普通高等教育十一五国家级规划教材：linear Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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彭国华，李德琅 著

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• 线性代数
• 高等教育
• 规划教材
• 数学
• 大学教材
• 矩阵
• 向量
• 行列式
• 方程组
• 数值计算

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040192827

版次：1

商品编码：10493326

包装：平装

开本：16开

出版时间：2006-05-01

页数：355

正文语种：中文，英文

内容简介

《Linear Algebra》用英语写成，包含多项式和线性代数的基本内容，逻辑清晰，章节安排自然合理，有近550道配套习题，许多习题十分新颖。主要内容包括：整数和多项式，线性方程组，线性映射，矩阵和行列式，线性空间和线性映射，线性变换，欧几里得空间，线性型，双线性型以及二次型。《Linear Algebra》适合数学系本科生作为高等代数教材使用，也可作为双语教学和线性代数的参考教材。

目录

1 Integers and Polynomials
1.1 Integers
1.2 Number Fields
1.3 Polynomial
1.4 Polynomial Functions and Roots
1.5 Polvnomials over Rational Number Field
1.6 Polynomials of Several Variables
1.7 Symmetric Polynomials
1.8 Exercises

2 Systems of Linear Equations
2.1 Systems of Linear Equations and Elimination
2.2 Vectors
2.3 Matrices
2.4 Structure of Solutions of A System of Linear Equations
2.5 Exercises

3 Linear Maps， Matrices and Determinants
3. 1 Linear Maps of Vector Spaces and Matrices
3.2 Operations of Linear Maps and Matrices
3.3 Partitioned Matrices
3， 4 Elementary Matrices and Invertible Matrices
3.5 Determinants
3.5.1 Permutation and Determinant
3.5.2 Properties of Determinant
3.5.3 Expansion of Determinant
3.5.4 Applications of Determinant
3.6 Exercises

4 Linear Spaces and Linear Maps
4. 1 Linear Spaces
4.2 Dimension， Basis， Coordinates
4.3 Basis Change and Coordinate Transformations
4.4 Linear Maps and Isomorphism
4.5 Matrices of Linear Maps
4.6 Subspaces and Direct Sum
4.7 Space Decomposition and Partitioned Matrices
4.8 Exercises

5 Linear Transformations
5.1 Linear Transformations
5.2 Similarity of Matrices
5.3 ），-Matrices
5.4 Eigenvalues， Eigenvectors and Characteristic Polynomials
5.5 Invariant Subspaces
5.6 Equivalence of λ-matrices
5.7 Invariant Factors and Elementary Divisors
5.8 Condition for Similarity of Matrices
5.9 Jordan Canonical Forms of Matrices
5.10 Rat iona！ Canonical Forms of Matrices
5.11 Exercises

6 Euclidean Spaces
6.1 Inner Product and Basic Properties
6.2 Orthogonal Bases and Schmidt Orthonormalization
6.3 Subspaces and Orthogonal Complements
6.4 Isometry and Orthogonal Transformations
6.5 Symmetric Matrices and Symmetric Transformations
6.6 The Method of Least Squares——System of Linear Equations
Revisited
6.7 A Brief Introduction to Unitary Spaces
6.8 Exercises

7 Linear Forms， Bilinear Forms and Quadratic Forms
7.1 Linear Forms and the Dual Space
7.2 Bilinear Forms
7.3 Symmetric Bilinear Forms
7.4 Quadratic Forms
7.5 Quadratic Forms over Real and Complex Number Fields
7.6 Positive Definite Quadratic Forms over Real Number Field
7.7 Exercises
Bibliography
Index

精彩书摘

84．Use the least squares method to find the best choice of a line Y=a。+a1xto fit the（X，Y）一data points（-1，1），（0，0），（1，3），（2，4）．Plot the 1ineand the data points in the（x，y）一plane．
85．The owner of a rapidly expanding business finds that for the first fivemonths of the year his sales are RMB 4000，4400，5200，6400 and8000．He plots these figures on a graph and conjectures that for the restof the year his sales curve can be approximated by a quadratic polynomia1．Find the least squares quadratic polynomial fit to the sales curve anduse it to project the sales for the 12th month of the year．
86．When the space shuttle Challenger exploded in 1986，one of the criticisms made of NASA’S decision to Launch was in the way the analysis ofnumber of Oring failures versus temperature was made（of course，Oring failure caused the explosion）．Four Oring failures will cause therocket tO explode．NASA had data from 24 previous flights．

