你不可不知的50個數學知識(50篇精煉的小文章，50個經典數學概念) [英]Tony Cr pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[英] Tony Crilly 著

圖書標籤:

• 數學普及
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• 趣味數學
• 數學思維
• 通俗易懂
• 知識拓展
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• Tony Cr

店鋪： 讀者科技圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115233783

商品編碼：29690631523

包裝：平裝

齣版時間：2010-09-01

基本信息

書名：你不可不知的50個數學知識(50篇精煉的小文章，50個經典數學概念)

定價：29.00元

作者：Tony Crilly

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2010-09-01

ISBN：9787115233783

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

商品重量：0.281kg

編輯推薦

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推薦購買套裝：你不可不知的50個物理知識 你不可不知的50個數學知識 你不可不知的50個建築學知識(套裝共3冊)(超值附贈恐龍紙模型)《你不可不知的50個數學知識》中，TonyCrilly通過50篇精煉的小文章闡述瞭數學中的50個概念，綜述瞭這門令人生畏卻又至關重要的學科，這些知識含古涉今，內容深入淺齣，既道理論，也講實踐，讓我們對自己所處的世界有瞭更加深刻的理解和認知。這50個知識從零的概念開始，*終以一個數學中的未解之謎結束，主要內容包括：數學的起源，從古埃及的分數到古羅馬的數字係統：π、質數、斐波那契序列和黃金比例的近乎神秘的意義：微積分、統計學和代數的具體應用，以及關於虛數應用的真實的例子；相對論、混沌理論、分形、遺傳學和超平麵這些的思想：數獨、解密、、、理財以及復利背後的秘密：數學中的**突破，包括對費馬大定理和懸賞百萬巨奬的黎曼猜想的求解。誰發明瞭0？為什麼1分鍾有60秒？無窮大是多大？平行綫何時相交？一隻蝴蝶扇動一下翅膀如何能在地球的另一端引發一場風暴？

內容提要

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　　這是一本數學科普書。作者通過50篇短文，介紹瞭數學的起源、π及斐波那契數列的神秘意義、相對論、混沌理論、數獨、復利、費馬大定理、黎曼猜想等的思想和係統。內容豐富多彩，生動有趣。讓讀者為其深深著迷。　　本書適閤於對數學感興趣的各個層次的讀者閱讀。

目錄

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目　錄

01　零　2
02　數字係統　6
03　分數　10
04　平方和平方根　14
05　π　18
06　e　22
07　無窮大　26
08　虛數　30
09　質數　34
10　完全數　38
11　斐波那契數列　42
12　黃金矩形　46
13　帕斯卡三角　50
14　代數　54
15　歐幾裏得算法　58
16　邏輯　62
17　證明　66
18　集閤　70
19　微積分　74
20　作圖　78
21　三角形　82
22　麯綫　86
23　拓撲　90
24　維　94
25　分形理論　98
26　混沌　102
27　平行公設　106
28　離散幾何　110
29　圖論　114
30　四色問題　118
31　概率　122
32　貝葉斯定理　126
33　生日問題　130
34　分布　134
35　正態麯綫　138
36　連接數據　142
37　遺傳學　146
38　群　150
39　矩陣　154
40　編碼　158
41　高級計數　162
42　幻方　166
43　拉丁方陣　170
44　金錢數學　174
45　飲食問題　178
46　旅行推銷員　182
47　博弈論　186
48　相對論　190
49　費馬大定理　194
50　黎曼猜想　198
術語錶　203

作者介紹

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Tony Crilly米德爾塞剋斯郡大學數學研究員，曾在密歇根大學、香港城市大學及開放大學教授數學。撰寫瞭關於分形、混沌和計算理論的多部著作。他編著的英國數學傢阿瑟·凱萊的精彩傳記ArthurCayley: Mathematician Laureate of the Victorian Age深受各界好評。

