你不可不知的50个数学知识(50篇精炼的小文章，50个经典数学概念) [英]Tony Cr pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] Tony Crilly 著

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店铺： 读者科技图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115233783

商品编码：29690631523

包装：平装

出版时间：2010-09-01

基本信息

书名：你不可不知的50个数学知识(50篇精炼的小文章，50个经典数学概念)

定价：29.00元

作者：Tony Crilly

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2010-09-01

ISBN：9787115233783

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.281kg

编辑推荐

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推荐购买套装：你不可不知的50个物理知识 你不可不知的50个数学知识 你不可不知的50个建筑学知识(套装共3册)(超值附赠恐龙纸模型)《你不可不知的50个数学知识》中，TonyCrilly通过50篇精炼的小文章阐述了数学中的50个概念，综述了这门令人生畏却又至关重要的学科，这些知识含古涉今，内容深入浅出，既道理论，也讲实践，让我们对自己所处的世界有了更加深刻的理解和认知。这50个知识从零的概念开始，*终以一个数学中的未解之谜结束，主要内容包括：数学的起源，从古埃及的分数到古罗马的数字系统：π、质数、斐波那契序列和黄金比例的近乎神秘的意义：微积分、统计学和代数的具体应用，以及关于虚数应用的真实的例子；相对论、混沌理论、分形、遗传学和超平面这些的思想：数独、解密、、、理财以及复利背后的秘密：数学中的**突破，包括对费马大定理和悬赏百万巨奖的黎曼猜想的求解。谁发明了0？为什么1分钟有60秒？无穷大是多大？平行线何时相交？一只蝴蝶扇动一下翅膀如何能在地球的另一端引发一场风暴？

内容提要

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　　这是一本数学科普书。作者通过50篇短文，介绍了数学的起源、π及斐波那契数列的神秘意义、相对论、混沌理论、数独、复利、费马大定理、黎曼猜想等的思想和系统。内容丰富多彩，生动有趣。让读者为其深深着迷。　　本书适合于对数学感兴趣的各个层次的读者阅读。

目录

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目　录

01　零　2
02　数字系统　6
03　分数　10
04　平方和平方根　14
05　π　18
06　e　22
07　无穷大　26
08　虚数　30
09　质数　34
10　完全数　38
11　斐波那契数列　42
12　黄金矩形　46
13　帕斯卡三角　50
14　代数　54
15　欧几里得算法　58
16　逻辑　62
17　证明　66
18　集合　70
19　微积分　74
20　作图　78
21　三角形　82
22　曲线　86
23　拓扑　90
24　维　94
25　分形理论　98
26　混沌　102
27　平行公设　106
28　离散几何　110
29　图论　114
30　四色问题　118
31　概率　122
32　贝叶斯定理　126
33　生日问题　130
34　分布　134
35　正态曲线　138
36　连接数据　142
37　遗传学　146
38　群　150
39　矩阵　154
40　编码　158
41　高级计数　162
42　幻方　166
43　拉丁方阵　170
44　金钱数学　174
45　饮食问题　178
46　旅行推销员　182
47　博弈论　186
48　相对论　190
49　费马大定理　194
50　黎曼猜想　198
术语表　203

作者介绍

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Tony Crilly米德尔塞克斯郡大学数学研究员，曾在密歇根大学、香港城市大学及开放大学教授数学。撰写了关于分形、混沌和计算理论的多部著作。他编著的英国数学家阿瑟·凯莱的精彩传记ArthurCayley: Mathematician Laureate of the Victorian Age深受各界好评。

