复变函数/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈宗煊，孙道椿，刘名生 编

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• 21世纪高等院校教材
• 数学基础教程
• 复变函数论
• 解析函数
• 留数定理
• 柯西积分定理

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030264879

版次：1

商品编码：10320072

包装：平装

丛书名： 数学基础教程系列

开本：16开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：148

字数：196000

正文语种：中文

内容简介

《复变函数》介绍了复变函数的基本概念、基本理论和方法，包括复数及复平面、复变函数的极限与连续性、复函数的积分理论、级数理论、留数理论及其应用、保形映射与解析延拓等。《复变函数》在内容的安排上深入浅出，表达清楚，系统性和逻辑性强。书中列举了大量例题来说明复变函数的定义、定理及方法，并提供了丰富的习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，并配有复习题。小结对该章的主要内容作了归纳和总结，方便学生系统复习。
《复变函数》可作为高等师范院校数学系各专业学生的教学用书，也可供相关专业的教师和科技工作者参考。

目录

第1章 复数及复平面
1.1 复数及其几何表示
1.1.1 复数域与复数的公理化定义
1.1.2 复数域是实数域的扩充
1.1.3 复数的运算
1.1.4 共轭复数
1.1.5 复数的几何表示
1.1.6 复数的三角表示
1.1.7 复球面及无穷大
习题1.1
1.2 复平面的拓扑
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan曲线
习题1.2
小结
复习题

第2章 复变函数
2.1 复变函数的极限与连续性
2.1.1 复变函数的概念
2.1.2 复变函数的极限
2.1.3 复变函数的连续性
习题2.1
2.2 解析函数
2.2.1 复函数的导数
2.2.2 解析的概念
2.2.3 复函数可导与解析的条件
习题2.2
2.3 初等函数
2.3.1 初等解析函数
2.3.2 初等多值函数
习题2.3
小结
复习题

第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义与性质
3.1.2 计算复积分的参数方程法
3.1.3 典型例子
习题3.1
3.2 Cauchy积分定理
3.2.1 单连通区域的Cauchy积分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat积分定理的证明
3.2.3 复函数的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多连通区域上的Cauchy积分定理
3.2.5 典型例题
习题3.2
3.3 Cauchy积分公式
3.3.1 解析函数的Cauchy积分公式
3.3.2 解析函数的任意阶可导性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 调和函数
习题3.3
小结
复习题

第4章 级数
4.1 级数的基本性质
4.1.1 复数项级数
4.1.2 复变函数项级数
4.1.3 幂级数
习题4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函数的Tay1or展式
4.2.2 解析函数的零点与唯一性
习题4.2
4.3 aurent展式
4.3.1 解析函数的Laurent展式
4.3.2 解析函数的孤立奇点
4.3.3 解析函数在无穷远点的性质
4.3.4 整函数与亚纯函数的概念
习题4.3
小结
复习题

第5章 留数
5.1 留数定理
5.1.1 孤立奇点的留数
5.1.2 留数的计算
习题5.1
5.2 留数定理的应用
5.2.1 用留数定理求积分
5.2.2 亚纯函数的零点与极点的个数
5.2.3 辐角原理
5.2.4 Rouch~定理及其应用
习题5.2
小结
复习题

第6章 保形映射与解析延拓
6.1 单叶解析函数的映射性质
6.1.1 单叶解析函数的基本性质
6.1.2 导数的几何意义
习题6.1
6.2 分式线性变换及其映射性质
6.2.1 分式线性函数
6.2.2 分式线性函数的映射性质
习题6.2
6.3 最大模原理
6.3.1 最大模原理
6.3.2 Schwarz引理
习题6.3
6.4 Riemann定理及边界对应
习题6.4
6.5 解析延拓
6.5.1 解析延拓的概念
6.5.2 解析函数元素
6.5.3 对称原理
6.5.4 用幂级数延拓，奇点
习题 6.5
小结
复习题
习题答案或提示
参考文献
索引

