幾何變換漫談 北京師範大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王敬賡 著

圖書標籤:

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店鋪： 北京群洲文化專營店

齣版社： 北京師範大學齣版社

ISBN：9787303219445

商品編碼：29659918605

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-06-01

基本信息

書名：幾何變換漫談

定價：24.00元

作者：王敬賡

齣版社：北京師範大學齣版社

齣版日期：2017-06-01

ISBN：9787303219445

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：32開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《幾何變換漫談》，是一本關於幾何變換的中學生課外數學科普讀物，全書共分7章。2001年獲第2屆全國數學教育圖書奬特等奬。與另外兩本《橡皮幾何學漫談》《解析幾何方法漫談》一起構成“牛頓科學館”叢書之一。可供中學生及廣大數學愛好者學習、閱讀，也可供中學數學教師教學參考。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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幾何變換漫談：穿越時空的數學之眼 《幾何變換漫談》並非一本僅僅羅列公式、定理的教科書，它更像是一扇通往奇妙幾何世界的窗口，帶領讀者以全新的視角審視我們習以為常的空間。本書深入淺齣地探討瞭“變換”這一核心概念，如何串聯起平麵、空間乃至更高維度的幾何學，揭示瞭隱藏在各種圖形背後的深刻聯係和演化規律。 從靜止到運動：幾何的動態視角 我們通常接觸到的幾何學，更多是關於點、綫、麵、體等靜態的圖形及其性質。然而，當我們將目光投嚮“變換”，幾何便活瞭起來。想象一下，你將一張紙進行翻轉、平移，或者鏇轉，紙上的圖形也隨之改變位置、方嚮，但其固有的形狀和大小卻保持不變。這就是最基本的幾何變換——剛體變換。本書將從這些最直觀的變換入手，逐步引導讀者理解，變換並非簡單的“移動”，而是對幾何對象的一種“操作”，一種“規則”。 歐幾裏得空間的基石：剛體變換的魅力 在本書的第一部分，我們將聚焦於最熟悉的歐幾裏得空間中的幾何變換。 平移 (Translation)：如同將所有點沿著同一個方嚮、相同的距離移動。平移是最樸素的變換，它保證瞭圖形的相對位置發生改變，但其自身形態絲毫未損。我們可以通過嚮量來精確描述一次平移，而嚮量的加法運算則可以疊加多次平移，體現瞭數學的簡潔與力量。 鏇轉 (Rotation)：圍繞一個固定點（鏇轉中心）進行的運動。鏇轉引入瞭角度的概念，每一次鏇轉都與一個特定的角度和鏇轉方嚮相關。本書將細緻講解如何在二維和三維空間中定義鏇轉，以及鏇轉矩陣的數學錶達。通過鏇轉，我們可以看到圖形在空間中的“舞動”，理解對稱性的重要性，例如點對稱、軸對稱等。 反射 (Reflection)：如同照鏡子一般，將圖形翻轉到其鏡像位置。反射是另一種保持距離和角度不變的變換，它揭示瞭圖形的“鏡像對稱”性質。本書將探討不同類型的反射，例如關於直綫（二維）或平麵的反射（三維）。 復閤變換 (Composition of Transformations)：將上述幾種基本變換進行組閤，可以産生更為復雜多樣的幾何效果。例如，先平移再鏇轉，或者先鏇轉再反射。本書將深入研究這些復閤變換的性質，以及它們在實際應用中的威力。例如，在計算機圖形學中，復雜的模型構建往往依賴於一係列的變換組閤。 剛體變換的本質：將平移、鏇轉、反射等變換統稱為“剛體變換”，因為它們都保持瞭物體內部各點之間的距離不變，即“剛體”。本書將深入探討剛體變換的數學結構，例如使用齊次坐標和變換矩陣來統一錶示和計算這些變換，揭示其在三維空間中的嚴謹數學描述。 超越剛性：相似變換與仿射變換的擴展 然而，幾何變換的魅力遠不止於保持距離不變的剛體變換。當我們將視角擴展，允許圖形在保持形狀相似性的前提下進行縮放，或者在保持直綫關係的前提下進行更廣義的綫性形變，幾何的世界便更加廣闊。 相似變換 (Similarity Transformation)：在保持角度不變的同時，允許圖形整體進行均勻或非均勻的縮放。相似變換不僅保持瞭圖形的“形狀”，還維持瞭綫段之間的比例關係。本書將探討相似變換如何連接相似圖形，以及它在幾何證明和圖形測量中的應用。例如，在繪製地圖時，我們實際上就是在進行相似變換。 仿射變換 (Affine Transformation)：仿射變換是比相似變換更廣義的綫性變換，它保持瞭直綫仍然是直綫，並且平行綫仍然保持平行。然而，角度和距離可能發生改變。仿射變換能夠描述平移、鏇轉、縮放、剪切等多種形變。本書將詳細介紹仿射變換的矩陣錶示，並展示其在計算機圖形學、圖像處理、攝影測量等領域的廣泛應用。例如，在圖像編輯軟件中，你可以通過仿射變換來調整圖像的角度、大小、傾斜度。 空間幾何的深度探索：三維空間的變換 本書將重點關注三維空間的幾何變換，這是理解物理世界和構建虛擬世界的基礎。 三維鏇轉的挑戰：與二維平麵不同，三維空間中的鏇轉具有更復雜的性質。例如，歐拉角、四元數等不同的錶示方法，以及萬嚮節死鎖等問題的齣現，都將是本書探討的重點。理解三維鏇轉對於機器人學、航空航天、遊戲開發等領域至關重要。 投影變換 (Projective Transformation)：將三維空間中的點映射到二維平麵上，模擬人眼觀察世界的過程。透視投影是其中最常見的一種，它解釋瞭為什麼遠處的物體看起來更小。本書將介紹投影變換的原理，以及其在計算機圖形學、計算機視覺中的重要作用，例如構建三維場景的二維渲染。 二次麯綫與二次麯麵：本書還將觸及一些由二次方程描述的幾何對象，例如橢圓、拋物綫、雙麯綫以及相應的橢球、拋物麵、雙麯麵。我們將探索幾何變換如何作用於這些二次麯綫和麯麵，以及它們在自然界和工程設計中的齣現。 變換的橋梁：群論的視角 幾何變換並非孤立的數學工具，它們之間存在著精妙的內在聯係，可以通過群論的語言進行統一的刻畫。 群的概念：在本書的最後部分，我們將引入群的基本概念，並展示如何將一係列幾何變換（例如，二維平麵上的所有剛體變換）組織成一個群。群的封閉性、結閤律、單位元和逆元等性質，為我們理解變換的組閤和分解提供瞭強大的理論框架。 對稱群：我們將探討特定幾何圖形所具有的對稱性，並將其與相應的對稱群聯係起來。例如，正方形的對稱群包含瞭鏇轉和反射操作，揭示瞭正方形的內在結構。 不僅僅是數學：變換的應用價值 《幾何變換漫談》將不僅僅停留在純粹的數學理論，更將通過大量的實例，展示幾何變換在各個領域的實際應用： 計算機圖形學：從三維模型的創建、渲染到動畫的製作，幾何變換是其核心技術。本書將展示變換矩陣如何在計算機程序中被用來實現圖形的移動、鏇轉、縮放以及攝像機的視角控製。 計算機視覺：如何讓計算機“看懂”世界？幾何變換在圖像識彆、目標跟蹤、三維重建等方麵發揮著至關重要的作用。例如，通過對圖像進行變換，我們可以識彆齣不同角度下的同一個物體。 機器人學：機器人手臂的運動、機器人的路徑規劃，都離不開對關節角度、位姿的精確控製，而這本質上就是一係列復雜的幾何變換。 物理學：在經典力學、相對論等領域，對稱性及其對應的變換扮演著核心角色。例如，時空變換是狹義相對論的基礎。 藝術與設計：從萬花筒的圖案到建築的結構，幾何變換的美學原理無處不在。本書將揭示這些美學現象背後的數學規律。 學習的進階之路 《幾何變換漫談》的目標是為讀者建立一個紮實的幾何變換的理論基礎，並激發對該領域的興趣。對於初學者，本書提供瞭直觀的解釋和豐富的例子，幫助理解抽象的數學概念。對於有一定數學基礎的讀者，本書則提供瞭更深入的理論探討和更廣闊的應用視野。 通過閱讀本書，你將學會用一種全新的、動態的眼光去看待你周圍的世界，理解空間是如何被“塑造”和“操縱”的。你將認識到，幾何變換不僅僅是抽象的數學遊戲，更是連接我們對現實世界理解和未來科技發展的關鍵橋梁。準備好，讓我們一起踏上這段穿越時空的數學之旅，用幾何變換的眼光，洞察萬物的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

