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李胜宏 编

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308068567

版次：1

商品编码：10159353

包装：平装

丛书名： 浙江大学数学系列丛书

开本：16开

出版时间：2009-08-01

用纸：胶版纸

页数：326

正文语种：中文

内容简介

《数学分析》主要内容包括：实数系、数列与级数、连续性、微分与积分、一致收敛性、广义积分。

内页插图

目录

第一章 实数系
1.1 整数
1.2 有理数系
1.3 有理数数列
1.4 实数系
1.5 无限小数方法简介
1.6 戴德金分划简介
1.7 确界原理与实指数的乘幂
1.8 实数的完备性和紧性
1.9 实数的扩张——复数
练习

第二章 数列与级数
2.1 数列的极限
2.2 斯铎兹定理及应用
2.3 上、下极限
2.4 实数级数
2.5 无穷乘积
2.6 典型例子
练习二

第三章 连续性
3.1 函数的极限和连续
3.2 拓扑学初步
3.3 连续函数的性质
3.4 间断点
3.5 半连续和有界变差函数
3.6 p进制
练习三

第四章 微分与积分
4.1 微分与中值定理
4.2 洛必达法则与泰勒公式
4.3 典型例题选讲
4.4 黎曼一斯蒂尔切斯积分
4.5 不等式
4.6 凸函数
4.7 数e和7c
4.8 多元函数
练习四

第五章 一致收敛性
5.1 函数序列的一致收敛性
5.2 收敛序列的性质
5.3 函数项级数及收敛性
5.4 多项式逼近
5.5 幂级数
5.6 傅里叶级数
5.7 等度连续性
练习五

第六章 广义积分
6.1 无限区间上的积分
6.2 收敛性判别准则
6.3 瑕积分
6.4 广义积分与级数
6.5 有限区间上含参量积分
6.6 含参变量的广义积分
6.7 一致收敛积分的性质
6.8 欧拉积分
练习六
参考书目

精彩书摘

　　微积分的一些基本结论，如数列的收敛性，函数的连续性、可微性和可积性等，都是建立在实数理论之上的，利用了实数所具有的性质．例如，所有实数组成的集合R-实数系，关于加，减，乘，除（分母不为零）四种运算是封闭的，即对R中任意两个元素，经过这四种运算后仍然属于R；实数系的另一重要性质是R中的元素与数轴上的点是1-1对应的．虽然有理数集合Q关于上述四种运算也是封闭的，且对Q中每一个元素都能在数轴上找到一点与之对应，但反过来，在数轴上存在这样的点，找不到有理数与它对应．
　　如果a表示边长为1的正方形的对角线的长度，那么，这个数就无法用有理数来表示，这表明与口对应的点位于有理数集合的“空隙”中．
　　为了填补有理数在数轴上的空隙，自然的想法是扩充有理数系．由于有理数能表示成有限小数或无限循环小数，所以，扩充有理数集合的直接方式之一就是把所有无限不循环小数（称为无理数）吸收进来，让无理数填补有理数在数轴上的所有“空隙”．全体有理数和所有无理数组成的集合称为实数系，并以有理数的四则运算为基础，建立实数系的运算，这样构造出来的实数系不仅保留了有理数系的重要性质，而且比有理数具有更多的性质．
　　在这一章中，我们将讨论实数系的构造和基本性质，并证明实数系的几个基本定理．

前言/序言

　　本书是针对有初等微积分基础的大学一年级和二年级的学生编写的，既可以作为教科书使用，也可以作为研究生入学考试和高等数学竞赛的培训教材。除此之外，此书对广大数学爱好者来说，也是一本实用性很强的参考书。全书共六章，主要内容包括实数理论、数列与无穷级数、连续性、黎曼与斯蒂尔切斯积分、一致连续性和广义积分。书中每一章均配有大量的例题和有一定难度的习题。
　　浙江大学从2006年开始实行按大类招生的本科生培养计划，在大学第一年，本科新生没有确定专业方向，为了方便同学选课的一年后选专业，数学系一年级学生的数学分析、高等代数和解析几何三门基础课程和内容被调整：原来需要一年半来讲授的内容压缩到一年，许多结论和定理的详细证明被忽略。本书弥补了理论推导和定理证明的不够，因而，它不仅可以作为本科生第三学期数学分析教材，也可以作为第四学期提高班的辅导教材。
　　目前市面上有各种版本的数学分析教材，且数学分析的内容基本成型，因而编写一本具有特色的教材并非易事。首先遇到的问题是材料的取舍和内容的编排。本书的读者具备初等微积分的基础，使得编书时合理选材更加重要。我们从实数理论入手，选取重要的且能培养和提高读者逻辑推理能力的结构和定理作为本书的重要内容。例如数列与级数，一致收敛性和广义积分等，尽量做到所选内容是数学分析的核心问题，避免出现后继课程将要讨论的课题。
　　与一般数学分析教材不同的是，本书可作为研究生入学考试的辅导教材和大学生高等数学竞赛的培训教材，对一般数学分析教材中的内容作了推广和加深，并精选了部分富有启发性的例题和有一定难度的习题供读者练习。独立完成部分或全部习题，是读者检验自己推理能力和提高学习效率的重要途径，通过练习，可以加深对教材主要内容的理解和掌握。
　　本书讲解力求由浅入深，难度坡度设置合理，语言表述在详尽严谨的同时努力做到通俗流畅，便于教师讲解以及读者学习和理解。
　　在本书的编写期间，作者得到了许多的帮助和支持。我的同事，浙江大学数学系教师姜海益老师阅读和校对了第五次校样稿，同时提出了许多有价值的修改意见。我的研究生汪刘根、鲍群芳、杨晨、马一宁和张碧原等同学参与了第四、五、六和第七次校稿，并帮助选配了部分习题。本书虽然经过多次认真校对，但书中存在的不足和可能的谬误概由编者负责。感谢浙江大学教务处、理学院本科生科在编写过程中所给予的支持和帮助。
　　感谢浙江大学出版社的编辑徐素君、杨晓鸣提供的帮助。

