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陆传赉 著

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店铺： 智博天恒图书专营店

出版社： 北京邮电大学出版社

ISBN：9787563542680

商品编码：29468812068

包装：平装

出版时间：2015-01-01

图书基本信息
图书名称	泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用
作者	陆传赉
定价	35.00元
出版社	北京邮电大学出版社
ISBN	9787563542680
出版日期	2015-01-01
字数
页码	237
版次	1
装帧	平装
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》共分5章。章介绍距离空间及其性质，压缩映射原理和不动点定理在通信网理论及在计算机形式语义中的应用。第2章介绍线性空间、映射以及巴拿赫空间在IP网管、电信管理网和信道编码中的应用。第3章介绍希尔伯特空间以及正交性、正交变换在通信系统、数字图像处理和滤波器组理论中的应用。第4章介绍线性算子、线性泛函和哈恩—巴拿赫定理的若干应用以及自伴算子在光通信中的应用。第5章介绍有界线性算子、紧线性算子和自伴算子的谱论，同时介绍算子谱论在MIMO系统的容量分析及在UWB（超宽带）通信波形研究中的应用。各章末附有的习题，书后给出各章的习题提示或解答。 　　《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》可作为工科专业研究生和理科数学专业本科生教材，也可供有关工程人员参考。

作者简介

目录

章 距离空间 1.1 距离空间的基本概念 1.2 距离空间中的点集 1.3 稠密性与可分性 1.4 距离空间的完备性 1.5 列紧性、紧性与全有界性 1.6 压缩映射原理及其应用 1.6.1 压缩映射原理 1.6.2 压缩映射原理的某些应用 1.7 不动点定理在通信网理论及计算机形式语义中的应用 1.7.1 不动点定理在通信网理论中的应用 1.7.2 不动点定理在计算机形式语义中的应用 习题1 第2章 巴拿赫空间 2.1 线性空间 2.2 赋范线性空间与巴拿赫空间 2.3 赋范空间中的列紧性与紧性 2.4 有限维赋范空间 2.5 泛函分析在IP网管、电信管理网以及在信道编码中的应用 2.5.1 用泛函分析方法实现IP网络的SLA网络管理算法 2.5.2 泛函分析在电信管理网定价方案中的应用 2.5.3 线性空间在信道编码中的应用 习题2 第3章 希尔伯特空间 3.1 内积空间的基本概念 3.2 希尔伯特空间 3.3 正交性和正交系 3.3.1 正交性 3.3.2 变分原理、投影定理与正交分解定理 3.3.3 正交系 3.4 黎斯表现定理、对偶空间 3.5 希尔伯特空间的同构 3.6 正交性与正交变换在通信系统、数字图像处理以及在滤波器组理论中的应用 3.6.1 正交性在通信系统中的应用 3.6.2 正交变换在数字图像处理中的应用 3.6.3 正交性在滤波器组理论中的应用 习题3 第4章 线性算子与线性泛函 4.1 有界线性算子与有界线性泛函 4.2 有限维赋范线性空间上的线性算子 4.3 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理 4.4 一致有界原理（或共鸣定理）及其应用 4.5 哈恩-巴拿赫定理 4.6 对偶空间、自反空间 4.7 弱收敛 4.8 对偶算子 4.9 紧算子 4.1 0 哈恩-巴拿赫定理的若干应用以及自伴算子在光通信中的应用 4.1 0.1 哈恩-巴拿赫延拓定理及其应用 4.1 0.2 哈恩-巴拿赫延拓定理在网络性能测量中的应用 4.1 0.3 自伴算子在光通信中的应用 习题4 第5章 谱论简介 5.1 有界线性算子的谱 5.2 紧线性算子的谱 5.3 自伴算子的谱 5.4 算子谱理论在多人多出系统容量分析及在超宽带通信波形研究中的应用 5.4.1 算子谱理论在多人多出系统容量分析中的应用 5.4.2 算子谱理论在超宽带通信波形研究中的应用 习题5 习题解答或提示 参考文献

编辑推荐

《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》是一本既有较系统的理论知识，又将泛函分析有关内容具体应用于光通信、超宽带通信、通信网理论、信号分析、信道编码、MIMo（多入多出）系统的容量分析、数字图像处理、IP网络管理以及计算机形式语义分析等内容的泛函分析及其应用的教材，能为若干工科（或管理）专业的学生提供一些泛函分析应用方面的参考。

