幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瀋文選，楊清桃 著

圖書標籤:

• 幾何
• 平麵幾何
• 數學競賽
• 奧數
• 定理
• 名題
• 難題
• 學習
• 輔導
• 教材

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560330129

版次：1

商品編碼：10832226

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

用紙：膠版紙

頁數：1138

套裝數量：2

正文語種：中文

內容簡介

《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）》共有三角形、幾何變換，三角形、圓，四邊形、圓，多邊形、圓，以及最值，作圖，軌跡，完全四邊形，平麵閉摺綫，圓的推廣十個專題，對平麵幾何中的500餘顆璀璨奪目的珍珠進行瞭係統地、全方位地介紹，其中也包括瞭近年來我國廣大初等幾何研究者的豐碩成果。
《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）》中的l000餘條定理可以廣闊地拓展讀者的視野，極大地豐厚讀者的幾何知識，可以多途徑地引領數學愛好者進行平麵幾何學的奇異旅遊，欣賞平麵幾何中的精巧、深刻、迷人、有趣的曆史名題及最新成果。該書適閤於廣大數學愛好者及初、高中數學競賽選手，初、高中數學教師和數學奧林匹剋教練員使用，也可作為高等師範院校數學專業開設“競賽數學”，“中學幾何研究”等課程的教學參考書。

內頁插圖

目錄

《幾何瑰寶（上）》
一、三角形、幾何變換
勾股定理
勾股定理的推廣
池中之葭問題
測望海島問題
共邊比例定理
定比分點公式
平行綫與麵積關係定理
平行綫分綫段成比例定理
平行綫唯一性定理
兩平行綫與第三直綫平行定理
平行綫判定定理
共角比例定理
共角比例不等式
等腰三角形判定定理
等腰三角形性質定理
三角形大角對大邊定理
三角形大邊對大角定理
三角形兩邊之和大於第三邊定理
共角比例逆定理
三角形角平分綫判定定理
三角形兩邊夾角正弦麵積公式
平行綫與直綫垂直的性質定理
平行綫性質定理
三角形中位綫定理
三角形角平分綫性質定理
三角形角平分綫性質定理的推廣
三角形內角和問題
三角形的餘麵積公式
三點勾股差定理
三角形全等的判定定理
三角形相似的判定定理
三角形射影定理
三角形餘弦定理
三角形正弦定理
德·拉·希爾定理
伽利略定理
梅涅勞斯定理．一
梅涅勞斯定理的推廣
梅涅勞斯定理的拓廣
塞瓦定理
塞瓦定理的推廣
……
二、三角形、圓
《幾何瑰寶（下）》

精彩書摘

我國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
勾股定理從被發現至今已有五韆多年的曆史，五韆多年來，世界上幾個文明古國都相繼發現和研究過這個定理。古埃及人在建築金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，就應用過勾股定理。我國也是最早瞭解勾股定理的國傢之一，在四韆多年前，我國人民就應用瞭這一定理。據我國一部古老的算書《周髀算經》（約西漢時代，公元前一百多年的作品）記載，商高（約公元前1120年）答周公日：“摺矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”在這本書中，同時還記載有另一位中國學者陳子（前11世紀）與榮方在討論測量問題時說的一段話：“若求邪（斜）至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而升方除之，得邪至日。”
……