文摘

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序言

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書籍簡介：深邃的邏輯殿堂——現代數學思維的構建與應用 （非《你不可不知的50個數學知識》內容，聚焦於更高階、更具應用導嚮的數學思維訓練） 一、 導論：超越計算，探尋數學的本質結構 本書並非傳統的數學知識點羅列，它是一部旨在引導讀者穿越基礎算術和公式記憶的迷霧，直抵現代數學思維核心的深度指南。我們生活在一個由復雜係統和海量數據構成的世界，理解事物的內在邏輯、量化不確定性、並以嚴謹的方式進行推理，已成為跨越學科壁壘的關鍵能力。本書將聚焦於那些支撐起當代科學、技術、經濟乃至哲學思考的核心數學框架與抽象思維模式，而非具體定理的陳述。 全書結構緊湊，分為四大模塊，層層遞進，旨在構建一個既有理論深度，又飽含實踐指導意義的知識體係。 二、 模塊一：集閤論的基石與邏輯的架構（Foundations of Rigor） 本模塊著眼於數學的“骨架”——邏輯和集閤論，這是所有現代數學的基石。我們不隻是簡單介紹集閤的並集或交集，而是深入探討公理化體係的構建及其意義。 1. 形式化語言的威力： 探討如何通過精確的符號係統消除歧義。重點解析“可定義性”、“可計算性”的哲學含義。例如，將日常語言轉化為一階邏輯語言的睏難與必要性，以及哥德爾不完備性定理對數學確定性的深遠影響——它告訴我們，任何足夠強大的形式係統都無法完全證明自身的真僞。 2. 關係與函數的抽象視角： 深入剖析等價關係、偏序關係（如全序、良基性）在結構分類中的作用。我們不會止步於定義，而是展示範疇論（Category Theory）的萌芽——如何通過“態射”（Morphisms）而非對象本身來理解結構之間的聯係，這對於理解復雜軟件架構和生物信息學中的模式匹配至關重要。 3. 無窮的層次： 康托爾對勢（Cardinality）的革命性定義。我們將詳細比較可數無限（$aleph_0$）與不可數無限（$mathfrak{c}$）的差異，並引入選擇公理（Axiom of Choice）在分析學和拓撲學中引發的爭議與必要性，揭示數學傢在處理“無限”時所做的哲學抉擇。 三、 模塊二：分析的張力——極限、連續性與動態世界（The Calculus of Change） 本模塊將分析學提升到其嚴謹的定義層麵，側重於處理變化和無限逼近的數學工具。 1. $epsilon-delta$ 語言的精煉： 拋棄直觀的“無限接近”，轉而深入探究極限的精確定義。通過對序列收斂和函數連續性的嚴格定義，讀者將掌握如何對工程或物理中的“誤差範圍”進行數學上的界定。 2. 勒貝格積分的革新： 對黎曼積分的局限性進行批判性分析。重點闡述勒貝格積分如何通過“測度”（Measure Theory）的概念，對積分對象進行瞭更魯棒的劃分，從而使得傅裏葉分析、概率論中的期望計算等領域得以建立在堅實的基礎之上。這部分內容將側重於理解測度空間的幾何意義。 3. 微分方程的係統思維： 不側重解的具體形式，而是強調定性分析。探討相平麵分析（Phase Plane Analysis）、奇點分類（如鞍點、結點、焦點）以及穩定性和吸引子的概念。這對於理解生態係統動力學、電路振蕩或流體力學中的湍流模式至關重要。 四、 模塊三：代數的結構——從數到空間的映射（Algebraic Structures and Abstraction） 本模塊將從具體的數係跳脫齣來，進入抽象代數的世界，關注結構而非數值本身。 1. 群論：對稱性的語言： 深入探討群（Group）作為描述對稱性的基本工具。重點解析正規子群、商群（Quotient Groups）的概念及其在晶體學、密碼學（如橢圓麯綫加密的基礎）中的應用。讀者將學會用群的同態（Homomorphisms）來比較和分類不同的對稱結構。 2. 環與域的構造性思維： 介紹環（Rings）和域（Fields）的代數性質，特彆是多項式環在代數幾何中的角色。我們將探討域擴張（Field Extensions）如何構建齣更復雜的數係（如高斯有理數域），以及伽羅瓦理論（Galois Theory）如何優雅地解釋瞭“五次及以上代數方程為何不可用根式求解”的深刻原因。 3. 綫性代數的幾何與變換觀： 徹底摒棄矩陣運算的機械性，聚焦於嚮量空間、綫性變換和特徵值/特徵嚮量的幾何意義。特徵嚮量代錶係統在特定變換下保持方嚮的“不變軸”，這直接指導瞭主成分分析（PCA）在數據降維中的應用。 五、 模塊四：不確定性的量化與信息論（Quantifying Uncertainty and Information） 在數據爆炸的時代，理解隨機性和信息本身成為核心競爭力。 1. 概率論的公理化與條件期望： 從Kolmogorov的概率公理齣發，構建嚴謹的概率空間。重點剖析條件概率、貝葉斯定理的深度應用，以及馬爾可夫鏈（Markov Chains）在模擬狀態轉移過程中的迭代威力。 2. 隨機變量的精細分類： 區分離散、連續隨機變量及其概率密度函數（PDF）和纍積分布函數（CDF）。我們將重點講解期望值、方差的物理意義，以及中心極限定理（Central Limit Theorem）為何是統計推斷的“萬能鑰匙”。 3. 信息熵與壓縮極限： 引入香農信息論的概念。詳細解釋熵（Entropy）作為衡量信息不確定性的度量，以及它在數據壓縮（如霍夫曼編碼）和通信信道容量中的理論極限。理解這一點，即是理解現代數字世界信息處理的底層邏輯。 結語：數學作為一種思維訓練 本書旨在嚮讀者展示，數學並非一堆孤立的定理，而是一種強健的思維工具箱。通過掌握這些抽象結構和嚴謹的推理方法，讀者將獲得一套全新的視角來審視和解決現實世界中遇到的復雜問題，無論其背景是工程、金融、計算機科學還是純粹的理論探索。這是一次對邏輯深度和抽象能力的全方位訓練。

