具体描述
内容简介
《高等数学精选习题解析》是高等院校非数学专业大学生学习高等数学课程的辅导教材，作者在北京大学从事高等数学等课程的教学四十余年，具有丰富的教学经验，深知学生的疑难与困惑，作者根据学生学习高等数学课程遇到的难点与易混淆的概念，通过精选的典型例题进行分析、讲解与评注，释疑解惑，从多侧面给出归纳和总结，以帮助学生更好地理解与掌握高等数学内容；用典型例题分析展现的平台教会学生正确的解题方法与技巧，以提高学生分析问题和解决问题的能力。全书共分九章，内容包括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，常微分方程，典型综合题，《高等数学精选习题解析》所选例题有些是北京大学等高校非数学类研究生入学考试的高等数学试题；有些是为理解难点作者自编的习题；而综合题解题方法独特新颖、难易适度、涵盖知识面广，是很好的考研复习资料，《高等数学精选习题解析》用u形等式串或u形不等式串给出的数学推理u形图简明、易懂；用绘图软件制作的精美图形，会使读者眼前一亮，并有助于对题目的理解，帮助解题。
内页插图
目录
第一章 函数、极限与连续1 函数
内容提要
1．函数与反函数
2．周期函数
3．复合函数
典型例题解析
2 序列极限
内容提要
1．序列极限的定义
2．序列极限的性质与运算
3．单调序列极限存在的准则
4．一个重要极限
5．函数极限
6．无穷小与无穷大
7．函数极限与序列极限的关系——归结原理
典型例题解析
3 连续
内容提要
1．函数连续的判定
2．函数间断点的判定及类型
3．闭区间上连续函数的性质
典型例题解析
第二章 一元函数微分学
1 导数和微分
内容提要
1．导数的定义
2．导数的几何意义
3．单侧导数
4．导数基本公式
5．求导的基本法则
6．高阶导数
7．微分定义
8．函数可微的充分必要条件
9．一阶微分形式的不变性
10．几何应用
典型例题解析
2 微分中值定理
内容提要
典型例题解析
3 函数的升降、极值、最值问题
内容提要
1．函数单调性判别法
2．函数极值的定义
3．函数取极值的判别法I
4．函数取极值的判别法II
典型例题解析
4 函数的凹凸性、拐点及函数作图
内容提要
1．曲线凹凸性的等价命题
2．曲线拐点的判别法
3．渐近线定义
4．函数作图的步骤
典型例题解析
5 洛必达法则与泰勒公式
内容提要
1．洛必达法则
……
第三章 一元函数积分学
第四章 向量代数与空间解析几何
第五章 多元函数微分学
第六章 多元函数积分学
第七章 无穷级数
第八章 常微分方程
第九章 典型综合题
前言/序言
用户评价
在翻阅《高等数学精选习题解析》之前，我曾对市面上泛滥的数学习题集感到一阵阵的迷茫。感觉它们要么过于侧重技巧而忽略了概念的理解，要么题目质量参差不齐，浪费了大量宝贵的时间。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。它最大的特色在于其“解析”的深度和广度。每一道题目，无论看起来多么复杂，书中都提供了非常详尽且富有条理的解题过程。更重要的是，它不仅仅是罗列步骤，而是深入剖析了每一步背后的数学原理、常用的定理公式以及一些隐藏的技巧。例如，在处理函数图像绘制问题时，它会详细讲解如何利用导数的一阶和二阶信息来判断函数的单调性、凹凸性以及极值点，并会分析在什么情况下会遇到拐点，以及如何精确找到这些点。这种细致入微的讲解，让我在学习过程中，不仅掌握了具体的解题方法，更重要的是对高等数学的内在逻辑有了更深层次的理解。我发现，这本书在题目选择上也极其用心，它似乎总能精准地捕捉到那些最能体现高等数学核心思想、最容易让学生感到困惑的“卡脖子”问题。比如，在处理级数收敛性判断时，它会区分介绍不同的判敛法，并详细分析每种方法适用的范围以及在具体题目中如何选择最有效率的方法。这种“庖丁解牛”般的解析，让我受益匪浅，仿佛一位经验丰富的老师在我身边循循善诱，将那些曾经模糊不清的概念变得清晰可见。通过与这本书的“深度交流”，我感觉自己的数学思维得到了极大的锻炼，解题的思路也变得更加开阔和灵活，这让我对即将到来的考试充满了信心。