文摘

序言

章 距离空间 1.1 距离空间的基本概念 1.2 距离空间中的点集 1.3 稠密性与可分性 1.4 距离空间的完备性 1.5 列紧性、紧性与全有界性 1.6 压缩映射原理及其应用 1.6.1 压缩映射原理 1.6.2 压缩映射原理的某些应用 1.7 不动点定理在通信网理论及计算机形式语义中的应用 1.7.1 不动点定理在通信网理论中的应用 1.7.2 不动点定理在计算机形式语义中的应用 习题1 第2章 巴拿赫空间 2.1 线性空间 2.2 赋范线性空间与巴拿赫空间 2.3 赋范空间中的列紧性与紧性 2.4 有限维赋范空间 2.5 泛函分析在IP网管、电信管理网以及在信道编码中的应用 2.5.1 用泛函分析方法实现IP网络的SLA网络管理算法 2.5.2 泛函分析在电信管理网定价方案中的应用 2.5.3 线性空间在信道编码中的应用 习题2 第3章 希尔伯特空间 3.1 内积空间的基本概念 3.2 希尔伯特空间 3.3 正交性和正交系 3.3.1 正交性 3.3.2 变分原理、投影定理与正交分解定理 3.3.3 正交系 3.4 黎斯表现定理、对偶空间 3.5 希尔伯特空间的同构 3.6 正交性与正交变换在通信系统、数字图像处理以及在滤波器组理论中的应用 3.6.1 正交性在通信系统中的应用 3.6.2 正交变换在数字图像处理中的应用 3.6.3 正交性在滤波器组理论中的应用 习题3 第4章 线性算子与线性泛函 4.1 有界线性算子与有界线性泛函 4.2 有限维赋范线性空间上的线性算子 4.3 开映射定理、逆算子定理、闭图像定理 4.4 一致有界原理（或共鸣定理）及其应用 4.5 哈恩-巴拿赫定理 4.6 对偶空间、自反空间 4.7 弱收敛 4.8 对偶算子 4.9 紧算子 4.1 0 哈恩-巴拿赫定理的若干应用以及自伴算子在光通信中的应用 4.1 0.1 哈恩-巴拿赫延拓定理及其应用 4.1 0.2 哈恩-巴拿赫延拓定理在网络性能测量中的应用 4.1 0.3 自伴算子在光通信中的应用 习题4 第5章 谱论简介 5.1 有界线性算子的谱 5.2 紧线性算子的谱 5.3 自伴算子的谱 5.4 算子谱理论在多人多出系统容量分析及在超宽带通信波形研究中的应用 5.4.1 算子谱理论在多人多出系统容量分析中的应用 5.4.2 算子谱理论在超宽带通信波形研究中的应用 习题5 习题解答或提示 参考文献

