数学物理方法习题全解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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柯导明 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 习题集
• 全解
• 高等教育
• 理工科
• 数学
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• 考研
• 教材
• 习题解答

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312027628

版次：1

商品编码：10650408

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-03-01

用纸：胶版纸

页数：386

编辑推荐

　　《数学物理方法习题全解》分成两部分：纲要与习题；习题全解。在纲要里，尽可能简明扼要地列出该章的主要内容、知识点和解题要用到的公式，使其既能成为学生解题时的手册，又能成为学生学完该章时的内容小结，学完本课程后将纲要完整地阅读一遍，又成为数理方法的提纲。全书共有500多道习题，书中的习题选择一般是按照纲要所列知识点的次序，从易到难，内容连续，基本上覆盖了所列的知识点。

内容简介

　　《数学物理方法习题全解》包含复变函数、积分变换、数理方程三部分内容。《数学物理方法习题全解》总结了这些内容的要点，简明扼要地列出了相应的知识点。习题题型丰富，题量适中，适用范围广，且对题目进行了归类，凡是可以用相同知识点解出的题目都做了提示说明。习题解答详尽、完整，有的提供了多种解法。 　　《数学物理方法习题全解》适合工科学生、应用物理类学生使用，对理科学生和科研工作者学习、复习、进修也有一定的帮助。

目录

前言 第1部分 纲要与习题 第1章 复数与复变函数 1.1 复数及其运算 1.2 复变函数的极限以及连续性 1.3 复变函数的幂级数 1.4 初等函数 习题1 第2章 复变函数的导数与积分 2.1 多值函数与单值分支 2.2 复变函数的导数和积分运算 2.3 解析函数 习题2 第3章 泰勒级数、罗朗级数和留数 3.1 泰勒级数和罗朗级数 3.2 孤立奇点和留数 3.3 留数与积分的关系 习题3 第4章 傅里叶变换 4.1 正交函数系与广义函数 4.2 一维傅里叶变换及性质 4.3 多维傅里叶变换 4.4 卷积 习题4 第5章 拉普拉斯变换 5.1 拉普拉斯变换的定义与性质 5.2 拉氏逆变换 5.3 卷积 5.4 拉氏变换应用 习题5 第6章 分离变量法解偏微分方程 6.1 定解问题的基本概念 6.2 常见数学物理方程 6.3 分离变量法 习题6 第7章 二阶线性常微分方程的级数解法与广义傅里叶级数 7.1 变系数常微分方程的解法 7.2 常微分方程的边值问题 7.3 SL问题的推广 习题7 第8章 柱面坐标系中的偏微分方程解法 8.1 贝塞尔方程的来源 8.2 贝塞尔方程的解 8.3 贝塞尔函数的性质 8.4 傅里叶—贝塞尔级数 8.5 定解问题 习题8 第9章 球面坐标系中的偏微分方程解法 9.1 勒让德方程的来源 9.2 勒让德方程及其解 9.3 勒让德函数性质 9.4 傅里叶—勒让德级数 9.5 定解问题 习题9 第10章 无界区域的定解问题 10.1 两自变量二阶线性偏微分方程分类 10.2 波动方程解法 10.3 积分变换法 10.4 热传导方程的解法 10.5 本章解法的拓展 习题10 第11章 格林函数法求解数理方程 11.1 格林公式及基本解 11.2 泊松方程与拉普拉斯方程的格林函数法 11.3 发展方程的格林函数法 11.4 格林函数的性质与求法 习题11 第2部分 习题全解 习题1 习题2 习题3 习题4 习题5 习题6 习题7 习题8 习题9 习题10 习题11 附录1 常用傅里叶变换简表 附录2 常用拉普拉斯变换简表 参考文献

