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吴振奎，吴旻 著

图书标签:

• 数学史
• 数学哲学
• 数学普及
• 数学思想
• 数学文化
• 数学美学
• 科学史
• 创新思维
• 问题解决
• 数学认知

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787532087792

版次：2

商品编码：10294069

包装：平装

开本：32开

出版时间：2006-06-01

页数：498

正文语种：中文

内容简介

　　数学家们的共同（思想）特点就是寻找各种关系，并由此去探索、扩充某种思想的途径，这种扩充之一便是推广。推广是从一个给定的对象集合进而去考虑包含这个集合的更广集合中情形的一种方法（因而原来的对象只是这个更广对象的特殊情形，即特例）。
综观数学发展的全史，无不与推广有关。说得狭隘点，数学的发展正是由数学中某些概念的推广和由此而引发的新内容、新概念、新方法、新问题的出现而导致的（比如“数”概念的推广正是如此）。

内页插图

目录

引言
上篇 数学中的推广
一、推广在数学发展中的作用
二、即使推广失败了
三、推广的方式、方法
四、几个典例
五、一些初等的或简单的例子
六、反馈
参考文献

中篇 数学中的反例
一、数学史上一些有名的反例
二、几个较为简单或初等的反例
参考文献

下篇 数学中的不可能问题
一、一些较著名的不可能问题
二、某些较简单的不可能问题
三、可能与不可能
参考文献

附篇 数学中的未解决问题
一、初等数学中的未解决问题
二、数论中的几个未解决问题
三、希尔伯特问题中的未解决问题
参考文献
附录一数学中的悖论
附录二希尔伯特数学问题及其解决简况
附录三数学中的巧合、联系与统
附录四数学命题推广后的机遇

