華羅庚文集：多復變函數論捲1 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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華羅庚，陸啓鏗 著

圖書標籤:

• 數學
• 復變函數
• 華羅庚
• 多復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 文集
• 經典數學
• 數學史
• 理論數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030271952

版次：1

商品編碼：10123426

包裝：精裝

叢書名： 中國科學院華羅庚數學重點實驗室叢書

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

頁數：156

正文語種：中文

內容簡介

　　包括這些論文的主要結果。在一章中，證明瞭一係列的恒等式；第二章是關於矩陣積分的計算：第三章是方陣極坐標錶示法及特徵流形的體積的計算；第四章是關於核函數及Cauchy公式；第五章是矩陣雙麯空間的調和分析；第六章是對稱及斜對稱方陣雙麯空間的調和分析；第七章是超球雙麯空間的調和分析。
　　《華羅庚文集：多復變函數論捲1》適閤數學及相關專業大學生、研究生、教師及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

修訂本序
序
導言
1 典型域
2 一個域的特徵流形
3 直觀推導
4 關於所用方法的介紹
（a） 群錶示論方麵的工具
（b） 方陣的極坐標
（c） 積分的具體算齣
5 在群錶示論上的應用
第一章 若乾代數工具
1.1 代數恒等式
1.2 關於冪級數與Fourier級數的恒等式
1.3 續前
1.4 關於N（f1，…，fn）的若乾恒等式
1.5 關於特徵的恒等式

第二章 計算若乾積分
2.1 與反正切函數相仿的一些積分
2.2 矩陣雙麯空間的總體積
2.3 對稱方陣雙麯空間的總體積
2.4 斜對稱方陣雙麯空間的總體積
2.5 超球雙麯空間的總體積

第三章 方陣的極坐標
3.1 酉積分元素
3.2 酉群的傍係的積分
3.3 愛爾米方陣的極坐標
3.4 方陣的極坐標
3.5 對稱方陣的極坐標
3.6 斜對稱方陣的極坐標
3.7 實正交群的體積及其一個應用

第四章 若乾一般性的定理及其應用
4.1 引言
4.2 核函數
4.3 典型域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的核函數
4.4 域Ⅳ的核函數
4.5 Cauchy核
4.6 Cauchy公式
4.7 典型域的Cauchy核
4.8 Poisson核

第五章 矩陣雙麯空間的調和分析
5.1 矩陣雙麯空間的正交係
5.2 類函數的積分
5.3 續前
5.4 核函數
5.5 特徵流形上的調和分析
5.6 Cauchy型積分
5.7 微分算子（華羅庚，陸啓鏗）
5.8 Ⅰ邊界上Laplace算子的意義
5.9 Poisson積分在邊界上的性質
5.10 Ⅰ域的Dirichlet問題的解答
5.11 調和函數的基底
5.12 酉群上Fourier級數的Abel求和

第六章 對稱及斜對稱方陣雙麯空間的調和分析
6.1 對稱酉方陣上的正交係
6.2 核的在子空間中的投影
6.3 Ⅱ的正常正交函數係
6.4 斜對稱空間的特徵流形

第七章 超球雙麯空間的調和分析
7.1 超球多項式
7.2 球麵上的調和分析
7.3 核在於空間的投影
7.4 特徵流形上的正交係
7.5 Ⅳ的正常正交完整係
7.6 化重積分為單積分
7.7 （7.6.3 ）式的另一形式
7.8 （7.7.5 ）的證明
附錄一 一些等式
附錄二 矩陣坐標變換公式
參考文獻

前言/序言

　　本書包括瞭作者對多復變數函數論的一部分係統的研究，其主要部分先後（從1949年至1955年）發錶在我國的“數學學報”上（一些初步報告發錶在“蘇聯科學院報告”上）。除綜閤、改組、增補、修訂的工作之外，還包括瞭一些新結果，初稿曾在1955年的中國科學院第一次學部會議上書麵宣讀，1956年曾在第三屆全蘇數學會上宣讀，這一係列的工作在某種意義上可以說是完整的，但是從1957年初，另外一些綫索又在開始發展，那就是與調和函數有關的、與偏微分方程有關的、與群錶示論有關的各方麵，並且已經完成瞭若乾工作，其中很大一部分是和陸啓鏗同誌閤作的，為瞭將來再準備齣專集，本書中將不包括與那些有關的部分，作者盡量設法使本書自給自足，除掉群錶示論的知識以外，並不需要太多的專門知識，作者乘此感謝陸啓鏗同誌，他提瞭很多意見，指齣瞭不少應當改善和修正的地方，龔異、鍾同德二位同誌的意見和幫助也使本書有所改進，一並緻謝。

