普通高等教育“十一五”规划教材：数值分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈晓江 等 著

图书标签:

• 数值分析
• 高等教育
• 教材
• 数学
• 算法
• 科学计算
• 数值方法
• 工科
• 理工科
• 规划教材

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030262653

版次：1

商品编码：10847959

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-01-01

页数：298

正文语种：中文

内容简介

《普通高等教育“十一五”规划教材·数值分析》是作者在多年为理工科硕士研究生讲授数值分析课程的基础上编写而成的。全书共分9章，内容包括：绪论，插值、拟合与逼近，数值积分与数值微分，线性方程组的直接解法，线性方程组的迭代解法，矩阵特征值问题的数值解法，常微分方程的数值解法，非线性方程求根的数值方法，非线性方程求根的仿生方法。《普通高等教育“十一五”规划教材·数值分析》从实用角度出发，介绍科学与工程计算中常用的数值计算方法和理论，介绍Matlab应用实例，配有大量的例题、习题和上机练习题供教师选用，每章有小结，书后有习题参考答案与提示。

内页插图

目录

第1章 绪论
1.1 数值分析的内容与特点
1.2 计算机机器数系与浮点运算
1.3 数值计算的误差
1.4 数值计算的注意事项
1.5 Matlab应用实例
小结
习题1
上机练习题1

第2章 插值、拟合与逼近
2.1 实际问题的导入
2.2 拉格朗日插值
2.3 牛顿插值
2.4 埃尔米特插值
2.5 分段低次插值
2.6 三次样条插值
2.7 曲线拟合的最小二乘法
2.8 最佳平方逼近
2.9 Matlab应用实例
小结
习题2
上机练习题2

第3章 数值积分与数值微分
3.1 实际问题的导入
3.2 机械求积法和代数精度
3.3 牛顿一柯特斯求积公式
3.4 复化求积公式
3.5 龙贝格求积公式
3.6 高斯求积公式
3.7 数值微分
3.8 Matlab应用实例
小结
习题3
上机练习题3

第4章 线性方程组的直接解法
4.1 实际问题的导入
4.2 高斯消去法
4.3 矩阵的三角分解法
4.4 解三对角方程组的追赶法
4.5 向量和矩阵的范数
4.6 方程组的性态与误差分析
4.7 Matlab应用实例
小结
习题4
上机练习题4

第5章 线性方程组的迭代解法
5.1 实际问题的导入
5.2 基本迭代方法
5.3 迭代法的收敛性
5.4 超松弛迭代法
5.5 分块迭代法
5.6 Matlab应用实例
小结
习题5
上机练习题5

第6章 矩阵特征值问题的数值解法
6.1 实际问题的导人
6.2 幂法和反幂法
6.3 雅可比法
6.4 QR方法
6.5 Matlab应用实例
小结
习题6
上机练习题6

第7章 常微分方程的数值解法
7.1 实际问题的导人
7.2 欧拉法
7.3 龙格一库塔法
7.4 单步法的收敛性与稳定性
7.5 线性多步法
7.6 一阶方程组和高阶方程
7.7 边值问题的数值解法
7.8 Matlab应用实例
小结
习题7
上机练习题7

第8章 非线性方程求根的数值解法
8.1 实际问题的导人
8.2 二分法
8.3 不动点迭代法
8.4 牛顿法
8.5 弦截法与抛物线法
8.6 非线性方程组的牛顿迭代法
8.7 Matlab应用实例
小结
习题8
上机练习题8

第9章 非线性方程求根的仿生方法
9.1 实际问题的导入
9.2 非线性方程求根的遗传算法
9.3 非线性方程求根的粒子群算法
9.4 Matlab应用实例
小结
习题9
上机练习题9
参考答案与提示
参考文献

精彩书摘

数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。一般地说，用计算机解决科学计算问题，首先需要针对实际问题提炼出相应的数学模型，然后为解决数学模型设计出数值计算方法，经过程序设计之后上机计算，求出数值结果，再由实验来检验。概括为如图1。1所示。其中根据数学模型提出求解的数值计算方法直到编出程序上机计算出近似结果，这一过程是计算数学的任务，也是数值分析研究的对象。因此，数值分析是寻求数学问题近似解的方法、过程及其理论的一个数学分支。它以纯数学为基础，但却不完全像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是着重研究数学问题求解的数值计算方法以及与此有关的理论，包括方法的收敛性、稳定性及误差分析；还要根据计算机的特点研究计算时间最省（或计算费用最省）的计算方法。有的方法在理论上虽然还不够完善与严密，但通过对比分析、实际计算和实践检验等手段，被证明是行之有效的方法也可采用。因此数值分析既有纯数学的高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用数学的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机紧密结合的实用性很强的数学课程。
……