文摘

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序言

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书籍简介：深邃的逻辑殿堂——现代数学思维的构建与应用 （非《你不可不知的50个数学知识》内容，聚焦于更高阶、更具应用导向的数学思维训练） 一、 导论：超越计算，探寻数学的本质结构 本书并非传统的数学知识点罗列，它是一部旨在引导读者穿越基础算术和公式记忆的迷雾，直抵现代数学思维核心的深度指南。我们生活在一个由复杂系统和海量数据构成的世界，理解事物的内在逻辑、量化不确定性、并以严谨的方式进行推理，已成为跨越学科壁垒的关键能力。本书将聚焦于那些支撑起当代科学、技术、经济乃至哲学思考的核心数学框架与抽象思维模式，而非具体定理的陈述。 全书结构紧凑，分为四大模块，层层递进，旨在构建一个既有理论深度，又饱含实践指导意义的知识体系。 二、 模块一：集合论的基石与逻辑的架构（Foundations of Rigor） 本模块着眼于数学的“骨架”——逻辑和集合论，这是所有现代数学的基石。我们不只是简单介绍集合的并集或交集，而是深入探讨公理化体系的构建及其意义。 1. 形式化语言的威力： 探讨如何通过精确的符号系统消除歧义。重点解析“可定义性”、“可计算性”的哲学含义。例如，将日常语言转化为一阶逻辑语言的困难与必要性，以及哥德尔不完备性定理对数学确定性的深远影响——它告诉我们，任何足够强大的形式系统都无法完全证明自身的真伪。 2. 关系与函数的抽象视角： 深入剖析等价关系、偏序关系（如全序、良基性）在结构分类中的作用。我们不会止步于定义，而是展示范畴论（Category Theory）的萌芽——如何通过“态射”（Morphisms）而非对象本身来理解结构之间的联系，这对于理解复杂软件架构和生物信息学中的模式匹配至关重要。 3. 无穷的层次： 康托尔对势（Cardinality）的革命性定义。我们将详细比较可数无限（$aleph_0$）与不可数无限（$mathfrak{c}$）的差异，并引入选择公理（Axiom of Choice）在分析学和拓扑学中引发的争议与必要性，揭示数学家在处理“无限”时所做的哲学抉择。 三、 模块二：分析的张力——极限、连续性与动态世界（The Calculus of Change） 本模块将分析学提升到其严谨的定义层面，侧重于处理变化和无限逼近的数学工具。 1. $epsilon-delta$ 语言的精炼： 抛弃直观的“无限接近”，转而深入探究极限的精确定义。通过对序列收敛和函数连续性的严格定义，读者将掌握如何对工程或物理中的“误差范围”进行数学上的界定。 2. 勒贝格积分的革新： 对黎曼积分的局限性进行批判性分析。重点阐述勒贝格积分如何通过“测度”（Measure Theory）的概念，对积分对象进行了更鲁棒的划分，从而使得傅里叶分析、概率论中的期望计算等领域得以建立在坚实的基础之上。这部分内容将侧重于理解测度空间的几何意义。 3. 微分方程的系统思维： 不侧重解的具体形式，而是强调定性分析。探讨相平面分析（Phase Plane Analysis）、奇点分类（如鞍点、结点、焦点）以及稳定性和吸引子的概念。这对于理解生态系统动力学、电路振荡或流体力学中的湍流模式至关重要。 四、 模块三：代数的结构——从数到空间的映射（Algebraic Structures and Abstraction） 本模块将从具体的数系跳脱出来，进入抽象代数的世界，关注结构而非数值本身。 1. 群论：对称性的语言： 深入探讨群（Group）作为描述对称性的基本工具。重点解析正规子群、商群（Quotient Groups）的概念及其在晶体学、密码学（如椭圆曲线加密的基础）中的应用。读者将学会用群的同态（Homomorphisms）来比较和分类不同的对称结构。 2. 环与域的构造性思维： 介绍环（Rings）和域（Fields）的代数性质，特别是多项式环在代数几何中的角色。我们将探讨域扩张（Field Extensions）如何构建出更复杂的数系（如高斯有理数域），以及伽罗瓦理论（Galois Theory）如何优雅地解释了“五次及以上代数方程为何不可用根式求解”的深刻原因。 3. 线性代数的几何与变换观： 彻底摒弃矩阵运算的机械性，聚焦于向量空间、线性变换和特征值/特征向量的几何意义。特征向量代表系统在特定变换下保持方向的“不变轴”，这直接指导了主成分分析（PCA）在数据降维中的应用。 五、 模块四：不确定性的量化与信息论（Quantifying Uncertainty and Information） 在数据爆炸的时代，理解随机性和信息本身成为核心竞争力。 1. 概率论的公理化与条件期望： 从Kolmogorov的概率公理出发，构建严谨的概率空间。重点剖析条件概率、贝叶斯定理的深度应用，以及马尔可夫链（Markov Chains）在模拟状态转移过程中的迭代威力。 2. 随机变量的精细分类： 区分离散、连续随机变量及其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们将重点讲解期望值、方差的物理意义，以及中心极限定理（Central Limit Theorem）为何是统计推断的“万能钥匙”。 3. 信息熵与压缩极限： 引入香农信息论的概念。详细解释熵（Entropy）作为衡量信息不确定性的度量，以及它在数据压缩（如霍夫曼编码）和通信信道容量中的理论极限。理解这一点，即是理解现代数字世界信息处理的底层逻辑。 结语：数学作为一种思维训练 本书旨在向读者展示，数学并非一堆孤立的定理，而是一种强健的思维工具箱。通过掌握这些抽象结构和严谨的推理方法，读者将获得一套全新的视角来审视和解决现实世界中遇到的复杂问题，无论其背景是工程、金融、计算机科学还是纯粹的理论探索。这是一次对逻辑深度和抽象能力的全方位训练。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在拿起《你不可不知的50个数学知识》之前，我对数学的理解基本上停留在中学时代的课本水平。但这本书，毫无疑问，是那个让我“大开眼界”的启蒙之作。作者的叙述风格十分独特，他善于用生活化的语言来解释抽象的数学概念，让那些曾经让我头疼的公式和定理，变得不再那么令人望而生畏。我尤其喜欢书中关于“图论”的讲解，它将我们生活中常见的“连接”问题，用一种全新的数学视角呈现出来，让我对社交网络、城市交通这些看似日常的事物，有了更深层次的理解。书中的50篇文章，篇篇短小精悍，却蕴含着丰富的思想。我可以在午休时间读一篇，也能在睡前读两篇，每一次阅读都能有所收获。它并非那种让你一口气读完的书，而是更像一本“随身携带的数学辞典”，当你对某个数学概念产生好奇时，随时都能找到精准且生动的解答。这本书最大的魅力在于，它点燃了我对数学的探索欲，让我开始主动去了解那些曾经被我忽略的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，远不止于知识的增长，更在于它彻底颠覆了我对数学的刻板印象。作为一名文科生，我一直认为数学是科学家的专属语言，离我的生活十万八千里。然而，《你不可不知的50个数学知识》就像一把钥匙，打开了我通往数学世界的大门。书中的50个概念，涵盖了从基础的数字逻辑到抽象的空间几何，再到复杂的统计学原理，但无一例外，作者都用一种极其易懂且引人入胜的方式进行了阐述。我尤其印象深刻的是关于“分形”的那篇文章，那种在看似混乱中隐藏着的数学规律，以及它在自然界中的无数体现，让我惊叹于大自然的鬼斧神工，也更加钦佩数学的创造力。更重要的是，这本书并非简单地介绍概念，而是教会我一种看待问题的方式。它培养了一种逻辑思维，一种用数学的眼光去审视生活中的各种现象的习惯。读完之后，我发现自己看新闻、分析数据，甚至和朋友讨论问题，都多了一份条理性和深度。这绝对是一本能提升个人思维能力，并且能让你在日常生活中“显摆”一下的宝藏书籍。

