非綫性科學若乾前沿問題 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孫義燧 編

圖書標籤:

• 非綫性科學
• 復雜係統
• 動力係統
• 混沌理論
• 分形
• 突變
• 自組織
• 模式形成
• 生物數學
• 交叉學科

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312026164

版次：1

商品編碼：10084055

包裝：精裝

叢書名： “十一五”國傢重點圖書

開本：16開

齣版時間：2009-12-01

用紙：膠版紙

頁數：500

字數：600000

正文語種：中文

內容簡介

　　是一本簡明概括地介紹非綫性科學的專著，由國傢“973計劃”項目“非綫性科學中的若乾前沿問題”相關學者結閤非綫性科學中各個前沿方嚮的研究寫作而成，對非綫性科學中的若乾前沿研究領域進行瞭係統而深入的介紹。全書內容包括：KAM理論與Arnold擴散；孤立子與可積係統；分形幾何；斑圖演化的動力學；動力係統；符號序列的復雜性分析；可微動力係統遍曆理論基礎；非平衡定態、隨機共振和分子馬達。
　　《非綫性科學若乾前沿問題》可供非綫性科學相關研究人員以及有一定數理基礎並對非綫性科學感興趣的讀者閱讀參考。

內頁插圖

目錄

序
前言
第1章 KAM理論與Arnold擴散
1.1 緒論
1.1.1 辛流形和Hamilton係統
1.1.2 完全可積與近可積係統
1.1.3 攝動方法——平均法
1.2 KAM定理
1.2.1 經典的KAM定理
1.2.2 低維KAM定理
1.2.3 共振情形下的KAM定理
1.2.4 廣義Hamilton係統的KAM定理
1.2.5 廣義Hamilton係統的有效穩定性
1.3 Arnold擴散與不穩定性
1.3.1 引言
1.3.2 正定Lagrange係統的變分框架
1.3.3 局部連接軌道的存在性
1.3.4 全局連接軌道的變分構造
1.3.5 通有性證明
1.4 軌道擴散與不變環麵的粘滯性
1.4.1 軌道擴散
1.4.2 不變環麵的粘滯性
參考文獻

第2章 孤立子與可積係統
2.1 概述
2.1.1 孤波與孤子
2.1.2 可積係統
2.2 有限維可積係統
2.3 Schrodinger方程的反散射理論
2.3.1 概述
2.3.2 Jost解
2.3.3 基本散射公式
2.3.4 散射數據
2.3.5 Gelfand-Levitan-Mrachenko方程
2.3.6 無反射位勢
2.3.7 Bargmann係統
2.3.8 反射係數不為零的情形
2.4 KdV方程的孤子解
2.4.1 KdV方程
2.4.2 GGKM演化定理
2.4.3 初值問題的反散射解法
2.4.4 雙孤子的相互作用
2.4.5 Ⅳ孤子解
2.5 KdV方程的完全可積性
2.5.1 無窮守恒律
2.5.2 Zakharov-Faddeev跡公式
2.5.3 廣義Hamilton正則方程與完全可積性
2.6 各種孤子方程及解法簡述
2.6.1 Lax方程與零麯率方程
2.6.2 Ⅳ帶勢解
2.6.3 其他重要方法舉例
2.7 有限帶解
2.7.1 基本恒等式
2.7.2 KdV方程族與Lenart序列
2.7.3 特徵值問題的非綫性化
2.7.4 守恒積分的對閤性
2.7.5 KdV方程族的分解
2.7.6 守恒積分的函數獨立性
2.7.7 Hk流的拉直
2.7.8 反演、概周期解
2.8 孤立子實驗
2.8.1 非傳播水波孤立子
2.8.2 離散係統中的孤立子
2.9 孤立子方程的建立
2.9.1 非傳播水波孤立子方程
2.9.2 一維非綫性單擺鏈係統中包絡孤立子方程
2.10 孤立子和缺陷的相互作用
2.10.1 理論和數值研究
2.10.2 實驗觀察
參考文獻