评分作为一个对数学学习总是抱着一种“知其然，更要知其所以然”态度的学生，《高等数学精选习题解析》这本书给了我极大的惊喜。我之前尝试过很多不同的习题集，但很多时候都只是停留在“会做题”的层面，对于题目背后的数学原理却理解不够深刻。这本书则完全不同，它精心挑选的每一道题目，都附带了极其详尽且富有洞察力的解析。我最欣赏的是，它在讲解过程中，会反复强调解题思路的形成过程，以及在遇到不同类型问题时，我们应该如何思考，如何选择合适的工具。例如，在讲解不定积分时，它不仅仅是展示了换元法、分部积分法，更重要的是分析了在什么情况下选择换元法，以及如何巧妙地选择合适的换元。它还会提及一些更高级的技巧，比如利用对称性来简化计算，或者通过观察被积函数的特征来预判解题方向。这种深入的解析，让我感觉不仅仅是在学习解题技巧，更是在学习一种数学思维方式。书中对一些经典难点的处理尤其到位，比如如何处理带参数的极限问题，如何判断多重积分的收敛性，如何求解高阶线性微分方程等。它会一步步地引导读者去思考，去发现问题，然后给出清晰的解决方案。我感觉，通过阅读这本书，我的数学逻辑思维能力得到了显著的提升，能够更准确地把握问题的本质，也能更自信地应对各种挑战性的数学题目。这本书已经成为了我学习高等数学过程中，不可或缺的“良师益友”。
评分我是一名对数学充满好奇心但又常被复杂题目困扰的学生。《高等数学精选习题解析》这本书，简直就是为我这样的学习者量身定做的。它最大的魅力在于，并非简单地罗列枯燥的公式和题目，而是以一种非常“人性化”的方式，带领读者一步步走进高等数学的精彩世界。首先，它“精选”的题目非常有代表性，每一道题目都像是对某一类数学思想的集中展现，能够帮助我快速抓住重点。其次，它的“解析”部分是真正的亮点。我最喜欢的是，它在解答一道题时，并不仅仅是给出最终答案，而是会从多个角度去分析问题，探讨不同的解题思路，并详细解释每一步背后的逻辑和理论依据。例如，在讲解微分方程的求解时，它会区分介绍不同类型的微分方程（如可分离变量、线性、伯努利方程等），并深入剖析每种类型方程的求解步骤和注意事项。它还会提及一些进阶的解法，比如利用算子法来求解高阶线性微分方程，并解释为什么这种方法在特定情况下更加高效。它对于一些容易混淆的概念，比如“导数”和“微分”，以及“定积分”和“不定积分”之间的区别，都给出了非常清晰的辨析。我感觉，通过这本书的学习，我不再是死记硬背公式，而是真正地理解了数学的内在联系和规律。它就像一位循循善诱的老师，用耐心和智慧，帮我揭开了高等数学的神秘面纱。
评分在大学高等数学的学习过程中，我经常面临一个困境：理论知识学了很多，但一到做题就卡壳。题目稍微复杂一点，就不知道从何下手，或者思路总是跑偏。直到我无意间发现了《高等数学精选习题解析》这本书，我才感觉自己终于找到了“对症下药”的学习资料。这本书最让我印象深刻的是它的“精选”和“解析”二字。它不像市面上许多习题集那样“广撒网”，而是非常有针对性地选取了那些能够反映高等数学核心概念、高频考点以及典型难点问题。更关键的是，它的解析做得非常到位，不仅仅是给出答案，而是深入剖析了题目的考点、解题思路的形成过程，以及各种解法的优劣。比如，在讲解函数的单调性与极值问题时，它会详细分析如何利用导数来判断函数的增减区间，如何找到极值点，并且会特别指出在某些情况下可能出现的“陷阱”，比如函数在某点不可导但存在极值等情况。这种深入的解析，让我不仅仅学会了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这样做”，极大地加深了我对数学概念的理解。它还提供了一些非常实用的解题技巧和思路，比如在计算定积分时，如何观察被积函数的对称性来简化计算，或者如何利用微元法来推导一些几何体的体积公式。这些技巧在我解决实际问题时，都能起到事在必行的作用。通过研读这本书，我感觉自己在解题的准确性和效率上都有了显著的提升，对高等数学的整体把握也更加清晰和自信。
