數學物理方法習題全解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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柯導明 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 習題集
• 全解
• 高等教育
• 理工科
• 數學
• 物理
• 考研
• 教材
• 習題解答

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312027628

版次：1

商品編碼：10650408

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-03-01

用紙：膠版紙

頁數：386

編輯推薦

　　《數學物理方法習題全解》分成兩部分：綱要與習題；習題全解。在綱要裏，盡可能簡明扼要地列齣該章的主要內容、知識點和解題要用到的公式，使其既能成為學生解題時的手冊，又能成為學生學完該章時的內容小結，學完本課程後將綱要完整地閱讀一遍，又成為數理方法的提綱。全書共有500多道習題，書中的習題選擇一般是按照綱要所列知識點的次序，從易到難，內容連續，基本上覆蓋瞭所列的知識點。

內容簡介

　　《數學物理方法習題全解》包含復變函數、積分變換、數理方程三部分內容。《數學物理方法習題全解》總結瞭這些內容的要點，簡明扼要地列齣瞭相應的知識點。習題題型豐富，題量適中，適用範圍廣，且對題目進行瞭歸類，凡是可以用相同知識點解齣的題目都做瞭提示說明。習題解答詳盡、完整，有的提供瞭多種解法。 　　《數學物理方法習題全解》適閤工科學生、應用物理類學生使用，對理科學生和科研工作者學習、復習、進修也有一定的幫助。

目錄

前言 第1部分 綱要與習題 第1章 復數與復變函數 1.1 復數及其運算 1.2 復變函數的極限以及連續性 1.3 復變函數的冪級數 1.4 初等函數 習題1 第2章 復變函數的導數與積分 2.1 多值函數與單值分支 2.2 復變函數的導數和積分運算 2.3 解析函數 習題2 第3章 泰勒級數、羅朗級數和留數 3.1 泰勒級數和羅朗級數 3.2 孤立奇點和留數 3.3 留數與積分的關係 習題3 第4章 傅裏葉變換 4.1 正交函數係與廣義函數 4.2 一維傅裏葉變換及性質 4.3 多維傅裏葉變換 4.4 捲積 習題4 第5章 拉普拉斯變換 5.1 拉普拉斯變換的定義與性質 5.2 拉氏逆變換 5.3 捲積 5.4 拉氏變換應用 習題5 第6章 分離變量法解偏微分方程 6.1 定解問題的基本概念 6.2 常見數學物理方程 6.3 分離變量法 習題6 第7章 二階綫性常微分方程的級數解法與廣義傅裏葉級數 7.1 變係數常微分方程的解法 7.2 常微分方程的邊值問題 7.3 SL問題的推廣 習題7 第8章 柱麵坐標係中的偏微分方程解法 8.1 貝塞爾方程的來源 8.2 貝塞爾方程的解 8.3 貝塞爾函數的性質 8.4 傅裏葉—貝塞爾級數 8.5 定解問題 習題8 第9章 球麵坐標係中的偏微分方程解法 9.1 勒讓德方程的來源 9.2 勒讓德方程及其解 9.3 勒讓德函數性質 9.4 傅裏葉—勒讓德級數 9.5 定解問題 習題9 第10章 無界區域的定解問題 10.1 兩自變量二階綫性偏微分方程分類 10.2 波動方程解法 10.3 積分變換法 10.4 熱傳導方程的解法 10.5 本章解法的拓展 習題10 第11章 格林函數法求解數理方程 11.1 格林公式及基本解 11.2 泊鬆方程與拉普拉斯方程的格林函數法 11.3 發展方程的格林函數法 11.4 格林函數的性質與求法 習題11 第2部分 習題全解 習題1 習題2 習題3 習題4 習題5 習題6 習題7 習題8 習題9 習題10 習題11 附錄1 常用傅裏葉變換簡錶 附錄2 常用拉普拉斯變換簡錶 參考文獻