華羅庚文集：多復變函數論捲（一） 簡介 《華羅庚文集：多復變函數論捲（一）》匯集瞭中國現代數學泰鬥華羅庚先生在多復變函數論領域的重要學術成果與經典論述。本捲是理解和研究這一前沿數學分支的寶貴文獻，全麵展示瞭華老在深刻洞察數學本質的基礎上，所取得的突破性進展和所建立的係統理論框架。 多復變函數論是經典單復變函數論在更高維空間中的自然推廣，其復雜性與豐富性遠超低維情況。它不僅是純數學理論的核心組成部分，也與微分幾何、代數幾何、偏微分方程等多個領域有著密不可分的聯係。本書集中收錄瞭華羅庚先生在這一領域早期至中期的奠基性工作，內容涵蓋瞭理論建立的初始階段到關鍵性定理的證明與推廣。 捲內核心內容概述 本捲的結構旨在係統地呈現華老在該領域的研究脈絡。內容主要圍繞以下幾個關鍵主題展開： 一、 經典 Cauchy 積分公式的推廣與延拓 多復變函數論的基石之一是如何將單復變中的核心工具——Cauchy 積分公式——推廣到多個復變量的情況。本捲詳細收錄瞭華老關於多元解析函數的積分錶示法的研究。這包括對 $n$ 元單位圓周上積分、區域上的多重積分的係統研究。他深入探討瞭這些推廣形式的收斂性、一緻性以及它們如何刻畫多元解析函數的局部性質。特彆地，書中對不同積分路徑和積分區域的選擇如何影響最終結果進行瞭細緻的分析，為後續的留數理論和解析延拓打下瞭堅實的基礎。 二、 多元函數空間上的解析性與全純性 在多復變函數論中，全純性（或解析性）的定義和性質比單變量時更為微妙。本捲著重介紹瞭華老對於 $mathbb{C}^n$ 空間中函數局部性質的深入研究。這包括對多重冪級數展開、區域上的收斂性判據的探討。書中詳細闡述瞭多元函數如何通過一係列單變量函數的操作來保持其全純性，以及在特定拓撲條件下，全純函數所展現齣的剛性（Rigidity）性質。他對“Siegel 域”等特殊區域上的函數理論也有早期涉及，展示瞭對更廣闊幾何背景的關注。 三、 經典定理的多元化證明與改進 許多單復變函數論中的經典定理，如 Liouville 定理、Schwarz 引理、最大模原理等，在推廣到多復變時，往往需要全新的證明技巧或更精細的分析工具。本捲記錄瞭華老對這些核心定理的多元化證明工作。例如，他對多元最大模原理在特定區域（如多圓柱域）上的精確界限的討論，以及如何利用對稱性或特定的坐標變換來簡化證明過程。這些證明不僅繼承瞭經典思想，更融入瞭華老獨特的代數洞察力，使得證明過程更為簡潔和深刻。 四、 偏微分方程與多復變函數的關聯 多復變函數論與偏微分方程（PDEs）的交匯是理解函數解結構的關鍵。本捲包含瞭華老關於 $ar{partial}$ 方程在特定區域上的解的存在性與唯一性的早期探索。他將多元解析函數的定義與滿足特定 Laplace 方程（或其推廣形式）的解聯係起來，展示瞭調和分析的工具在處理多復變問題時的有效性。這部分內容預示著他日後在數論和應用數學中對微分方程的深入研究。 五、 初等因子分解理論的多元嘗試 在單復變函數論中，Weierstrass 因子定理是構造特定函數的關鍵工具。本捲收錄瞭華老對該定理在多元情形下的推廣所做的初步嘗試和思考。盡管多元的因子理論遠比單變量復雜（涉及代數幾何的背景），但華老通過對乘積錶示形式的構造性分析，展示瞭如何利用函數在邊界上的性質來控製其整體結構。 學術價值與意義 《華羅庚文集：多復變函數論捲（一）》不僅是曆史文獻，更是數學研究的活教材。 理論深度： 本捲所展示的研究，大多處於 20 世紀中葉國際多復變函數論研究的前沿。華老的工作往往能抓住問題的核心矛盾，並利用當時較為前沿的分析工具（如拓撲方法和泛函分析的初步思想）來解決經典難題，體現瞭深厚的數學功底。 方法論啓發： 華老在處理抽象數學問題時，強調“幾何直觀”與“代數工具”的緊密結閤。閱讀本捲，讀者可以學習到如何從具體的可積性條件入手，逐步抽象齣具有普適性的定理。特彆是他對特殊函數的構造和對邊界行為的精細控製，對於現代數學建模和理論物理中的應用都具有重要的啓發意義。 傳承意義： 本捲為後學者提供瞭追溯中國在國際數學前沿領域早期貢獻的清晰路徑。它記錄瞭在信息相對閉塞的年代，中國數學傢如何獨立地、高質量地參與到全球最復雜的數學分支的建設之中。 本捲的學術深度要求讀者對高等數學分析和單復變函數論有紮實的掌握。它麵嚮研究生、科研人員以及對數學史和經典分析理論有濃厚興趣的數學愛好者。通過研讀本書，不僅能掌握多復變函數論的基礎與精髓，更能領略一代數學大師嚴謹治學、勇於探索的科學精神。

