泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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陸傳賚 著

圖書標籤:

• 泛函分析
• 通信網絡
• 信號分析
• 數學
• 應用數學
• 高等教育
• 工程數學
• 優化
• 信息論
• 數值分析

店鋪： 智博天恒圖書專營店

齣版社： 北京郵電大學齣版社

ISBN：9787563542680

商品編碼：29468812068

包裝：平裝

齣版時間：2015-01-01

圖書基本信息
圖書名稱	泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用
作者	陸傳賚
定價	35.00元
齣版社	北京郵電大學齣版社
ISBN	9787563542680
齣版日期	2015-01-01
字數
頁碼	237
版次	1
裝幀	平裝
開本	16開
商品重量	0.4Kg

內容簡介

《泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用》共分5章。章介紹距離空間及其性質，壓縮映射原理和不動點定理在通信網理論及在計算機形式語義中的應用。第2章介紹綫性空間、映射以及巴拿赫空間在IP網管、電信管理網和信道編碼中的應用。第3章介紹希爾伯特空間以及正交性、正交變換在通信係統、數字圖像處理和濾波器組理論中的應用。第4章介紹綫性算子、綫性泛函和哈恩—巴拿赫定理的若乾應用以及自伴算子在光通信中的應用。第5章介紹有界綫性算子、緊綫性算子和自伴算子的譜論，同時介紹算子譜論在MIMO係統的容量分析及在UWB（超寬帶）通信波形研究中的應用。各章末附有的習題，書後給齣各章的習題提示或解答。 　　《泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用》可作為工科專業研究生和理科數學專業本科生教材，也可供有關工程人員參考。

作者簡介

目錄

章 距離空間 1.1 距離空間的基本概念 1.2 距離空間中的點集 1.3 稠密性與可分性 1.4 距離空間的完備性 1.5 列緊性、緊性與全有界性 1.6 壓縮映射原理及其應用 1.6.1 壓縮映射原理 1.6.2 壓縮映射原理的某些應用 1.7 不動點定理在通信網理論及計算機形式語義中的應用 1.7.1 不動點定理在通信網理論中的應用 1.7.2 不動點定理在計算機形式語義中的應用 習題1 第2章 巴拿赫空間 2.1 綫性空間 2.2 賦範綫性空間與巴拿赫空間 2.3 賦範空間中的列緊性與緊性 2.4 有限維賦範空間 2.5 泛函分析在IP網管、電信管理網以及在信道編碼中的應用 2.5.1 用泛函分析方法實現IP網絡的SLA網絡管理算法 2.5.2 泛函分析在電信管理網定價方案中的應用 2.5.3 綫性空間在信道編碼中的應用 習題2 第3章 希爾伯特空間 3.1 內積空間的基本概念 3.2 希爾伯特空間 3.3 正交性和正交係 3.3.1 正交性 3.3.2 變分原理、投影定理與正交分解定理 3.3.3 正交係 3.4 黎斯錶現定理、對偶空間 3.5 希爾伯特空間的同構 3.6 正交性與正交變換在通信係統、數字圖像處理以及在濾波器組理論中的應用 3.6.1 正交性在通信係統中的應用 3.6.2 正交變換在數字圖像處理中的應用 3.6.3 正交性在濾波器組理論中的應用 習題3 第4章 綫性算子與綫性泛函 4.1 有界綫性算子與有界綫性泛函 4.2 有限維賦範綫性空間上的綫性算子 4.3 開映射定理、逆算子定理、閉圖像定理 4.4 一緻有界原理（或共鳴定理）及其應用 4.5 哈恩-巴拿赫定理 4.6 對偶空間、自反空間 4.7 弱收斂 4.8 對偶算子 4.9 緊算子 4.1 0 哈恩-巴拿赫定理的若乾應用以及自伴算子在光通信中的應用 4.1 0.1 哈恩-巴拿赫延拓定理及其應用 4.1 0.2 哈恩-巴拿赫延拓定理在網絡性能測量中的應用 4.1 0.3 自伴算子在光通信中的應用 習題4 第5章 譜論簡介 5.1 有界綫性算子的譜 5.2 緊綫性算子的譜 5.3 自伴算子的譜 5.4 算子譜理論在多人多齣係統容量分析及在超寬帶通信波形研究中的應用 5.4.1 算子譜理論在多人多齣係統容量分析中的應用 5.4.2 算子譜理論在超寬帶通信波形研究中的應用 習題5 習題解答或提示 參考文獻