第3章 分形幾何——它的內容、意義和方法
3.1 引言
3.2 分形的特徵
3.2.1 光滑函數的圖像分析
3.2.2 vonKoch麯綫（雪花麯綫）
3.3 測度與維數
3.3.1 尺度的臨界性質
3.3.2 測量方式
3.3.3 雪花麯綫的情形
3.4 兩種測量方式：覆蓋與填充
3.4.1 Hausdorff測度與Hausdorff維數
3.4.2 Hausdorff測度與Hausdorff維數的基本性質
3.4.3 維數的幾何意義
3.4.4 填充測度與填充維數
3.4.5 兩種測度與維數的比較
3.4.6 兩點注記
3.5 其他測度與維數
3.5.1 拓撲維數
3.5.2 Minkowski容度與Minkowski維數
3.5.3 相似維數
3.5.4 容量維數
3.5.5 測度的維數
3.5.6 Fourier維數
3.5.7 Besicovitch-Taylor維數
3.6 進一步的討論
3.6.1 廣義自相似集
3.6.2 分形的定義
3.6.3 隨機的作用與分形模型
3.6.4 有效維數與物理意義
3.6.5 標度律與分形
3.7 進一步閱讀材料
參考文獻

第4章 斑圖演化的動力學
4.1 引言
4.2 混沌：初值敏感性
4.3 斑圖動力學
4.4 固體損傷破壞斑圖的動力學復雜性
4.5 損傷斑圖演化的跨尺度耦閤理論
4.5.1 基於細觀損傷錶象的統計細觀損傷力學
4.5.2 基於細觀物質單元錶象的統計細觀損傷力學
4.6 損傷局部化——損傷斑圖嚮損傷局部化斑圖轉變
……
第5章 動力係統——從有限維到無窮維
第6章 符號序列的復雜性分析
第7章 可微動力係統遍曆理論基礎
第8章 非平衡定態、隨機共振和分子馬達

精彩書摘

　　1.1 緒論
　　自然界中很多問題的數學模型都可以用Lagrange方程或Hamilton方程來錶示。而通過Legendre變換我們知道Lagrange方程和Hamilton方程又可以相互轉換，因此研究Lagrange方程和Hamilton係統的動力學行為就顯得十分重要。對於一類完全可積的Hamilton係統，我們隻要求齣該係統的各個獨立的首次積分，就可以瞭解整個係統的運動情形。然而在自然界中，這種情形非常稀少，更多現象的數學模型不是完全可積的。例如整個太陽係，其他九大行星的質量之和不超過太陽質量的0。002倍，如果忽略行星與行星之間引力的作用，每個行星和太陽所構成的兩體問題都可以看成一個完全可積的Hamilton係統，從而我們可以計算齣它們各自的運行軌道。但是事實上，我們必須考慮那些小的影響。像這樣一個完全可積係統加上一個小攝動的係統稱為近可積係統。那麼可積係統的動力學穩定性有多少在其攝動的近可積係統中保持下來呢？這個問題的重要性是顯而易見的。Poincare稱這種問題為“動力學的基本問題”[4]400.20世紀五六十年代，由Kolmogorov[50]，Arnold[1]和Moser[76]所建立的經典KAM理論是研究這一問題的一個裏程碑。經典KAM理論錶明，大多數頻率非共振的軌道（對應著不變環麵）的穩定性在小攝動之下保持下來，隻是軌道經曆瞭小的形變。這一理論使太陽係穩定性的大多數情形得到瞭閤理的解釋，同時也直接否定瞭Boltzmann的遍曆性猜測。並且作為一種強有力的數學工具，KAM理論及其相關的數學方法在天體力學[97]、理論物理[43，52，103]、微分方程定性理論[37，45，58，115，106]、辛算法[39，40，92，94]等學科和分支中都得到廣泛的應用。這使得人們對KAM理論的研究日益深刻，促進瞭其他方嚮的研究發展，如Aubry-Mather理論[7，65，66]和係統有效穩定性[61，80，81，88]的研究。
　　1.1.1 辛流形和Hamiltorl係統
　　由於KAM理論研究的是Hamilton係統，我們先簡單介紹Hamilton係統的一些基本知識。這要涉及辛流形、辛幾何中的一些概念和性質。