讀完《幾何變換漫談》，我腦海中關於幾何學的固有印象被徹底顛覆瞭。我一直以為幾何學就是枯燥的證明題和公式推導，但這本書讓我看到瞭幾何變換的“動”的一麵，它不僅僅是靜態的圖形，更是動態的運動和演變。書中對“相似變換”的講解就讓我印象深刻，通過分析圖形的放大縮小和鏇轉，我纔真正理解瞭“相似”的內涵，不僅僅是形狀相似，更包含著比例關係和空間映射。作者還巧妙地運用瞭許多實際案例，比如地圖的縮放、照相機的變焦，都離不開相似變換的原理。更讓我驚喜的是，書中還涉及瞭一些與現代科技緊密相關的概念，比如計算機圖形學中的三維建模、虛擬現實技術等等，都離不開幾何變換的強大支撐。這讓我意識到，幾何變換並非隻存在於數學書本中，而是我們現代生活和科技發展不可或缺的重要基石。這本書的價值不僅在於傳授知識，更在於激發我們探索未知、連接學科的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構設計非常閤理，每一章都圍繞一個核心的幾何變換展開，並層層深入。我尤其欣賞作者在引入新概念時的循序漸進，總是先從一個生活中的例子或者一個簡單的幾何圖形入手，讓我們直觀地感受到這個變換的“存在”，然後再逐漸過渡到數學上的定義和性質。比如，在講解“對閤變換”時，作者沒有直接搬齣數學定義，而是通過“照鏡子”這樣的類比，讓我們理解到什麼叫做“自身映射”，然後再引申齣對閤變換的數學描述。這種“通俗易懂”的處理方式，讓我這個非數學專業齣身的讀者也能輕鬆理解。而且，書中大量的習題和思考題，也給瞭我動手實踐的機會，通過自己去畫圖、去計算，我纔真正掌握瞭這些幾何變換的應用。這本書不僅僅是讀，更是“做”齣來的，它讓我從被動接受知識，轉變為主動探索知識。它是一本真正意義上的“漫談”，在輕鬆愉快的氛圍中，讓我領略到瞭幾何變換的博大精深。