編輯推薦

《泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用》是一本既有較係統的理論知識，又將泛函分析有關內容具體應用於光通信、超寬帶通信、通信網理論、信號分析、信道編碼、MIMo（多入多齣）係統的容量分析、數字圖像處理、IP網絡管理以及計算機形式語義分析等內容的泛函分析及其應用的教材，能為若乾工科（或管理）專業的學生提供一些泛函分析應用方麵的參考。

文摘

序言

章 距離空間 1.1 距離空間的基本概念 1.2 距離空間中的點集 1.3 稠密性與可分性 1.4 距離空間的完備性 1.5 列緊性、緊性與全有界性 1.6 壓縮映射原理及其應用 1.6.1 壓縮映射原理 1.6.2 壓縮映射原理的某些應用 1.7 不動點定理在通信網理論及計算機形式語義中的應用 1.7.1 不動點定理在通信網理論中的應用 1.7.2 不動點定理在計算機形式語義中的應用 習題1 第2章 巴拿赫空間 2.1 綫性空間 2.2 賦範綫性空間與巴拿赫空間 2.3 賦範空間中的列緊性與緊性 2.4 有限維賦範空間 2.5 泛函分析在IP網管、電信管理網以及在信道編碼中的應用 2.5.1 用泛函分析方法實現IP網絡的SLA網絡管理算法 2.5.2 泛函分析在電信管理網定價方案中的應用 2.5.3 綫性空間在信道編碼中的應用 習題2 第3章 希爾伯特空間 3.1 內積空間的基本概念 3.2 希爾伯特空間 3.3 正交性和正交係 3.3.1 正交性 3.3.2 變分原理、投影定理與正交分解定理 3.3.3 正交係 3.4 黎斯錶現定理、對偶空間 3.5 希爾伯特空間的同構 3.6 正交性與正交變換在通信係統、數字圖像處理以及在濾波器組理論中的應用 3.6.1 正交性在通信係統中的應用 3.6.2 正交變換在數字圖像處理中的應用 3.6.3 正交性在濾波器組理論中的應用 習題3 第4章 綫性算子與綫性泛函 4.1 有界綫性算子與有界綫性泛函 4.2 有限維賦範綫性空間上的綫性算子 4.3 開映射定理、逆算子定理、閉圖像定理 4.4 一緻有界原理（或共鳴定理）及其應用 4.5 哈恩-巴拿赫定理 4.6 對偶空間、自反空間 4.7 弱收斂 4.8 對偶算子 4.9 緊算子 4.1 0 哈恩-巴拿赫定理的若乾應用以及自伴算子在光通信中的應用 4.1 0.1 哈恩-巴拿赫延拓定理及其應用 4.1 0.2 哈恩-巴拿赫延拓定理在網絡性能測量中的應用 4.1 0.3 自伴算子在光通信中的應用 習題4 第5章 譜論簡介 5.1 有界綫性算子的譜 5.2 緊綫性算子的譜 5.3 自伴算子的譜 5.4 算子譜理論在多人多齣係統容量分析及在超寬帶通信波形研究中的應用 5.4.1 算子譜理論在多人多齣係統容量分析中的應用 5.4.2 算子譜理論在超寬帶通信波形研究中的應用 習題5 習題解答或提示 參考文獻

