數學女孩3 哥德爾不完備定理 [日]結城浩 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 結城浩 著

圖書標籤:

• 數學
• 邏輯學
• 哥德爾不完備定理
• 形式係統
• 遞歸論
• 計算理論
• 哲學
• 科普
• 結城浩
• 數學女孩係列

店鋪： 北京群洲文化專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115469915

商品編碼：29361154903

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-11-01

基本信息

書名：數學女孩3 哥德爾不完備定理

定價：52.00元

作者：結城浩

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2017-11-01

ISBN：9787115469915

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：大32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《數學女孩》係列第三彈！日本數學會強力推薦 絕贊的數學科普書原版全係列纍計突破40萬冊！在動人的故事中走近數學，在青春的浪漫中理解數學如果你還沒有明白，那麼就算全世界的人都說“明白瞭，很簡單啊”，你仍然要鼓起勇氣說“不，我還不明白”。這一點很重要。——結城浩

內容提要

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《數學女孩》係列以小說的形式展開，重點描述一群年輕人探尋數學中的美。內容由淺入深，數學講解部分十分精妙，被稱為“絕贊的數學科普書”。《數學女孩3：哥德爾不完備定理》有許多巧思。每一章針對不同議題進行解說，再於*後一章切入正題——哥德爾不完備定理。作者巧妙地以每一章的概念作為拼圖，拼齣與塔斯基的形式語言的真理論、圖靈機和判定問題一道被譽為“現代邏輯科學在哲學方麵的三大成果”的哥德爾不完備定理的大概證明。整本書一氣嗬成，非常適閤對數學感興趣的初高中生以及成人閱讀。

目錄

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作者介紹

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結城浩生於1963年。日本知名技術作傢和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域，編寫瞭很多深受歡迎的入門書。代錶作有《數學女孩》係列、《程序員的數學》、《圖解密碼技術》等。 作者主頁：.hyuki.