前言/序言

历史的倒影：一部关于早期文明与宇宙观的探索 作者：[此处留空，或可填入一个符合历史研究风格的化名] 出版社：[此处留空，或可填入一个具有学术或历史底蕴的虚构出版社名称] 字数：约 150,000 字 内容提要： 本书并非聚焦于近现代科学的精确推演，而是将目光投向人类认知初生之时，探究古代文明在面对浩瀚宇宙与复杂自然现象时，是如何构建其最初的世界图景与秩序观念的。我们深入古巴比伦的泥板档案、玛雅的石刻历法、古埃及的神圣几何，以及美索不达米亚的星占记录之中，试图还原那个知识尚未被严格学科化之前的、充满神话、哲学与朴素观察交织的“整体性认知”时代。 本书的叙事主线围绕“时间”、“空间”与“起源”这三大永恒主题展开，通过对不同地理区域文化遗产的细致梳理，展现了早期人类如何将天文观测、土地丈量、建筑设计与宗教信仰熔于一炉，形成一套自洽的、用以解释世界并指导生活的复杂系统。 第一部分：星辰的牧者与泥土的尺度——早期天文观测与农业文明的耦合 在书卷的开篇，我们将回到新石器时代晚期至青铜时代的黎明。人类的知识活动，首先是源于对生存的迫切需求——预测季节的更替。本部分详细考察了苏美尔、印度河流域以及黄河流域早期聚落的遗址中，那些看似简单的石阵、土丘或陶器刻痕，如何演变为精确的观测工具。 我们拒绝将这些早期记录简单地视为“原始的数学萌芽”，而是将其置于其文化语境中进行考察。例如，巴比伦人对金星周期近乎痴迷的记录，并非单纯为了抽象计算，而是直接关联到神谕的解释与王权的合法性。书中将详尽分析《莎鲁玛金星表》的结构，揭示其背后所蕴含的，将天体运行与世俗事务关联起来的复杂逻辑网络。 这一部分特别关注了历法系统的构建。不同的文明选择了不同的基准：有的基于月相，有的基于太阳的回归年，有的则试图调和两者。我们对比了埃及的“天狼星偕日升”与中国古代的“圭表测影”，剖析这些看似单纯的时间记录方法，如何深刻地影响了农业的周期安排、祭祀仪式的精确性，乃至国家政权的组织效率。书中会展示，早期历法本身就是一种融合了天文、祭祀与行政管理的复杂“社会技术”。 第二部分：从圣域到地平线——早期几何学与宇宙结构的建构 如果说天文观测确定了“何时”，那么几何学便开始试图回答“何处”与“如何”。本章将超越欧几里得式的公理化演绎，聚焦于古代文明中几何学在实践中的应用——即“测量”与“构造”。 书中对古埃及“绳尺师”（Harpedonaptai）的工作进行了深入的田野式考证。我们不再仅仅引用柏拉图对埃及几何学成就的赞美，而是尝试重现尼罗河泛滥后，土地边界重划过程中，他们如何运用基本的勾股关系（即使没有抽象的代数表述）来重建直角和计算面积。这是一种对现实空间的高度实用主义的几何学。 更进一步，本书将视角转向中南美洲。玛雅文明的“几何”更多地体现在其宏伟的城市规划与神庙的垂直度上。我们研究了帕伦克和蒂卡尔金字塔的轴线校准，探讨了他们如何利用有限的工具，在茂密的丛林中实现与主要天象的精确对齐。这里的“几何”是宇宙秩序在人造环境中的投射，是沟通天人两界的媒介。 此外，书中还收录了对早期宇宙模型的探讨。从美索不达米亚“三层宇宙”的概念——天空、大地与冥界，到古希腊早期“同心圆”思想的萌芽，我们探究了这些空间观念如何决定了建筑的朝向、仪式的布局，以及神祇居所的设定。这些早期的空间想象，是人类对“有限世界”的首次严肃尝试。 第三部分：数字的隐喻与符号的重量——早期计数系统与哲学思辨 在这一部分，我们将探讨数字和符号在古代社会中的象征意义，而不是它们作为纯粹运算工具的功能。在许多早期文化中，数字具有形而上的重量。 我们将重点解析苏美尔的六十进制（Sexagesimal System）的深层文化根源。为什么是60？它与天文学的周期性结合，如何渗透到时间分割（小时、分钟）和角度测量中？书中认为，这不仅仅是一种计算的便利，更是一种宇宙观的体现——一个具有完美可分性、能够容纳复杂周期的数字体系。 随后，我们将转移到对“一”与“多”的哲学追问。在古印度吠陀思想中，宇宙的本源“梵”（Brahman）与个体的灵魂“我”（Atman）之间的关系，往往通过数字概念来阐述。而在中国先秦的哲学体系中，“阴阳”与“五行”作为最基础的二元或五元结构，构成了对世界万物复杂变化的描述框架。这些描述系统，虽然不直接等同于后世的代数或拓扑学，却代表了人类对“关系”、“结构”与“模式”的早期抽象思考。 结语：失落的整体性 本书最终的落脚点在于对“知识整合”的怀念与审视。早期的文明中，祭司、天文学家、测量员和哲学家往往是同一个人，他们的知识体系是高度互渗、彼此印证的。没有严格的“纯数学”与“应用科学”的壁垒。这种整体性虽然在精确度上不如现代科学，却在解释世界的宏大叙事上展现出惊人的完整性和精神力量。 本书旨在带领读者跨越学科的鸿沟，回到那个时代，感受人类心智如何以最原始、最富想象力的方式，去测量星辰，丈量大地，并最终，描绘出他们所栖居的宇宙的宏伟蓝图。这是一部关于人类如何开始“提问”的历史，而非仅仅关于“计算”的记录。

评分☆☆☆☆☆

这几日，我沉浸在一种前所未有的求知欲中。这本书，它以一种极其生动且富有感染力的方式，将我带入了一个我从未设想过的数学领域。我原本以为，数学只是冷冰冰的数字和符号，但这本书却让我看到了它背后隐藏的无限创意与艺术。它不像某些教材那样，上来就抛出大量的定理和公式，而是从一些日常生活中常见的现象入手，巧妙地引出与之相关的数学概念。比如，它可能会讲述一个关于概率的故事，让你在笑声中理解到统计学并非遥不可及；或者，它会展示一个几何图形的演变过程，让你惊叹于数学在设计和艺术中的应用。这本书给我最深刻的感受是，数学并非少数天才的专属，而是渗透在我们生活方方面面的智慧结晶。它鼓励我去思考，去观察，去发现那些隐藏在表象之下的规律。我甚至开始留意起身边的一些事物，试着用一种新的眼光去审视它们，试图从中挖掘出数学的踪迹。这种学习过程，与其说是“学习”，不如说是“探索”，充满了惊喜与乐趣，让我感到自己仿佛真的在进行一场脑力冒险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，彻底刷新了我对“数学”这个词的认知。我之前对数学的印象，停留在公式、方程、定理这些冰冷而抽象的概念上，总觉得它遥不可及，更别提什么“创造”了。然而，这本书从一开始就给了我截然不同的感受。它可能不仅仅是关于数学知识本身，更是关于数学的思维方式，关于数学如何孕育出新的想法，如何解决现实世界中的问题。我猜想，书中会穿插着很多激发思考的案例，可能是某个数学定理的发现过程，也可能是某个数学模型在科技创新中的应用。它或许会探讨数学的美学，从黄金分割到分形几何，展示数学在视觉艺术和自然界中的体现。我被这种“创造”的视角所吸引，它暗示着数学并非一成不变的教条，而是一个充满活力、不断演进的领域。这本书，很可能不仅仅是提供信息，更是传递一种探索精神，鼓励读者用数学的视角去审视世界，去发现新的可能。我非常期待，这本书能够让我感受到数学的活力与生命力，而不是仅仅停留在知识的层面。