前言/序言

　　現代科學技術的發展、各學科之間的交叉融閤正在改變著傳統學科之間的界限和研究方法。由於基礎學科和應用學科的發展，它們在經曆瞭“綫性化”一個富有成果的發展時期後，必然地要提齣研究非綫性問題。通過對各學科中非綫性問題的深入研究和學科之間的交叉，逐步發現瞭存在於不同學科、具有共性的非綫性現象，從而開始形成“非綫性科學”這一新興交叉學科，它所研究的是廣泛存在於各學科中的非綫性相互作用所提齣的共性問題。
　　非綫性科學於20世紀60年代興起後得到瞭快速的發展。從20世紀90年代起，非綫性科學進入學科內涵基本確定後的穩定發展時期，在對一些問題進行深入研究、將有關成果應用到其他學科的同時，也齣現瞭非綫性科學中新的研究方嚮。
　　我國非綫性科學的研究盡管起步稍晚，但由於及時瞄準跟蹤國際前沿，並注意自己的研究特色，經過國傢攀登計劃“八五”、“九五”和國傢“973計劃”期間近十五年的研究，我國的非綫性科學研究有瞭很大的發展，水平也有瞭很大提高，在全國已經形成瞭一個比較穩定的非綫性科學研究隊伍。更令人感到高興的是，在這支隊伍中一批年輕的學者已經成長起來，使我國的非綫性科學研究後繼有人。

好的，這是一份關於不同主題的圖書簡介，旨在詳細描述其內容，而不涉及您提到的《非綫性科學若乾前沿問題》一書的任何信息。 --- 圖書一：《古代冶金技術與文明演進：從青銅時代到鐵器時代》 內容簡介 本書深入探討瞭人類曆史上關鍵技術——冶金術的起源、發展及其對早期文明形態産生的深遠影響。我們以嚴謹的考古學證據和材料科學分析為基礎，係統梳理瞭從新石器時代晚期萌芽的金屬加工技術，如何一步步演變為青銅時代復雜的閤金製造體係，並最終過渡到鐵的廣泛應用時代。 第一部分聚焦於銅與锡的早期應用。我們詳細考察瞭黎凡特地區和中國新石器時代遺址中發現的早期紅銅製品，分析瞭其製作工藝的原始性與區域差異。隨後，重點剖析瞭閤金化過程的偶然性與必然性，特彆是銅锡閤金（青銅）的發現如何徹底改變瞭工具、武器和儀式的物質基礎。通過對中國二裏頭文化、美索不達米亞蘇美爾文明以及愛琴海米諾斯文明中青銅器譜係的比較研究，揭示瞭技術擴散的模式與本地化創新的張力。本書不僅關注器物本身，更深入分析瞭冶金知識在社會結構中的地位——從秘密的工匠階層到國傢控製的資源分配。 第二部分則轉嚮鐵的黎明。鐵器的齣現標誌著人類生産力的又一次飛躍。本書追溯瞭赫梯帝國在小亞細亞早期冶鐵技術的壟斷地位，分析瞭“鐵器時代”的開啓並非一個同步事件，而是一個漫長且不均衡的區域性過程。我們詳細描述瞭早期直接還原法（Bloomery Process）的化學原理、操作難度與産物特性。重點對比瞭富鐵礦産區（如東亞和地中海沿岸）在應用滲碳技術（Carburization）時所采取的不同路徑，探討瞭鋼材（高碳鐵）的意外産生與有意控製之間的演變。這種技術進步如何促成瞭農業工具的效率提升，並最終影響瞭軍事戰略和人口遷徙，是本書論述的核心。 第三部分將視野擴展至技術與社會、經濟的耦閤。我們考察瞭不同文明在冶金資源獲取方麵的戰略布局。例如，古羅馬帝國龐大礦區（如西班牙的裏奧廷托）的組織管理模式，以及古代中國楚國在長江流域的礦山開發與冶煉規模。本書采用瞭跨學科的方法，結閤地質學對礦源分布的測繪，以及化學分析對古代閤金成分的精確還原，力求重構齣古代工匠的思維世界。我們探討瞭冶金術作為一種高技術知識，如何成為權力構建、貿易網絡延伸和文化認同塑造的關鍵要素。 本書特色： 跨文化比較視角： 不局限於單一文明，係統對比瞭歐亞大陸主要文明的冶金發展軌跡。 材料科學的介入： 利用現代分析技術（如X射綫熒光光譜、掃描電子顯微鏡觀察截麵），對古代工藝細節進行“反嚮工程”式的解讀。 社會史的嵌入： 強調技術變革如何滲透到社會階層、貿易路綫和戰爭形態之中，而非孤立地看待技術本身。 本書適閤曆史學、考古學、材料科學專業的研究人員、師生，以及對人類早期技術文明充滿好奇的廣大讀者。 --- 圖書二：《氣候突變與古代社會韌性：公元前2200年至公元前300年的環境衝擊研究》 內容簡介 氣候變化對人類文明的影響並非當代獨有的現象。本書聚焦於公元前2200年至公元前300年這一關鍵曆史區間，係統梳理瞭全球範圍內發生的數次重大氣候突變事件，並深入分析瞭不同區域的古代社會是如何應對、適應乃至被這些環境衝擊所重塑的。 本書首先建立瞭一個古氣候學基礎框架。通過對冰芯、樹木年輪、湖泊沉積物和海相沉積物中同位素數據的整閤分析，我們重建瞭這一時期全球範圍內的溫度和降水變化麯綫。特彆關注瞭被學界稱為“4.2韆紀事件”的全球性乾旱期，以及隨後在不同地區錶現齣的周期性氣候波動。 核心部分分為四個區域案例研究，旨在揭示“韌性”（Resilience）的多種錶現形式： 1. 美索不達米亞與東地中海： 探討瞭阿卡德帝國衰亡與氣候乾旱的關聯。書中詳細分析瞭幼發拉底河下遊灌溉係統的脆弱性，以及小冰期導緻的農業歉收如何轉化為政治動蕩，引發瞭遊牧民族的遷徙浪潮，最終加速瞭區域霸權的更迭。 2. 中國黃河流域： 研究瞭夏商周之際氣候波動對中原文明的塑造作用。本書對比瞭不同曆史時期，中原王朝在麵對水災和旱災時的治理策略——從早期的神權解釋到後期的工程化應對。分析瞭氣候壓力如何促使早期禮製（如祭祀體係）的形成和強化，以維護社會秩序。 3. 安第斯山脈與中美洲： 聚焦於高海拔和熱帶雨林環境對早期城市文明（如奧爾梅剋、查文文化）的影響。通過分析梯田係統的規模變化和水利設施的維護記錄，我們考察瞭這些文明如何利用微氣候差異和跨生態帶的貿易來對衝單一環境風險。 4. 歐亞大草原： 考察瞭遊牧民族與定居農業社會之間的互動模式。氣候變化如何影響牧草地的可利用性，驅動瞭大規模的馬匹馴化與遷徙，進而對周邊的農耕帝國（如古代波斯和希臘城邦）的邊防策略産生瞭直接影響。 本書的獨特之處在於，它摒棄瞭將氣候變化簡單等同於“文明崩潰”的宿命論觀點。相反，它強調瞭社會自身的結構性因素（如政治集中度、資源分配公平性、技術多樣性）在決定其麵對環境壓力時的反應模式中的決定性作用。一個具有高度分層但缺乏彈性的社會可能瞬間瓦解，而一個結構相對扁平、技術多樣化的社會則可能通過調整生産和遷徙來存續。 目標讀者： 曆史地理學傢、環境考古學傢、氣候變化研究者，以及關注古代社會長期演化模式的公共讀者。 ---

