整數問題十講 9787121243738 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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周春荔著 著

圖書標籤:

• 整數
• 數論
• 數學競賽
• 奧數
• 入門
• 進階
• 算法
• 問題解決
• 思維訓練
• 挑戰

店鋪： 博學精華圖書專營店

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121243738

商品編碼：29623791708

包裝：平裝

齣版時間：2014-09-01

基本信息

書名:整數問題十講

：39.80元

售價：29.1元,便宜10.7元,摺扣73

作者:周春荔著

齣版社：電子工業齣版社

齣版日期：2014-09-01

ISBN：9787121243738

字數：153000

頁碼：202

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

內容提要

本書對幾類常見的整數整除試題進行瞭分類講解.例題新穎，解法巧妙，對數學思維訓練有良好的啓迪作用.各講都配有適量的練習題（有提示和解答），供讀者獨立研習. 書中的例題、習題大多數都有“短、平、快”的適於現代少年訓練思維的特點. 本書既是少年朋友學習整數問題常識的良師益友，也是參加數學競賽同學的備賽寶典.還為少年數學競賽的教練員提供瞭教學、培訓等豐富的參考資料.

目錄

作者介紹

文摘

序言

《數學傢的思想：微積分與分析的基石》 第一講：無窮的魅力——極限的初步探索 本講將帶領讀者走進微積分的起點，探索“無窮”這一引人入勝的概念。我們並非空泛地談論無窮，而是將其具象化，通過直觀的圖景和生動的比喻，揭示無窮數列的收斂與發散，以及函數在趨近某一點時數值變化的規律。 無窮的多種麵貌： 從無窮小到無窮大，我們將理解它們的本質區彆，以及它們在數學描述中的作用。例如，數列 $1, 1/2, 1/4, 1/8, dots$ 和數列 $1, 2, 4, 8, dots$ 所代錶的無窮趨勢截然不同。 極限的定義： 我們將基於“無限接近”這一直觀思想，逐步引入數學上嚴謹的極限定義。通過epsilon-delta語言的輔助理解，但避免過於抽象的論證，重點在於建立對極限概念的直觀認識。例如，函數 $f(x) = x^2$ 在 $x$ 趨近於 2 時，其函數值 $f(x)$ 趨近於 4。 極限的計算法則： 掌握基本的極限計算法則，如和、差、積、商的極限性質，以及復閤函數的極限。我們將通過大量的實例，演示如何運用這些法則解決實際問題，比如計算 $lim_{x o 1} frac{x^2-1}{x-1}$。 無窮小與無窮大的比較： 在理解瞭極限的概念後，我們將進一步探討不同無窮小和無窮大之間的“強弱”關係，這對於後續的泰勒展開和漸近分析至關重要。 第二講：瞬息萬變的速率——導數的概念與幾何意義 導數是微積分的核心概念之一，它能夠捕捉函數在某一點的瞬時變化率。本講將深入剖析導數的定義，並從幾何角度闡釋其深刻含義。 平均變化率與瞬時變化率： 從日常生活中速度的概念齣發，如汽車在一段時間內的平均速度，引申到汽車在某一時刻的瞬時速度，從而理解導數所代錶的意義。 導數的定義： 通過割綫斜率的極限，精確定義函數的導數。我們將強調導數是函數在某一點上切綫斜率的幾何解釋。 幾何意義： 導數在幾何上的應用是巨大的。我們將探討函數圖像在某點處的切綫方程，以及切綫斜率與函數增減性的關係。 基本初等函數的導數： 熟練掌握多項式、指數函數、對數函數、三角函數等基本初等函數的導數公式，並通過例子進行練習。 求導法則： 學習並應用導數的四則運算法則、鏈式法則，以及反函數和隱函數的求導方法。 第三講：纍積的力量——積分的起源與牛頓-萊布尼茨公式 積分是與導數相對應的概念，它用於計算麯綫下麵積、體積等纍積量。本講將帶領讀者領略積分的奧秘，並揭示其與導數之間令人驚嘆的聯係。 定積分的直觀理解： 從計算變速直綫運動的位移問題齣發，將復雜的纍積過程轉化為對無窮多個微小部分的“求和”——黎曼和。 定積分的定義： 嚴謹介紹黎曼積分的定義，強調其數學上的嚴密性。 牛頓-萊布尼茨公式： 這是微積分發展史上的裏程碑。我們將深入理解這一公式，它將定積分的計算從復雜的黎曼和簡化為利用原函數求值。 不定積分與原函數： 闡述不定積分的概念，即求導運算的逆運算，以及原函數的概念。 定積分的性質： 探討定積分的綫性性質、單調性，以及中值定理等重要性質。 第四講：無窮的求和藝術——級數的斂散性 級數是無窮多個數相加的錶達式，它在數學的許多分支中都扮演著重要角色。本講將聚焦於級數的斂散性問題，即判斷一個無窮級數是否能夠收斂到一個確定的值。 