具體描述
基本信息
書名:思考的樂趣 Matrix67數學筆記
：45.00元
售價：32.9元,便宜12.1元,摺扣73
作者:顧森
齣版社：人民郵電齣版社
齣版日期：2012-06-01
ISBN：9787115275868
字數：
頁碼：266
版次：1
裝幀：平裝
開本：16開
商品重量：0.422kg
編輯推薦
北大高材生，科普界名人顧森力作
用簡單詼諧的語言烹飪數學佳肴
富有啓發性的討論、緊密結閤現實的話題
沒有高深的理論，隻有思考的樂趣
內容提要
《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》內容大多是從作者6 年多以來積纍的上韆篇中節選而來的，分為“生活中的數學”、“數學之美”、“幾何的大廈”、“精妙的證明”和“思維的尺度”五部分。書中基本不涉及高深的數學理論，但是內容新穎、時尚，既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，又有打通幾何、代數聯係的富有啓發性的討論，還間或介紹瞭一些數學難題的全新研究進展，信息十分豐富。
《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》 是廣大數學愛好者的美味佳肴，隻要具備簡單數學基礎即能閱讀。
目錄
作者介紹
顧森，網名Matrix67，北京大學中文係應用語言學專業學生，數學愛好者。長期為各類科普雜誌供稿，從事中學數學教育工作多年。
文摘
如果你對生活中這些事無所謂，就從第二部分開始看吧。這裏有“讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲”。作者口氣好大，區區5頁文字，能讓人立刻愛上數學？你看下去，就知道作者沒有你。這些算術遊戲做起來十分簡單卻又有趣，背後的奧秘又好像深不可測。8個遊戲中有6個與數的十進製有關，這給瞭你思考的空間和當一迴數學傢的機會。不妨想想做做，換成二進製或八進製，這些遊戲又會如何？如果這幾個遊戲勾起瞭探究數字奧秘的興趣，那就接著往下看，後麵是一大串摺磨人的長期沒有解決的數學之謎。問題說起來很淺顯明白，學過算術就懂，可就是難以迴答。到底有多難，誰也不知道。也許明天就有人想到瞭一個巧妙的解答，這個人可能就是你；也許一萬年仍然是個懸案。
但是這一部分的主題不是數學之難，而是數學之美。這是數學文化中常說常新的話題，大傢從各自不同的角度欣賞數學之美。陳省身齣資兩萬設計齣版瞭《數學之美》掛曆，十二幅畫中有一張是分形，是在本書這一部分中齣現的主題。這應瞭作者的說法：“講數學之美，分形圖形是不可不講的。”喜愛分形圖的讀者不妨到網上搜索一下，在圖片庫裏有豐富的彩色分形圖。一邊讀著本書，一邊欣賞神秘而驚人美麗的藝術作品，從理性和感性兩方麵享受思考和觀察的樂趣吧。此外，書裏還有不常見的信息，例如三角形居然有5000多顆心，我是次知道。看瞭這一部分，馬上到網上看有關的網站，確實是開瞭眼界。
作者接下來介紹幾何。幾何內容太豐富瞭，作者著重講瞭幾何作圖。從經典的尺規作圖、有趣的單規作圖，到瘋狂的生銹圓規作圖、意外有效的火柴棒作圖，再到功能特強的摺紙作圖和現代化機械化的連杆作圖，在幾何世界裏我們做瞭一次心曠神怡的旅遊。 原來小時候玩過的摺紙剪紙，都能夠登上數學的大雅之堂瞭！近看到《數學文化》月刊上有篇文章，說摺紙技術可以用來解決有關太陽能飛船、輪胎、血管支架等工業設計中的許多實際問題，真是不可思議。
學習數學的過程中，會體驗到三種感覺。
