研究生教学丛书：应用常微分方程（科学版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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葛渭高 等 著

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• 常微分方程
• 应用数学
• 研究生教学
• 科学版
• 高等教育
• 数学建模
• 工程数学
• 数值分析
• 微分方程
• 教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030275066

版次：1

商品编码：10320560

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-06-01

用纸：胶版纸

页数：319

正文语种：中文

编辑推荐

本书是一本为工科高年级学生和研究生学习常微分方程而撰写的教材，以理论有据、方法通用、联系实际为目标，因此，书中对常微分方程的基本定理给出了数学的论证，而对这些原理的更深层次的数学基础引而不证；对方程求解除了传统的初等积分方法外，还介绍了数值解的方法和数学软件的使用；结合实际问题讨论了建立常微分方程模型的原则，考虑到多数工科学生初学时对纯数学推导会不很适应，建议对第1章中的基本定理以理解定理的条件和结论为主，在学过本书后再回到1.3节体会证明的方法和要点。

内容简介

与偏重理论体系完整、推理严谨的理科教材不同，《应用常微分方程（科学版）》侧重从应用的需要出发介绍常微分方程的理论和方法，力求概念准确清晰，理论有据，方法实用，并将这些方法和数值计算、微分方程建模结合起来。《应用常微分方程（科学版）》突出了非线性常微分方程与线性微分方程，隐式微分方程与显式微分方程的差异，介绍了分支、混沌等非线性问题中的特有现象，有助于理解非线性问题的复杂性，在线性微分系统的求解中，吸收作者的科研成果，用微分算子法作为求解的普遍方法，用算子多项式分解及算子矩阵的伴随阵，将微分算子法用于变系数高阶线性方程和常系数线性微分系统的通解计算，书中有大量计算示例和模型构建实例，可以对方法的掌握起到导引作用。
《应用常微分方程（科学版）》可供需要学习常微分方程理论的工科高年级学生和研究生作为教材或阅读之用，也可供教师、科研人员及理科学生参考。

目录

前言
第1章 基本概念、预备知识及基本定理
1.1 基本概念
1.1.1 常微分方程
1.1.2 常微分方程的来源
1.1.3 常微分方程的解
1.1.4 常微分方程的求解途径及任意常数的出现与确定
1.1.5 常微分方程的应用
1.2 预备知识
1.2.1 范数及运算关系
1.2.2 函数向量组的线性相关
1.2.3 函数向量.函数矩阵及函数行列式的求导
1.2.4 不动点定理
12.5 隐函数定理
1.2.6 Gronwall不等式
1.3 基本定理
1.3.1 Peano存在定理
1.3.2 Picard定理
1.3.3 比较定理
1.3.4 解对初值和参数的连续依赖

第2章 线性微分方程和微分系统
2.1 微分方程和微分系统解的结构
2.1.1 微分算子多项式
2.1.2 线性微分系统解的结构
2.2 微分方程和微分系统的求解
2.2.1 求解一阶线性微分方程
2.2.2 求解高阶线性微分方程的一般法则
2.2.3 常系数高阶线性方程的求解994Euler方程
2.2.5 几类变系数二阶线性微分方程
2.2.6 常系数线性微分系统的求解
2.3 线性微分方程及系统的应用
2.3.1 数学解揭示的运动特点
2.3.2 线性微分方程和线性微分系统的应用
2.4 用数学软件解线性微分系统
2.4.1 MATLAB的指令表示
2.4.2 MATLAB解微分系统的示例

第3章 非线性方程和非线性系统
3.1 非线性方程的求解
3.1.1 一阶显式微分方程的求解
3.1.2 一阶隐式方程的求解
3.2 非线性微分系统的定性分析
3.2.1 解的稳定性
3.2.2 自治微分系统的定常解和平衡点
3.2.3 平面微分系统平衡点的指标
3.2.4 平面微分系统的周期解和极限环
3.3 分支和混沌
3.3.1 分支
3.3.2 混沌
3.4 用数学软件解非线性系统
3.4.1 用数学软件解微分系统和作图
3.4.2 示例