《泛函分析及其在通信網與信號分析等中的應用》 圖書簡介 本書記述瞭現代數學中一個至關重要的分支——泛函分析。泛函分析以嚮量空間為研究對象，並在此基礎上引入瞭拓撲結構，例如賦範空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間，進而研究這些空間上的綫性算子、度量以及各種收斂性。它提供瞭一個強大的框架，能夠統一處理和分析來自不同數學分支，乃至物理、工程等領域的各種抽象結構，並揭示其內在的深刻聯係。 本書旨在為讀者構建堅實的泛函分析理論基礎，同時，著重展現這一理論在解決實際問題中的強大威力，特彆是在通信網與信號分析等現代工程技術領域。我們力求在理論的嚴謹性與應用的直觀性之間取得平衡，使得既能滿足數學專業研究者的需求，也能為通信、信號處理、控製理論等領域的工程師和科研人員提供有益的指導和參考。 第一部分：泛函分析的理論基石 第一章：度量空間與完備性 本章將從最基本的概念——度量空間齣發，引入距離的概念，並探討度量空間的拓撲性質。我們將定義開集、閉集、稠密集、緊集等基本拓撲概念，並深入研究這些概念的性質。 度量空間的定義與性質： 探討各種距離函數的性質，如三角不等式，以及由此衍生的度量空間的幾何直觀。 序列與收斂： 討論度量空間中序列的收斂性，這是理解更高級概念的基礎。 完備性： 引入柯西序列的概念，並定義完備度量空間。完備性是巴拿赫空間的重要特徵，在很多證明中起著至關重要的作用。我們將通過具體的例子說明完備性的意義。 緊度量空間： 探討度量空間的緊性，以及與完備性、有限性的聯係。 第二章：賦範嚮量空間 本章將在此基礎上引入嚮量空間的概念，並賦予嚮量空間一種“長度”或“範數”的概念，從而形成賦範嚮量空間。 嚮量空間的定義與運算： 迴顧嚮量空間的基本定義和綫性運算。 範數的定義與性質： 探討範數的性質，如非負性、齊次性、三角不等式。我們將介紹常見的範數，如 $L_p$ 範數。 賦範空間的度量結構： 證明賦範空間可以自然地誘導齣度量，從而使其成為一個度量空間。 連續綫性映射： 研究賦範空間之間的連續綫性映射，這是後續研究算子理論的基礎。 賦範空間的完備性——巴拿赫空間： 定義巴拿赫空間，強調其在理論上的重要性。 第三章：希爾伯特空間 希爾伯特空間是賦範空間的一個特例，它不僅擁有範數，還定義瞭內積。內積的引入使得希爾伯特空間具有豐富的幾何結構，例如正交性，這對於信號分析等應用至關重要。 內積的定義與性質： 探討內積的性質，如綫性性、共軛對稱性、正定性。 內積誘導的範數： 證明內積可以誘導齣範數，從而使得希爾伯特空間也是一個賦範空間。 完備的內積空間——希爾伯特空間： 定義希爾伯特空間，並強調其完備性。 正交性與投影定理： 深入探討希爾伯特空間中的正交概念，如正交嚮量、正交集、正交基。投影定理在優化問題和最小二乘法中有著核心地位。 傅裏葉級數與傅裏葉變換的希爾伯特空間視角： 從希爾伯特空間的視角重新審視傅裏葉級數和傅裏葉變換，揭示其作為函數空間正交基的本質。 第四章：綫性算子 綫性算子是泛函分析的核心研究對象之一。它是在嚮量空間之間作用的綫性映射。本章將研究有界綫性算子及其性質。 綫性算子的定義與性質： 介紹綫性算子的基本概念。 有界綫性算子： 定義有界綫性算子，並探討其與範數的關係。 算子範數： 定義算子範數，並證明其構成一個賦範空間。 有界綫性算子的連續性： 證明有界性等價於連續性。 逆算子與可逆性： 研究有界綫性算子的逆算子，並討論算子可逆的條件。 第五章：對偶空間與弱收斂 對偶空間是研究綫性泛函的工具，而弱收斂則提供瞭一種比強收斂更弱但更具廣泛性的收斂概念。 綫性泛函： 定義綫性泛函，即從嚮量空間到標量域的綫性映射。 對偶空間（對偶範數空間）： 定義嚮量空間的對偶空間，並研究其結構。 Riesz 錶示定理： 這是一個關於希爾伯特空間的重要定理，建立瞭希爾伯特空間與其對偶空間之間的同構關係。 弱收斂與弱收斂： 介紹弱收斂的概念，以及它在處理積分方程和微分方程等問題中的優勢。 Hahn-Banach 定理： 這是一個非常重要的定理，它允許我們將一個定義在子空間上的綫性泛函“延拓”到整個空間，並且保持其性質。 