空間的運算
●1.5 子空間的直接和
●1.6 有限維綫性空間的同構
●1.7 綫性映射與矩陣
●1.8 子空間的綫性映射
●1.9 可逆綫性變換
●1.10 初等變換矩陣
●1.11 矩陣的列空間R(A)與秩rank(A)
●1.12 零空間N(A)與綫性方程組理論
●1.13 問題與習題
●第二章 多項式與多項式矩陣
●2.1 綫性代數
●2.2 多項式環與Euclide除法
●2.3 多項式函數
●部分目錄

內容簡介

本書為《係統與控製理論中的綫性代數》的第二版，保留瞭原書的基本理論，刪除瞭不必要的內容，增加瞭近三十年來齣現的新的重要理論。書中一些內容是作者長期研究的結果。本書分上下兩冊，共十三章。上冊為基礎理論，前四章概述與深化瞭綫性代數的基本理論，後四章為幾個重要的特殊理論。下冊為應用部分，分彆是數值代數的基礎，關於穩定性和係統描述與設計涉及的內容，以及一些特殊的矩陣類、S過程和綫性矩陣不等式。各章均附有習題。

《矩陣方法與方程組求解：綫性代數基礎（第2版）上冊》圖書簡介 本書旨在為讀者係統性地構建堅實的綫性代數理論基礎，深入剖析矩陣的運算、性質以及在綫性方程組求解中的核心作用。不同於側重於抽象概念的理論論述，本書采用“問題驅動”的學習模式，將復雜的理論概念與實際的計算方法緊密結閤，力求讓讀者在理解理論的同時，掌握解決實際問題的能力。我們將重點聚焦於綫性代數中最基本也最重要的兩大主題：矩陣的錶示與運算，以及綫性方程組的求解。 第一篇：矩陣的基石——錶示、運算與基本性質 本篇將從最基本的概念齣發，循序漸進地引導讀者認識和掌握矩陣這一綫性代數的核心工具。 第一章：初識矩陣——符號、維度與分類 我們將詳細介紹矩陣的定義、記號約定以及其在不同領域的廣泛應用。從簡單的二維錶格到高維數據的抽象錶示，矩陣的齣現無處不在。本章將清晰界定矩陣的行、列、元素等基本構成，並引入矩陣的維度概念，這是理解後續所有運算的基礎。此外，我們會對矩陣進行分類，例如方陣、對稱陣、對角陣、單位陣、零陣等，並闡述這些特殊矩陣在特定場景下的意義和作用。例如，單位陣在矩陣乘法中扮演的角色，以及零陣在解決方程組時的意義。 第二章：矩陣的“加減法”——理解結構變化 矩陣的加法和減法是最直觀的矩陣運算。本章將嚴格定義矩陣加減法的條件（必須具有相同的維度），並詳細闡述運算規則。我們將通過實例演示，說明矩陣元素如何逐個對應相加或相減，以及這種運算如何反映瞭對應數據集閤的組閤或差異。更重要的是，我們將探討矩陣加減法在數據分析、圖像處理等領域中的潛在應用，例如多組數據的閤並與比較。 第三章：矩陣的“乘法”——力量的放大與轉化 矩陣乘法是綫性代數中最核心也是最常被誤解的運算之一。本章將花費大量篇幅，以嚴謹的數學定義和直觀的幾何解釋相結閤的方式，深入剖析矩陣乘法的定義、條件（第一矩陣的列數等於第二矩陣的行數）以及運算規則。我們將強調矩陣乘法的非交換性（AB ≠ BA），並探討其背後的原因。通過大量的例題，讀者將能夠熟練掌握矩陣乘法的計算過程。此外，本章還將初步介紹矩陣乘法在嚮量變換、方程組錶示等方麵的應用，為後續內容的學習奠定基礎。 第四章：特殊矩陣的乘法藝術 在掌握瞭基本的矩陣乘法後，本章將聚焦於特殊矩陣之間的乘法。我們將重點研究方陣的乘方運算，即一個矩陣乘以自身多次。通過對外星矩陣、單位矩陣、零矩陣等特殊矩陣與一般矩陣進行乘法運算，讀者將深刻理解它們在乘法運算中的“身份”和“消滅”作用，以及這些特殊性質如何簡化計算和理論推導。例如，單位陣的恒等作用，以及零陣的吸收作用。 第五章：矩陣的轉置——視角的變化與性質的對稱 矩陣轉置是一種將矩陣的行與列進行互換的操作。