评分自从接触《高等数学精选习题解析》这本书以来，我感觉自己对高等数学的理解进入了一个全新的层面。这本书最打动我的地方在于，它并没有将数学知识变得冰冷和枯燥，而是通过精选的题目和深入的解析，展现了数学的逻辑美和思想性。我尤其欣赏它在解析中展现出的“多角度思考”的理念。对于一道题目，它往往会提供不止一种解法，并且会详细分析每种解法的思路来源、适用范围以及其在解决特定问题时的优势。例如，在讲解定积分的应用时，它会展示如何利用几何直观来建立积分模型，如何利用微元法来推导公式，以及如何利用参数方程或极坐标来简化计算。这种多维度的解析方式，极大地拓展了我的解题思路，让我不再局限于单一的思维模式。它还非常注重对数学概念的本质的挖掘。在解析中，它会反复强调“为什么”这个概念如此重要，以及它在解决其他数学问题中扮演的角色。比如，在讲解级数收敛性时，它会深入探讨比值判敛法和根值判敛法的原理，并详细分析它们在不同情况下的局限性。这让我对这些概念有了更深刻的理解，也更容易融会贯通。这本书的出现，让我对高等数学的学习不再是“填鸭式”的灌输，而是变成了一种主动的探索和思考，极大地提升了我的学习兴趣和动力。
评分我是一位准备考研的数学爱好者，多年来一直沉浸在高等数学的海洋中。然而，即便如此，当我接触到《高等数学精选习题解析》这本书时，依然被其独到的见解和精湛的讲解所折服。这本书并非简单地堆砌题目，而是以一种“精选”的姿态，将高等数学中那些最核心、最能体现数学思想的题目呈现给读者。我尤其赞赏它的解析部分，它不是那种干巴巴的公式推导，而是充满了智慧的启迪。每一道题目，作者都会深入浅出地剖析其内在逻辑，引导读者一步步地思考，直至茅塞顿开。我举个例子，在处理向量代数中的空间几何问题时，这本书会详细讲解如何通过向量的运算来理解和求解直线、平面的方程，以及如何利用向量的几何意义来分析它们之间的位置关系。它会清晰地说明，为什么需要引入法向量，为什么点积和叉积在求解空间几何问题中如此重要，并且会给出一些非常实用的解题技巧，比如如何利用坐标系的选择来简化计算。这种循循善诱的讲解方式，让我感觉像是跟一位经验丰富的老教授在进行一对一的辅导，受益匪浅。书中对一些易错点的提示也做得非常到位，它会提前预判读者可能出现的思维误区，并给出详细的解释和纠正方法。这让我在学习过程中，能够最大限度地避免走弯路，从而更高效地提升自己的数学能力。这本书不仅仅是一本习题集，更是一本能够帮助我升华数学思维的“武功秘籍”。
评分最近在准备考研数学，报的专业对高等数学的要求非常高，所以一直在寻找一本能够真正提升我解题能力的习题集。在众多选择中，《高等数学精选习题解析》这本书脱颖而出，让我眼前一亮。它最大的亮点在于其“解析”二字，不同于市面上很多只有答案或者简略过程的习题集，这本书的每一个题目都附带了非常详尽的解题步骤和思路剖析。我特别喜欢它在解析中对一些“为什么”的解答，比如为什么在这个地方需要用到这个定理？为什么这种方法比另一种方法更优？这种刨根问底式的讲解，让我不仅学会了“怎么做”，更重要的是理解了“为什么这么做”，这对于建立扎实的数学基础至关重要。书中涉及的内容非常全面，从基础的函数、极限、导数，到复杂的积分、级数、微分方程，几乎涵盖了高等数学的所有重要章节。而且，它在题目选择上非常有讲究，都是那些能够代表某一类问题核心思想的经典题型，甚至是那些经常出现在历年考研真题中的高频考点。我举个例子，在讲解多重积分时，它不仅给出了不同坐标系下的计算方法，还深入分析了在选择积分区域和顺序时需要注意的细节，并给出了一些辅助技巧，比如如何通过图像直观地判断积分区域的形状。这些细节对于我这种容易犯迷糊的学生来说，简直是福音。通过对这本书的学习，我感觉自己在解题的准确性和效率上都有了显著的提升。以前做题时总是会卡顿，不知道从何下手，现在则能更快地找到切入点，并且思路也更加清晰。这本书真的让我感受到了“拨开云雾见月明”的喜悦。
