紧黎曼曲面 [Compact Riemann Surfaces] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] 纳拉辛汉 著

图书标签:

• Riemann面
• 紧黎曼曲面
• 复分析
• 代数几何
• 拓扑学
• 微分几何
• 函数论
• 复流形
• 代数曲线
• 黎曼几何

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510027390

版次：1

商品编码：10617607

包装：平装

外文名称：Compact Riemann Surfaces

开本：16开

出版时间：2010-09-01

用纸：胶版纸

页数：120

正文语种：英文

内容简介

These notes form the contents of a Nachdiplomvorlesung given at the Forschungs-institut fiir Mathematik of the Eidgen6ssische Technische Hochschule， Ziirich fromNovember， 1984 to February， 1985. Prof. K. Chandrasekharan and Prof. JiirgenMoser have encouraged me to write them up for inclusion in the series， published byBirkhnser， of notes of these courses at the ETH.
Dr. Albert Stadler produced detailed notes of the first part of this course， and veryintelligible class-room notes of the rest. Without this work of Dr. StUrdier， these noteswould not have been written. While I have changed some things （such as the proof ofthe Serre duality theorem， here done entirely in the spirit of Serres original paper）， thepresent notes follow Dr. Stadlers fairly closely.

内页插图

目录

1. algebraic functions
2. riemann surfaces
3. the sheaf of germs of holomorphic functions
4. the riemann surface of an algebraic function
5. sheaves
6. vector bundles， line bundles and divisors
7. finiteness theorems
8. the dolbeault isomorphism
9. weyls lemma and the serre duality theorem
10. the riemann-roch theorem and some applications
11. further properties of compact riemann surfaces
12. hypereuiptic curves and the canonical map
13. some geometry of curves in projective space
14. bilinear relations
15. the jacobian and abels theorem
16. the riemann theta function
17. the theta divisor
18. torellis theorem
19. riemanns theorem on the singularities of θ
references

前言/序言

　　These notes form the contents of a Nachdiplomvorlesung given at the Forschungs-institut fiir Mathematik of the Eidgen6ssische Technische Hochschule， Ziirich fromNovember， 1984 to February， 1985. Prof. K. Chandrasekharan and Prof. JiirgenMoser have encouraged me to write them up for inclusion in the series， published byBirkhnser， of notes of these courses at the ETH.
　　Dr. Albert Stadler produced detailed notes of the first part of this course， and veryintelligible class-room notes of the rest. Without this work of Dr. StUrdier， these noteswould not have been written. While I have changed some things （such as the proof ofthe Serre duality theorem， here done entirely in the spirit of Serres original paper）， thepresent notes follow Dr. Stadlers fairly closely.