前言/序言

《数学物理方法》：探索数学在物理世界中的奥秘 这本书是一扇通往物理学深层结构的大门，它系统地阐述了支撑现代物理理论的强大数学工具。我们将一起踏上一段精彩的旅程，深入理解那些看似抽象的数学概念如何成为描绘宇宙规律的语言。 核心内容概览： 这本书的内容聚焦于数学在物理学中的应用，主要涵盖以下几个关键领域： 复变函数理论： 复数和复变函数是描述波动现象、电磁场以及量子力学中许多重要物理过程的基石。我们将从复数的基本运算入手，逐步深入到解析函数、柯西积分定理、留数定理等核心概念。这些工具能够帮助我们解决诸如电势分布、流体力学中的复杂流动问题，以及信号分析等实际应用。你会了解到，通过复变函数的映射，原本复杂的物理模型可以被巧妙地简化和求解。 常微分方程和偏微分方程： 物理世界无时无刻不在发生变化，而这些变化通常可以用微分方程来精确描述。本书将详细介绍求解各类常微分方程和偏微分方程的方法。从一阶、二阶常微分方程的通解和特解，到线性微分方程组的解法，再到拉普拉斯变换、傅里叶变换等积分变换在求解微分方程中的强大威力，都将一一呈现。 偏微分方程 更是描述经典物理学中最为核心的现象，例如： 波动方程： 描述声波、光波、弦的振动等。我们将学习如何用分离变量法、傅里叶级数和傅里叶积分等方法来求解这些方程，理解波的传播特性。 热传导方程： 描述热量的扩散和分布。通过研究热传导方程，我们可以理解稳态温度分布和瞬态传热过程。 拉普拉斯方程和泊松方程： 它们在静电学、引力学以及稳恒流体流动中扮演着至关重要的角色。我们将探讨这些方程的物理意义，以及它们的求解方法，如格林函数法等。 求解方法的系统性： 不仅会介绍各种方程的类型和物理背景，更重要的是会系统地梳理和讲解求解这些方程的数学方法，包括分离变量法、积分变换法、格林函数法、特征函数展开法等，并分析其适用范围和优缺点。 线性代数与向量分析： 线性代数是描述多维空间和线性变换的语言，它在量子力学、经典力学中的广义坐标表示以及解决大型方程组时不可或缺。我们将回顾矩阵运算、特征值和特征向量等概念，理解它们在物理系统中的意义。 向量分析 则为描述三维空间中的物理量（如力场、速度场、电场、磁场）提供了强大的工具。本书将深入探讨梯度、散度和旋度等算子，以及线积分、面积分和体积分。特别是，我们将详细讲解高斯散度定理、斯托克斯定理和散度定理等重要的向量分析定理，理解它们在物理定律表述中的核心作用。例如，麦克斯韦方程组的经典形式就充分体现了向量分析的威力。 傅里叶级数与傅里叶变换： 任何周期性函数都可以分解为一系列正弦和余弦函数的叠加，这就是傅里叶级数。而对于非周期函数，傅里叶变换则能将其分解为无限频率的正弦和余弦函数的叠加。这些方法在信号处理、波动分析、量子力学中的波包分解等方面有着极其广泛的应用。我们将学习如何计算傅里叶级数和傅里叶变换，并理解它们在不同物理问题中的具体应用，例如分析复杂波形的组成，或者求解带有周期性边界条件的偏微分方程。 特殊函数： 许多物理问题，尤其是在处理球对称性或圆柱对称性问题时，会自然地引出一些特殊的数学函数，如贝塞尔函数、勒让德多项多项式、拉盖尔函数、埃尔米特函数等。本书将介绍这些特殊函数的定义、性质以及它们在解决特定物理问题（如电磁学中的边值问题、量子力学中的原子模型）中的作用，帮助读者建立起解决复杂物理模型所需的数学工具箱。 学习本书的收获： 通过学习本书，你将能够： 掌握描述物理现象的数学语言： 深刻理解各种数学工具如何转化为物理世界的精确表达。 提升解决复杂物理问题的能力： 掌握一套系统性的数学方法，能够独立分析和解决涉及多种数学模型的物理难题。 建立数学与物理的深刻联系： 认识到数学并非孤立的抽象理论，而是理解和探索宇宙奥秘的强大钥匙。 为深入学习理论物理打下坚实基础： 无论是经典力学、电动力学、量子力学还是统计力学，都离不开本书所涵盖的数学工具。 本书旨在引导读者从“知其然”到“知其所以然”，不仅提供解题方法，更强调数学思想在物理问题中的应用逻辑。相信在掌握了这些数学工具后，你将能以更深刻、更广阔的视野去理解和探索我们所处的物理世界。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学物理方法理论本身有着浓厚兴趣，但又常常在实操层面感到力不从心的学习者，《数学物理方法习题全解》在我手中，更像是一个充满挑战的“谜题盒”。我更侧重于它的“方法”二字。我希望通过研读其中的习题解析，能够深入理解各种数学方法背后的思想精髓。比如，在处理偏微分方程时，格林函数法、分离变量法、特征函数展开法等，它们各自的适用范围、优势劣势，以及在不同物理场景下的具体体现。我希望书中不仅仅是给出解，更能分析为什么选择某种方法，每一步的推导是如何服务于最终解的。有时，我会尝试自己先解一道题，遇到困难后，再对照书中的解答，看看自己的思路与书中的思路有何异同，是计算错误，还是理解上有偏差。这种对照的过程，对我来说是提升最快的。我还关注书中的习题难度分布，是否包含了从基础到进阶的各个层次，是否能覆盖到课程中涉及到的所有重要主题。对于一些稍有难度的题目，我希望解答中能给出一些提示性的语言，引导我思考，而不是直接给出完整的推导。这样，既能让我自己动脑筋，又能及时获得正确的方向。我期待这本书能够培养我独立解决问题的能力，让我不再仅仅是“照猫画虎”，而是能够真正理解并灵活运用数学物理方法来分析和解决物理问题。