級數的定義與部分和： 介紹級數的基本概念，以及部分和序列對於判斷級數收斂性的重要性。 級數的收斂判彆法（一）： 掌握幾種常用的收斂判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法，並通過大量示例進行應用。 級數的收斂判彆法（二）： 介紹更深入的判彆法，如積分判彆法，以及交錯級數的萊布尼茨判彆法。 絕對收斂與條件收斂： 區分絕對收斂和條件收斂的概念，理解它們在級數性質上的差異。 冪級數與收斂半徑： 引入冪級數的概念，並探討其收斂半徑和收斂域的確定。 第五講：函數的神奇錶達——泰勒級數與麥剋勞林級數 泰勒級數可以將一個復雜的函數展開成一個無窮多項式，這為函數的近似計算和理論分析提供瞭強大的工具。本講將深入探索泰勒級數的構建和應用。 函數的局部性質與全局逼近： 從函數的局部性質（如導數）齣發，思考如何將其推廣到函數的全局逼近。 泰勒公式的構造： 詳細介紹泰勒公式的推導過程，理解其各項的來源，並解釋餘項的作用。 麥剋勞林級數： 作為泰勒級數在 $x_0=0$ 處的特例，我們將重點關注麥剋勞林級數，如 $e^x$, $sin x$, $cos x$ 等函數的麥剋勞林展開。 泰勒級數的應用： 探討泰勒級數在函數近似計算、求極限、求解微分方程等方麵的廣泛應用。 函數的收斂性與餘項： 理解泰勒級數收斂的條件，以及不同形式餘項的意義。 第六講：麯綫的優雅軌跡——參數方程與極坐標 在描述麯綫運動或幾何形狀時，傳統的笛卡爾坐標係有時會顯得不夠便捷。本講將引入參數方程和極坐標係，展現描述麯綫的另一番視角。 參數方程的引入： 通過描述物體運動軌跡的例子，解釋參數方程如何用一個中間變量（參數）來錶示變量之間的關係。 參數方程的微積分： 學習如何求解參數方程所代錶的麯綫的切綫斜率、弧長以及圍成的麵積。 極坐標係的轉換： 介紹極坐標係的概念，以及與笛卡爾坐標係之間的轉換關係。 極坐標下的微積分： 探討在極坐標係下如何計算切綫斜率、弧長和麵積，並對比其與笛卡爾坐標係下的異同。 常見極坐標方程的圖形： 繪製並分析常見極坐標方程的圖形，如玫瑰綫、心形綫等。 第七講：多維世界的尺度——多元函數微分 將微積分的概念推廣到多維空間，是理解更復雜現象的必然。本講將聚焦於多元函數的微分，探索其偏導數、方嚮導數和梯度。 多元函數的概念： 引入多元函數的定義，以及其幾何錶示（麯麵）的直觀理解。 偏導數： 定義偏導數，並解釋其幾何意義——麯麵在某個方嚮上的變化率。 方嚮導數： 推廣導數的概念，引入方嚮導數，描述函數在任意方嚮上的變化率。 梯度： 定義梯度嚮量，並闡述其在指示函數增長最快方嚮上的重要作用。 多元函數的鏈式法則： 學習多元復閤函數的求導法則，以及其在變量替換中的應用。 第八講：纍積的廣闊天地——多元函數積分 與多元函數微分相對應，多元函數積分用於計算多維空間中的體積、質量等纍積量。本講將介紹二重積分和三重積分。 二重積分的定義與計算： 通過將平麵區域分割成無窮多個小矩形，引入二重積分的概念。學習纍次積分的計算方法。 二重積分的應用： 探討二重積分在計算平麵區域麵積、麯麵麵積、物體體積、重心等方麵的應用。 換元法在二重積分中的應用： 學習如何通過變量替換簡化二重積分的計算，例如使用極坐標。 三重積分的定義與計算： 將積分的概念推廣到三維空間，引入三重積分，並學習其計算方法。 三重積分的應用： 探討三重積分在計算三維區域體積、質心、轉動慣量等方麵的應用。 第九講：嚮量的語言——嚮量場與綫積分、麵積分 嚮量場是描述空間中各點嚮量性質的數學工具，在流體力學、電磁學等領域有著廣泛應用。本講將介紹嚮量場及其相關的積分。 嚮量場的概念： 定義嚮量場，並舉例說明其在物理學中的應用，如速度場、電場、磁場。 綫積分： 介紹沿麯綫積分的概念，包括標量函數的綫積分和嚮量場的綫積分。 功的計算： 探討嚮量場綫積分在計算力做功方麵的應用。 麵積分： 介紹在麯麵上積分的概念，包括標量函數的麵積分和嚮量場的麵積分。 流量的計算： 闡述嚮量場麵積分在計算流體穿過麯麵的流量方麵的應用。 第十講：洞察整體與局部——格林公式、高斯公式與斯托剋斯公式 這三類重要的積分定理將多元積分（綫積分、麵積分）與更低維度的積分（綫積分、麵積分）聯係起來，揭示瞭嚮量微積分的內在統一性。 格林公式： 闡述格林公式，它將平麵區域上的綫積分與該區域上的二重積分聯係起來。 高斯公式（散度定理）： 介紹高斯公式，它將空間區域上的麵積分（通量）與該區域上的三重積分（散度）聯係起來。 斯托剋斯公式（鏇度定理）： 闡述斯托剋斯公式，它將空間麯麵上的綫積分與該麯麵上的麵積分（鏇度）聯係起來。 公式之間的聯係與應用： 探討這三個公式之間的關係，以及它們在簡化計算、理解物理現象（如守恒定律）方麵的強大作用。 微積分的統一性： 通過這些積分定理，升華對微積分學的整體認識，體會其作為描述變化與纍積的普適性語言。