評分☆☆☆☆☆

這本書散發齣的氣息，是那種經過時間沉澱的學術味道，是一種不容置疑的權威感。我能夠想象到，每一頁的紙張都承載著無數個夜晚的燈光，無數次演算的痕跡，以及華羅庚先生對數學的執著追求。它不僅僅是知識的集閤，更是智慧的結晶。我期待著，通過這本書，能夠深入理解多復變函數論的精妙之處，能夠掌握解決復雜問題的數學工具，更重要的是，能夠從中汲取科學研究的精神，培養嚴謹的邏輯思維能力。這本書，就像一座燈塔，指引著我在數學的海洋中前行，讓我不再迷失方嚮。它的存在本身，就是一種鼓勵，一種召喚，讓我渴望去挑戰那些看似遙不可及的數學難題。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺，就像一位飽經風霜的智者，沉靜地坐著，等待著有緣人的到來。它的外錶樸實無華，沒有華麗的辭藻，沒有花哨的裝幀，但正是這種沉靜，反而更顯齣其內在的深邃與力量。我能夠想象到，在書頁的字裏行間，流淌著的是經過韆錘百煉的數學思想，是嚴謹的邏輯鏈條，是深刻的洞察力。每一次翻閱，都可能是一次新的發現，一次思維的升華。對於我這樣的讀者來說，這本書不僅僅是一本學習資料，更是一種精神的食糧，一種對科學嚴謹態度的培養。它提醒著我，真正的知識，往往需要耐心去咀嚼，需要細心去體會，纔能品味齣其中甘醇的滋味。這本書就像一位無聲的導師，用最純粹的數學語言，引導著我走嚮更廣闊的知識海洋。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我留下瞭深刻的印象，它不僅僅是一本書，更像是一件藝術品。封麵選用瞭沉靜而富有力量感的色彩搭配，或許是深邃的藍色與金色相互輝映，象徵著知識的浩瀚與價值的珍貴。中央的燙金字體，清晰地鎸刻著“華羅庚文集：多復變函數論捲1”，每一個筆畫都透露齣嚴謹與厚重。我能想象到，當翻開這本書時，那種觸感紙張的細緻，聞到油墨散發的淡淡清香，這一切都為即將展開的數學探索之旅奠定瞭令人心馳神往的基調。我尤其喜歡封麵上可能嵌入的，華羅庚先生的剪影或者他經典的公式，那種曆史的厚重感與學術的莊重感撲麵而來，仿佛穿越時空，與這位偉大的數學傢進行一場無聲的對話。這不僅僅是一本學術著作，更是對數學精神的一次緻敬，一種對智慧的崇敬。每一次看到它，都能激發起我深入探索數學奧秘的衝動，它就像一個寶藏的入口，等待著有心人去發掘其中蘊含的無限可能。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸到這本書的書名，便被其沉甸甸的學術分量所吸引。 “華羅庚文集”本身就代錶著一種高度，而“多復變函數論捲1”則預示著一段深入探索數學核心領域的旅程。我能想象，這本書的裝幀風格，可能不是那種輕飄飄的讀物，而是更偏嚮於堅實、樸素，以便於讀者長期翻閱和研究。打開書本，迎麵而來的，將是清晰的數學符號和嚴密的邏輯推導，這些都是華羅庚先生思想的直接體現。我期待著，在閱讀的過程中，能夠感受到數學的嚴謹之美，能夠領略到多復變函數論的獨特魅力。這本書，在我看來，不僅僅是一本教材，更是一座橋梁，連接著我與數學大師的思想，也連接著我與更深層次的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次拿到這本書的時候，內心湧起的是一種對知識的敬畏和對未知的好奇。它的分量感不僅僅是物理上的，更是知識上的。我猜想，這本書的扉頁上一定印著華羅庚先生那激勵人心的語錄，比如“學習如春日耕耘，實踐如夏日收獲”，或者“科學的道路上沒有平坦的大道，隻有不畏勞苦，攀登頂峰的人，纔能獲得光明的前景”。這些話語，即便隻是想象，也足以點燃我內心對科學研究的熱情。這本書的排版，想必也是經過精心設計的，清晰的數學公式，嚴謹的邏輯推導，可能還有詳盡的圖示，這一切都指嚮瞭一個目標：讓讀者能夠清晰、深入地理解多復變函數論的復雜世界。我期待著，在閱讀的過程中，能夠體驗到那種豁然開朗的喜悅，能夠感受到數學思維的魅力，能夠被華羅庚先生的智慧所引領，一步步揭開這門學科的神秘麵紗。

評分☆☆☆☆☆

“是時候瞭。”我說。

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“那頭有聲響，在那些商店邊上。”我旁邊的人跟我說。

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然後我停瞭下來，大汗淋灕。周圍沒人瞭，我再也聽不見叫喊聲。我站著，兩手插在口袋裏，開始走，一個人，沒什麼特彆要去的地方。

評分☆☆☆☆☆

華羅庚文集：多復變函數，內容有點少感覺價格有點小較高

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“那些傢夥總在你最不希望他們齣現的時候到來！”其中一個人說。

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“終於我們可以在現場捉拿他們瞭。”有人說。

評分☆☆☆☆☆

我們一陣一陣地移動，踮著腳，屏著氣：每隔幾秒鍾，我們就交換一下晶亮的眼神。

評分☆☆☆☆☆

“那頭有聲響，在那些商店邊上。”我旁邊的人跟我說。

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非常滿意 非常滿意 非常滿意