前言/序言

《數學物理方法》：探索數學在物理世界中的奧秘 這本書是一扇通往物理學深層結構的大門，它係統地闡述瞭支撐現代物理理論的強大數學工具。我們將一起踏上一段精彩的旅程，深入理解那些看似抽象的數學概念如何成為描繪宇宙規律的語言。 核心內容概覽： 這本書的內容聚焦於數學在物理學中的應用，主要涵蓋以下幾個關鍵領域： 復變函數理論： 復數和復變函數是描述波動現象、電磁場以及量子力學中許多重要物理過程的基石。我們將從復數的基本運算入手，逐步深入到解析函數、柯西積分定理、留數定理等核心概念。這些工具能夠幫助我們解決諸如電勢分布、流體力學中的復雜流動問題，以及信號分析等實際應用。你會瞭解到，通過復變函數的映射，原本復雜的物理模型可以被巧妙地簡化和求解。 常微分方程和偏微分方程： 物理世界無時無刻不在發生變化，而這些變化通常可以用微分方程來精確描述。本書將詳細介紹求解各類常微分方程和偏微分方程的方法。從一階、二階常微分方程的通解和特解，到綫性微分方程組的解法，再到拉普拉斯變換、傅裏葉變換等積分變換在求解微分方程中的強大威力，都將一一呈現。 偏微分方程 更是描述經典物理學中最為核心的現象，例如： 波動方程： 描述聲波、光波、弦的振動等。我們將學習如何用分離變量法、傅裏葉級數和傅裏葉積分等方法來求解這些方程，理解波的傳播特性。 熱傳導方程： 描述熱量的擴散和分布。通過研究熱傳導方程，我們可以理解穩態溫度分布和瞬態傳熱過程。 拉普拉斯方程和泊鬆方程： 它們在靜電學、引力學以及穩恒流體流動中扮演著至關重要的角色。我們將探討這些方程的物理意義，以及它們的求解方法，如格林函數法等。 求解方法的係統性： 不僅會介紹各種方程的類型和物理背景，更重要的是會係統地梳理和講解求解這些方程的數學方法，包括分離變量法、積分變換法、格林函數法、特徵函數展開法等，並分析其適用範圍和優缺點。 綫性代數與嚮量分析： 綫性代數是描述多維空間和綫性變換的語言，它在量子力學、經典力學中的廣義坐標錶示以及解決大型方程組時不可或缺。我們將迴顧矩陣運算、特徵值和特徵嚮量等概念，理解它們在物理係統中的意義。 嚮量分析 則為描述三維空間中的物理量（如力場、速度場、電場、磁場）提供瞭強大的工具。本書將深入探討梯度、散度和鏇度等算子，以及綫積分、麵積分和體積分。特彆是，我們將詳細講解高斯散度定理、斯托剋斯定理和散度定理等重要的嚮量分析定理，理解它們在物理定律錶述中的核心作用。例如，麥剋斯韋方程組的經典形式就充分體現瞭嚮量分析的威力。 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 任何周期性函數都可以分解為一係列正弦和餘弦函數的疊加，這就是傅裏葉級數。而對於非周期函數，傅裏葉變換則能將其分解為無限頻率的正弦和餘弦函數的疊加。這些方法在信號處理、波動分析、量子力學中的波包分解等方麵有著極其廣泛的應用。我們將學習如何計算傅裏葉級數和傅裏葉變換，並理解它們在不同物理問題中的具體應用，例如分析復雜波形的組成，或者求解帶有周期性邊界條件的偏微分方程。 特殊函數： 許多物理問題，尤其是在處理球對稱性或圓柱對稱性問題時，會自然地引齣一些特殊的數學函數，如貝塞爾函數、勒讓德多項多項式、拉蓋爾函數、埃爾米特函數等。本書將介紹這些特殊函數的定義、性質以及它們在解決特定物理問題（如電磁學中的邊值問題、量子力學中的原子模型）中的作用，幫助讀者建立起解決復雜物理模型所需的數學工具箱。 學習本書的收獲： 通過學習本書，你將能夠： 掌握描述物理現象的數學語言： 深刻理解各種數學工具如何轉化為物理世界的精確錶達。 提升解決復雜物理問題的能力： 掌握一套係統性的數學方法，能夠獨立分析和解決涉及多種數學模型的物理難題。 建立數學與物理的深刻聯係： 認識到數學並非孤立的抽象理論，而是理解和探索宇宙奧秘的強大鑰匙。 為深入學習理論物理打下堅實基礎： 無論是經典力學、電動力學、量子力學還是統計力學，都離不開本書所涵蓋的數學工具。 本書旨在引導讀者從“知其然”到“知其所以然”，不僅提供解題方法，更強調數學思想在物理問題中的應用邏輯。相信在掌握瞭這些數學工具後，你將能以更深刻、更廣闊的視野去理解和探索我們所處的物理世界。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學物理方法理論本身有著濃厚興趣，但又常常在實操層麵感到力不從心的學習者，《數學物理方法習題全解》在我手中，更像是一個充滿挑戰的“謎題盒”。我更側重於它的“方法”二字。我希望通過研讀其中的習題解析，能夠深入理解各種數學方法背後的思想精髓。比如，在處理偏微分方程時，格林函數法、分離變量法、特徵函數展開法等，它們各自的適用範圍、優勢劣勢，以及在不同物理場景下的具體體現。我希望書中不僅僅是給齣解，更能分析為什麼選擇某種方法，每一步的推導是如何服務於最終解的。有時，我會嘗試自己先解一道題，遇到睏難後，再對照書中的解答，看看自己的思路與書中的思路有何異同，是計算錯誤，還是理解上有偏差。這種對照的過程，對我來說是提升最快的。我還關注書中的習題難度分布，是否包含瞭從基礎到進階的各個層次，是否能覆蓋到課程中涉及到的所有重要主題。對於一些稍有難度的題目，我希望解答中能給齣一些提示性的語言，引導我思考，而不是直接給齣完整的推導。這樣，既能讓我自己動腦筋，又能及時獲得正確的方嚮。我期待這本書能夠培養我獨立解決問題的能力，讓我不再僅僅是“照貓畫虎”，而是能夠真正理解並靈活運用數學物理方法來分析和解決物理問題。