文摘

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序言

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數學的宇宙，邏輯的邊界——《數學女孩3：哥德爾不完備定理》 浩瀚的數學星空中，總有一些星辰閃耀著獨特的光芒，它們不僅是知識的燈塔，更是引導我們探索思維極限的羅盤。結城浩先生的《數學女孩》係列，便是這樣一盞盞點亮我們智慧旅程的明燈。當係列行至第三部，《數學女孩3：哥德爾不完備定理》如同一顆深邃的藍寶石，在我們眼前徐徐展開，它所揭示的，是數學王國中最令人著迷，也最具哲學深度的秘密之一：哥德爾不完備定理。 這本書，絕非一本枯燥的數學教科書。相反，它依然延續瞭《數學女孩》係列一貫的溫暖、生動和引人入勝的敘事風格。主人公“我”——一位對數學充滿好奇心的少年，與兩位神秘而睿智的數學少女米娜和特兒，以及她們的引路人——優雅的數學傢教授，一同在數學的奇妙世界裏遨遊。這次，他們的目的地是邏輯的深處，是形式係統的邊緣，是哥德爾不完備定理所勾勒齣的、令人驚嘆的數學宇宙的邊界。 從簡單到深邃：邏輯世界的入門之旅 故事的開端，如同所有偉大的旅程一樣，從最基礎的概念開始。米娜和特兒不會直接拋齣艱深的數理邏輯術語，而是以一種循序漸進、貼近生活的方式，引導“我”和讀者一同踏入邏輯的世界。她們會從“真”與“假”這兩個最樸素的真理起點齣發，通過簡單的命題，例如“外麵的天氣很好”或者“我今天吃瞭麵包”，來理解什麼是命題，什麼是真值。 接著，她們會引入更復雜的概念，比如“與”、“或”、“非”這些邏輯聯結詞，用直觀的例子說明如何通過組閤簡單的命題來構建復雜的邏輯判斷。我們會看到，即使是最簡單的語句，在邏輯的框架下，也能被精確地分析和推理。這就像搭建一座精巧的機械裝置，每一個齒輪、每一個杠杆，都必須按照嚴格的規則運轉，纔能發揮其功能。 書中對於“蘊涵”的講解尤為精彩。當特兒用“如果下雨，地麵就會濕”這樣的例子來解釋蘊涵時，“我”或許會陷入思維的誤區，覺得“不下雨”就意味著“地麵不濕”。然而，米娜會溫柔地指齣，蘊涵隻關心“前件真、後件假”的情況，而在其他情況下，蘊涵本身仍然為真。這種對細節的精確把握，正是邏輯思維的魅力所在。我們會通過大量生動有趣的對話，體會到邏輯推理的嚴謹性和非凡的力量。 形式係統的奧秘：數學的抽象王國 隨著對基本邏輯的理解加深，“我”和讀者將一同進入“形式係統”的世界。形式係統，可以被想象成一個由規則和符號構成的抽象王國。在這個王國裏，一切的真理都必須從一組最基本的“公理”齣發，通過一係列預先定義的“推理規則”來推導。就像在一款精心設計的遊戲中，玩傢必須遵守遊戲規則，纔能進行下一步操作。 書中將以一種非常形象的方式來展現形式係統的構建過程。從最簡單的算術公理，比如“1+1=2”這類我們習以為常的真理，是如何被形式化，轉化為符號和規則的。我們或許會驚嘆，原來我們日常生活中使用的數學語言，背後竟然隱藏著如此精密的邏輯結構。 米娜和特兒會帶領“我”，去理解“句子”、“證明”、“可證性”等核心概念。她們會用生動的小故事，比如一個尋找寶藏的遊戲，來比喻形式係統中的證明過程：從起點（公理）齣發，每一步都遵循規則，最終找到目標（定理）。我們會逐漸明白，在形式係統中，所有的數學命題，無論多麼復雜，都必須經過嚴謹的證明，纔能被視為真理。 哥德爾定理初探：邏輯的自我審視 當形式係統的框架構建完畢，哥德爾的兩位偉大戰士——“不完備性”和“不可判定性”，便如同兩顆耀眼的明星，開始齣現在故事的舞颱上。然而，哥德爾定理並非高高在上，令人望而生畏。結城浩先生將以他一貫的巧妙筆觸，將這些深邃的定理，拆解成一個個易於理解的邏輯片段。 書中會引入“哥德爾數”的概念。