评分☆☆☆☆☆

最近，我收到一本名为《数学物理方法习题全解》的书，封面设计简洁明了，予人一种专业、严谨的印象。我是一名即将毕业的本科生，正准备考研，而数学物理方法正是我的一个薄弱环节，尤其是在解题方面。这本书对我而言，就像是在茫茫题海中的一盏明灯。我非常看重它“全解”的含义，希望它能覆盖到我学习过程中遇到的绝大多数经典和常见的习题。在实际学习中，我常常会遇到这样的情况：教材上的例题讲解得清晰透彻，但自己动手做练习题时，却常常会卡在某个环节，或者对某些步骤的理解不够深入。这时候，一本详细的习题解答就显得尤为重要。我期望这本书的解答不仅提供最终答案，更重要的是，能有详尽的解题步骤、严谨的推导过程，以及对关键概念和方法的解释。比如，当遇到涉及积分变换、级数展开、或者特殊函数求解的题目时，我希望解答能够清晰地说明为什么要使用某种变换或函数，以及如何进行运算。此外，我还会留意书中是否对不同解法的优劣进行了比较，或者提供了额外的解题思路和技巧。我希望通过这本书，能够系统地巩固数学物理方法在物理学中的应用，提高我的解题能力和对理论的理解深度，为我的考研之路打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

对于《数学物理方法习题全解》这本书，我首先关注的是它的“全面性”。我希望它能够覆盖到数学物理方法课程体系中的所有核心主题，从最基础的微分方程、积分变换，到更复杂的特殊函数、张量分析，再到一些重要的应用场景，如波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等。在我平时的学习中，我常常会遇到一些看似简单，但细节处却容易出错的题目。比如，在进行傅里叶变换时，对积分区间的处理，或者在求解微分方程时，对初始条件和边界条件的正确代入。这时候，一本细致入微的习题解答就显得尤为重要。我期待这本书的解答能够像一位经验丰富的老师，清晰地讲解每一步的推导逻辑，指出常见的易错点，并给出避免错误的方法。我还会留意书中的解题风格，是否统一、严谨，是否能够清晰地呈现出数学公式的推导过程。对于一些需要较长篇幅才能完成的题目，我希望解答能够分步展示，并对中间的关键步骤进行强调。此外，我特别希望能看到书中对一些“技巧性”的解题方法有所介绍，这些技巧往往能大大简化解题过程，提高效率。最终，我希望通过这本书，能够更扎实地掌握数学物理方法的解题技巧，提升我分析和解决复杂物理问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