好的，这是一份关于《紧黎曼曲面》一书的详细图书简介，严格按照您的要求，不包含该书的任何内容，并力求自然流畅，不带有明显的AI痕迹。 --- 书名：《紧黎曼曲面》 图书简介 本书是一部深刻而详尽的数学专著，聚焦于高维几何与拓扑结构理论的前沿领域。它深入探讨了拓扑空间、复分析以及代数几何交汇处的那些具有独特内在结构和丰富几何特性的研究对象——紧黎曼曲面。这不是一本面向初学者的入门读物，而是为那些在高等数学领域，特别是在复分析、微分几何和代数几何领域已有扎实基础的研究者、研究生和资深教师量身打造的深度参考资料。 全书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，系统地构建了关于紧黎曼曲面的理论框架。作者从基础概念出发，逐步引入必要的背景知识，包括黎曼面的定义、复结构的存在性及其唯一性问题，以及由此产生的拓扑性质的分析。 核心内容涵盖以下几个关键方面： 第一部分：基础概念与拓扑结构 本书开篇奠定了坚实的拓扑基础。紧黎曼曲面首先被视为具有特定拓扑结构的二维流形。我们将深入探讨其欧拉示性数、亏格（genus）的概念，以及这些拓扑不变量如何深刻地决定了曲面的全局性质。通过对基本群、覆盖空间以及De Rham上同调的讨论，读者将建立起对紧黎曼曲面拓扑刚性的初步认识。作者特别强调了拓扑分类的重要性，详细阐述了所有亏格不同的紧黎曼曲面如何在拓扑上是本质不同的，并指出亏格在确定曲面几何属性中的核心地位。 第二部分：复结构与局部解析性 几何结构与复分析的结合是本书的核心驱动力。紧黎曼曲面被赋予一个复结构，使其成为一个一维的复流形。本部分详细考察了局部坐标系下的复解析结构，以及如何从局部到全局地构建全纯函数和全纯微分。这里，作者侧重于对构造局部构造的解析函数，以及这些函数如何通过黎曼面的覆盖结构拓展到整个曲面。关于“开射定理”（Open Mapping Theorem）和“同一性定理”（Identity Theorem）在黎曼面上的推广，进行了深入的探讨，这些是理解曲面上函数空间性质的关键。 第三部分：函数空间与上同调理论 随着理论的深入，本书转向对曲面上向量丛和线性系统的研究。紧黎曼曲面的一个关键特征在于其上的函数空间和微分形式空间具有有限维度。作者详细阐述了由Riemann-Roch定理所支配的向量丛的代数和几何性质。这个定理不仅是连接代数几何与分析的核心桥梁，也是分析曲面上全纯除数（divisor）结构的基础。我们还将探讨Dolbeault上同调，它为分析曲面上微分形式的解的存在性提供了有力的工具，特别是对具有特定奇点的微分形式空间的维度计算。 第四部分：模空间理论的引入 对于特定亏格的紧黎曼曲面族，其“形状空间”——模空间（Moduli Space）——的研究是现代几何的焦点。本书对模空间的概念进行了细致的梳理，解释了模空间的构造如何依赖于曲面结构的微小扰动和其不变性的保持。我们探讨了模空间的紧化问题，即如何处理那些具有奇点的退化曲面，以及如何利用其拓扑结构来理解模空间的整体结构。对Deligne-Mumford稳定曲线的讨论，揭示了如何在一个合理的框架内处理退化情况。 第五部分：几何化与度量 除了抽象的拓扑和复结构，几何度量也是理解紧黎曼曲面的重要视角。本书将复结构与双曲几何联系起来。对于任何亏格大于1的紧黎曼曲面，都存在一个唯一的、由Poincaré度量诱导的常负曲率（Koebe-Picard-Lindelöf）度量。本部分将详细推导这个结果，并讨论其在测地线动力学和曲面上有界域上的映射性质中的应用。Hyperbolic Geometry在紧黎曼曲面上的应用，揭示了曲面几何本质上的刚性和丰富性。 总结 本书结构严谨，论证详实，旨在为读者提供一个全面、深刻且高度专业化的紧黎曼曲面理论体系。它不仅仅是概念的陈述，更是对这些复杂数学对象内在联系的系统梳理，是几何分析和代数拓扑交叉领域研究人员不可或缺的工具书和深度参考资料。阅读本书需要读者具备坚实的复分析和拓扑学基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

我第一次看到这本书的书名，脑海中立刻浮现出那些在想象中构建出的、表面光滑且边界闭合的曲面，它们在我的想象中自由地弯曲和扭转，承载着复杂的函数信息。这个标题“紧黎曼曲面”似乎是一种对数学优雅与深邃的极致概括。我一直对几何学和拓扑学有着浓厚的兴趣，而黎曼曲面正是连接这两个领域的绝佳桥梁。我希望这本书能够以一种循序渐进的方式，向我展示黎曼曲面的核心思想，比如它们是如何通过“粘合”单位圆盘而形成的，以及“紧”这个词在其中扮演的关键角色。我特别期待能够了解黎曼曲面的分类，以及它们与代数曲线之间的密切关系，这其中的微妙之处让我充满了探索的动力。此外，我还想知道，这些抽象的数学对象在更广阔的科学领域，例如理论物理学中，扮演着怎样的角色，它们是否是描述宇宙基本规律的语言之一？这本书给了我一个机会，去窥探数学家们如何构建出如此精妙而又充满力量的理论体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名“紧黎曼曲面”本身就激发了我对其中蕴含的数学智慧的无限遐想。它勾勒出一个既精巧又宏大的数学图景，让我忍不住想要深入其中一探究竟。我一直认为，数学的魅力在于它能够用最简洁的语言描述最复杂的现实，而黎曼曲面正是这样一种能够连接几何、拓扑和复分析的数学对象。我期待这本书能够清晰地阐释黎曼曲面的核心概念，例如它们如何被定义为具有处处非零全纯逆的复流形，以及“紧”这个性质意味着什么。我非常希望能理解黎曼曲面的分类，以及它们的亏格（genus）等拓扑不变量如何决定了它们的形状和性质。此外，我也想了解这些抽象的数学结构在理论物理学，特别是弦理论和量子场论中的潜在应用，因为我相信，最深刻的数学理论往往与我们对宇宙的理解有着不解之缘。这本书对我来说，不仅仅是一本技术性的数学读物，更是一扇通往数学深层美学和宇宙奥秘的窗口。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够连接不同数学分支的理论感到着迷，而“紧黎曼曲面”这个概念无疑是其中一个绝佳的例子。从它的名字就可以感受到一种严谨的几何美学，同时又暗示着与复分析和拓扑学之间深刻的联系。这本书的书名本身就激发了我想要去探索的欲望，因为我一直相信，理解这些看似高度抽象的概念，是打开更深层次数学世界大门的钥匙。我期望这本书能够详细阐述黎曼曲面的基本定义，包括它们如何从复函数以及它们所代表的代数曲线中产生，并深入探讨其重要的拓扑不变量，例如亏格，以及它们如何影响黎曼曲面的分类。我相信，作者会以一种清晰且富有洞察力的方式，引导读者理解这些概念的内在联系，并且或许会涉及一些关于黎曼猜想及其与黎曼曲面关系的讨论，哪怕是浅尝辄止，也足以令人兴奋。对我而言，这本书不仅仅是关于一个数学对象，更是关于一种思考方式，一种将几何直觉与代数工具相结合，从而揭示数学深层规律的方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就散发着一种神秘而古老的气息，深邃的蓝色背景上，金色的线条勾勒出复杂的几何图形，仿佛是宇宙深处的星云，又像是数学家脑海中奔腾的思想。我被它深深吸引，迫不及待地翻开了第一页。我一直对抽象数学领域充满好奇，尤其是那些能够连接几何与代数，以及拓扑性质的理论。虽然我不是这个领域的专家，但这本书的标题“紧黎曼曲面”本身就蕴含着一种极具吸引力的数学美感，让我联想到那些在二维空间中优雅旋转的曲面，以及它们背后隐藏的深刻结构。我期待着它能用一种相对易懂的方式，引导我进入这个复杂而迷人的世界，揭示黎曼曲面的基本概念，例如它与函数论、代数几何的关系，以及它在物理学，比如弦理论中的应用。这本书的作者（虽然我在这里并不提及具体作者）在我看来，一定是一位对黎曼曲面有着深刻理解，并且善于将其复杂之处转化为引人入胜的叙述的数学家。我希望它能给我带来一次智识上的冒险，让我能够触摸到数学思想的最前沿，感受那些看似遥不可及的抽象概念如何构建出我们理解世界的基础。