第4章 微分方程数值计算和数学软件
4.1 常微分系统数值逼近和误差分析
4.1.1 Euler法
4.1.2 线性多步法
4.1.3 Runge-Kutta法
4.2 刚性方程组的数值计算
4.2.1 刚性方程组的特点和数值方法的A稳定性
4.2.2 隐式Runge-Kutta法和B稳定性
4.3 数学软件在数值计算中的应用
4.3.1 数值方法的MATLAB程序实现
4.3.2 用MATLAB库函数求解常微分系统

第5章 微分方程模型的建立与求解
5.1 建立模型的原则与基本方法
5.1.1 数学模型
5.1.2 建立微分方程模型的原则
5.1.3 建模步骤
5.1.4 建模的方法
5.2 微分方程模型的求解
5.2.1 设定条件求解析解
5.2.2 设定条件求数值解
5.3 微分方程模型的实例
部分习题参考答案
参考文献
附录 常系数齐次线性微分系统的基础解系
索引
后记

前言/序言

　　常微分方程是理科学生，尤其是数学类专业学生的一门必修课程。同时，由于常微分方程与实际问题联系密切，随着科学技术的发展，多数工科学生也需要掌握常微分方程的基本理论和方法，以便从理论上提升实验或经验成果。
　　迄今为止，国内外为理科学生编写的教材为数众多，但适合工科学生的教材寥寥无几。这两类教材包含相同的核心内容，即常微分方程的基本理论和方法，但前者侧重于理论的缜密、完整和深入；后者更关注理论与实际的结合，偏重于方法的运用。
　　鉴于此，本书是一本为工科高年级学生和研究生学习常微分方程而撰写的教材，以理论有据、方法通用、联系实际为目标。因此，书中对常微分方程的基本定理给出了数学的论证，而对这些原理的更深层次的数学基础引而不证；对方程求解除了传统的初等积分方法外，还介绍了数值解的方法和数学软件的使用；结合实际问题讨论了建立常微分方程模型的原则。考虑到多数工科学生初学时对纯数学推导会不很适应，建议对第l章中的基本定理以理解定理的条件和结论为主，在学过本书后再回到1.3节体会证明的方法和要点。
　　全书分5章、第1章讲授常微分方程的概念和基本定理。第2章在介绍微分算子相关运算的基础上，讨论线性微分方程和线性微分系统通解的构成，讲解用算子法解齐次和非齐次系统的方法。第3章讲授非线性微分方程和系统，除一阶方程的求解外，重点讨论因非线性而产生的解的非唯一性、分支和混沌现象。第4章讲授微分方程数值解。第5章讲解建立常微分方程数学模型的原则和过程。数学软件的应用分散在第2-5章，结合各类求解方法的讲授而作简要介绍。
　　书末的附录给出了常系数高阶齐次线性微分系统基本解组中线性无关解的个数，讨论了非齐次系统的可解性和初值问题的提法。其中线性无关解个数的论证，实际给出了寻求基本解组的途径。
　　本书的出版得到了北京理工大学研究生院的资助，谨致谢意。
　　书中疏漏不当之处，敬请专家、读者指正。