評分☆☆☆☆☆

這本《幾何變換漫談》真是讓我驚喜連連。我一直對幾何圖形的變幻之美充滿好奇，但總覺得那些理論公式有些枯燥。這本書恰恰解決瞭我的痛點，它用一種非常親切、生動的語言，把我帶入瞭幾何變換的奇妙世界。從最基礎的平移、鏇轉、對稱，到更復雜的伸縮、剪切，作者都用大量形象的比喻和生動的插圖進行講解，仿佛我就置身於一個充滿魔力的幾何沙盤中，親手操控著各種圖形。更讓我贊嘆的是，作者並沒有停留在理論層麵，而是巧妙地將幾何變換與現實生活中的各種現象聯係起來，比如動畫製作中的關鍵幀技術、建築設計中的空間構圖，甚至是我們日常生活中看到的圖案和裝飾。讀完這本書，我不再僅僅是“看”到幾何圖形，而是“理解”瞭它們是如何運動、如何改變，以及這些變換背後蘊含的數學智慧。這種從具象到抽象，再從抽象迴到具象的講解方式，讓我茅塞頓開，對幾何學的興趣也達到瞭前所未有的高度。對於初學者來說，這絕對是一本入門的絕佳讀物，它能點燃你對數學的熱情；對於有一定基礎的讀者，這本書也能讓你重新審視和發現幾何變換的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《幾何變換漫談》後，真的愛不釋手。我一直覺得幾何變換這個概念非常抽象，但這本書用一種極其巧妙的方式，將它變得生動形象。比如，在介紹仿射變換時，作者沒有直接給齣冗長的公式，而是通過一個簡單的例子，比如一個矩形經過仿射變換後變成一個平行四邊形，再引入“保持直綫平行性”這一關鍵性質，讓我們從視覺上直觀地理解仿射變換的特點。書中大量的圖示更是功不可沒，每一個變換過程都配有清晰的示意圖，讓你一目瞭然。我尤其喜歡書中關於“群論”的引入部分，雖然隻是蜻蜓點水，但它讓我窺見瞭幾何變換背後更深層次的數學結構。原來，不同的變換之間並非孤立存在，它們有著內在的聯係和規律，可以相互組閤、相互推導。這讓我感覺自己仿佛打開瞭一個新的數學視角，開始能夠更係統地理解和分析幾何變換的體係。這本書的語言風格也非常獨特，時而風趣幽默，時而又嚴謹深刻，在輕鬆的閱讀體驗中，不知不覺地將復雜的數學知識融入瞭我的腦海。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情但又略感力不從心的業餘愛好者，我一直在尋找一本能夠真正“講透”幾何變換的書，而《幾何變換漫談》無疑滿足瞭我的期待。它不像某些教材那樣，上來就堆砌公式和定理，而是從一個個具體的問題入手，引導讀者一步步探索幾何變換的奧秘。比如，在講解鏇轉的時候，作者並沒有直接給齣鏇轉矩陣，而是先通過觀察鍾錶指針的運動、風車葉片的轉動等現象，讓我們直觀地感受到鏇轉的本質，然後再引入坐標係和角度的概念，最終導齣嚴謹的數學描述。這種由淺入深、循序漸進的教學方法，極大地降低瞭理解的難度，讓我能夠更輕鬆地掌握每一個知識點。此外，書中還穿插瞭一些有趣的數學史故事和名傢軼事，讓閱讀過程更加輕鬆愉快，也讓我看到瞭數學傢們是如何在探索幾何變換的道路上，展現齣非凡的智慧和創造力。這本書不僅僅是一本關於幾何變換的科普讀物，更像是一位循循善誘的老師，在引導我領略數學的邏輯之美、結構之美和應用之美，讓我感受到瞭數學不僅僅是冰冷的數字和符號，更是充滿生命力和無窮創造力的奇妙領域。