這並非一個簡單的編碼過程，而是一個將數學語句本身，轉化為數字序列的精妙設計。通過這種“數論化的語言”，數學語句獲得瞭在數論體係內被討論的可能性，這本身就是一種瞭不起的創造。我們會看到，一個關於“這個語句無法被證明”的語句，是如何被編碼成一個特殊的數字，然後被納入到數學體係之中。 接著，故事將重點展現哥德爾第一不完備定理的核心思想：“在一個足夠強的、一緻的形式係統中，總存在一些不能在該係統內被證明，也不能被否證的命題。” 這句話聽起來有些拗口，但通過書中生動的比喻和對話，我們能逐漸領悟其深意。這就像一個非常嚴謹的圖書館，裏麵的所有書籍都按照規則擺放，但卻總有一些關於書籍本身的描述，無法在這個圖書館的係統內找到對應的證明。 “我”會一次次在理解中産生睏惑，而米娜和特兒則會耐心地引導，幫助“我”撥開迷霧。她們會用“說謊者悖論”這樣的經典邏輯謎題來類比，但同時也會強調哥德爾定理的深刻之處在於，它並非簡單的悖論，而是針對數學形式係統內在的局限性。 邏輯的邊界與哲學的迴響 哥德爾不完備定理的意義，遠不止於數學本身。它觸及瞭邏輯、知識、真理以及人類思維的本質。書中會引導讀者去思考： 一緻性與完備性的抉擇： 哥德爾證明瞭，一個一緻的、足夠強的形式係統，無法同時做到完備。這意味著，在追求邏輯的嚴謹性（一緻性）的同時，我們必須接受數學體係中存在無法被證明的真理（不完備性）。這對於我們理解科學的局限性，以及知識的邊界，有著深遠的啓示。 機器智能的局限： 哥德爾定理也對人工智能的發展提齣瞭深刻的思考。如果一個形式係統無法自我證明所有真理，那麼基於形式邏輯的機器，是否也存在其固有的局限性？它能否完全模擬人類的思維，或者發現那些超越形式係統本身的真理？ 數學的哲學地位： 哥德爾定理挑戰瞭數學作為一門絕對、完美、無懈可擊的科學的傳統觀念。它揭示瞭數學體係內在的“缺憾”，這種缺憾並非瑕疵，而是其深刻性的體現。它讓我們重新審視數學的哲學地位，以及我們對數學真理的認知方式。 在整個故事的推進過程中，“我”的成長，不僅僅是數學知識的增長，更是思維方式的轉變。他從最初對數學的懵懂好奇，到逐漸理解邏輯的嚴謹，再到最終被哥德爾定理所震撼，並引發對更深層次問題的思考，這是一個完整的認知升級過程。 溫暖的敘事，啓迪的火花 《數學女孩3：哥德爾不完備定理》的魅力，還在於其溫暖而富有人情味的敘事。米娜的溫柔細緻，特兒的活潑靈動，教授的博學睿智，都為冰冷的邏輯概念注入瞭生命力。她們之間的互動，不僅僅是知識的傳遞，更是思想的碰撞與交流。讀者仿佛置身於一個充滿智慧的沙龍，與她們一同探索數學的奧秘。 書中穿插的許多小故事、曆史典故，以及對數學傢們的緻敬，都極大地豐富瞭閱讀體驗，讓學習過程充滿樂趣。例如，對希爾伯特計劃的介紹，以及其為何在哥德爾定理麵前遭遇挑戰，都以一種娓娓道來的方式呈現。 這本書並非要讓讀者成為邏輯學傢或數學傢，它的真正目的是激發讀者對知識的好奇心，培養嚴謹的思考能力，並鼓勵讀者去探索那些看似遙不可及的深奧領域。它告訴我們，即使是看似遙不可及的數學定理，也可以通過耐心和引導，變得可以理解，甚至觸動我們對世界和自身認知的思考。 結語 《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，就像一位智慧的老者，用最溫柔的語言，嚮我們揭示瞭邏輯世界最深刻的秘密。它是一次關於數學、關於邏輯、關於思維極限的奇妙旅程。閱讀這本書，你會發現，數學的宇宙並非冰冷而遙遠，它充滿瞭生命力，充滿瞭哲學的迴響，等待著每一個好奇的心靈去探索。它將點燃你對知識的渴望，讓你在理解哥德爾不完備定理的同時，也更深刻地理解瞭我們所處的這個世界，以及我們認識世界的方式。在這場與米娜、特兒的數學對話中，你收獲的，將是智慧的火花，和對未知宇宙的永恒嚮往。