評分☆☆☆☆☆

這本書就像一場在數學殿堂裏的奇幻漫步，每一步都充滿瞭驚喜。作者[英]Tony Cr 用他非凡的洞察力和精湛的文字駕馭能力，將50個看似遙遠的數學概念，拉近到瞭我們觸手可及的距離。我最欣賞的是書中那種“點石成金”的敘述方式，他總能從最平凡的現象中挖掘齣最深刻的數學內涵。例如，關於“對稱性”的探討，讓我重新審視瞭身邊的一切，從一片葉子的脈絡到城市的規劃，都蘊含著數學的美學原理。我曾經對數學感到畏懼，覺得它遙不可及，但這本書徹底改變瞭我的認知。它讓我明白，數學並非是少數天纔的專利，而是每個人都可以擁抱的思維工具。50篇文章，每一篇都是一個獨立的精彩故事，讀起來毫不費力，卻能在腦海中留下深刻的印記。這本書的價值在於，它不僅僅提供瞭知識，更重要的是，它教會瞭我如何去“思考”數學，如何去欣賞數學的美。對於任何想要拓寬視野、提升思維能力的人來說，這本書都是一份不可多得的厚禮。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的震撼，遠不止於知識的增長，更在於它徹底顛覆瞭我對數學的刻闆印象。作為一名文科生，我一直認為數學是科學傢的專屬語言，離我的生活十萬八韆裏。然而，《你不可不知的50個數學知識》就像一把鑰匙，打開瞭我通往數學世界的大門。書中的50個概念，涵蓋瞭從基礎的數字邏輯到抽象的空間幾何，再到復雜的統計學原理，但無一例外，作者都用一種極其易懂且引人入勝的方式進行瞭闡述。我尤其印象深刻的是關於“分形”的那篇文章，那種在看似混亂中隱藏著的數學規律，以及它在自然界中的無數體現，讓我驚嘆於大自然的鬼斧神工，也更加欽佩數學的創造力。更重要的是，這本書並非簡單地介紹概念，而是教會我一種看待問題的方式。它培養瞭一種邏輯思維，一種用數學的眼光去審視生活中的各種現象的習慣。讀完之後，我發現自己看新聞、分析數據，甚至和朋友討論問題，都多瞭一份條理性和深度。這絕對是一本能提升個人思維能力，並且能讓你在日常生活中“顯擺”一下的寶藏書籍。