前言/序言

　　本书根据我们在华南师范大学长期讲授复变函数课的实际经验，并参考了现有的许多复变函数教材编写而成，
　　复变函数是数学专业的一门重要基础课程，目前已有了许多复变函数教材，它们有着各自的特色和优点，由于编者的出发角度不同，也存在一定的局限性，我们站在省属师范院校的角度编写了本书，基本想法如下：
　　第一，选取教材内容“少而精”，强调基础性。
　　“少而精”是教学的基本原则之一，是培养人才的一个重要手段，讲授过多、过难的东西只会适得其反，使学生越来越模糊，基于这个原则，在本书中，我们仅选取了复变函数领域中最重要的基本理论，而略去了一些难度过大、内容过于专门化的理论，例如，略去了Dirichlet问题、特殊函数、Christoffel多角形映射定理、过于复杂的积分计算、无穷乘积及部分分式等，因为这些内容可通过专门化的教材来学习，对Riemann映射定理、解析延拓，我们也仅作了简单的介绍，重点强化了本学科的基本内容：解析函数、Cauchy积分、幂级数和Laurent级数、留数、分式线性变换和最大模定理。
　　多值函数部分是被普遍认为的一个难点，我们重点介绍了它的产生及处理方法，让学生学其基本部分，而删除其复杂部分，例如，第2章删除了多个有限支点的问题，第5章删除了多值函数的积分，如果这些问题不删除，学生只会越学越糊涂，第二，力求可读、严谨和系统，一本专业基础教材要有好的教学效果，必须具有良好的可读性和系统性，从数学史可以知道，许多概念开始出现于一些简单的事件，直观易懂；后来人们为了完善它，给出了一系列严谨的理论，这些理论是重要的，但也是难懂的，为了将两者结合起来，我们在引入复数时，开始用了常规的方法，然后用标注星号的部分介绍其严谨的引入理论，对幂级数部分，在介绍了收敛半径后，再用标注星号部分介绍产生收敛半径的本质问题，
　　对于复积分、复级数这些部分，因为它们是复变函数理论最基础、最重要的部分，我们给出了特别详细、系统完整的阐述，第三，分层次教学，华南师范大学复变函数课程的教学分两个层次，即为每周4课时与3课时两个层次，其他许多省属师范院校也存在对这门课程实施每周4课时或3课时的教学，为了适应这两个层次的教学。