評分☆☆☆☆☆

看到《整數問題十講》這本書，我立刻感受到瞭它傳遞齣的那種對數學嚴謹性的追求。我是一名對數學理論有著深刻理解和高度認同的學者。我深知，任何一個數學分支的發展，都離不開對基本問題的深入探究。《整數問題》本身就是數論中最基礎、也是最核心的部分。我希望這本書能夠以一種高度概括但又不失精細的方式，闡述一些關於整數的根本性問題，例如整數的唯一分解性質，或者關於同餘方程的理論。我期待這本書能夠提供一些深刻的數學洞見，幫助我從更高的層麵理解數論的整體架構。我尤其關注那些能夠揭示數學內在聯係的著作。如果這本書能夠展現齣不同整數問題之間的關聯性，或者將整數問題置於更廣闊的數學背景下進行分析，那將是一次令人振奮的閱讀體驗。我希望這本書能夠成為我學術探索道路上的一塊重要墊腳石。

評分☆☆☆☆☆

《整數問題十講》這個書名，透露齣一種聚焦和深入的學術氣質。我是一名數學係的高年級本科生，正在為未來的研究方嚮做準備。數論一直是我非常感興趣的一個領域，而整數問題正是數論的基石。我希望這本書能夠為我提供一個係統、完整的知識框架，讓我能夠對整數問題有一個更深入的理解。我期待這本書能夠包含一些我尚未接觸過的、但又非常核心的整數問題，並且提供嚴謹的證明和詳細的講解。例如，關於二次互反律的證明，或者一些重要的數論函數，這些都是我在學習過程中非常渴望深入理解的部分。我希望這本書能夠幫助我建立紮實的數論基礎，為我未來進行更深入的研究打下堅實的基礎。我期待在閱讀的過程中，能夠不斷地挑戰自己的思維極限，並且收獲知識上的成長。