一種是思想解放的感覺。從小學裏學習加減乘除開始，就不斷地突破清規戒律。兩個整數相除可能除不盡，引進分數就除盡瞭；兩個數相減可能不夠減，引進負數就能夠相減瞭；負數不能開平方，引進虛數就開齣來瞭。很多現象是不確定的，引進概率就有規律瞭。瀏覽本書過程中，心底常常升起數學無禁區的感覺。說謊問題，定價問題，語文句子分析問題，都可以成為數學問題；擺火柴棒，摺紙，剪拼，皆可成為嚴謹的學術。好像在數學裏沒有什麼問題不能討論，在世界上沒有什麼事情不能提煉齣數學。
一種是智慧和力量增長的感覺。小學裏使人焦頭爛額的四則應用題，一旦學會方程，做起來輕鬆愉快，摧枯拉朽地就解決瞭。曾經使許多飽學之士百思不解的麯綫切綫或麵積計算問題，一旦學瞭微積分，即使讓普通人做起來也是小菜一碟。有時僅僅讀一個小時甚至十幾分鍾，就能感受到自己智慧和力量的增長。十幾分鍾之前還是一頭霧水，十幾分鍾之後豁然開朗。讀本書的第四部分時，這種智慧和力量增長的感覺特彆明顯。作者把精心選擇的巧妙的數學證明，一個接一個地拋齣來，讓讀者反復體驗智慧和力量增長的感覺。這裏有小題目也有大題目，不管是大題還是小題，解法常能令人拍案叫絕。在解答一個小問題之前作者說：“看瞭這個證明後，你一定會覺得自己笨死瞭。”能感到自己之前笨，當然是因為智慧增長瞭！
一種是心靈震撼的感覺。小時候讀到棋盤格上放大米的數學故事，就感到震撼，原來264-1是這樣大的數！在細細閱讀本書第五部分時，讀者可能一次一次地被數學思維的深遠宏偉所震撼。一個看似簡單的數字染色問題，推理中運用的數字遠遠超過佛經裏的“恒河沙數”，以至於數字僅僅是數字而無實際意義！接下去，數學傢考慮的“所有的命題”和“所有的算法”就不再是有窮個對象。而對於無窮多的對象，數學傢依然從容地處理之，該是什麼就是什麼。自然數已經是無窮多瞭，有沒有更大的無窮？開始總會覺得有理數更多。但錯瞭，數學的推理很快證明，密密麻麻的有理數不過和自然數一樣多。有理數都是整係數一次方程的根，也許加上整係數2次方程的根，整係數3次方程的根等等，也就是所謂代數數就會比自然數多瞭吧？這裏有大量的無理數呢！結果又錯瞭。代數數看似聲勢浩大，仍不過和自然數一樣多。這時會想所有的無窮都一樣多吧，但又錯瞭。簡單而巧妙的數學推理得到很多人至今不肯接受的結論：實數比自然數多！這是的德國數學傢康托的代錶性成果。
說這個結論很多人至今不肯接受是有事實根據的。科學齣版社去年齣瞭一本書名為《統一無窮理論》，該書作者主張無窮隻有一個，不贊成實數比自然數多，希望建立新的關於無窮的理論。他的努力受到一些研究數理哲學的學者的支持，可惜目前還不能自圓其說。我不知道有哪位數學傢支持“統一無窮理論”，但反對“實數比自然數多”的數學傢曆史上是有過的。康托的老師剋羅內剋激烈地反對康托的理論，以緻康托得瞭終身不愈的精神病。另一位大數學傢布勞威爾發展瞭構造性數學，這種數學中不承認無窮集閤，隻承認可構造的數學對象。隻承認構造性的證明而不承認排中律，也就不承認反證法。而康托證明“實數比自然數多”用的就是反證法。盡管絕大多數的數學傢不肯放棄無窮集閤概念，也不肯放棄排中律，但布勞威爾的構造性數學也被承認是一個數學分支，並在計算機科學中發揮重要作用。
平心而論，在現實世界確實沒有無窮。既沒有無窮大也沒有無窮小。無窮大和無窮小都是人們智慧的創造物。有瞭無窮的概念，數學傢能夠更方便地解決或描述僅僅涉及有窮的問題。數學能夠思考無窮，而且能夠得齣一係列令人信服的結論，這是人類精神的勝利。但是，對無窮的思考、描述和推理，歸根結底隻能通過語言和文字符號來進行。也就是說，我們關於無窮的思考，歸根結底是有窮個符號排列組閤所錶達齣來的規律。這樣看，構造數學即使不承認無窮，也仍然能夠研究有關無窮的文字符號，也就能夠研究有關無窮的理論。因為有關無窮的理論錶達為文字符號之後，也就成為有窮的可構造的對象瞭。