对于《数学物理方法习题全解》这本书，我将其视为一本“经验之书”。作为一名在数学物理方法领域摸索前行的学习者，我深知理论的学习往往需要大量的实践来巩固和深化。而习题，就是最直接的实践途径。我非常关注书中习题的“代表性”。我希望能涵盖到课程体系中最为核心、最常出现、也是最能体现数学物理方法精髓的经典题型。比如，求解各种微分方程的解析解，利用球谐函数或贝塞尔函数展开分析三维空间的问题，或者运用复变函数方法处理积分等。我希望这本书的解答，能够详细地阐述每一步的推导逻辑，并对其中涉及的关键数学概念和物理原理进行简要回顾和解释。例如，在求解边值问题时，我希望解答能够清晰地说明如何运用叠加原理，如何处理不齐次方程，以及如何利用边界条件确定待定系数。我更期待的是，书中能够包含一些“非标准”解法的探讨，或者对同一问题不同解法的比较分析，这能极大地开阔我的解题思路。我希望通过这本书，能够不仅仅掌握解题技巧，更能深刻理解数学物理方法在解决实际物理问题时的强大力量和普适性。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数学物理方法习题全解》已经有一段时间了，期间我断断续续地翻阅、对照，也尝试着去解题。坦白说，作为一名正在攻读相关专业的研究生，我深知数学物理方法这门课程的复杂性，它像是通往更深层次物理理解的一扇门，而解题正是打开这扇门最直接、最有效的钥匙。这本书最吸引我的地方，在于它那份“全解”的承诺。在学习过程中，我们常常会遇到卡壳的地方，要么是思路不清晰，要么是计算过程繁琐出错，或者根本不知道从何下手。这个时候，一本详尽的习题解答就显得尤为珍贵。它不仅仅是提供一个正确答案，更重要的是，它应该能够引导我们一步步地理解解题的逻辑，掌握解题的技巧，甚至从中领悟到更深层次的物理概念和数学工具的运用。我特别关注书中对一些经典习题的处理，例如求解各种边界值问题、利用特殊函数（如勒让德多项式、贝塞尔函数）解决物理难题、或者傅里叶变换在信号处理和量子力学中的应用等等。我希望它能像一位循循善诱的导师，通过具体的例子，教会我如何将抽象的数学理论与具体的物理情境相结合。书的排版、字体大小、公式的清晰度也是我非常在意的一点，毕竟长时间与习题打交道，舒适的阅读体验能够大大提高学习效率。我期待它能真正成为我备考、复习、甚至日后解决实际问题的得力助手，而不仅仅是一本冷冰冰的答案集。

评分☆☆☆☆☆

对于《数学物理方法习题全解》这本书，我将其看作是“知识的桥梁”。数学物理方法作为物理学诸多分支的基石，其重要性不言而喻。而我，作为一名对物理学充满好奇的学习者，常常在理论学习后，会在习题解答的环节感到迷茫。我非常看重这本书的“启发性”。我希望书中的习题能够具有一定的挑战性，能够引导我深入思考。对于习题的解答，我期待的是不仅仅提供正确的答案，更能揭示解题背后的“思想”。比如，在处理涉及守恒律的问题时，我希望解答能详细说明如何运用微分形式的守恒律，以及如何通过积分形式来提取宏观信息。我还会关注书中对各种“数学技巧”的讲解，比如如何巧妙地利用复变函数的留数定理，或者如何利用积分的对称性来简化计算。我希望通过这本书，能够不仅仅掌握解题的“套路”，更能培养出一种“数学敏感性”，能够识别出问题中蕴含的数学结构，并选择最合适的数学工具来解决它。它应该是一本能够激发我探索欲，帮助我从“知其然”走向“知其所以然”的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《数学物理方法习题全解》时，我脑海中浮现的是一个“精炼”的学习过程。我希望这本书的题目选择是经过精心筛选的，能够涵盖数学物理方法领域中最具代表性和最能体现核心思想的题目。对于每一个题目，我期待的不仅仅是一个简单的答案，而是一个“完整的故事”。这个故事应该包括：问题的物理背景，如何将其转化为数学模型，选择何种数学工具，以及详细的解题步骤。我特别关注书中对“数学工具”的运用说明。例如，在解决涉及守恒定律的问题时，我希望看到如何利用散度定理或斯托克斯定理进行推导；在处理振动和波问题时，我希望能看到如何使用傅里叶变换或拉普拉斯变换来简化求解。我希望解答能够清晰地解释为什么选择某种方法，以及这种方法在解决这类问题时的优势。我还会留意书中对“常见误区”的提示，以及如何避免这些误区。我希望这本书能够帮助我建立起一种“解题直觉”，让我能够在面对新问题时，能够迅速定位到合适的数学工具和解题策略。它应该是一本能够帮助我“事半功倍”的学习伙伴。