《泛函分析及其在通信网与信号分析等中的应用》 图书简介 本书记述了现代数学中一个至关重要的分支——泛函分析。泛函分析以向量空间为研究对象，并在此基础上引入了拓扑结构，例如赋范空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间，进而研究这些空间上的线性算子、度量以及各种收敛性。它提供了一个强大的框架，能够统一处理和分析来自不同数学分支，乃至物理、工程等领域的各种抽象结构，并揭示其内在的深刻联系。 本书旨在为读者构建坚实的泛函分析理论基础，同时，着重展现这一理论在解决实际问题中的强大威力，特别是在通信网与信号分析等现代工程技术领域。我们力求在理论的严谨性与应用的直观性之间取得平衡，使得既能满足数学专业研究者的需求，也能为通信、信号处理、控制理论等领域的工程师和科研人员提供有益的指导和参考。 第一部分：泛函分析的理论基石 第一章：度量空间与完备性 本章将从最基本的概念——度量空间出发，引入距离的概念，并探讨度量空间的拓扑性质。我们将定义开集、闭集、稠密集、紧集等基本拓扑概念，并深入研究这些概念的性质。 度量空间的定义与性质： 探讨各种距离函数的性质，如三角不等式，以及由此衍生的度量空间的几何直观。 序列与收敛： 讨论度量空间中序列的收敛性，这是理解更高级概念的基础。 完备性： 引入柯西序列的概念，并定义完备度量空间。完备性是巴拿赫空间的重要特征，在很多证明中起着至关重要的作用。我们将通过具体的例子说明完备性的意义。 紧度量空间： 探讨度量空间的紧性，以及与完备性、有限性的联系。 第二章：赋范向量空间 本章将在此基础上引入向量空间的概念，并赋予向量空间一种“长度”或“范数”的概念，从而形成赋范向量空间。 向量空间的定义与运算： 回顾向量空间的基本定义和线性运算。 范数的定义与性质： 探讨范数的性质，如非负性、齐次性、三角不等式。我们将介绍常见的范数，如 $L_p$ 范数。 赋范空间的度量结构： 证明赋范空间可以自然地诱导出度量，从而使其成为一个度量空间。 连续线性映射： 研究赋范空间之间的连续线性映射，这是后续研究算子理论的基础。 赋范空间的完备性——巴拿赫空间： 定义巴拿赫空间，强调其在理论上的重要性。 第三章：希尔伯特空间 希尔伯特空间是赋范空间的一个特例，它不仅拥有范数，还定义了内积。内积的引入使得希尔伯特空间具有丰富的几何结构，例如正交性，这对于信号分析等应用至关重要。 内积的定义与性质： 探讨内积的性质，如线性性、共轭对称性、正定性。 内积诱导的范数： 证明内积可以诱导出范数，从而使得希尔伯特空间也是一个赋范空间。 完备的内积空间——希尔伯特空间： 定义希尔伯特空间，并强调其完备性。 正交性与投影定理： 深入探讨希尔伯特空间中的正交概念，如正交向量、正交集、正交基。投影定理在优化问题和最小二乘法中有着核心地位。 傅里叶级数与傅里叶变换的希尔伯特空间视角： 从希尔伯特空间的视角重新审视傅里叶级数和傅里叶变换，揭示其作为函数空间正交基的本质。 第四章：线性算子 线性算子是泛函分析的核心研究对象之一。它是在向量空间之间作用的线性映射。本章将研究有界线性算子及其性质。 线性算子的定义与性质： 介绍线性算子的基本概念。 有界线性算子： 定义有界线性算子，并探讨其与范数的关系。 算子范数： 定义算子范数，并证明其构成一个赋范空间。 有界线性算子的连续性： 证明有界性等价于连续性。 逆算子与可逆性： 研究有界线性算子的逆算子，并讨论算子可逆的条件。 第五章：对偶空间与弱收敛 对偶空间是研究线性泛函的工具，而弱收敛则提供了一种比强收敛更弱但更具广泛性的收敛概念。 线性泛函： 定义线性泛函，即从向量空间到标量域的线性映射。 对偶空间（对偶范数空间）： 定义向量空间的对偶空间，并研究其结构。 Riesz 表示定理： 这是一个关于希尔伯特空间的重要定理，建立了希尔伯特空间与其对偶空间之间的同构关系。 弱收敛与弱收敛： 介绍弱收敛的概念，以及它在处理积分方程和微分方程等问题中的优势。 Hahn-Banach 定理： 这是一个非常重要的定理，它允许我们将一个定义在子空间上的线性泛函“延拓”到整个空间，并且保持其性质。 第二部分：泛函分析在通信网与信号分析中的应用 第六章：信号表示与傅里叶分析的泛函分析视角 本章将从泛函分析的视角出发，深入探讨信号的表示方法，以及傅里叶分析在信号处理中的理论基础。 信号作为向量空间中的元素： 将连续时间信号和离散时间信号分别视为 $L_2$ 空间或其他适宜的函数空间的元素，赋予信号以向量空间的结构。 