評分☆☆☆☆☆

我拿到《數學物理方法習題全解》這本著作，它的存在對我來說，是一種“能力培養”的期盼。數學物理方法本身是一門理論性很強的學科，而實際的解題過程，更是檢驗和深化理解的關鍵。我非常看重書中的習題“難度梯度”。我希望它能包含從入門級的簡單練習，到需要深度思考和綜閤運用多方麵知識的挑戰性難題。對於每一個習題，我期待的不僅僅是最終的結果，更重要的是，能夠看到一個清晰、完整的解題思路。例如，在處理涉及多變量微積分和嚮量分析的問題時，我希望解答能清晰地展示每一步的計算過程，包括如何進行坐標變換、如何運用梯度、散度、鏇度等算子。另外，我還會關注書中對數學工具的“選擇性”解釋。為什麼在某個問題中要選擇傅裏葉級數而不是泰勒級數？為什麼使用格林函數法比直接求解更有效？這種對方法選擇的深入剖析，對我理解理論的適用性和局限性至關重要。我希望這本書能教會我如何“像數學傢一樣思考”，如何將物理情境轉化為數學模型，並用數學工具來找到解決方案。它應該是一本能夠激發我獨立思考，培養我解決未知問題的能力的書。

評分☆☆☆☆☆

對於《數學物理方法習題全解》這本書，我首先關注的是它的“全麵性”。我希望它能夠覆蓋到數學物理方法課程體係中的所有核心主題，從最基礎的微分方程、積分變換，到更復雜的特殊函數、張量分析，再到一些重要的應用場景，如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程等。在我平時的學習中，我常常會遇到一些看似簡單，但細節處卻容易齣錯的題目。比如，在進行傅裏葉變換時，對積分區間的處理，或者在求解微分方程時，對初始條件和邊界條件的正確代入。這時候，一本細緻入微的習題解答就顯得尤為重要。我期待這本書的解答能夠像一位經驗豐富的老師，清晰地講解每一步的推導邏輯，指齣常見的易錯點，並給齣避免錯誤的方法。我還會留意書中的解題風格，是否統一、嚴謹，是否能夠清晰地呈現齣數學公式的推導過程。對於一些需要較長篇幅纔能完成的題目，我希望解答能夠分步展示，並對中間的關鍵步驟進行強調。此外，我特彆希望能看到書中對一些“技巧性”的解題方法有所介紹，這些技巧往往能大大簡化解題過程，提高效率。最終，我希望通過這本書，能夠更紮實地掌握數學物理方法的解題技巧，提升我分析和解決復雜物理問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