研究生教学丛书：概率论与数理统计（科学版） 丛书定位： 本书是“研究生教学丛书”中的一本，专注于为理工科及相关专业的研究生提供坚实的概率论与数理统计基础。本卷旨在系统阐述概率论与数理统计的核心理论、基本方法及其在现代科学研究中的应用，是连接理论基础与实际问题解决的关键桥梁。 --- 第一部分：概率论基础 本部分内容旨在建立严谨的概率论框架，从最基本的概念出发，逐步深入到随机现象的数学描述与分析。 第一章 概率论的基本概念与公理体系 本章从现实世界中的随机现象引入概率论的研究范畴。详细介绍随机试验、样本空间、随机事件的定义及其运算。重点阐述概率的公理化定义（柯尔莫哥洛夫公理），确保理论的严谨性。讨论古典概型、几何概型在特定条件下的适用性及其局限性。引入条件概率和事件的独立性，这是概率论分析的基础工具。对独立事件的乘法公式和全概率公式进行深入推导和应用实例分析，为后续的随机变量理论奠定基础。 第二章 随机变量及其分布 本章的核心是将随机现象量化。详细区分离散型随机变量和连续型随机变量，并引入分布函数这一统一的描述工具。 对于离散型随机变量，详细介绍其概率分布律（如二项分布、泊松分布、多项分布等），并结合实际应用场景（如质量控制、排队论初步）进行讲解。 对于连续型随机变量，重点阐述其概率密度函数（PDF）的性质与计算方法。着重分析正态分布（高斯分布）的数学特性及其在自然界和工程领域中的普遍性，包括标准正态分布的查表方法。此外，还将介绍均匀分布、指数分布、伽马分布和贝塔分布等重要分布。 第三章 联合分布与随机变量的变换 本章处理多维随机现象。介绍二维（多维）随机变量的概念，重点分析其联合分布函数、联合概率分布律和联合概率密度函数。深入探讨随机变量之间的边缘分布的求解方法。 核心内容在于随机变量的独立性的判定及其在多维分布中的意义。详细讨论两个或多个随机变量的协方差与相关系数，用以衡量它们之间的线性关系强弱。 此外，本章系统性地介绍随机变量函数的分布（即随机变量的变换），包括一维的换元法和卷积公式的推导与应用，以及二维函数分布的求解方法。 第四章 随机变量的数字特征 本章聚焦于用有限的数值来概括随机变量的集中趋势、离散程度和形状。详细定义并分析期望（均值）的性质，包括线性性质、乘积的期望以及期望的迭代计算。重点介绍方差、标准差和矩（原点矩和中心矩）的计算。讨论矩函数（矩母函数、特征函数）作为分析复杂分布的强大工具。特征函数的引入将为证明极限定理提供必要的数学工具。 第五章 极限定理 极限定理是连接有限样本与无限总体、实现统计推断的理论基石。本章分为两个核心部分： 1. 大数定律： 区分弱大数定律和强大数定律，阐述它们在保证样本均值依概率收敛或几乎必然收敛时的条件。 2. 中心极限定理（CLT）： 详细阐述中心极限定理的数学表述及其在近似计算和统计推断中的核心作用。通过多种形式的CLT（如Lindeberg-Lévy CLT）的介绍，揭示正态分布在随机现象中的普适性。 --- 第二部分：数理统计基础 本部分将概率论的理论工具应用于从数据中提取信息，进行客观决策，是统计推断的基础。 第六章 统计量与抽样分布 本章是数理统计的起点。定义统计量的概念，并讨论其作为样本观测值的函数的重要性。重点分析几种重要的抽样分布的来源与性质，包括： 1. 卡方分布 ($chi^2$ 分布)： 作为正态分布样本方差的函数（标准化平方和）的分布。 2. $t$ 分布： 介绍其在总体方差未知时样本均值推断中的作用。 3. $F$ 分布： 作为两个独立卡方变量之比的分布，是方差分析（ANOVA）的基础。 详细推导并给出样本均值、样本方差的分布特性，为后续的参数估计奠定基础。 第七章 参数估计 本章探讨如何利用样本信息对总体的未知参数进行估计。 1. 点估计： 详细介绍几种重要的估计量的优良性质，包括无偏性、有效性（最小方差）和一致性。重点讲解矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）的原理、求解步骤和优缺点比较。对MLE的渐近性质（渐近正态性、渐近有效性）进行简要论述。 2. 区间估计（置信区间）： 阐述置信区间的概念、置信水平的含义。分别针对总体均值、总体方差（或比例）在已知或未知总体方差的情况下，运用$chi^2$、 $t$ 和 $F$ 分布，构建精确的置信区间。 第八章 假设检验 假设检验是数理统计推断的另一核心分支。本章系统讲解假设检验的基本步骤和思想。 