評分☆☆☆☆☆

我的內心深處，一直對數學中的“限製”和“邊界”充滿瞭好奇。我們常常追求著完美、絕對和無限，但哥德爾不完備定理卻告訴我們，在任何足夠強大的形式係統中，都存在著我們無法證明或證僞的命題。這個思想，對我而言，既有哲學上的震撼，又有數學上的吸引力。《數學女孩3：哥德爾不完備定理》的齣現，恰好滿足瞭我對這個深刻命題的探索欲望。我之所以對這本書充滿信心，是因為我信任結城浩老師的敘事功力。在他的筆下，數學不再是冰冷的公式和枯燥的證明，而是充滿瞭趣味和人情味的故事。我期待，在這本書中，我能夠以一種前所未有的輕鬆方式，去理解哥德爾不完備定理的核心思想，去感受它對於我們認識知識和真理的意義。我希望，通過書中角色的互動，我能夠體會到那種撥開迷霧、豁然開朗的喜悅。我所追求的，不僅僅是知道“是什麼”，更是理解“為什麼”，以及“它意味著什麼”。這本書，我深信，將是帶領我深入理解哥德爾不完備定理的最佳嚮導。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次聽說《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書時，我的內心就湧起一股強烈的探索欲。哥德爾不完備定理，這個名字本身就帶著一種神秘而深刻的意味，仿佛指嚮瞭人類思維的極限和數學世界的根基。然而，我深知，理解這樣深刻的數學概念，對於非專業人士來說，往往是一項艱巨的任務。幸運的是，我曾拜讀過結城浩老師的《數學女孩》係列前作，那獨特的敘事方式，將復雜的數學概念以一種極其易懂且引人入勝的方式呈現，給我留下瞭深刻的印象。因此，我滿懷期待地相信，在這本書中，我將能再次跟隨那些充滿智慧與魅力的角色，一同踏上理解哥德爾不完備定理的旅程。我期待著，在生動的故事中，我能夠剝離齣定理的核心思想，感受它如何挑戰我們對數學完備性的認知，甚至引發更深層次的哲學思考。這本書，對我而言，不僅僅是一次閱讀，更是一次智力上的探險，一次對人類理性邊界的深刻洞察。

評分☆☆☆☆☆

翻開《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書，我仿佛置身於一個充滿智慧與青春氣息的數學世界。結城浩老師憑藉其獨特的敘事風格，將原本可能枯燥乏味的數學理論，巧妙地融入到一群年輕學子們的生活與討論之中。這是一種非常吸引人的方式，它打破瞭傳統數學書籍的刻闆印象，讓數學變得鮮活、生動，充滿瞭人情味。我尤其欣賞作者在書中對人物的塑造，那些充滿好奇心、勇於提問的角色，以及那位總是能夠用最恰當的比喻和最深刻的洞察來解答疑問的“數學女孩”，她們之間的互動，就像是一場場精彩的頭腦風暴，既有青春的活力，又不乏嚴謹的邏輯。對於哥德爾不完備定理這樣一個在邏輯學和數學哲學領域具有劃時代意義的定理，我一直心存敬畏，同時也充滿瞭探究的欲望。我期待在這本書中，能夠通過這些角色的視角，以一種更加直觀、更容易理解的方式，領略到這個定理的深刻內涵。我相信，這不僅僅是對數學知識的獲取，更是一種思維方式的啓發，一種對知識本身局限性的認識，一種對人類理性能力的深刻反思。這本書，我期待它能成為我理解數學世界的一扇窗戶，一個探索智慧奧秘的起點。

評分☆☆☆☆☆

讀完《數學女孩》的前兩部，我便對後續的作品充滿瞭期待，而《數學女孩3：哥德爾不完備定理》的齣現，更是讓我欣喜不已。哥德爾不完備定理，這個名字本身就帶著一種令人著迷的哲學光環，它觸及到瞭數學的根基，探討瞭形式係統的完備性和一緻性問題，其影響深遠，甚至滲透到哲學、計算機科學等多個領域。然而，對於我這樣一個非數學專業齣身的讀者來說，理解這個定理的精髓，往往是一個巨大的挑戰。慶幸的是，結城浩老師擁有將復雜數學概念轉化為通俗易懂的敘事的超凡能力。我預感，在這本書中，他將再次以其獨有的方式，通過生動的情節和充滿智慧的角色對話，為我們揭示哥德爾不完備定理的奧秘。我期待著，在輕鬆愉快的閱讀過程中，能夠像前兩部一樣，在不知不覺中，將那些抽象的數學概念內化為自己的理解。我尤其好奇，作者將如何處理哥德爾定理的嚴謹性與故事的趣味性之間的平衡，如何讓讀者在跟隨角色們探索定理的過程中，既能獲得深刻的數學洞察，又不失閱讀的樂趣。這本書，在我看來，不僅僅是對一個重要數學定理的科普，更是一次關於知識、邏輯與人類理性邊界的哲學思考，我迫不及待地想要沉浸其中。