评分☆☆☆☆☆

读完《你不可不知的50个数学知识》这本书，我最大的感受就是，数学真的无处不在，而且远比我想象的要有趣得多！这本书的结构非常巧妙，将50个看似高深的数学概念，拆解成50篇精炼的小文章，每一篇都像一个精心雕琢的微缩模型，让我能快速领略到其中的奥妙。我特别喜欢它在讲解概念时，总能联系到生活中我们熟悉的现象，比如概率论如何解释我们掷硬币的准确性，或者几何学如何体现在建筑的设计之中。以前总觉得数学是冷冰冰的数字和公式，读完这本书，我才发现数学原来是一门观察世界、理解世界的语言。作者的叙述方式也十分亲切，没有枯燥的理论堆砌，更多的是引导你去思考，去发现数学思维的乐趣。即使是那些我曾经觉得很难理解的微积分或拓扑学，在这本书里也变得生动起来，好像在玩一场智力游戏，让人欲罢不能。这本书绝对是给所有对数学感到好奇，或者曾经对数学望而却步的人的绝佳选择，它重新点燃了我对数学的兴趣，让我意识到，原来我也可以成为那个“懂数学”的人。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我入手《你不可不知的50个数学知识》的时候，并没有抱太大期望，想着是“科普读物”，大概也就是泛泛而谈。但万万没想到，这本书的深度和广度完全超出了我的想象。50个概念，每一个都经过了作者精心的提炼和包装，没有一句废话，没有一个多余的公式，却能把复杂的数学思想讲得透彻而有趣。比如，关于“博弈论”的那一部分，我完全可以想象到在现实生活中的各种决策场景，如何用数学的思维去分析利弊，做出最优选择，这简直是为我量身定做的“生存指南”。而对于一些我闻所未闻的概念，比如“信息论”或者“混沌理论”，作者也并没有回避它们的复杂性，而是通过形象的比喻和生动的故事，让我逐渐接近其核心思想。阅读过程中，我经常会停下来，反复咀嚼作者的文字，然后恍然大悟，这种“原来如此”的时刻，真是让人倍感满足。这本书不仅仅是知识的搬运工，更是一位睿智的数学引路人，它让我看到了数学世界的光辉，并且激起了我继续探索的欲望。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一场在数学殿堂里的奇幻漫步，每一步都充满了惊喜。作者[英]Tony Cr 用他非凡的洞察力和精湛的文字驾驭能力，将50个看似遥远的数学概念，拉近到了我们触手可及的距离。我最欣赏的是书中那种“点石成金”的叙述方式，他总能从最平凡的现象中挖掘出最深刻的数学内涵。例如，关于“对称性”的探讨，让我重新审视了身边的一切，从一片叶子的脉络到城市的规划，都蕴含着数学的美学原理。我曾经对数学感到畏惧，觉得它遥不可及，但这本书彻底改变了我的认知。它让我明白，数学并非是少数天才的专利，而是每个人都可以拥抱的思维工具。50篇文章，每一篇都是一个独立的精彩故事，读起来毫不费力，却能在脑海中留下深刻的印记。这本书的价值在于，它不仅仅提供了知识，更重要的是，它教会了我如何去“思考”数学，如何去欣赏数学的美。对于任何想要拓宽视野、提升思维能力的人来说，这本书都是一份不可多得的厚礼。