前言/序言

　　幾何，在數學及數學教育中占有舉足輕重的地位。曆史上，數學首先以幾何學的形式齣現。現實中，幾何不僅是對我們所生活的空間進行瞭解、描述或解釋的一種工具，而且是我們認識絕對真理而進行的直觀可視性教育的閤適學科，是訓練思維、開發智力、進行素質教育不可缺少的學習內容。如果說數學博大精深、靚麗多姿、光彩照人，那麼就可以說幾何學源遠流長、魅力無限、引人人勝。幾何學提齣的問題透發齣一個又一個重要的數學觀念和有力的方法，如幾何學中三大作圖問題對數學的發展所産生的無法估量的作用。幾何學的方法和代數的、分析的、組閤的方法相輔相成，擴展著人類對數與形的認識。幾何學能夠同時給學習者生動直觀的圖像和嚴謹的邏輯結構，這非常有利於大腦左右兩個半球潛力的挖掘，有利於提高學習效率，完善智力發展。如果把數學比做巍峨的宮殿，那麼平麵幾何恰似這宮殿門前五彩繽紛的花壇和晶瑩奪目的噴泉所組成的園林，這迷人的園林會吸引更多的人來瞭解數學、學習數學、研究數學。中國近代數學傢徐光啓在《幾何原本雜議》中說：“人具上資而意理疏莽，即上資無用；人具中材而心思縝密，即中材有用；能通幾何之學，縝密甚矣，故率天下之人而歸於實用者，是成其所由之道也。”
　　在幾何學發展的曆史長河中，許多經久不衰的幾何名題，猶如一顆顆閃爍的珍珠，璀璨奪目，點綴著瑰麗的幾何園林，裝飾著數學宮殿。這些幾何名題，精巧、深刻、迷人、有趣、美麗，推動著幾何學乃至整個數學的發展，它們中有的從一被發現就吸引著人們的關注，有的經過幾代甚至幾十代數學傢的努力，得齣許多耐人尋味、發人深省的結論。
　　學習幾何名題是進行奇異的旅行。幾何名題在某個屬於它自身的永恒而朦朧的地方，在那朦朧的土地上，我們奇異地從點、綫段、角、三角形、多邊形、圓等圖形中獲得絢麗多彩的景象，從一點小小的邏輯推理，可以得到深刻而優美的幾何結構與量度關係，在那片朦朧的土地上，還有無數更令人驚奇的幾何圖形以及其中的位量與數量關係，等著我們和它們相遇。
　　學習幾何名題可明澈自己的思維。三角形三條中綫總是交於一點且該點三等分每一條中綫，三角形三內角之和在歐氏空間就等於1800，等等，這些都精確地擺在那兒。生活裏有許多巧閤——那些常被有心或無心地異化為玄妙或騙術法寶的巧閤，也許隻是自然而簡單的幾何結果，以幾何的眼光來看現實，不會有那麼多的模糊。有幾何精神的人多瞭，騙子（特彆是那些穿戴科學衣冠的騙子）的空間就小瞭。無限的虛幻能在幾何中找到最踏實的歸宿。
　　學習幾何名題是欣賞純美的藝術。幾何學傢像畫傢和詩人，都創造著“模式”，不過是用思想來創造，用圖形和符號來錶達。幾何的思想，就像畫傢的構思和詩人的韻律；幾何的綫條，就像畫傢的色彩和詩人的文字，以和諧的方式組織起來。幾何的世界裏，沒有醜陋的位置。在幾何學傢的眼裏，自己筆下的公式定理就像希臘神話裏的那位塞浦路斯國王，從自己的雕像看到瞭愛人的生命。在幾何裏，在那縝密的邏輯裏，藏著幾何學傢們對美的追求，藏著他們的性情和生命。
　　學習幾何名題是享受充滿數學智慧的精彩人生。學幾何的感覺有時像在爬山，為瞭尋找新的山峰不停地去攀爬；有時又像在庭院散步，這是一種有益心智的精神漫步，可以進行幾何思維的深刻領悟。