話說遠瞭，迴到本書。本書一大特色，是力圖把道理說明白。作者總是用自己的語言來闡述數學結論産生的來龍去脈，在關鍵之處還不忘給齣飽含激情的特彆提醒。數學的美與數學的嚴謹是分不開的。數學的真趣在於思考。不少數學科普，甚至國外有些大傢的作品，說到較為復雜深刻的數學成果，常常不肯花力氣講清楚其中的道理，可能認為講瞭讀者也不會看，是費力不討好。本書講瞭不少相當深刻的數學工作，其推理過程有時麯摺迂迴，作者總是不畏艱難，一闆一眼地力圖說清楚，認真實踐著古人“誨人不倦”的遺訓。這個特點使本書能夠成為不少讀者案頭床邊的常備讀物，有空看看，常能有新的思考，有更深的理解和收獲。
……
序言
用戶評價
這本書就像一個充滿驚喜的寶藏，每一次翻閱都能挖掘齣新的閃光點。作者以一種極其引人入勝的方式，將那些看似枯燥乏味的數學概念，轉化為一係列精巧絕倫的思維遊戲。讀這本書的過程，與其說是學習，不如說是一場智力的探險，每一次解開一個謎題，都伴隨著成就感的湧動。作者並沒有直接給齣答案，而是巧妙地引導讀者一步步思考，這種“授人以漁”的方式，讓我在享受解題樂趣的同時，也深刻理解瞭數學的內在邏輯和美感。我尤其喜歡其中關於數列和函數的部分，作者通過日常生活中的實例，將抽象的概念形象化，讓我這個非數學專業背景的讀者也能輕鬆理解。例如，他講解斐波那契數列時，並不是枯燥地羅列公式，而是從植物的生長形態、兔子繁殖的規律等生動有趣的例子入手，讓人不由自主地沉浸其中。這種將數學融入生活的態度，讓我重新認識瞭數學的實用性和普遍性。而且，書中穿插的各種小故事和曆史典故，也為閱讀增添瞭許多趣味性，讓我仿佛置身於一個知識的殿<bos>。我常常會被書中提齣的問題深深吸引，然後在腦海中反復推敲，試圖找到最佳的解題路徑。即使有時花費瞭很長時間，最終解開問題的那一刻，那種豁然開朗的喜悅感，是任何電子設備都無法比擬的。這本書讓我明白，思考本身就是一種樂趣，而數學，正是這種樂趣最純粹、最豐富的載體。它不僅僅是一本數學書，更是一本關於如何思考、如何探索的指南。
評分這本書最吸引我的地方在於，它將復雜的數學概念，以一種極其輕鬆愉快的方式呈現齣來。作者就像一個經驗豐富的導遊，帶領我在數學的奇妙世界裏漫步，讓我一邊欣賞美景，一邊學習知識。他沒有強迫我背誦公式，也沒有讓我做枯燥的練習題。相反，他用一個個生動有趣的案例，一個個引人入勝的故事，將數學的魅力展現得淋灕盡緻。我印象最深刻的是書中關於“僞裝成科學的迷信”的討論，作者用嚴密的邏輯分析，揭穿瞭許多似是而非的說法，讓我受益匪淺。這不僅僅是關於數學，更是關於如何運用科學的思維去辨彆真僞。而且，書中那些“腦洞大開”的數學問題，更是讓人欲罷不能。即使是最簡單的數字遊戲，在作者的筆下，也充滿瞭深邃的數學思想。我常常會在晚上睡前，翻閱幾頁書，享受那種智力上的挑戰和樂趣。這本書讓我明白，思考本身就是一種美妙的體驗，而數學，則是這種體驗最純粹、最深刻的體現。它不僅僅是一本數學書，更是一本關於如何思考、如何探索、如何發現世界奧秘的啓濛書。
評分當我翻開這本書的第一頁，就被一種獨特的魅力所吸引。它不是那種高高在上的學術專著，而是像一位老友在娓娓道來，分享他腦海中那些奇妙的數學構想。作者的語言風格非常接地氣，但又不失嚴謹。他能夠用最簡潔的語言描述最深刻的道理，而且常常會插入一些幽默的段子，讓整個閱讀過程充滿瞭輕鬆和愉快。我印象特彆深刻的是書中關於概率論的章節，作者用生活中常見的例子，比如拋硬幣、抽奬等，來解釋那些看似復雜的概率計算。他強調的並不是死記硬背公式，而是理解概率背後的邏輯和思想。這讓我覺得，數學並不是遙不可及的，而是滲透在我們生活的方方麵麵。通過閱讀這本書，我開始更加留心生活中的各種隨機事件，並嘗試著用數學的視角去分析它們。這種思維方式的轉變，讓我覺得自己的生活也變得更加有趣和有深度瞭。而且，書中那些“腦筋急轉彎”式的題目，更是讓人欲罷不能。即使是簡單的數字遊戲，作者也能從中挖掘齣深刻的數學原理，並引導讀者去思考其背後的規律。我常常在工作之餘，抽齣時間來鑽研書中的題目，享受那種挑戰自我、不斷進步的樂趣。這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓迪，它讓我看到瞭數學的無限可能性，也讓我對自己的學習和思考能力有瞭新的認識。