本章將清晰定義矩陣轉置的運算規則，並深入探討轉置矩陣與原矩陣之間的關係。我們將推導並證明重要的轉置性質，如 (A^T)^T = A, (AB)^T = B^T A^T 等。通過對對稱矩陣（A^T = A）等特殊矩陣的分析，我們將展示轉置運算如何揭示矩陣內在的對稱性，以及這種對稱性在幾何變換和二次型等概念中的重要作用。 第六章：矩陣的跡——“對角綫”的秘密與綫性變換的縮放 矩陣的跡（Trace）定義為方陣主對角綫上元素的總和。本章將介紹跡的計算方法，並深入探討其重要的性質，例如 tr(A+B) = tr(A) + tr(B), tr(AB) = tr(BA) 等。我們將從綫性變換的角度解釋跡的幾何意義，即它與綫性變換在體積上的縮放因子有著密切的聯係。通過對跡的應用舉例，讀者將認識到這個看似簡單的量在理論分析和實際計算中的價值。 第二篇：求解的利器——綫性方程組與矩陣的協同 本篇將重點轉嚮綫性代數最經典的應用之一：求解綫性方程組。我們將展示矩陣如何成為求解這類問題的強大工具。 第七章：綫性方程組的矩陣錶示——化繁為簡的藝術 我們將從最基礎的綫性方程組形式齣發，係統地將其轉化為簡潔的矩陣方程 Ax = b。本章將詳細闡述變量、係數、常數項與矩陣、嚮量之間的對應關係，以及這種錶示方式如何極大地簡化瞭方程組的書寫和分析。通過大量的例題，讀者將能夠熟練地將各種形式的綫性方程組轉化為標準的矩陣方程。 第八章：初等行變換——探索解空間的奧秘 初等行變換是求解綫性方程組的核心手段。本章將詳細介紹三種基本初等行變換：交換兩行、用非零常數乘某一行、以及將某一行乘以一個常數加到另一行上。我們將嚴格證明這三種變換的性質，即它們不會改變綫性方程組的解集。通過大量的具體算例，讀者將掌握如何運用初等行變換係統地化簡綫性方程組。 第九章：行簡化階梯形矩陣與行簡化階梯形——係統求解的藍圖 在掌握瞭初等行變換後，本章將引入行簡化階梯形矩陣（Row Echelon Form, REF）和行簡化階梯形（Reduced Row Echelon Form, RREF）的概念。我們將詳細闡述它們的定義和特點，並證明任何矩陣都可以通過有限次初等行變換化為REF或RREF。我們將詳細展示如何通過初等行變換將增廣矩陣（Augmented Matrix）化為REF或RREF，並以此為基礎，係統地分析綫性方程組的解的情況（唯一解、無窮多解、無解）。 第十章：解的存在性與唯一性——洞察解空間的結構 本章將基於行簡化階梯形矩陣的分析，係統地探討綫性方程組解的存在性與唯一性問題。我們將引入“自由變量”和“基本變量”的概念，並解釋它們與解的個數之間的關係。通過對係數矩陣和增廣矩陣的秩（Rank）的引入，我們將從更深層次上理解解空間的結構。我們將證明“當且僅當係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩時，綫性方程組有解”，並在此基礎上進一步分析解的唯一性條件。 第十一章：矩陣的秩——衡量信息量的標尺 本章將深入探討矩陣的秩（Rank）這一重要概念。我們將給齣多種計算秩的方法，包括通過行簡化階梯形矩陣、子式以及行嚮量和列嚮量的綫性無關性等。我們將嚴格證明秩的性質，並重點闡述秩在綫性方程組求解、嚮量空間理論等方麵的核心作用。例如，係數矩陣的秩決定瞭方程組解空間的維度。 第十二章：嚮量的綫性組閤與綫性無關——構建解空間的基礎 在深入理解方程組的解空間之前，本章將迴歸到嚮量本身。我們將清晰地定義嚮量的綫性組閤，並解釋Ax = b 可以看作是矩陣A的列嚮量的綫性組閤。在此基礎上，我們將引入綫性無關（Linear Independence）和綫性相關（Linear Dependence）的概念。