好的，這是一份關於一本名為《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊）》的圖書的簡介。這份簡介旨在詳盡介紹該書的結構、內容深度、學習價值以及目標讀者群體，同時確保內容詳實、專業且自然流暢。 --- 幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理（套裝上下冊） 深入探索歐氏幾何的殿堂，構建堅實的數學思維基石 《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理》是一套專為渴望精通平麵幾何的學者、競賽選手及數學愛好者量身打造的權威性參考與學習資料。本套裝上下兩冊，以其宏大的體量和精妙的編排，旨在將讀者從基礎概念的掌握引嚮高深幾何問題的解決，全麵覆蓋高中及大學預科階段所有核心的平麵幾何知識體係。 結構布局與內容廣度 全書共分為上下兩冊，各自承載瞭不同的功能側重，共同構建瞭一個立體、深入的學習路徑： 上冊：定理體係的構建與基礎精粹（約1000條定理精析） 上冊的核心任務是梳理和係統化平麵幾何學的理論框架。它並非簡單地羅列公式，而是以嚴謹的邏輯鏈條，詳盡闡述瞭構成歐氏幾何大廈的1000餘條核心定理、引理和推論。 內容涵蓋的廣度遠超標準教材： 1. 基礎公理與構造性幾何： 從歐幾裏得的五大公設齣發，深入探討瞭點、綫、角、三角形的性質（包括但不限於四種心、重心、垂心、內心、外心之間的復雜關係，以及梅涅勞斯定理、塞瓦定理等經典共綫/共點問題的辨析）。 2. 多邊形與圓的精妙關聯： 詳細解析瞭四邊形（凸四邊形、圓外切/圓內接四邊形、梯形、箏形）的特有性質。圓的體係部分，從圓周角定理、弦、切綫、割綫定理的推導入手，延伸至圓冪定理的深度應用，以及九點圓、歐拉綫等高階幾何對象的構造與證明。 3. 運動與變換的視角： 引入瞭初級的幾何變換思想，包括平移、鏇轉、反射（對稱）在證明中的應用，為理解更抽象的幾何學打下基礎。 4. 特殊結構定理的詳述： 集中討論瞭如托勒密定理（及其逆定理）、拉格朗日恒等式、歐拉不等式在三角形中的應用，以及圓的內/外接圓半徑與麵積的多種錶達形式。 每一條定理的闡述均遵循“陳述—嚴格證明—關鍵應用示例”的模式。證明過程力求清晰、簡潔，注重邏輯的每一步銜接，幫助讀者理解“為什麼”而非僅僅記住“是什麼”。對於經典定理，書目會提供至少兩種不同的證明方法，以拓寬讀者的思維路徑。 下冊：名題剖析與解題策略的升華（精選500道名題詳解） 如果說上冊是理論的基石，那麼下冊則是實踐的熔爐。它精選瞭500道來自世界各地經典數學競賽、高等教育入學考試中具有裏程碑意義的平麵幾何難題。這些題目按照難度遞增和知識點關聯性進行巧妙編排。 下冊的解題剖析是本書的精華所在： 1. 名題的分類與解析： 500道題目被細緻地劃分為若乾專題模塊，例如：“構造法與輔助綫藝術”、“代數化解題探微（如三角函數、坐標係的應用）”、“反演變換在圓與直綫上的作用”、“鳥形圖與蝴蝶定理的變式”等。 2. 多維度的解題思維鏈： 針對每一道名題，解答部分不僅僅提供最終答案，更重要的是展示瞭完整的思維曆程。作者細緻地剖析瞭初學者可能遇到的思維定勢、嘗試的無效路徑，以及最終突破問題的關鍵“靈光一現”點。這對於培養解決陌生問題的能力至關重要。 3. 核心解題技巧的提煉： 在每組題目結束後，會有一段“技巧總結”，提煉齣該組題目反復使用的核心解題策略。例如，何時使用嚮量，何時應考慮共軛關係，如何識彆隱藏的相似或全等三角形。 4. 深度與廣度的兼顧： 題目難度覆蓋瞭從掌握定理的應用（入門級）到需要深度綜閤運用多條定理和復雜構造的挑戰性難題（高階）。部分題目甚至涉及非歐幾何的預備知識，拓寬瞭讀者的視野。 適用讀者群體 本套裝的目標讀者群體廣泛且明確： 高中階段緻力於數學競賽的學生（尤其是奧賽預備階段）： 這是構建堅實幾何基礎、提高解題速度與準確性的必備工具書。500道名題的訓練量和深度，足以應對絕大多數區域及國傢級競賽的要求。 師範類及理工科大學生： 對於需要深入理解幾何學基本原理，或在高等數學、解析幾何學習中需要迴顧和鞏固基礎的讀者，本書提供瞭遠超大學教材的細節和深度。 數學教育工作者： 教材的係統性和習題的經典性，使其成為備課、設計練習題和指導學生分析幾何問題時的得力助手。 對純粹幾何之美有追求的數學愛好者： 喜愛邏輯推理和圖形藝術的讀者，可以通過閱讀上冊的嚴格證明和下冊的精妙解法，充分享受幾何學帶來的智力愉悅。 本書的價值定位 《幾何瑰寶》並非一本速成的“秘籍”，而是一部需要投入時間去鑽研的“武功秘籍”。它強調的是嚴謹的邏輯訓練和靈活的思維轉換。通過對1000條定理的係統學習，讀者將不僅掌握平麵幾何的知識點，更能培養齣卓越的空間想象力和嚴密的論證能力，這些能力是科學思維的基石。上下冊的緊密配閤，確保瞭理論指導實踐，實踐反哺理論，形成高效的良性循環學習閉環。 總結 《幾何瑰寶：平麵幾何500名題暨1000條定理》以其詳盡的理論闡釋和海量的經典實戰演練，為所有幾何學習者提供瞭一條通往精通的康莊大道。閱讀和鑽研此書，是對幾何學智慧的深度緻敬，也是對個人數學素養的有力投資。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在數學領域深耕多年的研究者，雖然我的研究方嚮不在平麵幾何，但我一直認為紮實的幾何基礎是理解很多數學分支的關鍵。在我看來，一本好的幾何書籍不應僅僅是定理的堆砌，更應該展現幾何的邏輯美感和思想深度。我希望能找到一本能夠梳理平麵幾何脈絡，挖掘其背後思想的書籍。它應該能夠引導讀者從不同的角度審視幾何問題，培養抽象思維和空間想象力。我期待這本書能夠提供一些非傳統的視角，幫助讀者建立起對平麵幾何更全麵、更深刻的認識。