第二部分：泛函分析在通信網與信號分析中的應用 第六章：信號錶示與傅裏葉分析的泛函分析視角 本章將從泛函分析的視角齣發，深入探討信號的錶示方法，以及傅裏葉分析在信號處理中的理論基礎。 信號作為嚮量空間中的元素： 將連續時間信號和離散時間信號分彆視為 $L_2$ 空間或其他適宜的函數空間的元素，賦予信號以嚮量空間的結構。 傅裏葉級數與傅裏葉變換的收斂性： 利用希爾伯特空間的完備性和正交性，嚴格證明傅裏葉級數和傅裏葉變換的收斂性，並探討其在平方可積函數空間上的意義。 Parseval 定理： 從內積和能量的角度，解釋 Parseval 定理的物理意義，即信號的總能量可以通過其傅裏葉係數的平方和（或積分）來計算。 采樣定理的泛函分析解釋： 探討采樣定理與函數空間投影之間的關係，理解為何在特定頻率下進行采樣能夠無損地恢復原始信號。 小波分析的初步介紹： 簡要介紹小波分析的基本思想，將其視為一種廣義的傅裏葉分析，能夠在時間和頻率上同時提供良好的局部化。 第七章：通信係統中的綫性係統理論 綫性係統理論是通信係統設計的核心。本章將運用泛函分析中的綫性算子理論來描述和分析通信係統。 綫性時不變 (LTI) 係統： 將 LTI 係統視為作用在信號空間上的有界綫性算子。 捲積定理的算子錶示： 解釋捲積操作的算子本質，並探討其在頻域的簡化錶示。 係統函數與傳遞函數： 從算子的角度理解係統函數和傳遞函數的意義，它們描述瞭係統對不同頻率分量的響應。 穩定性分析： 利用算子範數或譜理論來分析通信係統的穩定性，即係統輸齣是否在有界輸入下保持有界。 濾波器設計： 泛函分析為濾波器設計提供瞭理論支撐，例如在最小均方誤差準則下的最優濾波器設計。 第八章：通信網絡中的資源分配與調度 在復雜的通信網絡中，如何有效地分配有限的資源（如帶寬、功率、時隙）是關鍵問題。泛函分析的優化思想在解決這些問題中發揮著重要作用。 資源分配作為優化問題： 將通信網絡中的資源分配問題建模為在某個函數空間上的優化問題。 凸優化與非綫性泛函分析： 介紹凸集和凸函數在資源分配模型中的應用，以及利用梯度下降等方法求解。 調度算法的數學模型： 探討各種調度算法（如排隊論、優先級調度）背後的數學原理，並嘗試用泛函分析的框架來描述。 博弈論在網絡資源分配中的應用： 簡要提及如何將博弈論的觀點引入，考慮用戶之間的交互行為，並用泛函分析工具進行分析。 第九章：信號去噪與信號恢復的泛函分析方法 噪聲是信號處理中不可避免的問題。本章將介紹如何運用泛函分析的技術來去除噪聲，以及從不完整或失真的信號中恢復原始信號。 信號空間中的噪聲模型： 將噪聲視為隨機過程，並描述其在信號空間中的統計性質。 最小二乘法與維納濾波： 詳細介紹維納濾波的原理，將其解釋為在希爾伯特空間上尋找最佳綫性估計，以最小化均方誤差。 正則化方法： 討論在信號恢復問題中，當問題病態時（即存在多個可能解），如何引入正則化項來約束解空間，例如 Tikhonov 正則化。 稀疏錶示與壓縮感知： 介紹信號的稀疏錶示思想，即許多信號可以用比其維度少得多的基錶示。在此基礎上，探討壓縮感知理論，如何在遠低於奈奎斯特定理要求的采樣率下恢復信號。 迭代閾值算法： 介紹處理稀疏信號的迭代閾值算法，其背後有泛函分析的理論支撐。 第十章：信息論與編碼理論的泛函分析聯係 信息論和編碼理論是通信工程的重要組成部分。本章將初步探討泛函分析與這些領域的潛在聯係。 熵的數學錶示： 盡管熵的概念主要源於概率論，但可以將其視為信息空間中的某種“度量”。 糾錯碼的代數結構： 介紹一些綫性分組碼的代數結構，並可以探討它們在嚮量空間中的錶示。 信道容量的優化問題： 將信道容量的計算視為一個優化問題，可能涉及對概率分布或信號空間的積分。 信息傳輸的理論界限： 泛函分析為理解香農公式等信息傳輸的理論界限提供瞭一種更抽象的視角。 附錄 集閤論與實數基礎迴顧 綫性代數基礎迴顧 勒貝格積分初步 本書通過理論講解與實際應用相結閤的方式，力求全麵而深入地展現泛函分析的魅力及其在通信網與信號分析等領域的廣泛應用。我們希望本書能夠成為讀者深入理解和應用泛函分析的可靠夥伴，激發對相關領域更深入的探索。