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数学分析教材好书，等于说淑贵妃是叶灵儿未来的婆婆，叶灵儿也马上就是戴公公的半个主子——范闲先前与叶灵儿说那么些子闲话，为的就是这层关系，手绢舍不得送她，但能用的地方还是一定得用。这雨在京都里连绵下了一天。在暮时的时候终于小了些。得到了消息的戴公公气急败坏地从宫里赶了出来。他是宫中当红的人物，因为淑贵妃文采了得，时常帮陛下抄写一些辞文，连带着他这位淑贵妃身边的近侍，也有了往各府传圣旨的要差，就像范闲第一次领到圣职受封太常寺协很郎时，传旨的便是这位戴公公。往各府传旨，好处自然拿了不少，如今他违例出宫入宫，也没有谁敢说句闲话。戴公公满脸通红地站在检蔬司门口，看着里面的一地狼藉，听着身边那些人的哎哟惨叫之声，气不打一处来，指着自己侄子的那些手下尖声骂道：“早就和你们说过！京里别的衙门可以不管，但这监察院一定得要奉承好了！”有个人捂着被打肿了半边脸，哭着说道：“祖宗爷爷。平日里没少送好处，今儿大爷还递了张银票，那个一处的官员也收了，谁知道他们还是照抄不误。”戴公公气得浑身发抖，尖着声音骂道：“是谁敢这么不给面子！哪个小王八蛋领的队？我这就去找沐铁那黑脸儿居然敢动我戴家的苗尖尖儿！”他是宫里的太监，监察院管不着他，还确实有说这个话的底气。老羞成怒之下，便坐着轿子去一处要人，虽说戴震这个侄儿不成器，但这年年还是送了不少银子来。总不能眼看着他被监察院里的那些刑罚整掉半条命去——京都的官场，谁不知道监察院那种地方。进去之后就算能活着出来，只怕也要少几样零件儿！轿子来到一处衙门的门口，戴公公心里却动了疑，多了个心眼。先让自己的小跟班进去打听了一下。不一会儿功夫，小跟班儿出来在他的耳边低语了几声。戴公公的脸色马上就变了，盘桓许久后，一咬牙道：“回宫。”浑身带伤的那个打手，看着老祖宗的轿子要回宫，心里顿时慌了神，也顾不得就在一处的门口，就直接喊道：“老祖宗，您得可为咱们主持公道啊！”戴公公果然不愧是出身江浙余佻的人，宣旨的经历练就了嘴上的上佳功夫，一口痰便吐了过去，不偏不倚恰好吐在那人的脸上，颤抖着声音咒骂道：“咱家是公公！不是公道！”说完这番话，他便窝回了轿子里，心里极为不安。先前小跟班打听得清楚，今天亲自领队的人，居然是小范大人！戴公公这时候才想起来，圣上已经将院里的一处划给了范提司兼管只是，这位小范大人为什么瞧上了自己的侄儿？戴公公清楚，自己的侄儿就算贪，但比起朝中这些京官来讲，实在只是一只蚂蚁。他哪里想到，范闲只是想练兵以及做笔开门买卖，却联想到了自己，一想到范家如今薰天的权势，戴公公的心里也不禁寒冷了起来。戴震手下的那个打手，看着绝尘而去的小轿，有些傻乎乎地抹去脸上的恶心痰液，心里始终闹不明白，戴公公这是怕谁呢？后几日，戴公公觑了个机会，在淑贵妃的面前提了提这件事情，奢望着能把侄儿捞出来，也想打听一下风声。不料淑贵妃竟是不知道从哪里已经提前知道了此事

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深度和广度适合有一定基础的人使用

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编写的比较有特色，孩子很喜欢，仔细学习中

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