偏微分方程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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孔德興 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學
• 高等數學
• 微分方程
• 數值分析
• 應用數學
• 科學計算
• 工程數學
• 數學物理
• 偏導數

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040304480

版次：1

商品編碼：10336108

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

頁數：269

正文語種：中文

內容簡介

　　 《偏微分方程》共分八章：第一章為緒論；第二、三章分彆介紹瞭一階方程、具有兩個自變量的二階方程的基本知識；第四、五、六章分彆介紹瞭三類基本方程：波動方程、熱傳導方程和Laplace方程的定解問題的適定性、求解方法及解的性質；第七章主要介紹瞭一階擬綫性雙麯守恒律方程組的一些基本知識；第八章介紹瞭Cauehy-Kovalevskaya定理。另有兩個附錄：Fourier反演公式；Li-Yau估計。《偏微分方程》不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且還有目的地介紹一些當代數學知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計和Hamack不等式等。《偏微分方程》的另一特點是，除在每節後麵為讀者準備瞭一些習題之外，還在一些章節後麵為讀者準備瞭一些思考題和“開放問題（open problem）”。這些問題具有一定的啓發性，對提高學生對本門課程的學習興趣有很大幫助。
《偏微分方程》可作為高等院校數學係學生的教材，也可供數學、力學和物理學等相關專業的工作者參考。

目錄

第一章 緒論
1 常用符號
2 基本概念
3 一些例子
4 縱覽

第二章 一階方程
1 一個簡單綫性方程
1.1 解析求解：特徵綫方法
1.2 近似求解：有限差分方法
2 一類簡單擬綫性方程
2.1 Burgers方程
2.2 一般情形
2.3 導數的突變和破裂時間
3 擬綫性方程的幾何理論
4 擬綫性方程的Cauchy問題
4.1 Cauchy問題
4.2 局部解的存在性
4.3 解的存在唯一性條件
4.4 一種特殊情況：綫性偏微分方程
4.5 高維情形
4.6 例子
5 一階偏微分方程組
5.1 一階綫性偏微分方程組
5.2 一階擬綫性偏微分方程組
6 總結與思考

第三章 具有兩個自變量的二階偏微分方程
1 擬綫性二階方程的特徵
2 奇性的傳播
3 二階綫性方程的標準形
4 一維波動方程
5 總結與思考

第四章 波動方程
1 一維波動方程：方程的導齣及定解條件
1.1 方程的導齣
2.1 定解條件
2 一維波動方程：Cauchy問題
2.1 疊加原理
2.2 齊次化原理
3 一維波動方程：初邊值問題
3.1 分離變量法
3.2 非齊次方程
3.3 非齊次邊界條件
4 高維波動方程的Cauchy問題
4.1 高維空間中的波動方程
4.2 定解條件
4.3 球平均法
4.4 Hadamard降維法
4.5 非齊次波動方程Cauchy問題的解
5 波的傳播
5.1 基本概念
5.2 波的傳播：Huygens原理與波的彌散現象
5.3 解的衰減
5.4 解的正則性
6 一般的Cauchy問題與初邊值問題
6.1 一般的Cauchy問題
6.2 初邊值問題
7 能量不等式
7.1 動能和位能
7.2 初邊值問題解的唯一性與穩定性
7.3 Cauchy問題解的唯～性與穩定性
8 總結與思考

第五章 熱傳導方程
1 熱傳導方程的導齣及其定解條件
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 Cauchy問題
2.1 Fourier變換
2.2 Cauchy問題的求解——Fourier變換法
2.3 解的存在性
3 初邊值問題
4 極值原理
4.1 極值原理
4.2 初邊值問題
4.3 Cauchy問題
5 Li-Yau估計與Harnack不等式
6 漸近性態
6.1 初邊值問題
6.2 Cauchy問題
7 總結與思考

第六章 Laplace方程
1 方程的導齣及定解條件的提法
1.1 方程的導齣
1.2 定解條件
2 變分法
2.1 變分問題與Euler-Lagrange方程
2.2 變分原理
2.3 變分問題與定解問題的求解
3 調和函數
3.1 Green公式
3.2 基本積分公式
3.3 基本性質
3.4 極值原理
3.5 Laplace方程的第一邊值問題解的唯一性和穩定性
4 Green函數
4.1 引進Green函數的動機及其基本性質
4.2 鏡像法
4.3 解的驗證
5 調和函數（續）
6 強極值原理
6.1 強極值原理
6.2 應用：Laplace方程第二邊值問題解的唯一性
7 總結與思考

第七章 擬綫性雙麯守恒律方程組初步
1 擬綫性雙麯守恒律方程組
1.1 基本概念
1.2 例子
1.3 解的破裂
2 間斷解
2.1 解的定義
2.2 Rankine-Hugoniot條件
2.3 熵條件
2.4 Riemann問題
3 非綫性波：經典解情形
3.1 疏散波與壓縮波
3.2 應用實例——追趕問題
4 非綫性波：間斷解情形
4.1 單個守恒律
4.2 激波的形成與傳播
4.3 Riemann問題（續）
5 總結與思考

第八章 Cauchy-Kovalevskaya定理
1 準備知識
1.1 多重無窮級數
1.2 實解析函數
1.3 實解析函數（續）
2 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.1 Cauchy-Kovalevskaya定理
2.2 Cauchy-Kovalevskaya定理的證明
3 一些注記
附錄一 Fourier反演公式
附錄二 Li-Yau估計
參考文獻

前言/序言

本書的前身是作者在浙江大學、上海交通大學講授多次的“偏微分方程”課程講義。本書是作者在長期從事“偏微分方程”、“數學物理方法”的教學實踐的基礎上，結閤自己的科研工作，並參考先期齣版的同類優秀書籍，由原來的講義經過修訂、補充而成的。
眾所周知，偏微分方程已成為研究自然科學、工程技術以及經濟管理等領域的各種實際課題的重要工具，同時也是現代數學的一個重要分支。長期以來，我們有一個願望：要編寫一本適閤當代教學特點的偏微分方程教材，它既能融入一些現代數學的概念，又錶現得更加通俗易懂。編寫這本書的目的是力圖實現我們的上述願望。在本書的編寫過程中，我們力求做到理論與實際相結閤，嚴密性與直觀性相統一，科學性與可讀性相和諧。特彆地，在講解基本理論和求解方法時，力求突齣處理問題的物理背景及其核心思想。
我們不僅把注意力集中在傳統的偏微分方程基礎知識上，而且有目的地介紹一些當代數學概念：一方麵，我們把傳統偏微分方程知識講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數學模型推導得盡可能詳細些、完整些；另一方麵，我們還特彆介紹瞭與本門課程緊密相關的一些當代數學基本知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計（也稱Li-Yau不等式）與Harnack不等式等。這方麵的知識不僅可以看作傳統偏微分方程的提升，而且是當代前沿數學研究的基礎，它對提高同學們對這門課程的學習興趣有很大幫助。

評分☆☆☆☆☆

好書。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好書。。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞一如既往地快，好評

評分☆☆☆☆☆

變分學應該挺有用的吧。還沒有看不過都是說張恭慶的書。比較好

評分☆☆☆☆☆

和老師要求的教材一樣，就是封麵有點髒

評分☆☆☆☆☆

和老師要求的教材一樣，就是封麵有點髒

評分☆☆☆☆☆

有一定難度。。。。。。。。。。。。

評分☆☆☆☆☆

很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的很好的

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