評分☆☆☆☆☆

讀完《你不可不知的50個數學知識》這本書，我最大的感受就是，數學真的無處不在，而且遠比我想象的要有趣得多！這本書的結構非常巧妙，將50個看似高深的數學概念，拆解成50篇精煉的小文章，每一篇都像一個精心雕琢的微縮模型，讓我能快速領略到其中的奧妙。我特彆喜歡它在講解概念時，總能聯係到生活中我們熟悉的現象，比如概率論如何解釋我們擲硬幣的準確性，或者幾何學如何體現在建築的設計之中。以前總覺得數學是冷冰冰的數字和公式，讀完這本書，我纔發現數學原來是一門觀察世界、理解世界的語言。作者的敘述方式也十分親切，沒有枯燥的理論堆砌，更多的是引導你去思考，去發現數學思維的樂趣。即使是那些我曾經覺得很難理解的微積分或拓撲學，在這本書裏也變得生動起來，好像在玩一場智力遊戲，讓人欲罷不能。這本書絕對是給所有對數學感到好奇，或者曾經對數學望而卻步的人的絕佳選擇，它重新點燃瞭我對數學的興趣，讓我意識到，原來我也可以成為那個“懂數學”的人。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我入手《你不可不知的50個數學知識》的時候，並沒有抱太大期望，想著是“科普讀物”，大概也就是泛泛而談。但萬萬沒想到，這本書的深度和廣度完全超齣瞭我的想象。50個概念，每一個都經過瞭作者精心的提煉和包裝，沒有一句廢話，沒有一個多餘的公式，卻能把復雜的數學思想講得透徹而有趣。比如，關於“博弈論”的那一部分，我完全可以想象到在現實生活中的各種決策場景，如何用數學的思維去分析利弊，做齣最優選擇，這簡直是為我量身定做的“生存指南”。而對於一些我聞所未聞的概念，比如“信息論”或者“混沌理論”，作者也並沒有迴避它們的復雜性，而是通過形象的比喻和生動的故事，讓我逐漸接近其核心思想。閱讀過程中，我經常會停下來，反復咀嚼作者的文字，然後恍然大悟，這種“原來如此”的時刻，真是讓人倍感滿足。這本書不僅僅是知識的搬運工，更是一位睿智的數學引路人，它讓我看到瞭數學世界的光輝，並且激起瞭我繼續探索的欲望。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，在拿起《你不可不知的50個數學知識》之前，我對數學的理解基本上停留在中學時代的課本水平。但這本書，毫無疑問，是那個讓我“大開眼界”的啓濛之作。作者的敘述風格十分獨特，他善於用生活化的語言來解釋抽象的數學概念，讓那些曾經讓我頭疼的公式和定理，變得不再那麼令人望而生畏。我尤其喜歡書中關於“圖論”的講解，它將我們生活中常見的“連接”問題，用一種全新的數學視角呈現齣來，讓我對社交網絡、城市交通這些看似日常的事物，有瞭更深層次的理解。書中的50篇文章，篇篇短小精悍，卻蘊含著豐富的思想。我可以在午休時間讀一篇，也能在睡前讀兩篇，每一次閱讀都能有所收獲。它並非那種讓你一口氣讀完的書，而是更像一本“隨身攜帶的數學辭典”，當你對某個數學概念産生好奇時，隨時都能找到精準且生動的解答。這本書最大的魅力在於，它點燃瞭我對數學的探索欲，讓我開始主動去瞭解那些曾經被我忽略的數學世界。