评分☆☆☆☆☆

手握《数学物理方法习题全解》，我期待的是一种“融会贯通”的学习体验。数学物理方法本身就是物理学与数学交叉的领域，而解题，正是将两者有机结合的实践。我希望这本书的习题能够覆盖到我学习过程中遇到的各种“疑难杂症”，比如复杂的边界条件、奇点处理、非齐次方程求解等。对于每一个习题的解答，我期待的是清晰、严谨且具有逻辑性的推导过程。我希望看到作者能够详细地解释每一步的数学运算，并对所涉及的数学定理、公式进行必要的说明。例如，在处理积分方程时，我希望解答能清晰地展示如何利用代换法、迭代法或特征函数展开法来求解。我还会关注书中是否对不同解法的优劣进行了分析，或者提供了关于如何选择最有效解法的建议。我希望通过这本书，能够不仅仅掌握孤立的解题技巧，更能理解不同数学方法之间的联系和区别，从而能够举一反三，灵活运用。这本书对我来说，更像是一个“修炼场”，帮助我打磨解题能力，提升对数学物理方法工具箱的熟练掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

拿到《数学物理方法习题全解》，我脑海中浮现的，是一个充满挑战和启发的学习场景。这本书对我而言，更像是一本“实战指南”，它承载着将抽象数学理论转化为具体物理问题的能力。我非常希望，这本书的习题选择能够贴近实际物理应用，例如在电动力学、量子力学、热力学以及流体力学等领域中的典型问题。我希望它能展现数学物理方法在这些领域中是如何被巧妙运用，从而揭示物理现象的本质。在我看来，一本优秀的习题解答，不仅仅是提供一个标准答案，更应该是一种“教学”的过程。它应该能够引导读者理解解题背后的“为什么”，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。比如，在处理一些复杂的边界条件或者奇异性问题时，我希望能看到解答中对这些困难点的深入分析，以及解决这些困难的策略。我也期待书中能够包含一些“思考题”或者“变式题”，鼓励读者在掌握基础解法后，能够进一步拓展思路，举一反三。我更看重它能否帮助我建立起一种“数学化”的物理思维，让我能够用数学的语言来描述和解决物理问题。因此，对于书中的每一个解题步骤，我都希望有清晰的逻辑链条，以及对所用数学工具的精准运用说明。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《数学物理方法习题全解》这本著作，它的存在对我来说，是一种“能力培养”的期盼。数学物理方法本身是一门理论性很强的学科，而实际的解题过程，更是检验和深化理解的关键。我非常看重书中的习题“难度梯度”。我希望它能包含从入门级的简单练习，到需要深度思考和综合运用多方面知识的挑战性难题。对于每一个习题，我期待的不仅仅是最终的结果，更重要的是，能够看到一个清晰、完整的解题思路。例如，在处理涉及多变量微积分和向量分析的问题时，我希望解答能清晰地展示每一步的计算过程，包括如何进行坐标变换、如何运用梯度、散度、旋度等算子。另外，我还会关注书中对数学工具的“选择性”解释。为什么在某个问题中要选择傅里叶级数而不是泰勒级数？为什么使用格林函数法比直接求解更有效？这种对方法选择的深入剖析，对我理解理论的适用性和局限性至关重要。我希望这本书能教会我如何“像数学家一样思考”，如何将物理情境转化为数学模型，并用数学工具来找到解决方案。它应该是一本能够激发我独立思考，培养我解决未知问题的能力的书。

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

习题讲解到位，不错，我喜欢。

评分☆☆☆☆☆

教材总结简明扼要，习题不拐弯抹角，直切主题，容易明白

评分☆☆☆☆☆

是正品放心购买

评分☆☆☆☆☆

hhhhhhhhhhhh

评分☆☆☆☆☆

二、解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；

评分☆☆☆☆☆

[ZZ]写的的书都写得很好，[sm]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。[SM]，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。 书的内容直得一读[BJTJ]，阅读了一下，写得很好，[NRJJ]，内容也很丰富。[QY]，一本书多读几次，[SZ]。 快递送货也很快。还送货上楼。非常好。 [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。希望下次还呢继续购买这里的书籍，这里的书籍很好，非常的不错，。给我带来了不错的现实享受。

评分☆☆☆☆☆

因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。

评分☆☆☆☆☆

《数学物理方法》是物理系本科各专业以及部分工科专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又