1. 基本概念： 明确提出原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$），定义检验统计量、显著性水平 $alpha$、拒绝域以及犯第一类错误与第二类错误的含义。 2. 常用检验方法： 详细介绍基于大样本（正态近似）和基于精确分布（$t$ 检验、$F$ 检验、$chi^2$ 检验）的单样本和双样本检验。 3. 拟合优度检验与独立性检验： 重点介绍卡方检验在检验观测频数是否符合某一理论分布（拟合优度）以及判断两个分类变量之间是否存在关系（独立性）中的应用。 --- 第三部分：回归分析与多元统计初步 本部分将统计推断方法扩展到变量间的关系建模。 第九章 一元线性回归分析 本章聚焦于建立和分析两个变量间的线性关系模型 $Y = alpha + eta x + epsilon$。 1. 模型建立与最小二乘法： 详细推导最小二乘估计（OLS）的估计量 $hat{alpha}$ 和 $hat{eta}$。 2. 模型检验： 分析回归系数的统计显著性（$t$ 检验），以及整体拟合优度（决定系数 $R^2$ 和 $F$ 检验）。 3. 区间估计与预测： 对回归系数进行置信区间估计，并区分对回归均值的预测与对单个新观察值的预测及其预测区间。 第十章 方差分析（ANOVA） 方差分析作为一种强大的多组均值比较技术，本章将以单因素方差分析为例，阐述其原理。通过对总平方和的分解，利用$F$ 检验来判断多个独立样本的总体均值之间是否存在显著差异。介绍ANOVA表的结构及其在实验设计中的应用意义。 --- 附录 常用概率分布的概率密度函数（或概率分布律） 标准正态分布 $Z$ 表 学生 $t$ 分布 $t$ 表 $chi^2$ 分布表 $F$ 分布表 --- 本书特色： 1. 理论深度与应用广度兼顾： 严格遵循概率论的公理化体系，同时密切结合数理统计在工程、金融、生物医学等领域的实际应用案例。 2. 数学工具的系统性： 对涉及的微积分、线性代数等预备知识点进行必要的回顾或在推导中予以强调，确保研究生能够顺畅地跟进复杂的证明过程。 3. 习题设计： 每章后附有不同难度梯度的习题，旨在巩固理论理解并训练数据分析的实际操作能力，部分习题涉及利用统计软件（如R或Python）进行模拟与验证。 本书适合作为高等院校理工科、经济学、管理科学、生命科学等专业研究生的概率论与数理统计课程教材或自学参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的设计风格非常现代，封面和排版都显得很有条理，给人一种专业且易于阅读的感觉。我是一个对数学理论很感兴趣的初学者，特别是那些能够解释世界运行规律的数学工具。常微分方程听起来就充满了力量，它能描述事物随时间或空间的变化，这实在是太迷人了。我希望这本书能够用一种循序渐进的方式，从最基本的概念讲起，然后逐步深入到各种求解技巧和理论。我特别期待书中能有大量的图示和例子，来帮助我理解抽象的数学概念。比如，当讲到稳定性的时候，我希望能够看到一些动态的图形，直观地展示系统是如何趋于稳定或发散的。我也不太喜欢那种上来就讲一大堆证明的书，我更希望能够理解“为什么”这样做，以及“能做什么”。如果书中能有一些小练习，让我能够动手动脑，那就更棒了。这本书是否能够让我对常微分方程产生浓厚的兴趣，并为我未来的学习打下坚实的基础，我对此充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的外观让我眼前一亮，设计感十足，一点也不像那种枯燥的学术著作。我是一名即将步入研究生阶段的学生，主攻方向是计算科学，而常微分方程是其中的基础课，也是我一直以来觉得有些吃力的部分。虽然课堂上老师讲了不少理论，但总觉得那些抽象的公式和定理离实际问题有点远。我希望这本《应用常微分方程》能够提供更直观、更贴近实际应用的讲解，让我明白这些数学工具究竟能解决哪些问题。我特别留意了书中关于“数值解法”的部分，这对我来说至关重要，因为很多时候解析解是很难得到的。我希望它能详细介绍各种数值方法的原理、优缺点，以及在不同情况下的适用性，最好能配上一些实际的例子，比如如何用计算机模拟物理系统的演化。如果书中能包含一些代码示例，那就更完美了，这样我就可以跟着书本进行实践，加深理解。期待这本书能成为我学习常微分方程的得力助手，帮助我更好地将理论知识应用于科研实践。