評分☆☆☆☆☆

《整數問題十講》這個名字，讓我立刻聯想到那些在數學史的長河中閃耀著智慧光芒的經典問題。我是一名數學史的愛好者，我喜歡追溯數學概念的起源和發展，也對那些曾經睏擾數學傢們的難題印象深刻。整數問題，作為數論的核心，無疑是這些經典問題的重要組成部分。我希望這本書能夠不僅僅是介紹一些數學定理，更能穿插一些曆史的典故和人物的故事。例如，歐幾裏得在《幾何原本》中對素數的探討，或者丟番圖對於不定方程的貢獻，這些都充滿瞭人文色彩。我期待這本書能夠用生動有趣的語言，講述這些整數問題的來龍去脈，以及數學傢們為瞭解決它們所付齣的努力和智慧。同時，我也希望它能夠提供一些現代的視角，看看這些古老的問題在當今數學中扮演著怎樣的角色。如果這本書能夠將曆史的厚重感與現代數學的活力結閤起來，那將是一本非常獨特的讀物。我尤其喜歡那種能夠讓我感受到數學傢們求索精神的書籍，因為這種精神是激勵後人不斷前進的動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字《整數問題十講》給瞭我一種沉甸甸的學術感。我是一名大學數學係的研究生，平時研讀的文獻大多是前沿論文，但偶爾也會迴歸到基礎數學，以期能夠發現那些被忽略卻至關重要的細節。《整數問題十講》這樣的書名，讓我聯想到一些經典的數學著作，它們往往能夠以一種非常清晰的方式，闡述一個特定領域的精髓。《整數問題》這個主題本身就極具吸引力，因為它觸及瞭數學最根本的概念之一。我尤其關注那些關於“證明”的書籍，我希望這本書能夠提供一些高質量的證明，並且能夠解釋清楚證明的思路和難點。我期望這本書能夠涵蓋一些經典的數論問題，例如模算術的深入應用，或者關於整數方程的解的存在性與性質。我對於一些算法的數論基礎也很有興趣，比如RSA加密算法背後的數論原理，如果這本書能觸及相關內容，那將是意外的驚喜。對我而言，一本好的數學書不僅僅是知識的傳遞，更是思想的啓迪。我希望這本書能夠引領我思考“為什麼”這些定理成立，而不是僅僅“是什麼”。

評分☆☆☆☆☆

讀到《整數問題十講》這個書名，我立刻感到一種被數學的純粹和深刻所吸引。我是一名對數學理論有著濃厚興趣的學生，但對於過於抽象和高等的數學概念，有時會感到些許畏懼。而“整數問題”，聽起來就非常接地氣，仿佛是我們最熟悉不過的數字，卻蘊含著不為人知的奧秘。《整數問題十講》的“十講”形式，似乎預示著一個結構清晰、層層遞進的學習路徑。我希望這本書能夠以一種嚴謹的數學語言，但又不過於晦澀的方式，來闡述一些核心的整數問題。例如，關於數論中的一些基本定理，如算術基本定理，或者模運算的性質，這些都是理解更復雜問題的基礎。我期待這本書能夠提供一些具體的例子和練習，幫助我鞏固所學的知識，並且能夠培養我獨立思考和解決問題的能力。如果這本書能夠在我初探數論的道路上，成為一個可靠的嚮導，那就太棒瞭。我渴望在閱讀中，不僅僅是獲取知識，更是體驗數學的嚴謹和美妙。

評分☆☆☆☆☆

當我在書架上看到《整數問題十講》時，我的目光立刻被吸引住瞭。我是一位對數學充滿熱情的普通讀者，喜歡通過閱讀來拓寬自己的知識麵。《整數問題》這個主題，雖然聽起來有些學術，但我堅信在每一個看似枯燥的數學背後，都隱藏著引人入勝的故事和邏輯。我希望這本書能夠以一種非常友好的方式，嚮我介紹一些經典的整數問題，例如質數的分布規律，或者一些有趣的數論猜想。我喜歡那種能夠讓我“玩轉”數學的書籍，通過解決問題來體會數學的樂趣。這本書的“十講”結構，讓我覺得內容會很豐富，每一講都像是一個獨立的小宇宙，等待我去探索。我期待它能夠為我打開一扇通往數論世界的大門，讓我能夠欣賞到數字的優雅和數學的智慧。如果這本書能夠提供一些啓發性的思考題，或者是一些有趣的數學遊戲，那就更完美瞭。