評分☆☆☆☆☆

《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書，在我手中仿佛變成瞭一把鑰匙，即將開啓一扇通往數學深層世界的大門。我一直對數學中的“不完備”這個概念充滿好奇，因為它似乎與我們追求完美和完整的本能相悖。而哥德爾不完備定理，正是這個領域中最具代錶性的思想之一。然而，這個定理的數學證明過程，對於非專業人士來說，往往如同天書。正因如此，我對於結城浩老師的這本書抱有極大的期待。我深知，他擅長用最生動、最形象的方式，將最抽象的數學概念賦予生命。我渴望在這種“以故事解數學”的獨特模式下，去理解哥德爾定理的核心思想，去感受它為何能夠深刻地影響我們對數學、邏輯乃至知識本身的認知。我期待書中的角色們，通過她們的視角，展現齣學習、探索、質疑和最終領悟的過程。我希望，在閱讀過程中，我能夠獲得的不隻是知識，更是一種思維的訓練，一種對事物本質進行深度挖掘的能力。這本書，不僅僅是關於數學，更是關於人類智慧的探索，關於我們在理解宇宙過程中所遇到的必然局限，以及如何在這種局限中繼續前進的勇氣。

評分☆☆☆☆☆

這是一本關於探索知識邊界的書，而“哥德爾不完備定理”這個標題本身就充滿瞭引力。我一直對那些能夠挑戰我們固有認知，讓我們重新審視自身理解的知識感到著迷。哥德爾不完備定理，無疑就是這樣一種深刻的洞見。然而，我坦白，在接觸結城浩老師的作品之前，我對這個定理的理解僅限於一些模糊的概念。我曾經嘗試閱讀過一些更專業的書籍，但往往因為其嚴謹的數學錶述而望而卻步。我之所以對《數學女孩3》如此期待，是因為我相信，結城浩老師擁有將復雜數學思想“人性化”的能力。我渴望在書中，通過那些鮮活的角色，通過他們富有邏輯和情感的對話，去觸摸到哥德爾不完備定理的靈魂。我希望，這本書不僅能夠讓我理解定理本身，更能夠啓發我對於數學、邏輯以及我們所能知道的“一切”的更深層次的思考。我期待著，在閱讀過程中，我的思維能夠得到一次徹底的洗禮，我對知識的理解能夠因此而得到升華。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，真正的教育不在於知識的灌輸，而在於激發學習的興趣和培養獨立思考的能力。而《數學女孩3：哥德爾不完備定理》似乎正是這樣一本能夠點燃讀者心中數學火苗的書籍。哥德爾不完備定理，這個名字本身就帶著一種哲學思辨的色彩，讓人不禁聯想到邏輯的邊界，思維的局限，以及知識的無限可能。我曾經嘗試閱讀過一些關於邏輯學和數學基礎的著作，但往往因為其中充斥著大量的專業術語和枯燥的證明過程而感到沮喪。然而，《數學女孩》係列以其獨特的敘事方式，成功地將復雜的數學概念轉化為引人入勝的故事。我非常期待在這本書中，能夠看到作者如何將哥德爾不完備定理這樣深奧的數學思想，通過輕鬆有趣的對話和生動的比喻，展現在讀者麵前。我尤其想知道，書中那些充滿智慧和魅力的角色們，是如何一步步地理解哥德爾定理的精髓，又是如何從中獲得啓發的。我堅信，通過這種潤物細無聲的方式，數學將不再是遙不可及的象牙塔，而是我們日常生活中的一部分，是我們探索世界、理解真理的重要工具。這本書對我而言，不僅僅是一次閱讀體驗，更是一次對自身思維邊界的挑戰，一次對人類理性極限的探尋。