前言/序言

高等代数是数学系本科一年级的课程。在教学过程中我们逐渐感到有必要编写一本新的高等代数教材。一方面是为了与中学教学内容的衔接，另一方面也是为了顺应时代的需要。由于对课程内容和教学理念有许多一致的看法，两位作者准备联合编写一本高等代数教材。讲义初稿从2000年起着手编写，2001年9月完成，并于当年秋季起一直在四川大学数学学院一年级所有班级中连续使用。由于书稿是在电脑上直接写成的，而敲打汉字对我们来说又是件痛苦的事，因此我们就顺便用英文写成。从近五年的连续使用情况来看，学生反映教材章节安排自然合理，逻辑清晰，举例适当。大多数学生认为习题新颖、量大，难易结合且和教学内容互补搭配。
我们以如何求解线性方程组为出发点，进而考虑解的结构，自然引申出向量、矩阵、行列式、线性空间等概念并展开讨论。第一章预先讨论了一元多项式和多元多项式的基本概念和结论，为后面学习线性代数做准备。在第二章里，我们以讨论解线性方程组的解为中心，引入了向量和矩阵的概念并讨论了它们的基本关系和性质。第三章主要讨论了矩阵的运算和行列式。我们首先建立了在固定的标准单位向量组下向量空间上的线性映射和矩阵的一一对应关系，然后将矩阵的加法和乘积自然定义为线性映射加和乘的矩阵。进而借助映射诱导出矩阵的许多性质。这一章里我们还专门讨论了分块矩阵的运算准则和例子。在讨论行列式时，我们借助初等矩阵，给出矩阵乘积行列式的公式，并没有用到行列式的定义。这些是与大多数的其他同类教材不同的地方。第四章、第五章分别讨论了线性空间、线性映射和线性变换。在第五章里我们还讨论了矩阵、若尔当标准形和一般数域上的有理标准形。第六章是关于欧几里得空间的，主要包含内积空间、正交变换、对称变换、正交矩阵、对称矩阵等基本内容。我们把二次型放到了第七章。这一章先讲了线性型和双线性型。作为应用，我们讨论了二次型和正定二次型的基本性质，包括二次型的标准形问题。