評分☆☆☆☆☆

我最近在為一個關於現代通信係統設計的新項目尋找相關理論支持，偶然間翻閱瞭這本書。我對泛函分析這個概念並不陌生，但一直以來，它在我腦海中更像是一個純粹的數學工具，與我日常的通信工程實踐似乎有些距離。這本書的齣現，讓我對泛函分析的理解發生瞭根本性的改變。它不僅僅是羅列公式和定理，而是將泛函分析的強大能力，淋灕盡緻地展現在通信網和信號分析的實際場景中。我驚喜地發現，很多睏擾我已久的通信係統設計問題，都可以從泛函分析的視角找到新的解決方案。例如，書中關於綫性係統理論的章節，詳細闡述瞭如何用算子理論來描述和分析綫性通信信道，以及如何利用譜分析來處理信號的濾波和去噪。對於通信網絡的分析，書中也涉及瞭如何運用泛函分析的思想來優化資源分配和路由選擇。這本書的內容深度和廣度都非常適閤我這個級彆的讀者，它既能提供堅實的理論基礎，又能指導實際的工程應用，讓我覺得我的知識體係得到瞭一次全麵的升級。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計相當考究，硬殼封麵配上燙金的書名，擺在書架上非常有分量。我最初是被這個名字吸引的，因為我對“泛函分析”這個詞總有一種莫名的敬畏感，總覺得它與高深的數學理論緊密相連，而“通信網與信號分析”則是我工作領域中非常重要的組成部分。拿到書後，我並沒有立刻深入到數學公式中，而是先翻閱瞭目錄和前言。目錄的設計條理清晰，從基礎的泛函空間講起，逐步過渡到更復雜的概念，如積分算子、希爾伯特空間、巴拿赫空間等等。讓我印象深刻的是，書中並沒有將泛函分析孤立起來，而是從一開始就試圖將其與實際應用場景聯係起來。例如，在介紹綫性算子時，它會提及在信號處理中如何用算子來描述濾波、捲積等操作，這立刻就降低瞭我對抽象數學的抵觸感，讓我覺得這些理論並非空中樓閣，而是能夠被切實理解和運用的。雖然我還沒有完全讀完，但僅從目錄和一些章節的初步瀏覽來看，這本書的深度和廣度都相當令人滿意，它似乎提供瞭一個非常紮實的理論基礎，同時也展示瞭如何將其轉化為解決實際問題的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，作者似乎有一種將復雜數學概念“翻譯”成相對易懂語言的魔力。我是一名在通信領域工作多年的工程師，雖然之前接觸過一些信號處理的課程，但對泛函分析的理解一直停留在模糊的層麵。這本書的齣現，就像給我打開瞭一扇新的大門。它沒有一開始就拋齣令人望而卻步的定義和定理，而是循序漸進地引導讀者進入“泛函世界”。我特彆喜歡書中在講解理論概念時，會穿插一些生動的比喻和形象化的例子。比如，在解釋“範數”這個概念時，它並沒有僅僅給齣數學公式，而是將其類比為嚮量的“長度”，在函數空間中，範數就如同函數的“大小”或“幅度”。這種“接地氣”的講解方式，讓我能夠迅速抓住核心思想，而不是被符號和公式淹沒。更讓我欣喜的是，它並沒有止步於理論的陳述，而是緊密結閤通信網和信號分析中的具體問題。例如，在討論Lp空間時，它會詳細講解如何用這些空間來描述不同能量特性的信號，以及這些性質在信號壓縮、噪聲抑製等方麵的重要性。這種理論與實踐的無縫銜接，讓學習過程變得非常有成就感。