前言/序言

　　在科学与工程计算中，怎样选择与使用适当的数值计算方法，怎样估计计算结果的误差，怎样解释计算过程中的异常现象，已成为广大科技工作者迫切需要解决的问题。由于这一原因，现在各院校对非数学专业的研究生和数学专业的高年级学生普遍开设“数值分析”课程。本书就是作者在为理工科硕士研究生多年讲授数值分析课程的基础上编写而成的。
　　本书共分9章，内容包括：绪论，插值、拟合与逼近，数值积分与数值微分，线性方程组的直接解法，线性方程组的迭代解法，矩阵特征值问题的数值解法，常微分方程的数值解法，非线性方程求根的数值方法，非线性方程求根的仿生方法。
　　本书从实用的角度出发，通过实际问题引出基本概念，着重讲清原理，突出算法的构造和分析，并通过大量的例题帮助读者解决做题难的问题，每章最后一节介绍Matlab求解相关问题的应用实例，帮助读者提高解决实际问题的动手能力。每章最后都有小结，并附有适当数量的习题和上机练习题，书后给出习题的参考答案与提示。最后一章介绍了仿生方法，接触到最新的实用前沿，帮助读者用最新的方法解决实际问题。
　　本书的使用对象为理工科大学非数学专业的研究生或数学专业高年级本科生，也可作为科技工作者的参考书。读者可根据不同的需要，选择适当的章节进行学习。根据我们的教学实践，本书内容可在72学时内完成。根据不同专业的需要，删去部分内容，可适用于40～64学时的教学需要。