評分這本書帶給我的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的革新。作者以一種極其巧妙的方式，將數學的嚴謹性和趣味性完美結閤。他沒有羅列公式，也沒有強迫讀者死記硬背。相反，他通過一個個引人入勝的故事，一個個發人深省的問題，引導讀者主動去思考，去探索。我尤其喜歡書中關於“統計謬誤”的討論，作者用生動的案例，揭示瞭統計數據背後隱藏的誤導性，讓我學會瞭如何用更理性的眼光去看待信息。這不僅僅是對數學的理解，更是對現實世界的一種深刻洞察。而且，書中那些“齣乎意料”的數學結論，更是讓我對數學的神奇之處贊嘆不已。例如，關於某些組閤數學的問題，其結果常常會讓人感到驚訝，但經過作者的細緻講解，又顯得閤乎邏輯。我常常在讀完一章之後，會停下來思考，將書中的思想應用到自己的學習和生活中。這本書讓我明白，數學不僅僅是一門學科，更是一種認識世界、改造世界的重要工具。它能夠幫助我們更清晰地思考，更準確地判斷，更有效地解決問題。
評分這本書給我的感覺，就像是在一個充滿智慧的迷宮裏探險。作者就像一個經驗豐富的嚮導，他不會直接指明方嚮，而是拋齣一個又一個引人入勝的謎題，讓我自己去探索前行的道路。這種學習方式，讓我覺得非常自由和主動。我不再是被動地接受知識，而是主動地去發現、去思考、去創造。書中的每一個章節，都像是一個獨立的挑戰，需要我投入全身心的思考。有時，一個問題可能會睏擾我好幾天，我會在腦海中反復推敲，嘗試不同的解題思路。當我最終找到答案時，那種豁然開朗的成就感，是任何其他方式都無法比擬的。作者特彆擅長用形象的比喻和生動的語言來解釋復雜的數學概念，這讓我這個對數學有些畏懼的人，也能輕鬆地進入到書中的世界。我記得其中關於幾何的部分，作者用摺紙、圖形變換等方式，將抽象的空間概念具象化，讓我看到瞭幾何圖形的動態美和趣味性。而且，書中那些“意想不到”的結論，更是讓人拍案叫絕，感嘆數學的精妙和無窮魅力。這本書讓我明白，數學不僅僅是冰冷的數字和公式，更是一種充滿創造力和想象力的思維方式。它能夠幫助我們更好地理解世界，解決問題，甚至激發我們對未知世界的探索欲望。
評分這本書最讓我著迷的地方在於，它不僅僅是關於數學的知識，更是關於如何運用數學去思考。作者以一種極其幽默風趣的語言，將那些復雜的數學原理，娓娓道來。他沒有強迫讀者去記住公式，而是引導讀者去理解概念背後的邏輯。我尤其喜歡書中關於“編碼與解碼”的討論，作者用生動的例子，解釋瞭信息加密的原理，讓我對信息安全有瞭更深刻的認識。這不僅僅是數學的應用，更是對技術發展的思考。而且，書中那些“意想不到”的數學結論，更是讓我對數學的神奇之處贊嘆不已。例如，關於某些組閤數學的問題，其結果常常會讓人感到驚訝，但經過作者的細緻講解，又顯得閤乎邏輯。我常常在讀完一章之後，會停下來思考，將書中的思想應用到自己的學習和生活中。這本書讓我明白，數學不僅僅是一門學科，更是一種認識世界、改造世界的重要工具。它能夠幫助我們更清晰地思考，更準確地判斷，更有效地解決問題。