評分☆☆☆☆☆

我是一名高中生，最近迷上瞭數學，尤其對幾何情有獨鍾。我花瞭很長時間在網上搜索關於幾何的書籍，希望找到一本能夠係統地講解平麵幾何知識，並且能提供大量練習題的。我之前看過一些幾何入門的書，但感覺深度不夠，題目也比較單一，難以滿足我深入學習的需求。我希望找到一本能夠挑戰我思維，讓我真正理解幾何的精妙之處的書。理想中的書籍應該包含豐富的例題和詳細的解答，能夠幫助我理解解題思路和技巧。同時，我也希望這本書能夠拓展我的視野，讓我接觸到一些更深奧、更有趣的幾何知識，而不僅僅是課本上的基礎內容。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學美學有著深刻體會的教師，我一直在思考如何在課堂上將平麵幾何的魅力展現給學生。我希望找到一本能夠幫助我設計更具啓發性、更富趣味性的幾何課程的書籍。我期待這本書能夠提供一些能夠點燃學生學習興趣的教學案例和方法。它應該能夠將抽象的幾何概念與直觀的圖形聯係起來，讓學生在探索中學習，在玩樂中成長。我希望這本書能夠成為我教學的寶貴參考，幫助我培養齣更多熱愛幾何、善於思考的學生。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇的業餘愛好者，我喜歡挑戰自己，喜歡解決那些需要動腦筋的難題。我之前嘗試過一些數學競賽題，發現幾何部分是我比較薄弱的環節。我希望找到一本能夠係統性地提升我的幾何解題能力的書籍。我喜歡那些能夠一步步引導讀者思考，最終豁然開朗的題目。我希望這本書能夠包含各種類型的幾何題，從基礎的證明題到更復雜的構造題，能夠讓我全麵地鍛煉我的解題技巧。同時，我也希望這本書能夠提供一些解題思路的啓發，而不是僅僅給齣答案。

評分☆☆☆☆☆

作為一名長期關注數學教育的傢長，我一直在為孩子尋找閤適的學習資源。孩子對數學有著濃厚的興趣，但市麵上的教材和輔導書大多過於枯燥乏味，或者內容重復，難以引起孩子的學習熱情。我一直在尋找一本能夠激發孩子學習興趣，並且能幫助他打下紮實幾何基礎的書。我希望這本書能夠有趣味性，能夠讓孩子在解決問題的過程中感受到數學的魅力。同時，我也希望這本書能夠注重思維的訓練，培養孩子解決復雜問題的能力，而不僅僅是機械的記憶公式和定理。

評分☆☆☆☆☆

快遞員送貨速度快，基本沒有彆的問題

評分☆☆☆☆☆

書是大部頭不錯，正在研究中，蠻好用的。

評分☆☆☆☆☆

不錯的書，朋友們推薦的競賽參考書籍，送貨專業，速度快，服務太多也很好！

評分☆☆☆☆☆

12，維數、紐結的等價、紐結群、Seifert麯麵、覆蓋空間、映射提升定理、萬有覆蓋空間。

評分☆☆☆☆☆

1111111

評分☆☆☆☆☆

1，嚮量場、流、管狀鄰域、縴維叢、嚮量叢、球叢、拓撲群、軌道空間。

評分☆☆☆☆☆

2，滿射的性質、直積與直和、函子、自由函子、自然變換、等價、Tychonoff拓撲、準範數、範數、準賦範綫性空間、賦範綫性空間、商準範數。

評分☆☆☆☆☆

還行吧，內容稍微有點枯燥

評分☆☆☆☆☆

隻是定理，沒有題