矩阵的魅力与几何的直觉：探寻线性代数的核心世界 本书旨在为读者构建一个坚实而直观的线性代数知识体系。我们摒弃了传统教材中过于抽象和孤立的叙述方式，而是将核心概念与实际应用紧密结合，强调几何直觉在理解矩阵运算和向量空间中的关键作用。 线性代数，作为现代数学和科学技术领域不可或缺的基石，其重要性早已超越了纯粹的数学范畴。从计算机图形学中物体的旋转与投影，到数据科学中高维数据的降维与分析，再到工程领域中复杂系统的建模与求解，线性代数的思想无处不在。然而，许多初学者在面对矩阵、行列式、特征值这些概念时，常常感到抓不住重点，陷入繁琐的计算泥潭，缺乏对全局的把握。 本书的撰写理念，正是为了克服这一障碍。我们相信，理解线性代数，关键在于建立起“几何直觉”。矩阵不仅仅是数字的方阵，它们代表着空间中的线性变换；向量空间并非抽象的集合，它们是我们可以进行加法和标量乘法的“场所”；而特征值和特征向量，则揭示了在特定变换下，向量保持方向不变的“轴心”。 第一部分：向量、线性组合与空间的基石 本部分将引导读者从最基础的元素——向量——开始构建线性代数的图景。我们首先清晰界定向量的几何意义（有向线段）和代数表示（有序数组），并深入探讨线性组合的概念。线性组合是理解线性代数所有后续内容的核心工具。通过丰富的二维和三维空间示例，读者将直观地体会到：一个向量空间是否能被一组向量“张成”，以及这些向量是否是线性无关的。 我们将重点讨论基（Basis）和维数（Dimension）。基，被视为构成空间的“坐标系”，它的存在使得任何向量都能被唯一地表示。通过对不同基变换的讨论，我们自然地引出了矩阵的几何意义——线性变换。读者将了解到，矩阵乘法实际上是连续应用线性变换的过程，这为理解更复杂的运算奠定了基础。 第二部分：矩阵运算与线性系统的求解 求解线性方程组是线性代数最直接的应用之一。本书采用高斯消元法（Gaussian Elimination）作为核心求解工具，但我们不会停留在机械的行阶梯形矩阵计算。相反，我们将高斯消元法置于向量空间和列空间（Column Space）的背景下进行解释。 为什么某些系统有解？ 因为常数项向量必须落在系数矩阵的列空间内。 解的形式是什么？ 由零空间（Null Space，即齐次方程的解集）的结构决定。 这种结合使读者理解，求解过程不仅仅是代数技巧，而是对解空间结构的一种系统性探索。我们详细分析了矩阵的秩（Rank）及其与线性无关性、零空间维度的关系——著名的秩零化定理，将以几何洞察力而非单纯的公式展现。 第三部分：行列式——空间形变的量度 行列式（Determinant）常被视为一个计算任务，但本书强调其深刻的几何内涵。行列式的绝对值代表了线性变换对体积（或面积）的缩放因子。当行列式为零时，意味着变换将空间“压扁”到更低的维度（如将三维空间压扁到一个平面或一条直线），因此矩阵不可逆。 我们通过对二阶和三阶行列式的几何推导，自然地引出代数公式，而非简单地罗列公式。对行列式的代数性质（如行变换对行列式的影响）的探讨，也始终与体积变化的直观概念相联系。 第四部分：特征值与特征向量——变换的本质 特征值和特征向量是理解动态系统和矩阵对角化的关键。本部分着重阐述特征向量（Eigenvectors）是“不变方向”，而特征值（Eigenvalues）是这些方向上拉伸或压缩的因子。 我们详细探讨了如何通过求解特征多项式来找到它们，并解释了特征值理论在对角化中的核心作用。对角化不仅仅是一种简化的计算手段，它意味着我们找到了一个最“自然”的坐标系（由特征向量构成），在这个坐标系下，复杂的线性变换被简化为最简单的缩放操作。 此外，我们还深入讨论了对称矩阵的特殊性质，特别是其特征向量的正交性，这在傅里叶分析和主成分分析（PCA）等领域具有根本性的应用价值。 第五部分：内积空间与正交性 为了将几何直觉扩展到更高维度，我们引入了内积（Inner Product）的概念，使我们能够定义长度、距离和夹角。在$R^n$中，这体现为标准点积，但在更一般的向量空间中，我们需要更灵活的定义。 正交性（Orthogonality）是本部分的核心。通过施密特正交化（Gram-Schmidt Process），我们展示了如何将任意一组基转化为一组更优良的正交基。这不仅简化了坐标投影的计算，也直接导向了正交投影理论——即在子空间中寻找最近似向量的方法。正交补（Orthogonal Complement）的概念，进一步完善了对向量空间分解的理解。 结语：理论与应用的桥梁 本书的结构设计，旨在确保读者在掌握扎实的代数计算技巧的同时，始终保持对线性代数背后几何意义的深刻洞察。我们相信，一旦领会了“变换”、“张成”和“正交”的几何语言，线性代数将不再是晦涩的符号游戏，而是描述和理解我们所处世界的强大直觉工具。本书的深入探讨和细致推导，将为读者在后续学习微分方程、优化理论、机器学习及高级工程分析时，提供坚实而灵活的理论基础。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本《线性代数》给我的第一印象是“扎实”。拿到书的那一刻，厚重感和一丝淡淡的墨香扑鼻而来，立刻让我感觉它是一本值得认真对待的书。书的封面设计虽然简单，但透着一股专业和稳重，完全符合一本国家级规划教材应有的气质。我迫不及待地翻开，触感细腻的纸张和工整清晰的印刷质量，都为我的阅读体验打下了良好的基础。