評分☆☆☆☆☆

當我第一次看到《非綫性科學若乾前沿問題》這個書名時，一種莫名的激動湧上心頭。我一直覺得，真正的科學魅力不在於那些已經完全被掌握的知識，而在於那些我們仍在努力探索的未知領域。這本書恰恰抓住瞭這一點，它承諾要帶領讀者深入非綫性科學的“前沿”。這聽起來就充滿瞭挑戰和探索的意味。我迫切地想知道，這本書究竟會涵蓋哪些“前沿問題”？是關於復雜係統中的自組織現象，還是關於量子混沌的最新進展？亦或是生物係統中湧現齣的非綫性動力學？我期待作者能夠用一種既嚴謹又不失趣味的方式，為我們鋪展齣一幅非綫性科學的全景圖。我希望這本書不僅僅是理論的陳列，更是一種思想的碰撞，一種對未來科學發展方嚮的展望。或許，它會引發我許多新的思考，讓我對一些看似尋常的現象産生更深層次的理解。我腦海中浮現齣各種復雜的模型和方程，但我也知道，真正的前沿，往往需要跳齣固有的思維模式，去擁抱那些看似不閤邏輯的答案。我渴望這本書能給予我這樣的啓發，讓我能夠以一種更開放、更具創造性的方式去思考問題。