评分作为一名即将踏入研究生阶段的学生，我对高等数学的掌握程度直接关系到我的科研能力，因此我一直在寻找一本能够真正提升我数学思维和解题技巧的书籍。《高等数学精选习题解析》这本书，可以说是我近段时间来遇到的最优秀的一本。它在题目选择上非常“有品味”，并没有贪多求全，而是精挑细选中那些最能体现高等数学核心思想、最能锻炼学生思维能力的题目。我尤其赞赏的是它的解析部分，它做到了“授人以渔”的境界。不仅仅是给出解题步骤，而是深入剖析了题目背后的数学思想，探讨了不同的解题策略，并详细说明了每一种策略的适用条件和优劣。比如，在讲解关于多元函数极值的问题时，它会详细阐述如何利用海森矩阵来判断极值类型，并会深入分析在边界处可能出现的极值情况，以及如何结合实际问题来分析。它还会给出一些非常实用的技巧，比如如何利用变量代换来简化复杂的表达式，或者如何通过观察函数的对称性来简化计算。这种深入浅出的讲解，让我不仅学会了解决具体问题，更重要的是提升了我的数学分析能力和逻辑推理能力。我感觉，这本书就像是我在数学学习道路上的一个“引路人”，它用其独到的见解和精湛的讲解，帮我打开了新的视野，让我在面对复杂的数学问题时，能够更加从容和自信。
评分《高等数学精选习题解析》这本书，是我在浩瀚的数学学习资料中发现的一颗璀璨明珠。它以其独特的视角和精湛的讲解，彻底改变了我对高等数学习题集的刻板印象。这本书并非简单地堆砌题目，而是以一种“匠心独运”的态度，精选了那些能够代表高等数学核心思想、最能锻炼学生思维能力的题目。我最喜欢的是它在解析部分所展现出的“解题哲学”。每一道题目，不仅仅是提供了答案，更重要的是它深入剖析了整个解题过程，包括如何审题、如何寻找解题的突破口、如何选择合适的数学工具，以及在解题过程中可能遇到的误区。例如，在讲解关于概率论的题目时，它会详细阐述如何正确理解随机变量的定义，如何区分离散型和连续型随机变量，以及如何运用期望、方差等概念来分析随机事件的规律。它还会强调在实际应用中，如何根据题意选择合适的概率分布模型。这种深入的分析，让我感觉像是与一位经验丰富的数学导师进行交流，能够不断地吸收其智慧。它还会针对一些普遍存在的解题难点，提供一些非常实用的技巧和建议，比如如何利用数学归纳法来证明一些结论，或者如何通过构造辅助函数来简化复杂的问题。通过阅读这本书，我不仅掌握了解决具体问题的能力，更重要的是，我的数学思维得到了显著的提升，变得更加敏锐和深刻。
评分作为一名长期与高数打交道的工科学生，我真的对市面上为数众多的数学教材和习题集感到有些疲惫，总是觉得它们要么过于理论化，要么题目难度参差不齐，解题思路也常常让人摸不着头脑。直到我偶然间翻开了《高等数学精选习题解析》，才像是找到了救星。这本书给我的第一印象就是它的“精选”二字名副其实，它不像有些习题集那样堆砌大量的题目，而是非常有针对性地选取了那些能够反映高等数学核心概念、难点和易错点的高质量题目。每一道题的解析都力求详尽，不仅仅是给出答案，更重要的是深入剖析了题目背后的数学思想和解题技巧。我尤其欣赏它在解析中对关键步骤的强调，以及对可能遇到的陷阱和误区的提示，这让我能够更深刻地理解每一步的逻辑，避免重复犯同样的错误。例如，在微积分部分，对于极限的求解，它不仅仅介绍了代数方法，还巧妙地结合了洛必达法则、泰勒展开等多种工具，并详细分析了在不同情况下选择哪种方法的优势。这种多角度的解析方式，极大地拓展了我的解题思路，让我不再局限于单一的解法。在涉及到定积分的应用时，这本书也提供了一些贴合实际的例子，比如计算不规则图形的面积、体积，甚至是一些简单的物理量计算，这让我在学习抽象数学概念的同时，也能感受到数学的实用价值。我发现，通过反复研读这本书的解析，我对那些曾经让我头疼的偏导数、重积分、曲线积分等概念有了更清晰、更直观的认识，也逐渐建立起了一种更加自信的解题心态。可以说，这本书已经成为我备考过程中不可或缺的伙伴，它带来的提升是实实在在的，让我对高等数学的学习不再感到畏惧，反而充满期待。
评分这书很不错，是正版，内容比较详细。
评分京东商城送货服务很好
评分红红火火红红火火恍恍惚惚红红火火哼哼哈哈
评分很好的书啊！质量很好的啊！！！
评分还不错，就是淋巴了点
评分到货很快。很好！
评分东西很不错，是正品，题目也很经典
评分正版正版，认认真真学高数
评分书里面内容很详尽，就是那个U型等式看着麻烦……
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