傅里叶级数与傅里叶变换的收敛性： 利用希尔伯特空间的完备性和正交性，严格证明傅里叶级数和傅里叶变换的收敛性，并探讨其在平方可积函数空间上的意义。 Parseval 定理： 从内积和能量的角度，解释 Parseval 定理的物理意义，即信号的总能量可以通过其傅里叶系数的平方和（或积分）来计算。 采样定理的泛函分析解释： 探讨采样定理与函数空间投影之间的关系，理解为何在特定频率下进行采样能够无损地恢复原始信号。 小波分析的初步介绍： 简要介绍小波分析的基本思想，将其视为一种广义的傅里叶分析，能够在时间和频率上同时提供良好的局部化。 第七章：通信系统中的线性系统理论 线性系统理论是通信系统设计的核心。本章将运用泛函分析中的线性算子理论来描述和分析通信系统。 线性时不变 (LTI) 系统： 将 LTI 系统视为作用在信号空间上的有界线性算子。 卷积定理的算子表示： 解释卷积操作的算子本质，并探讨其在频域的简化表示。 系统函数与传递函数： 从算子的角度理解系统函数和传递函数的意义，它们描述了系统对不同频率分量的响应。 稳定性分析： 利用算子范数或谱理论来分析通信系统的稳定性，即系统输出是否在有界输入下保持有界。 滤波器设计： 泛函分析为滤波器设计提供了理论支撑，例如在最小均方误差准则下的最优滤波器设计。 第八章：通信网络中的资源分配与调度 在复杂的通信网络中，如何有效地分配有限的资源（如带宽、功率、时隙）是关键问题。泛函分析的优化思想在解决这些问题中发挥着重要作用。 资源分配作为优化问题： 将通信网络中的资源分配问题建模为在某个函数空间上的优化问题。 凸优化与非线性泛函分析： 介绍凸集和凸函数在资源分配模型中的应用，以及利用梯度下降等方法求解。 调度算法的数学模型： 探讨各种调度算法（如排队论、优先级调度）背后的数学原理，并尝试用泛函分析的框架来描述。 博弈论在网络资源分配中的应用： 简要提及如何将博弈论的观点引入，考虑用户之间的交互行为，并用泛函分析工具进行分析。 第九章：信号去噪与信号恢复的泛函分析方法 噪声是信号处理中不可避免的问题。本章将介绍如何运用泛函分析的技术来去除噪声，以及从不完整或失真的信号中恢复原始信号。 信号空间中的噪声模型： 将噪声视为随机过程，并描述其在信号空间中的统计性质。 最小二乘法与维纳滤波： 详细介绍维纳滤波的原理，将其解释为在希尔伯特空间上寻找最佳线性估计，以最小化均方误差。 正则化方法： 讨论在信号恢复问题中，当问题病态时（即存在多个可能解），如何引入正则化项来约束解空间，例如 Tikhonov 正则化。 稀疏表示与压缩感知： 介绍信号的稀疏表示思想，即许多信号可以用比其维度少得多的基表示。在此基础上，探讨压缩感知理论，如何在远低于奈奎斯特定理要求的采样率下恢复信号。 迭代阈值算法： 介绍处理稀疏信号的迭代阈值算法，其背后有泛函分析的理论支撑。 第十章：信息论与编码理论的泛函分析联系 信息论和编码理论是通信工程的重要组成部分。本章将初步探讨泛函分析与这些领域的潜在联系。 熵的数学表示： 尽管熵的概念主要源于概率论，但可以将其视为信息空间中的某种“度量”。 纠错码的代数结构： 介绍一些线性分组码的代数结构，并可以探讨它们在向量空间中的表示。 信道容量的优化问题： 将信道容量的计算视为一个优化问题，可能涉及对概率分布或信号空间的积分。 信息传输的理论界限： 泛函分析为理解香农公式等信息传输的理论界限提供了一种更抽象的视角。 附录 集合论与实数基础回顾 线性代数基础回顾 勒贝格积分初步 本书通过理论讲解与实际应用相结合的方式，力求全面而深入地展现泛函分析的魅力及其在通信网与信号分析等领域的广泛应用。我们希望本书能够成为读者深入理解和应用泛函分析的可靠伙伴，激发对相关领域更深入的探索。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为一个关于现代通信系统设计的新项目寻找相关理论支持，偶然间翻阅了这本书。我对泛函分析这个概念并不陌生，但一直以来，它在我脑海中更像是一个纯粹的数学工具，与我日常的通信工程实践似乎有些距离。这本书的出现，让我对泛函分析的理解发生了根本性的改变。它不仅仅是罗列公式和定理，而是将泛函分析的强大能力，淋漓尽致地展现在通信网和信号分析的实际场景中。我惊喜地发现，很多困扰我已久的通信系统设计问题，都可以从泛函分析的视角找到新的解决方案。例如，书中关于线性系统理论的章节，详细阐述了如何用算子理论来描述和分析线性通信信道，以及如何利用谱分析来处理信号的滤波和去噪。