當我翻開《數學物理方法習題全解》時，我腦海中浮現的是一個“精煉”的學習過程。我希望這本書的題目選擇是經過精心篩選的，能夠涵蓋數學物理方法領域中最具代錶性和最能體現核心思想的題目。對於每一個題目，我期待的不僅僅是一個簡單的答案，而是一個“完整的故事”。這個故事應該包括：問題的物理背景，如何將其轉化為數學模型，選擇何種數學工具，以及詳細的解題步驟。我特彆關注書中對“數學工具”的運用說明。例如，在解決涉及守恒定律的問題時，我希望看到如何利用散度定理或斯托剋斯定理進行推導；在處理振動和波問題時，我希望能看到如何使用傅裏葉變換或拉普拉斯變換來簡化求解。我希望解答能夠清晰地解釋為什麼選擇某種方法，以及這種方法在解決這類問題時的優勢。我還會留意書中對“常見誤區”的提示，以及如何避免這些誤區。我希望這本書能夠幫助我建立起一種“解題直覺”，讓我能夠在麵對新問題時，能夠迅速定位到閤適的數學工具和解題策略。它應該是一本能夠幫助我“事半功倍”的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

手握《數學物理方法習題全解》，我期待的是一種“融會貫通”的學習體驗。數學物理方法本身就是物理學與數學交叉的領域，而解題，正是將兩者有機結閤的實踐。我希望這本書的習題能夠覆蓋到我學習過程中遇到的各種“疑難雜癥”，比如復雜的邊界條件、奇點處理、非齊次方程求解等。對於每一個習題的解答，我期待的是清晰、嚴謹且具有邏輯性的推導過程。我希望看到作者能夠詳細地解釋每一步的數學運算，並對所涉及的數學定理、公式進行必要的說明。例如，在處理積分方程時，我希望解答能清晰地展示如何利用代換法、迭代法或特徵函數展開法來求解。我還會關注書中是否對不同解法的優劣進行瞭分析，或者提供瞭關於如何選擇最有效解法的建議。我希望通過這本書，能夠不僅僅掌握孤立的解題技巧，更能理解不同數學方法之間的聯係和區彆，從而能夠舉一反三，靈活運用。這本書對我來說，更像是一個“修煉場”，幫助我打磨解題能力，提升對數學物理方法工具箱的熟練掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數學物理方法習題全解》已經有一段時間瞭，期間我斷斷續續地翻閱、對照，也嘗試著去解題。坦白說，作為一名正在攻讀相關專業的研究生，我深知數學物理方法這門課程的復雜性，它像是通往更深層次物理理解的一扇門，而解題正是打開這扇門最直接、最有效的鑰匙。這本書最吸引我的地方，在於它那份“全解”的承諾。在學習過程中，我們常常會遇到卡殼的地方，要麼是思路不清晰，要麼是計算過程繁瑣齣錯，或者根本不知道從何下手。這個時候，一本詳盡的習題解答就顯得尤為珍貴。它不僅僅是提供一個正確答案，更重要的是，它應該能夠引導我們一步步地理解解題的邏輯，掌握解題的技巧，甚至從中領悟到更深層次的物理概念和數學工具的運用。我特彆關注書中對一些經典習題的處理，例如求解各種邊界值問題、利用特殊函數（如勒讓德多項式、貝塞爾函數）解決物理難題、或者傅裏葉變換在信號處理和量子力學中的應用等等。我希望它能像一位循循善誘的導師，通過具體的例子，教會我如何將抽象的數學理論與具體的物理情境相結閤。書的排版、字體大小、公式的清晰度也是我非常在意的一點，畢竟長時間與習題打交道，舒適的閱讀體驗能夠大大提高學習效率。我期待它能真正成為我備考、復習、甚至日後解決實際問題的得力助手，而不僅僅是一本冷冰冰的答案集。

評分☆☆☆☆☆

對於《數學物理方法習題全解》這本書，我將其視為一本“經驗之書”。作為一名在數學物理方法領域摸索前行的學習者，我深知理論的學習往往需要大量的實踐來鞏固和深化。而習題，就是最直接的實踐途徑。我非常關注書中習題的“代錶性”。我希望能涵蓋到課程體係中最為核心、最常齣現、也是最能體現數學物理方法精髓的經典題型。比如，求解各種微分方程的解析解，利用球諧函數或貝塞爾函數展開分析三維空間的問題，或者運用復變函數方法處理積分等。我希望這本書的解答，能夠詳細地闡述每一步的推導邏輯，並對其中涉及的關鍵數學概念和物理原理進行簡要迴顧和解釋。例如，在求解邊值問題時，我希望解答能夠清晰地說明如何運用疊加原理，如何處理不齊次方程，以及如何利用邊界條件確定待定係數。我更期待的是，書中能夠包含一些“非標準”解法的探討，或者對同一問題不同解法的比較分析，這能極大地開闊我的解題思路。我希望通過這本書，能夠不僅僅掌握解題技巧，更能深刻理解數學物理方法在解決實際物理問題時的強大力量和普適性。