好的，以下是一本不包含《复变函数/21世纪高等院校教材·数学基础教程系列》内容的图书简介，旨在提供详尽的、符合专业水准的描述，而不提及您指定的那本书： --- 《应用线性代数与矩阵理论基础》 ——面向工程计算与数据科学的深度解析 丛书系列：现代科学计算与应用系列（第三辑） 目标读者 本书专为高等院校理工科（如计算机科学、电子工程、航空航天、物理学、应用数学）的本科生、研究生，以及需要掌握扎实线性代数理论并应用于实际工程问题（如信号处理、机器学习、优化算法）的研究人员和工程师编写。它假设读者已具备微积分和基础代数知识。 内容概述 《应用线性代数与矩阵理论基础》旨在构建一座连接纯粹数学理论与现代工程实践的桥梁。本书的独特之处在于，它不仅系统地介绍了线性代数的经典理论框架，更侧重于这些理论在数值计算和实际应用中的解释和实现。全书内容结构严谨，逻辑清晰，旨在培养读者利用矩阵思维解决复杂问题的能力。 全书共分为七大部分，涵盖了从基础结构到前沿算法的广阔领域。 第一部分：基础结构与向量空间 (Foundations and Vector Spaces) 本部分是理解后续所有内容的基础。我们从向量和矩阵的定义出发，深入探讨了域的概念，并严格定义了向量空间及其基本属性，如线性无关性、基和维数。重点解析了子空间（如零空间、列空间、行空间）的几何意义和代数构造。此外，本部分会详细阐述直和的概念，为后续的投影和正交分解打下坚实基础。我们引入了矩阵的秩与零化度定理，并用严谨的篇幅证明了其重要性。 第二部分：线性变换与相似性 (Linear Transformations and Similarity) 本部分聚焦于线性变换的本质。我们探讨如何用矩阵表示线性变换，并深入研究相似矩阵的概念。关键在于理解相似变换如何保持矩阵的固有属性（如行列式、迹、特征值）。本部分会详细分析特征值与特征向量的求解方法，包括代数重数与几何重数的区别与联系。为保证计算的有效性，我们专门讨论了可对角化矩阵的条件，并介绍了若尔当标准形（Jordan Canonical Form）的理论构建，尽管在数值计算中通常不直接使用，但其理论意义对理解矩阵结构至关重要。 第三部分：内积空间与正交性 (Inner Product Spaces and Orthogonality) 正交性是现代科学计算的核心。本部分引入内积空间的概念，推广了欧几里得空间中的长度和角度概念。核心内容包括施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，如何构建一组正交基或标准正交基。随后，我们深入研究了正交矩阵和对称矩阵的性质。重点讨论了正交投影定理，这是最小二乘法和傅里叶分析的理论基石。 第四部分：矩阵分解与优化 (Matrix Decompositions and Optimization) 本部分是应用价值最高的篇章之一。我们系统地介绍了几种最关键的矩阵分解技术： 1. LU 分解：重点分析其在求解线性方程组中的效率，包括带主元消去（Pivoting）的 $PA=LU$ 分解，确保数值稳定性。 2. QR 分解：通过 Householder 反射或 Givens 旋转来实现，它在最小二乘问题和特征值计算中的核心地位。 3. Cholesky 分解：针对对称正定矩阵的高效分解方法，在优化和有限元分析中应用广泛。 此外，本部分将线性代数与凸优化初步结合，解释最小二乘法如何通过正规方程或 QR 分解来求解超定方程组。 第五部分：范数、收敛性与稳定性 (Norms, Convergence, and Stability) 面对实际计算中可能出现的误差，本部分探讨了矩阵的“大小”和运算的“稳定性”。我们定义了矩阵范数（如 $L_1, L_2, L_{infty}$ 范数）及其与向量范数的关系。重点分析了矩阵的条件数，解释了它如何量化输入微小扰动对解的影响，这是衡量数值算法可靠性的关键指标。我们还会介绍幂法和反幂法，作为迭代计算特征值和特征向量的经典工具。 第六部分：特殊矩阵结构与应用 (Special Matrix Structures and Applications) 本部分专门讨论具有特定结构矩阵的理论和高效算法，这些矩阵在特定工程领域频繁出现： 对角占优矩阵与 H 矩阵：在偏微分方程数值解中的重要性。 带状矩阵与稀疏矩阵：专门介绍针对这些矩阵的存储方案（如三对角矩阵存储）和求解方法，以节省计算资源。 协方差矩阵与正定性：在概率论和数据分析中，对正定矩阵的判定标准（如特征值或主子式）进行了深入探讨。 第七部分：奇异值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) SVD 被誉为矩阵分析的“万能钥匙”。本部分独立成章，详细介绍 SVD 的理论推导、几何意义，以及它与特征值分解的内在联系。我们会展示 SVD 在数据降维（如主成分分析 PCA 的基础）、矩阵的低秩近似、伪逆（Moore-Penrose Inverse）的计算及其唯一性，以及在图像和信号处理中的应用。 本书特色 1. 强调计算实现：每一理论推导后，均配有针对性的数值稳定性讨论和伪代码示例，为读者转向 MATLAB/Python 等环境的实际编程奠定基础。 2. 理论深度与广度兼顾：在保证严谨数学论证的同时，适度引入了如张量概念的初步介绍，展望了更高级的矩阵分析。 3. 丰富的案例分析：书中穿插了如数据压缩、图论中的连通性分析、控制系统中的能控性/能观测性矩阵等应用案例，使抽象的数学概念具象化。 4. 习题设计：习题分为基础巩固型、证明推导型和应用建模型，确保读者能够全面掌握从定义到应用的各个层面。 通过学习本书，读者将不仅掌握线性代数的核心理论，更能形成一套强大的、基于矩阵运算的现代问题解决框架。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书我最近刚入手，还在啃。说实话，初拿到手的时候，被它厚重的篇幅和全英文的标题唬住了不少。但翻开之后，惊喜就接踵而至了。它没有上来就扔一堆晦涩难懂的定义和定理，而是从一些非常基础的概念入手，比如复数的几何意义、代数表示，甚至是它在物理学中的一些初步应用。这一点我觉得对于我这种数学基础不算特别扎实，但又想深入学习复变函数的人来说，简直是福音。书中大量的图示，将抽象的复数运算和函数映射关系形象化了，比如科西-黎曼方程的几何解释，还有各种函数的保角映射，这些在我脑海中从模糊的概念一下子变得清晰起来。而且，书中的例题非常丰富，涵盖了从简单计算到复杂证明的各个层面，讲解也细致入微，一步一步地引导你思考，而不是简单地给出一个答案。我特别喜欢它的一些“历史小故事”或者“应用场景拓展”，让原本枯燥的数学理论变得生动有趣，也让我更能理解这门学科的价值所在。感觉它不像是一本冷冰冰的教科书，更像是一位耐心的导师，循循善诱地带领我进入复变函数的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

我是一名软件工程师，日常工作中偶尔会遇到一些涉及数学建模和算法设计的问题，所以近期想系统学习一下复变函数。选择这本书，是看中了它“高等院校教材”的名号，觉得应该比较权威和系统。实际阅读下来，这本书确实没有让我失望。它在介绍基本概念时，逻辑清晰，过渡自然，不会让人感到突兀。例如，它在讲解解析函数之前，会先详细回顾复数、复平面以及复数函数的基本性质，为后续内容的理解打下坚实基础。书中大量运用了图示和可视化技术，将抽象的复变函数映射和变换变得直观易懂，这一点对我这样更偏向工程背景的读者来说，帮助非常大。我特别欣赏书中对一些证明的“解释性”，不仅仅是罗列公式，而是阐述证明的逻辑和关键步骤，让我更容易理解定理的内涵。虽然有些章节涉及的证明过程相对复杂，但书中给出的提示和引导，让我觉得并非不可逾越。总的来说，这是一本既有深度又不失广度的优秀教材，非常适合想要系统学习复变函数，并将其应用于实际问题的读者。