評分☆☆☆☆☆

初次看到《整數問題十講》這本書，我的腦海中閃過無數與數字相關的奇妙景象。作為一名業餘的數學愛好者，我對那些看似平凡的數字背後隱藏的規律總是充滿好奇。尤其是整數，它們構成瞭我們數學世界最基本的骨架。我曾為勾股定理的神奇而著迷，也曾為黃金分割比例的普遍存在而驚嘆。而“整數問題”，聽起來就好像是為我這樣的探索者量身定做的。我希望這本書能夠以一種通俗易懂卻又不失嚴謹的方式，介紹一些經典的整數問題，比如那些關於素數的未解之謎，或者一些有趣的組閤數論問題。我喜歡那種能夠讓我豁然開朗的感覺，仿佛推開瞭一扇新的大門。這本書的“十講”結構，讓我覺得內容會很聚焦，每一講都像是一次精心的設計，帶領讀者逐步深入。我期待它能給我帶來新的思考角度，讓我能夠更好地理解數學的邏輯之美。或許，這本書能夠讓我發現一些新的數學遊戲，或者解釋一些我在日常生活中遇到的與數字相關的現象。

評分☆☆☆☆☆

《整數問題十講》這個書名，在眾多數學書籍中顯得格外突齣，它直接點明瞭主題，沒有絲毫的含糊。我是一名在數學領域工作的科研人員，雖然我的研究方嚮可能並非直接是整數問題，但我深知基礎數學的重要性。很多時候，解決一個復雜的研究難題，都需要迴溯到那些最基本、最核心的數學概念。我希望這本書能夠提供一些關於整數問題的最新研究進展，或者是一些具有啓發性的研究思路。我對於那些能夠連接理論研究與實際應用的數學書籍尤為關注。例如，整數在密碼學、計算機科學等領域的應用，如果這本書能夠在這方麵有所涉及，那將極大地擴展我的視野。我期待這本書能夠提供一些深刻的洞察，幫助我理解整數問題的本質，並從中獲得解決我自身研究問題的靈感。我希望這本書不僅僅是一份知識的梳理，更是一份思想的碰撞，能夠激發我對數學更深層次的思考。

評分☆☆☆☆☆

拿到《整數問題十講》這本書，我最先注意到的是它那簡潔而有力的書名。我是一名高中數學老師，平日裏接觸最多的就是那些需要大量練習和技巧的題目，但內心深處，我一直對數學的“根”——那些最基本的概念和原理——有著強烈的興趣。《整數問題十講》這個名字，恰恰勾起瞭我對這些“根”的探索欲望。我希望這本書能夠係統地梳理整數領域內一些核心的問題，並且能夠提供嚴謹的證明和深刻的見解。我喜歡那種能夠讓我“開竅”的書，而不是僅僅讓我記住幾個公式或者定理。比如，關於素數分布的問題，我一直覺得那裏蘊含著一種自然界的美麗秩序，但又難以捉摸。這本書的“十講”形式，預示著它可能會將一個大的主題分解成若乾個小而精悍的部分，每一講都集中解決一個核心問題，這樣循序漸進的學習方式對我來說非常友好。我尤其期待那些能夠幫助學生建立數論直覺的章節，畢竟，數學的理解不僅僅是記憶，更是思維方式的培養。如果這本書能夠提供一些巧妙的解題技巧，或者啓發學生從不同的角度看待問題，那將是極大的收獲。我希望它能成為我教學上的一個有力補充，能夠在我講解一些高階概念時，提供堅實的理論基礎和豐富的例子。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫《整數問題十講》，ISBN號是9787121243738。 這是一本我偶然在書店裏翻到的書，當時就被它樸實的名字吸引瞭。“整數問題”，聽起來雖然很基礎，但又似乎蘊含著無限的深邃。我從事數學工作多年，總覺得有些最基本的問題，恰恰是理解整個數學大廈的基石。比如，質數分布的規律，丟番圖方程的解法，或者模算術的奇妙世界，這些都是數論中永恒的魅力所在。我一直相信，那些看似簡單直接的數，背後隱藏著極其復雜的模式和深刻的定理。這本書的齣現，讓我感到一種久違的學術衝動。我希望它不僅僅是一本介紹性的讀物，更能引領我深入到某些經典整數問題的證明之中，去體會數學傢們是如何一步步構建他們的理論的。特彆是那些有曆史淵源的問題，比如費馬大定理的麯摺曆程，或者哥德巴赫猜想的無數探索，這些都充滿瞭傳奇色彩。我渴望在這本書中找到對這些問題的深入剖析，不隻是羅列結果，而是能夠理解其背後的邏輯推演和思想方法。我對於那些能夠激發思維、培養嚴謹邏輯的書籍有著特殊的偏愛，也期待這本書能在這個方麵給我帶來驚喜。這本書的書名給我一種踏實的感覺，仿佛它將帶著我循序漸進地探索數學的某個重要分支，而不是那種浮光掠影式的介紹。