我們將通過大量的例子，幫助讀者直觀地理解一組嚮量何時是綫性無關的，以及綫性無關性在錶示嚮量空間基底、判斷方程組解的唯一性等方麵的關鍵作用。 第十三章：解空間——綫性代數問題的“傢” 本章將對前麵章節的知識進行整閤，深入探討綫性方程組解空間的結構。我們將區分齊次綫性方程組（Ax = 0）和非齊次綫性方程組（Ax = b）的解空間。對於齊次方程組，我們將證明其解集構成一個嚮量空間，並引入“零空間”（Null Space）的概念。對於非齊次方程組，我們將證明其解集是一個仿射子空間，並展示其與零空間的關係。通過對解空間的深入理解，讀者將能夠更全麵地把握綫性代數問題的本質。 本書在內容安排上，力求邏輯清晰，層層遞進。從基礎的矩陣運算到復雜的方程組求解，每一步都力求做到概念清晰、方法明確、例證充分。我們鼓勵讀者在學習過程中，積極動手演算，嘗試解決書中提供的練習題，從而真正掌握綫性代數這一強大的數學工具，為後續更深入的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

讀完《係統與控製理論中的綫性代數(第2版)上冊》的某些章節，我仿佛置身於一個由數字和矩陣構成的精密迷宮，而這本書則是我手中唯一的地圖，指引我穿越重重阻礙。它的筆觸犀利而深刻，直擊綫性代數在係統科學領域的核心應用。 書中對嚮量空間和綫性映射的闡述，不僅僅是枯燥的數學定義堆砌，而是將其與係統的狀態空間錶示、輸入輸齣關係巧妙地聯係在一起。我之前總是對“基”這個概念感到模糊，而這本書用“獨立的基本運動單元”來類比，讓我一下子茅塞頓開，理解瞭它在描述係統演化過程中的重要性。 尤其令我印象深刻的是，作者在討論綫性係統解的唯一性與存在性時，引入瞭滿秩條件和齊次綫性方程組的非零解等概念，並且將其與係統是否能夠精確地跟蹤期望軌跡、是否會陷入奇異狀態等工程問題聯係起來。這種將理論深度與工程實踐高度融閤的處理方式，讓我感受到瞭數學的強大魅力。 此外，書中對綫性方程組的數值解法的探討，也相當深入。它不僅介紹瞭基本的迭代方法，還提到瞭不同方法的收斂性條件和計算復雜度，這些對於我在實際編程中選擇閤適的算法至關重要。讀這本書，讓我感覺到自己不僅僅是在學習數學，更是在學習如何用數學的語言來理解和解決復雜的工程問題。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正能夠激發思考的書籍。在翻閱《係統與控製理論中的綫性代數(第2版)上冊》的過程中，我被它獨特的敘事方式和深刻的洞察力深深吸引。它沒有選擇直接灌輸知識，而是引導讀者一步步地去探索和發現。 書中對綫性代數基本概念的引入，並非孤立的，而是緊密圍繞著係統和控製的實際需求展開。比如，在介紹矩陣的分解形式時，它並沒有停留在理論層麵，而是著重闡述瞭這些分解如何在降階模型、係統辨識等實際問題中發揮作用。我尤其欣賞書中對“條件數”的討論，以及它如何影響數值計算的穩定性和解的精度。 書中還詳細講解瞭綫性代數在係統穩定性分析中的應用。例如，如何通過李雅普諾夫方程來判斷係統的穩定性，以及如何利用赫爾維茨判據等來分析閉環係統的穩定性。這些內容對於我理解和設計安全的控製係統至關重要。 我特彆喜歡書中在分析係統動態響應時，將綫性代數中的概念，如特徵值、穩態增益等，與係統的時域和頻域響應聯係起來。這種多維度的分析方法，讓我能夠更全麵、更深入地理解係統的行為。總而言之，這本書不僅教授瞭知識，更培養瞭我解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書真的是一本寶藏！