評分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在進行通信信號處理方嚮的研究。在我的學習過程中，一直對泛函分析在信號處理中的應用感到好奇，但市麵上大部分教材要麼過於抽象，要麼過於工程化，難以找到一本能夠係統性地連接理論與應用的著作。這本書恰好填補瞭這一空白。從內容上看，它並非一本純粹的數學理論書籍，也不是一本簡單的工程手冊。它將泛函分析的核心概念，如度量空間、完備性、收斂性等，與通信係統中的各種模型和問題巧妙地結閤。例如，它深入探討瞭如何利用希爾伯特空間的完備性來理解信號的錶示和分解，以及如何在巴拿赫空間中分析非綫性係統。書中對傅裏葉級數、傅裏葉變換的泛函分析視角解讀，更是讓我眼前一亮，理解瞭這些基礎工具背後更深層的數學原理。對於通信網中的應用，我看到瞭它在網絡流、資源分配等問題上的數學建模。盡管我還沒有深入到每一個細節，但從章節安排和內容覆蓋來看，這本書無疑為我提供瞭一個非常寶貴的參考框架，能夠幫助我更好地理解和解決研究中遇到的理論難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書的整體排版和視覺呈現方式給我留下瞭深刻的印象。封麵設計簡潔大氣，書脊上的文字清晰易讀。翻開書頁，紙張的質感非常好，厚實且不易反光，長時間閱讀也不會感到疲勞。內部的排版布局也相當閤理，公式和文字的比例恰到好處，關鍵概念和定義都通過粗體或斜體進行瞭突齣顯示，便於讀者快速定位。尤其讓我感到驚喜的是，書中大量的圖示和示意圖。這些圖錶並非簡單地作為裝飾，而是真正服務於內容的講解，將抽象的數學概念可視化。例如，在講解函數空間的幾何性質時，書中齣現的各種高維空間的示意圖，讓我能夠更直觀地理解其結構。在信號分析的部分，書中關於信號頻譜、時域-頻域變換的圖解，也極大地幫助瞭我理解理論的實際含義。此外，書中還穿插瞭一些曆史背景的介紹，這在技術類書籍中並不多見，但它能夠讓讀者對這些數學工具的起源和發展有一個更宏觀的認識，增加瞭閱讀的趣味性。