评分☆☆☆☆☆

我拿起这本书，内心是带着一丝犹豫和好奇的。我一直认为自己是个“文科生”，对数学的直觉是畏难和不解。但封面的设计，以及书名本身所蕴含的“创造”二字，却牢牢抓住了我的注意力。这不像是一本传统的数学教材，更像是在邀请我参与一场智力游戏，一次思维的探索。我猜测，这本书会以一种非常平易近人的方式，去讲解那些看似复杂的数学原理。也许，它会从一些生活中的小谜题开始，引导我去思考其中的数学逻辑；又或者，它会讲述一些数学发展史上的有趣故事，让我看到那些伟大的发现是如何诞生的。我尤其期待，这本书能够揭示数学在艺术、音乐、甚至哲学等领域中所扮演的角色，让我看到数学并非孤立的存在，而是与人类文明的各个方面息息相关。它可能不会教会我如何解出一道复杂的微积分题，但它一定会让我重新审视数学的价值，让我感受到数学的优雅与魅力，以及它作为一种“创造”工具的强大力量。这本书，或许能成为我连接理性与感性的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够将复杂事物简单化，并以引人入胜的方式呈现出来的作者充满敬意。这本书的作者，无疑就是这样一位大师。他/她似乎拥有一种魔法，能够将那些令普通人头疼的数学概念，转化为易于理解的语言和生动的比喻。我敢肯定，这本书不会充斥着枯燥的术语和晦涩的证明，而是会用一种更加人性化的方式，来引导读者去认识数学。我甚至能想象到，在书中，作者会引用一些历史上的趣闻轶事，或者是一些科学家的传奇故事，来穿插讲解那些重要的数学思想。这不仅能让阅读过程更加轻松有趣，更能让我们了解到数学是如何一步步发展至今，以及那些伟大的数学家们是如何在探索真理的道路上披荆斩棘的。这本书，对我来说，就像是一扇窗户，让我得以窥见数学世界的美丽风光，而我则迫不及待地想要推开这扇窗，去更深入地了解这个迷人的领域。它可能不是一本让你立刻成为数学高手的书，但它一定能点燃你对数学的兴趣，让你重新认识这项古老而又充满活力的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本书的包装设计，首先吸引了我。封面的色彩搭配大胆而和谐， geometric shapes 构成的图案，在 subtle light 的映照下，透着一股严谨又充满活力的气息。我平时不太接触数学，总觉得它枯燥乏味，但这本书给我的第一印象，却完全颠覆了我的刻板印象。打开扉页，印刷的纸张质感也很好，厚实且触感细腻，这让我对即将开始的阅读之旅充满了期待。我尤其喜欢封面上的字体设计，既有现代感，又不失古典的韵味，仿佛预示着这本书将带领读者穿越时空的隧道，去探索数学的古老智慧与现代魅力。我猜想，这本书的内容一定也是如此，它或许会用一种全新的视角，去解读那些曾经让我望而却步的数学符号和公式，将它们还原成一幅幅生动的画面，让我在轻松愉悦的氛围中，领略数学的独特魅力。它可能不是一本教你解题的工具书，而更像是一位引路人，带你走进一个奇妙的数学世界，去感受它的逻辑之美，它的结构之精巧，以及它在人类文明发展中所扮演的不可或缺的角色。我甚至想象，书中可能会有一些精心绘制的插图，用以辅助说明那些抽象的概念，让原本晦涩难懂的知识，变得触手可及。