最让我感到惊喜的是目录，它将线性代数这个看似复杂的学科，梳理得井井有条，从最基本的行列式、矩阵理论，到更深层次的向量空间、线性变换，再到应用领域，都安排得恰到好处，层层深入，逻辑性极强。这对于我这样初次接触线性代数的学生来说，简直是及时雨，让我在开始学习之前，就已经对整个知识体系有了一个大致的把握，心里更有底了。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到这本《线性代数》时，它所散发出的专业气息扑面而来。首先，它的封面设计简约而不失庄重，传递出一种严谨的学术氛围，这让我对它作为一本国家级规划教材的品质有了初步的信心。打开书页，首先感受到的是纸张的质感，厚实而富有弹性，配合着清晰细腻的印刷，使得阅读体验非常舒适。随之映入眼帘的是精心编排的目录，它如同地图一般，清晰地勾勒出线性代数这门学科的知识脉络。从最基础的概念引入，到核心理论的层层深入，再到各种应用场景的展现，整个体系的构建显得逻辑严密，层次分明。这对于我这样一个需要系统学习这门课程的学生来说，无疑提供了极大的便利，能够帮助我建立起清晰的学习框架。此外，前言部分对教材的编写宗旨、学习目标以及学习方法的阐述，也显得十分详尽和富有指导意义，让我对即将开始的这段学习旅程充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一本高等教育教材，书名是《线性代数》。当我拿到它的时候，首先映入眼帘的是它严谨的封面设计，没有多余的装饰，传递出一种沉稳和学术的气息。翻开书页，优质的纸张和清晰的字体让我倍感舒适，印刷质量非常出色，即使长时间阅读也不会感到疲惫。我认真地阅读了目录，它清晰地划分了线性代数的主要内容，从基础的矩阵运算到复杂的向量空间理论，再到实际应用，逻辑结构非常严谨。这种结构化的编排，对于初学者构建知识体系非常有帮助。前言部分也阐述了编写的理念和学习方法，让我对接下来的学习有了一个初步的了解，也让我对线性代数这门学科的应用前景有了更深的认识，这对我保持学习的积极性非常重要。从整体的观感来看，这本书的装帧和内容安排都体现了教材应有的专业性和权威性，让人期待它能成为我学习线性代数过程中的有力助手。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫做《线性代数》，它是一本普通高等教育十一五国家级规划教材。拿到这本书的时候，我的心情挺复杂的。一方面，国家级规划教材意味着它经过了严格的筛选和论证，内容和难度都应该比较符合国家教学的基本要求，质量上应该有保障。另一方面，高等教育阶段的数学教材，尤其是像线性代数这样一门相对抽象的学科，往往会让人望而生畏。我记得上学那会儿，每次提到线性代数，同学们都有点头疼。它涉及矩阵、向量、线性方程组、特征值、特征向量这些概念，对于初学者来说，理解起来需要时间和精力。这本书的封面设计很简洁，没有太多花哨的图案，给人一种严谨、学术的感觉。书的纸张质量也很好，摸起来厚实，印刷清晰，字迹工整，这对于长时间阅读和学习来说非常重要，能够减少眼睛的疲劳。我还没有开始深入学习，但仅仅是翻看目录和前言，就能感受到编者们的用心。目录条理清晰，章节划分合理，从最基础的概念铺垫到后面更复杂的理论推导，逻辑性很强。前言部分也详细阐述了编写的宗旨、目标以及学习建议，读起来很有启发性，让我在开始学习之前就对线性代数有一个宏观的认识，知道它在现代科学技术中的应用，这对于激发学习兴趣很有帮助。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数》，首先吸引我的是它朴实无华的外表，但正是这种沉静的气质，让我觉得它蕴含着扎实的学术功底。拿到手里沉甸甸的，翻开来，触感细腻的纸张和清晰锐利的排版立刻给人留下好印象。这种精良的制作，无疑为漫长的学习过程增添了一份舒适感。我仔细地浏览了目录，它将庞杂的线性代数知识体系化地呈现在眼前，从最基础的行列式、矩阵运算，到高阶的向量空间、线性变换，再到应用广泛的特征值与特征向量，层层递进，脉络分明。这种结构安排，对于初学者来说，无疑是巨大的福音，能够帮助我们建立起清晰的学习路径，避免在浩瀚的知识海洋中迷失方向。更让我感到欣慰的是，前言部分对于教材的定位、编写理念以及对学生的学习指导都做了详尽的阐述。它不仅解释了线性代数这门学科的重要性，更提供了如何有效学习的策略，这对于我们这些即将踏入高等学府，面对新课程的学生来说，无疑是一剂定心丸，也激发了我深入探索的动力。

评分☆☆☆☆☆

多不错的。

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本科教材，很不错的一本书

评分☆☆☆☆☆

不错就是快

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不错就是快

评分☆☆☆☆☆

本科教材，很不错的一本书

评分☆☆☆☆☆

不错就是快

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本科教材，很不错的一本书

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很难买的书，喜欢！！

评分☆☆☆☆☆

本科教材，很不错的一本书