对于通信网络的分析，书中也涉及了如何运用泛函分析的思想来优化资源分配和路由选择。这本书的内容深度和广度都非常适合我这个级别的读者，它既能提供坚实的理论基础，又能指导实际的工程应用，让我觉得我的知识体系得到了一次全面的升级。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研究生，正在进行通信信号处理方向的研究。在我的学习过程中，一直对泛函分析在信号处理中的应用感到好奇，但市面上大部分教材要么过于抽象，要么过于工程化，难以找到一本能够系统性地连接理论与应用的著作。这本书恰好填补了这一空白。从内容上看，它并非一本纯粹的数学理论书籍，也不是一本简单的工程手册。它将泛函分析的核心概念，如度量空间、完备性、收敛性等，与通信系统中的各种模型和问题巧妙地结合。例如，它深入探讨了如何利用希尔伯特空间的完备性来理解信号的表示和分解，以及如何在巴拿赫空间中分析非线性系统。书中对傅里叶级数、傅里叶变换的泛函分析视角解读，更是让我眼前一亮，理解了这些基础工具背后更深层的数学原理。对于通信网中的应用，我看到了它在网络流、资源分配等问题上的数学建模。尽管我还没有深入到每一个细节，但从章节安排和内容覆盖来看，这本书无疑为我提供了一个非常宝贵的参考框架，能够帮助我更好地理解和解决研究中遇到的理论难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计相当考究，硬壳封面配上烫金的书名，摆在书架上非常有分量。我最初是被这个名字吸引的，因为我对“泛函分析”这个词总有一种莫名的敬畏感，总觉得它与高深的数学理论紧密相连，而“通信网与信号分析”则是我工作领域中非常重要的组成部分。拿到书后，我并没有立刻深入到数学公式中，而是先翻阅了目录和前言。目录的设计条理清晰，从基础的泛函空间讲起，逐步过渡到更复杂的概念，如积分算子、希尔伯特空间、巴拿赫空间等等。让我印象深刻的是，书中并没有将泛函分析孤立起来，而是从一开始就试图将其与实际应用场景联系起来。例如，在介绍线性算子时，它会提及在信号处理中如何用算子来描述滤波、卷积等操作，这立刻就降低了我对抽象数学的抵触感，让我觉得这些理论并非空中楼阁，而是能够被切实理解和运用的。虽然我还没有完全读完，但仅从目录和一些章节的初步浏览来看，这本书的深度和广度都相当令人满意，它似乎提供了一个非常扎实的理论基础，同时也展示了如何将其转化为解决实际问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体排版和视觉呈现方式给我留下了深刻的印象。封面设计简洁大气，书脊上的文字清晰易读。翻开书页，纸张的质感非常好，厚实且不易反光，长时间阅读也不会感到疲劳。内部的排版布局也相当合理，公式和文字的比例恰到好处，关键概念和定义都通过粗体或斜体进行了突出显示，便于读者快速定位。尤其让我感到惊喜的是，书中大量的图示和示意图。这些图表并非简单地作为装饰，而是真正服务于内容的讲解，将抽象的数学概念可视化。例如，在讲解函数空间的几何性质时，书中出现的各种高维空间的示意图，让我能够更直观地理解其结构。在信号分析的部分，书中关于信号频谱、时域-频域变换的图解，也极大地帮助了我理解理论的实际含义。此外，书中还穿插了一些历史背景的介绍，这在技术类书籍中并不多见，但它能够让读者对这些数学工具的起源和发展有一个更宏观的认识，增加了阅读的趣味性。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，作者似乎有一种将复杂数学概念“翻译”成相对易懂语言的魔力。我是一名在通信领域工作多年的工程师，虽然之前接触过一些信号处理的课程，但对泛函分析的理解一直停留在模糊的层面。这本书的出现，就像给我打开了一扇新的大门。它没有一开始就抛出令人望而却步的定义和定理，而是循序渐进地引导读者进入“泛函世界”。我特别喜欢书中在讲解理论概念时，会穿插一些生动的比喻和形象化的例子。比如，在解释“范数”这个概念时，它并没有仅仅给出数学公式，而是将其类比为向量的“长度”，在函数空间中，范数就如同函数的“大小”或“幅度”。这种“接地气”的讲解方式，让我能够迅速抓住核心思想，而不是被符号和公式淹没。更让我欣喜的是，它并没有止步于理论的陈述，而是紧密结合通信网和信号分析中的具体问题。例如，在讨论Lp空间时，它会详细讲解如何用这些空间来描述不同能量特性的信号，以及这些性质在信号压缩、噪声抑制等方面的重要性。这种理论与实践的无缝衔接，让学习过程变得非常有成就感。