我之前一直對係統與控製理論中的一些數學概念感到頭疼，特彆是那些涉及到矩陣運算和嚮量空間的復雜推導。拿到這本《係統與控製理論中的綫性代數(第2版)上冊》後，簡直如獲至寶。作者用非常清晰易懂的語言，將抽象的綫性代數概念與實際的係統控製問題緊密結閤起來。 剛開始翻閱的時候，就被它細膩的講解所吸引。比如，在講解特徵值和特徵嚮量時，書中不僅給齣瞭嚴格的數學定義，還生動地比喻成係統的“主模式”和“固有方嚮”，讓我一下子就理解瞭它們在係統穩定性分析中的核心作用。書中大量的圖示和例子，更是將理論知識變得可視化，仿佛在我腦海中構建瞭一個立體的數學模型。 特彆是對於那些常常讓人感到睏惑的矩陣分解，如奇異值分解（SVD），書中給齣瞭多種不同角度的解釋，並且詳細闡述瞭它在信號處理、數據降維等領域的應用。這些內容對於我理解更深層次的控製算法，例如模型預測控製（MPC）中的狀態估計和模型簡化，提供瞭堅實的數學基礎。 我尤其欣賞書中在介紹綫性方程組求解方法時，並沒有止步於高斯消元法，而是循序漸進地引入瞭迭代法，並分析瞭它們各自的優缺點以及適用場景。這讓我不僅掌握瞭解決問題的“術”，更理解瞭“道”。總而言之，這本書的結構設計非常閤理，邏輯鏈條清晰，每一章節都像是為解決控製理論中的實際問題量身定做的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度都讓人贊嘆不已。它並非一本簡單的教材，更像是一本係統與控製理論的“數學啓濛書”，幫助讀者建立起堅實的數學基石。我之前在學習狀態空間模型時，經常會遇到一些關於矩陣性質的疑問，比如可控性矩陣和可觀性矩陣的秩與係統性質的關係，而這本書非常係統地解答瞭我的睏惑。 作者在解釋綫性代數概念時，總是能恰到好處地引入係統和控製的例子，讓原本抽象的理論變得具體而生動。例如，在講解矩陣的指數形式及其與微分方程解的關係時，書中詳細地分析瞭綫性時不變係統（LTI）的解的性質，以及如何通過計算矩陣指數來預測係統的長期行為。 我還特彆喜歡書中對多項式矩陣和有理函數矩陣的介紹。這些內容雖然在本科階段可能接觸不多，但對於理解更高級的控製理論，如模型匹配、魯棒控製等，卻至關重要。書中通過清晰的推導和圖解，將這些復雜的概念變得易於理解，讓我對它們在頻率域分析中的作用有瞭更深刻的認識。 總的來說，這本書的優點在於其邏輯嚴謹的數學推導、豐富貼切的工程實例，以及循序漸進的知識梯度。它不僅幫助我鞏固瞭綫性代數的基礎知識，更重要的是，它為我打開瞭通往更深層次係統與控製理論研究的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一位經驗豐富的引路人，帶領我穿越綫性代數這片廣袤的知識海洋，並在其中找到瞭通往係統與控製理論的寶藏。《係統與控製理論中的綫性代數(第2版)上冊》以一種非常係統和全麵的方式，展現瞭綫性代數在這一學科中的重要地位。 書中對子空間的概念的闡述，特彆是與綫性係統可控子空間和可觀子空間的關係，是我之前一直覺得比較模糊的地方。通過書中詳細的分解和例子，我纔真正理解瞭這些概念如何影響係統的性能和設計。 讓我印象深刻的是，作者在討論綫性係統的魯棒性分析時，引入瞭綫性代數中的矩陣範數和不確定性集閤等概念。這讓我看到瞭綫性代數如何被用來量化係統的不確定性和評估其抵抗擾動的能力。 此外，書中對數據驅動控製方法中涉及的綫性代數工具，如最小二乘法、主成分分析（PCA）等，也進行瞭深入的介紹。這對於我理解當前一些前沿的控製技術非常有幫助，讓我看到瞭理論知識與最新研究的聯係。 總而言之，這本書的價值在於其對綫性代數知識的深度挖掘，以及其將數學工具與工程實踐相結閤的獨特視角。它是一本值得反復閱讀、深入研究的優秀著作。