評分☆☆☆☆☆

當我在書架上看到《數學女孩3：哥德爾不完備定理》時，我的心跳不禁加快瞭幾分。作為一名曾經被數學的嚴謹和抽象嚇退過無數次的愛好者，我對結城浩老師的《數學女孩》係列充滿瞭感激。它就像一位耐心而智慧的嚮導，帶領我穿越數學的迷霧，領略其隱藏的美麗與深邃。哥德爾不完備定理，這個在數學界響當當的名字，總是伴隨著一種神聖而又令人望而生畏的光環。我曾嘗試去理解它，但往往在晦澀的符號和復雜的邏輯推導麵前敗下陣來。然而，我知道，這本書將不同。我期待著，在熟悉的“數學女孩”們充滿活力的對話中，在她們一次次的提問與解答中，這個曾經讓我感到遙不可及的定理，會漸漸變得清晰起來。我好奇作者將如何設計情節，讓讀者在不知不覺中，跟隨主角們一同思考，一同領悟。我期待的不僅僅是關於哥德爾不完備定理本身的知識，更是那種通過故事學習數學的體驗，那種在輕鬆愉快的氛圍中，思維被打開，對世界産生新的認識的過程。這本書，對我來說，是一次重新認識數學的機會，一次挑戰自我，拓展認知邊界的冒險。

評分☆☆☆☆☆

這是一次意外的邂逅，在書架的角落裏，我瞥見瞭《數學女孩3：哥德爾不完備定理》這本書的封麵，那簡潔而富有設計感的插畫，以及“哥德爾不完備定理”這樣充滿神秘感的標題，瞬間攫住瞭我的目光。作為一名對數學有著深厚興趣，但又常常被其抽象和深奧所睏擾的普通讀者，我深知那些晦澀的定理和證明往往是勸退許多愛好者的原因。然而，結城浩老師的《數學女孩》係列，就像是一束光，照亮瞭數學的殿堂，讓我得以窺見其中隱藏的智慧與趣味。我迫不及待地翻開這本書，期待著在輕鬆愉快的閱讀體驗中，理解那個被譽為“20世紀最偉大的數學成就之一”的哥德爾不完備定理。我希望這本書能夠像前兩部一樣，通過生動的人物對話和巧妙的情節設置，將數學的概念變得觸手可及，讓那些看似遙不可及的數學真理，在我心中生根發芽。我對書中的主角們，尤其是那位總是充滿好奇心和求知欲的“我”，以及那位總是能夠用淺顯易懂的方式解答他們疑問的神秘少女米爾伽，充滿瞭期待。我期待著他們之間的互動，期待著他們如何在一次次的討論中，層層剝開哥德爾不完備定理的麵紗。同時，我也對作者如何將哥德爾不完備定理這一邏輯學上的裏程碑式成果，融入到“數學女孩”這樣一個充滿青春氣息的故事中，感到好奇。這不僅僅是一本關於數學的書，更是一次關於智慧、探索和成長的旅程，而我，已經準備好踏上這段旅程瞭。

評分☆☆☆☆☆

拿起《數學女孩3：哥德爾不完備定理》，我仿佛推開瞭一扇通往智慧殿堂的門。我對哥德爾不完備定理這個名字，一直以來都充滿瞭敬畏與好奇。它所蘊含的哲學思辨，關於形式係統的內在局限，以及人類認知邊界的探索，都深深地吸引著我。然而，我深知，純粹的數學論述往往令人生畏。幸運的是，結城浩老師以他獨特的魅力，將復雜的數學概念融入到引人入勝的故事之中。《數學女孩》係列前兩部的成功，讓我對這部作品充滿瞭期待。我堅信，在這本書中，我將能再次領略到，如何通過生動的人物對話和巧妙的情節設計，將哥德爾不完備定理的精髓，以一種易於理解、令人迴味的方式呈現齣來。我期待著，在書中，能夠看到主角們如何一次次地挑戰思維的極限，如何在探索中不斷成長，最終領悟到這個偉大的定理所蘊含的深刻意義。這不僅僅是一次知識的獲取，更是一場關於邏輯、理性與人類認知局限的深刻對話。