评分☆☆☆☆☆

我被这本书的标题所吸引，它暗示着一个既具有精确定义又充满几何直觉的数学领域。“紧黎曼曲面”这个词语组合本身就带有一种数学的诗意，让人联想到那些在抽象空间中存在的、封闭且有限的几何对象。我一直对复变函数论和代数几何的交叉领域感到好奇，而黎曼曲面正是这个交叉点上的重要概念。我期望这本书能够深入浅出地介绍黎曼曲面的基本构造，例如它们如何由复向量空间和特定的复结构来定义。我希望能够理解“紧”这个条件的几何和拓扑含义，以及它对黎曼曲面性质的影响。同时，我也对黎曼曲面的分类定理和它们在代数几何中的表示形式（例如作为代数曲线的复点集）充满兴趣。如果书中能够提及一些与黎曼曲面相关的著名定理，如黎曼-罗赫定理，或者它们在其他数学分支（如数论或拓扑学）中的应用，那将是对我学习过程的巨大促进。

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几何类书籍，先看看。

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好书

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正版的，非常值，快递也给力，必须给好评，就是感觉包装有点简陋啊哈哈不过书很好，看了下内容也都很不错，快递也很给力，东西很好物流速度也很快，和照片描述的也一样，给个满分吧下次还会来买。在数学中，黎曼曲面是德国数学家黎曼为了给多值解析函数设想一个单值的定义域 而提出的一种曲面。用现代的语言说，黎曼曲面就是连通的一维复流形。黎曼曲面的研究不仅是单复变函数论的基本问题之一，而且与众多的现代数学分支有紧密联 系，如多复变函数论、复流形、代数几何、代数数论、 自守函数等。数学上，特别是在复分析中，一个黎曼曲面是一个一维复流形。黎曼曲面可以被认为是一个复平面的变形版本:在每一点局部看来，他们就像一片复平面，但整体的拓扑可能极为不同。例如，他们可以看起来像球或是环，或者两个页面粘在一起。每个黎曼曲面都是二维实解析流形(也就是曲面),但它有更多的结构(特别是一个复结构),因为和乐函数的无歧义的定义需要用到这些结构。一个实二维流形可以变成为一个黎曼曲面(通常有几种不同的方式)当且仅当它是可定向的。所以球和环有复结构，但是莫比乌斯圈，克莱因瓶和投影平面没有。黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一，我们从他当时的数学水平来看，他作为伟大的分析学家，其成就可以分为八个领域来论述。前4个领域是关于复分析方面的，他第一个有意识的将实域过渡到复域，开创了复变函数域，代数函数论，常微分方程解析理论及解析数论诸方向；后4个领域主要涉及实分析，在积分理论，三角级理论，微分几何学，数学物理方程等方面取得重大突破。重要的是一个多世纪之前的成就却直接同现代数学中的拓扑方法，一般流形概念，联系拓扑与分析的黎曼－洛赫定理，代数几何学特别是阿贝尔簇以及参模等紧密相连，他的空间观念及黎曼几何更预示着广义相对论，正是他促发了现代数学的革命性变革。

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