評分當我拿到這本書時，我並沒有抱太大的期望，畢竟“數學”這個詞，常常會讓我聯想到枯燥和乏味。然而，這本書徹底顛覆瞭我對數學的認知。作者以一種極其輕鬆愉悅的方式，將那些復雜的數學概念，轉化為一個個充滿趣味的思維遊戲。我最喜歡的是書中關於“悖論”的討論，作者用生動的案例，解釋瞭那些看似矛盾卻又閤法的邏輯推理，讓我大開眼界。這不僅讓我瞭解瞭悖論的形成原因，更讓我學會瞭如何用批判性的思維去審視事物。而且，書中那些“反直覺”的數學結論，更是讓我驚嘆不已。例如，關於概率的某些解釋，完全超齣瞭我的日常經驗，讓我深刻體會到瞭數學的非凡力量。我常常會在工作之餘，翻閱幾頁書，享受那種智力上的挑戰和樂趣。這本書讓我明白，思考本身就是一種樂趣，而數學，則是這種樂趣最純粹、最豐富的載體。它不僅僅是一本數學書，更是一本關於如何思考、如何探索、如何發現世界奧秘的啓濛書。
評分這本書就像一個打開新世界的大門，讓我看到瞭數學背後那令人驚嘆的創造力和邏輯美。作者以一種非常個人化的視角，分享瞭他對數學的理解和感悟。他的文字充滿瞭熱情和智慧，讓我感覺他不僅僅是在傳授知識，更是在分享他的人生哲學。我尤其喜歡書中關於“猜想與證明”的討論，作者用生動的例子，解釋瞭數學猜想的産生過程，以及證明的重要性。這讓我明白，數學的發展，離不開大膽的想象和嚴謹的論證。而且，書中那些“意想不到”的數學現象，更是讓我對數學的世界充滿瞭好奇。例如，關於分形幾何的介紹，讓我看到瞭數學在自然界中的奇妙應用，讓我不禁感嘆造物主的智慧。我常常會反復閱讀書中的某些章節，試圖理解作者的思路，並從中汲取靈感。這本書讓我明白，數學不僅僅是冷冰冰的數字，更是一種充滿生命力的思維方式。它能夠幫助我們更好地理解世界，發現事物之間的內在聯係，甚至激發我們對未知世界的探索欲望。
評分從封麵上看，這似乎是一本關於數學的書，但真正讀進去之後，我纔發現它遠遠不止於此。它更像是一場與作者的深度對話，關於思考的本質，關於邏輯的魅力，關於科學的探索。作者的文字充滿瞭熱情和感染力，他能夠將那些看似枯燥的數學原理，用一種非常有趣的方式呈現齣來。我尤其喜歡書中關於“思維陷阱”和“邏輯謬誤”的討論，作者通過一些經典的案例，揭示瞭我們在思考過程中容易犯的錯誤，並提供瞭一種清晰的分析方法。這讓我意識到，培養良好的批判性思維，是多麼的重要。而且，書中那些“反直覺”的數學結論，更是讓我大開眼界。例如，關於無限集閤的討論，完全顛覆瞭我以往的認知，讓我對“無限”這個概念有瞭更深刻的理解。作者並沒有簡單地給齣結論，而是引導我一步步推導齣這些結論，在這個過程中，我不僅學到瞭知識，更體會到瞭數學的嚴謹性和邏輯性。我常常在讀完一章之後，會停下來思考，將書中的思想應用到自己的學習和生活中。這本書讓我明白，數學不僅僅是一門學科，更是一種認識世界、改造世界的重要工具。它能夠幫助我們更清晰地思考，更準確地判斷，更有效地解決問題。
評分當我翻開這本書的時候，我以為我將要麵對一本硬邦邦的數學教材，但很快我就被它所吸引住瞭。作者就像一位纔華橫溢的魔術師，用他獨特的語言和視角，將那些看似晦澀的數學概念，變成瞭一場場精彩絕倫的思維錶演。我印象最深刻的是書中關於“圖論”的部分，作者用生動的例子，解釋瞭如何用數學的語言來分析網絡、社交關係等問題。這讓我看到瞭數學在現實生活中的巨大應用價值。而且，書中那些“看似簡單卻蘊含深意”的問題，更是讓人欲罷不能。即使是最簡單的數字遊戲，在作者的筆下，也充滿瞭深刻的數學思想。我常常會在工作之餘，抽齣時間來鑽研書中的題目，享受那種挑戰自我、不斷進步的樂趣。這本書讓我明白，思考本身就是一種樂趣，而數學，正是這種樂趣最純粹、最豐富的載體。它不僅僅是一本數學書，更是一本關於如何思考、如何探索、如何發現世界奧秘的啓濛書。
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