評分☆☆☆☆☆

看到《非綫性科學若乾前沿問題》這個名字，我的好奇心瞬間被點燃瞭。我總覺得，我們生活的世界充滿瞭各種各樣看似隨機的現象，但科學的力量就在於能夠揭示這些現象背後隱藏的深刻規律。非綫性科學，正是這樣一門學科，它研究的是那些因果關係並非簡單的綫性疊加的係統。我非常期待這本書能帶領我深入瞭解那些最令人興奮的“前沿問題”。我猜想，這本書會涉及很多關於混沌理論、分形幾何、以及復雜網絡等方麵的討論。我特彆希望作者能夠用生動形象的例子，來闡釋這些抽象的概念，比如如何用分形來描述海岸綫的復雜形狀，或者如何利用混沌理論來理解天氣變化的不可預測性。我期望這本書能夠幫助我構建一個更加宏觀和係統的世界觀，讓我能夠理解從微觀粒子到宏觀宇宙，再到社會經濟係統中的各種復雜現象。它不應僅僅是理論的堆砌，更應該是一種對未知世界的探索指南，激發我不斷思考和提問。

評分☆☆☆☆☆

《非綫性科學若乾前沿問題》這個書名，仿佛在對我招手，邀請我去探索一個充滿神秘和智慧的領域。非綫性，這個詞本身就充滿瞭引人入勝的魔力，它暗示著事物的復雜性和不可預測性，也預示著隱藏在混亂背後的深刻規律。我一直對科學的邊界感到好奇，而“前沿問題”更是直擊我內心深處對未知的渴望。我希望這本書能夠為我打開一扇窗，讓我窺見非綫性科學領域最前沿的研究成果和發展趨勢。我期待它能深入淺齣地解釋那些晦澀難懂的概念，比如如何理解蝴蝶效應在真實世界中的體現，如何分析金融市場的非綫性波動，或者如何通過非綫性動力學來模擬和預測氣候變化。我希望這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的塑造，它能夠教會我如何用非綫性的視角去理解世界，如何從看似雜亂無章的信息中捕捉到關鍵的模式和規律。我渴望在閱讀的過程中，能夠不斷地産生“原來如此”的頓悟，並且能夠將這些知識應用到我自己的學習和生活中。

評分☆☆☆☆☆

《非綫性科學若乾前沿問題》這個書名，對我而言，就像一個邀請函，邀請我去探索那些科學界尚未完全解答的難題。我一直對那些看似混亂卻又井然有序的現象深感著迷。非綫性科學，恰恰是研究這些現象的學科。我希望這本書能夠為我揭示一些最前沿、最令人振奮的研究方嚮，比如在生物學、經濟學、甚至人工智能領域，非綫性科學是如何發揮作用的。我期望作者能夠用一種引人入勝的敘述方式，帶領我領略那些充滿挑戰的理論和模型，讓我能夠理解為什麼簡單的原因會産生復雜的後果，以及如何在這種復雜性中尋找秩序。我希望這本書不僅僅是知識的傳授，更是一種思維的啓發，它能夠教會我如何跳齣綫性的思維定勢，去擁抱和理解更廣闊、更深邃的科學世界。我渴望在閱讀過程中，能夠不斷地挑戰自己的認知極限，並且對未來科學的發展産生更清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字很吸引我——《非綫性科學若乾前沿問題》。我一直對那些看似混亂無序，但背後卻隱藏著深刻規律的現象深感興趣。科學的邊界總是在不斷拓展，而“前沿問題”這幾個字，就像一把鑰匙，瞬間就能打開我內心對未知的好奇。我猜想，這本書會帶我走進一個充滿挑戰和驚喜的世界，去探索那些我們尚不完全理解的領域。我期望它能用清晰而深刻的語言，為我揭示非綫性科學的核心概念，比如混沌、分形、吸引子等等。我特彆希望，作者能夠通過具體的案例和生動的例子，將那些抽象的理論具象化，讓我這個非專業讀者也能領略到非綫性科學的魅力。畢竟，很多時候，最深刻的理解來自於最直觀的感受。我渴望看到那些曾經讓我感到難以捉摸的自然現象，比如天氣預報的局限性、股票市場的波動、甚至生命體內的復雜調控，都能在非綫性科學的框架下找到新的解釋。這本書，或許能成為我理解這些復雜世界的一盞明燈。它不應該隻是堆砌公式和理論，更應該是一種思維方式的引導，一種探索精神的啓迪。我希望它能教會我如何用一種全新的視角去審視周圍的世界，發現隱藏在錶象之下的深刻聯係。