评分☆☆☆☆☆

我是一名大学三年级的本科生，选修了复变函数这门课程，然后老师推荐了这本书。一开始抱着“只要能应付考试就行”的心态去看的，但读了之后，感觉这本书远远超出了我的预期。它的语言表达非常精确，但又不失生动。我特别喜欢书中对一些经典问题的讲解，比如黎曼 Zeta 函数的性质，或者万有引力势的复变函数表示法，这些内容虽然在课本上可能一带而过，但这本书却深入浅出地进行了阐述，让我看到了复变函数更广阔的应用前景。而且，书中的习题设计非常巧妙，很多题目不仅仅是考查计算能力，更注重考察对概念的理解和逻辑思维的训练。我经常会被一道题卡住，但经过一番思考和查阅相关章节后，豁然开朗，那种成就感是无可比拟的。我还注意到，书中对于一些重要概念的引入，都非常注重历史背景和发展脉络的介绍，这让我感觉自己不仅仅是在学习一门数学课程，更是在了解一个数学分支是如何一步步发展壮大的，这对于培养我的数学情怀非常有益。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直对复变函数这个领域充满好奇。偶然间看到这本书，便迫不及待地入手了。这本书给我最直观的感受就是它的“全面”和“深入”。它不仅涵盖了复变函数论的核心内容，比如解析函数的定义、柯西积分定理、留数定理等，还对一些更高级的主题，如黎曼曲面、模形式等进行了初步的介绍。这对于想要拓展数学知识面的读者来说，是一个非常好的选择。书中对于每一个定理的表述都非常严谨，证明也十分详细，而且还穿插了许多相关的注记和补充说明，让我对一些细节有了更深刻的理解。我尤其喜欢书中关于复变函数在几何和拓扑方面的应用，比如保角映射在测度论和几何学中的作用，这些让我看到了复变函数跨学科的魅力。虽然有些部分对于初学者来说可能稍显困难，但书中提供的清晰思路和丰富的例证，足以帮助读者克服障碍，逐步深入。

评分☆☆☆☆☆

我是一名研一的学生，为了准备科研中的一些理论推导，硬着头皮开始啃这本《复变函数》。坦白讲，刚开始确实觉得有点吃力，因为复变函数涉及的概念和定理确实比实变函数要抽象得多，比如路径积分、留数定理这些，一开始真的是看得云里雾里。但是，这本书的编排方式很值得称赞。它在介绍每一个新概念的时候，都会先给出清晰的定义，然后附上几个不同难度的例子，从最基本的计算到一些稍微复杂一些的证明，都讲解得非常到位。让我印象深刻的是，书中对于一些关键定理的证明，不仅给出了严谨的推导过程，还穿插了对证明思路的解释，让我理解了“为什么”这么证明，而不是死记硬背。此外，书后附带的大量习题，难度梯度也很合理，从巩固基础到挑战思维都有涉及，完成这些习题对我掌握知识点起到了至关重要的作用。让我觉得特别惊喜的是，它还涉及了一些复变函数在工程领域，比如信号处理和流体力学中的应用，这让我看到了数学理论与实际问题的联系，极大地激发了我学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

书的质量感觉还可以，用起来挺舒服的。

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你觉得有许多的写作灵感。可以让你在写作文的方法上用的更好。在写作的时候，我们往往可以运用一些书中的好词好句和生活哲理。让别人觉得你更富有文采，美感。

评分☆☆☆☆☆

可以

评分☆☆☆☆☆

多读书，也能使你的心情便得快乐。读书也是一种休闲，一种娱乐的方式。读书可以调节身体的血管流动，使你身心健康。所以在书的海洋里遨游也是一种无限快乐的事情。用读书来为自己放松心情也是一种十分明智的。

评分☆☆☆☆☆

书很好，就是外面没有包好

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你全身都有礼节。俗话说：“第一印象最重要。”从你留给别人的第一印象中，就可以让别人看出你是什么样的人。所以多读书可以让人感觉你知书答礼，颇有风度。

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你多增加一些课外知识。培根先生说过：“知识就是力量。”不错，多读书，增长了课外知识，可以让你感到浑身充满了一股力量。这种力量可以激励着你不断地前进，不断地成长。从书中，你往往可以发现自己身上的不足之处，使你不断地改正错误，摆正自己前进的方向。所以，书也是我们的良师益友。

评分☆☆☆☆☆

多读书，可以让你变聪明，变得有智慧去战胜对手。书让你变得更聪明，你就可以勇敢地面对困难。让你用自己的方法来解决这个问题。这样，你又向你自己的人生道路上迈出了一步。