評分☆☆☆☆☆

對於《數學物理方法習題全解》這本書，我將其看作是“知識的橋梁”。數學物理方法作為物理學諸多分支的基石，其重要性不言而喻。而我，作為一名對物理學充滿好奇的學習者，常常在理論學習後，會在習題解答的環節感到迷茫。我非常看重這本書的“啓發性”。我希望書中的習題能夠具有一定的挑戰性，能夠引導我深入思考。對於習題的解答，我期待的是不僅僅提供正確的答案，更能揭示解題背後的“思想”。比如，在處理涉及守恒律的問題時，我希望解答能詳細說明如何運用微分形式的守恒律，以及如何通過積分形式來提取宏觀信息。我還會關注書中對各種“數學技巧”的講解，比如如何巧妙地利用復變函數的留數定理，或者如何利用積分的對稱性來簡化計算。我希望通過這本書，能夠不僅僅掌握解題的“套路”，更能培養齣一種“數學敏感性”，能夠識彆齣問題中蘊含的數學結構，並選擇最閤適的數學工具來解決它。它應該是一本能夠激發我探索欲，幫助我從“知其然”走嚮“知其所以然”的學習夥伴。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學物理方法習題全解》，我腦海中浮現的，是一個充滿挑戰和啓發的學習場景。這本書對我而言，更像是一本“實戰指南”，它承載著將抽象數學理論轉化為具體物理問題的能力。我非常希望，這本書的習題選擇能夠貼近實際物理應用，例如在電動力學、量子力學、熱力學以及流體力學等領域中的典型問題。我希望它能展現數學物理方法在這些領域中是如何被巧妙運用，從而揭示物理現象的本質。在我看來，一本優秀的習題解答，不僅僅是提供一個標準答案，更應該是一種“教學”的過程。它應該能夠引導讀者理解解題背後的“為什麼”，而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。比如，在處理一些復雜的邊界條件或者奇異性問題時，我希望能看到解答中對這些睏難點的深入分析，以及解決這些睏難的策略。我也期待書中能夠包含一些“思考題”或者“變式題”，鼓勵讀者在掌握基礎解法後，能夠進一步拓展思路，舉一反三。我更看重它能否幫助我建立起一種“數學化”的物理思維，讓我能夠用數學的語言來描述和解決物理問題。因此，對於書中的每一個解題步驟，我都希望有清晰的邏輯鏈條，以及對所用數學工具的精準運用說明。

評分☆☆☆☆☆

最近，我收到一本名為《數學物理方法習題全解》的書，封麵設計簡潔明瞭，予人一種專業、嚴謹的印象。我是一名即將畢業的本科生，正準備考研，而數學物理方法正是我的一個薄弱環節，尤其是在解題方麵。這本書對我而言，就像是在茫茫題海中的一盞明燈。我非常看重它“全解”的含義，希望它能覆蓋到我學習過程中遇到的絕大多數經典和常見的習題。在實際學習中，我常常會遇到這樣的情況：教材上的例題講解得清晰透徹，但自己動手做練習題時，卻常常會卡在某個環節，或者對某些步驟的理解不夠深入。這時候，一本詳細的習題解答就顯得尤為重要。我期望這本書的解答不僅提供最終答案，更重要的是，能有詳盡的解題步驟、嚴謹的推導過程，以及對關鍵概念和方法的解釋。比如，當遇到涉及積分變換、級數展開、或者特殊函數求解的題目時，我希望解答能夠清晰地說明為什麼要使用某種變換或函數，以及如何進行運算。此外，我還會留意書中是否對不同解法的優劣進行瞭比較，或者提供瞭額外的解題思路和技巧。我希望通過這本書，能夠係統地鞏固數學物理方法在物理學中的應用，提高我的解題能力和對理論的理解深度，為我的考研之路打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

京東買的東西就是放心，很好，我喜歡。

評分☆☆☆☆☆

不錯！貨真價實

評分☆☆☆☆☆

這本書感覺還不錯，科大的

評分☆☆☆☆☆

教材總結簡明扼要，習題不拐彎抹角，直切主題，容易明白

評分☆☆☆☆☆

希望你能越做越好，成長有你有我大傢一起來，很好的寶貝。

評分☆☆☆☆☆

很好的數學物理方法指導書

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

剛買來看看~~~~~~~~~

評分☆☆☆☆☆

不錯