评分☆☆☆☆☆

终于拿到这本《研究生教学丛书：应用常微分方程（科学版）》了，真是等了好久！我一直对偏微分方程和数值方法这些比较“硬核”的数学分支感兴趣，但总觉得基础不够扎实，尤其是在应用层面，很多时候看到具体的工程问题，却不知道如何用微积分的语言去描述和解决。这套丛书的名字听起来就非常对我的胃口，特别是“应用”这两个字，让我看到了理论联系实际的可能性。包装很精致，纸质也比我想象的要好，翻开第一页，目录就清晰地列出了各种主题，从最基础的建立模型、求解方法，到更高级的稳定性分析、边值问题等等，感觉内容覆盖面相当广。我尤其期待后面关于“具体工程应用实例”的部分，比如在流体力学、控制理论、甚至生物学领域，常微分方程是如何被巧妙地应用的。希望这本书能让我摆脱那种“知道有工具，但不知道怎么用”的困境，真正掌握将数学模型转化为解决实际问题的能力。光是看目录，就觉得里面隐藏着无数解决问题的宝藏，我已经迫不及待想开始我的学习之旅了。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《研究生教学丛书：应用常微分方程（科学版）》，我首先被它的标题吸引了。“研究生教学丛书”意味着它应该有一定的深度和学术性，而“应用常微分方程”则明确了它的侧重点在于实际应用，这正是我目前急需的。作为一名在读博士生，我常常在科研中遇到需要建立模型、分析动态系统的问题，而常微分方程无疑是处理这类问题的重要工具。我希望能在这本书中找到关于如何构建和分析数学模型方面的详细指导，比如如何根据实际现象提取关键变量，如何建立描述其演变的微分方程，以及如何选择合适的求解方法。更重要的是，我希望它能展示常微分方程在不同学科领域的广泛应用，例如在经济学中的宏观经济模型，在工程学中的电路分析和控制系统设计，甚至在生命科学中的种群动态模型等等。我相信，通过学习书中的案例，我能更深刻地理解常微分方程的威力，并将其灵活运用到自己的研究课题中，从而提升解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的体积比我预想的要厚实不少，这让我对内容的丰富程度感到惊喜。我目前的研究方向涉及到一些复杂的系统建模，其中就经常需要用到常微分方程来描述变量之间的动态关系。虽然我之前接触过一些相关的数学知识，但总感觉理论的深度和应用的广度都有待加强。我希望这本《应用常微分方程》能够提供一个系统性的框架，不仅介绍求解的方法，更能引导我思考如何将实际问题转化为数学模型，以及如何对模型进行有效的分析和解释。我尤其看重书中是否包含了对不同类型常微分方程的分类讨论，以及针对不同方程给出的最优求解策略。如果书中能包含一些“疑难杂症”的案例分析，比如如何处理奇异摄动问题或者非线性系统的复杂行为，那对我来说将是极大的帮助。我期待这本书能成为我解决科研难题的“秘籍”，帮助我在研究的道路上走得更稳、更远。

评分☆☆☆☆☆

蛮实用的专业书籍！内容很好！价格贵！

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

主编是我的大学老师，这本书配合着他的课，十分好！

评分☆☆☆☆☆

还不错。很其他的书切入点不一样。讲得比较深

评分☆☆☆☆☆

东西不错，挺好的，挺好

评分☆☆☆☆☆

还不错。很其他的书切入点不一样。讲得比较深