《计算方法基础：理论、算法与实践》 本书内容概述 本书旨在系统、深入地介绍现代科学与工程计算中不可或缺的数值分析核心理论与实用方法。全书涵盖了从误差分析的严谨性到高维非线性问题的求解策略，强调理论的严密性与算法的有效性之间的平衡，并辅以大量的算例与工程背景，以期为读者构建一个扎实的计算思维框架。 第一部分：数值计算的基石与误差理论 本部分聚焦于数值计算的根基——如何准确地表示和处理信息，以及如何量化计算过程中的不确定性。 第一章：绪论与计算模型 本章首先界定了数值分析在现代科学中的地位，阐述了数值方法相对于解析方法的优势与局限性。随后，详细讨论了计算机的浮点数表示系统，包括单精度和双精度格式，着重分析了舍入误差的产生机理及其对计算结果的影响。我们引入了截断误差的概念，并将其与舍入误差相结合，构筑了完整的误差分析框架。本章的重点在于建立“有限精度”下数值计算的现实约束感。 第二章：误差分析与稳定性 误差分析是数值计算的灵魂。本章深入探讨了各种误差的来源，包括模型误差、输入误差、计算误差和舍入误差。我们引入了病态问题（Ill-conditioned problems）与良态问题（Well-conditioned problems）的概念，并使用条件数来量化输入微小变化对输出的敏感程度。此外，本章详细分析了算法本身的稳定性（Stability）和收敛性（Convergence）。通过对经典算法的稳定性分析，读者将理解为何一个在理论上正确的算法在实际操作中可能失效，以及如何设计或选择更稳定的算法路径。 第二部分：线性代数方程组的数值求解 线性代数方程组是工程和科学计算中最常见的问题类型。本部分致力于介绍求解 $mathbf{A}mathbf{x}=mathbf{b}$ 的各种高效和可靠的数值方法。 第三章：直接法 本章首先介绍了解析解的数值实现——高斯消元法。我们详细分析了高斯消元法的时间复杂度，并着重讲解了为提高稳定性和避免除零，引入的主元选择策略（Pivoting strategies），包括部分选主元和完全选主元。随后，我们推导了LU分解（包括Doolittle、Crout和Cholesky分解），展示了矩阵分解在求解多个右端向量问题中的效率优势。迭代法的引入也在此章末尾作为过渡。 第四章：矩阵分解与特殊矩阵 本章深入探讨了特定结构矩阵的高效求解技术。重点分析了带状矩阵（Band matrices）、稀疏矩阵（Sparse matrices）的存储结构及其在求解中的优化。QR分解作为一种比LU分解更稳定的方法，被详细介绍，并展示了其在线性最小二乘问题中的核心作用。本章还涉及Cholesky分解在对称正定系统中的唯一性和效率优势。 第五章：迭代法 当矩阵规模巨大或非常稀疏时，直接法因其巨大的存储需求和计算量而变得不切实际。本章转向迭代方法。我们系统地介绍了经典的迭代格式：雅可比迭代（Jacobi）、高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel）以及SOR（超松弛迭代）。本章的关键在于分析这些迭代法的收敛条件和收敛速率，并介绍如何通过选择合适的松弛因子来加速收敛。 第六章：特征值问题的数值求解 本章处理的是 $mathbf{A}mathbf{x} = lambda mathbf{x}$ 的数值解法。我们从基础的幂法（Power Iteration）和反幂法（Inverse Iteration）入手，讲解如何求出最大和最小特征值。对于更一般和全面的求解，本章详细介绍了QR算法的原理，包括如何利用Householder反射或Givens旋转将矩阵转化为Hessenberg或Tridiagonal形式以加速迭代。 第三部分：非线性方程与优化 本部分将讨论如何处理涉及非线性函数的方程求解，并扩展到寻找函数的极小值点。 第七章：单变量非线性方程求解 本章集中于求解 $f(x) = 0$。我们从简单的割线法（Secant Method）和二分法（Bisection Method）开始，分析其收敛特性。重点讨论了牛顿法（Newton's Method）的二次收敛性，并深入分析了牛顿法在初始猜测不佳时的局限性，以及如何通过阻尼牛顿法进行修正。 第八章：多维非线性方程组 本章将单变量方法的思想推广到多维空间，即求解 $mathbf{F}(mathbf{x}) = mathbf{0}$。核心方法是多维牛顿法，涉及雅可比矩阵的计算与求解。我们还将探讨避免显式计算雅可比矩阵的拟牛顿法，特别是BFGS算法，该算法通过迭代更新近似矩阵来提高计算效率和鲁棒性。 第九章：函数逼近与插值 本章关注如何用简单、连续的函数去近似复杂的数据点或函数。我们从最基础的拉格朗日插值入手，分析其在高次下的Runge现象。随后，重点介绍分段插值，尤其是三次样条插值（Cubic Splines），阐明其在保证连续性和平滑性方面的优越性，使其成为工程数据拟合的首选工具之一。 第十章：最佳逼近与数值积分 本章探讨如何在给定函数空间中寻找“最佳”逼近。这包括最小二乘拟合，用于处理超定方程组和数据平滑。在数值积分方面，我们详细讲解了牛顿-科特斯公式（如梯形法则、辛普森法则）的构造及其代数精度。更进一步，我们引入了高斯求积公式（Gaussian Quadrature），解释其如何通过精心选择节点和权重实现更高的精度，并讨论复化公式以处理大区间积分。 第四部分：常微分方程的数值解法 本部分处理科学和工程中最核心的动态系统模型——常微分方程（ODE）的求解。 第十一章：一阶常微分方程的数值解法 本章以初值问题 $frac{dy}{dt} = f(t, y), y(t_0) = y_0$ 为核心。我们首先介绍最基本的欧拉方法（Euler's Method），并分析其稳定性和一阶精度。随后，重点讲解龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是经典的四阶RK4方法，阐述其高精度与易于实现的平衡。我们还将讨论局部截断误差、全局误差的概念，以及如何通过步长控制实现自适应求解。 第十二章：高阶ODE与刚性系统 本章处理更高阶的ODE，以及如何将其转化为一阶标准形式。更重要的是，本章引入了刚性系统（Stiff Systems）的概念——即系统包含变化速率相差悬殊的多个分量。针对这类系统，本章介绍隐式方法的重要性，如后向欧拉法（Backward Euler）和隐式中点法，解释它们为什么能够在不减小步长的情况下保持稳定性，这是处理复杂物理过程的关键技术。 总结 本书的结构设计体现了从基础理论到高级应用的逻辑递进。每章内容均以清晰的数学推导为基础，辅以算法流程的描述，确保读者不仅“会用”方法，更能“理解”方法的内在机理、适用范围和局限性。本书旨在培养读者运用批判性思维选择和设计数值算法的能力，以应对实际工程和科研中的复杂计算挑战。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，首先映入眼帘的是“普通高等教育‘十一五’规划教材”的字样，这让我对它的专业性和权威性有了一个初步的认知。我是一名软件工程专业的学生，平时接触到数值计算的机会不少，但总感觉理论基础不够扎实，尤其是在处理一些复杂的计算问题时，常常会遇到瓶颈。这本书就像是为我量身定做的一样，它所涵盖的内容，正好是我当前最需要补充的。 我最喜欢的是书中关于“方程求根”部分的讲解。作者非常详细地介绍了各种数值方法，比如二分法、试位法、不动点迭代法、牛顿法等等。他不仅给出了每种方法的推导过程，还重点分析了它们的收敛性和适用范围。这一点对我来说非常重要，因为在实际编程中，选择哪种方法往往取决于问题的具体情况，而书中提供的分析，能够帮助我做出更明智的决策。例如，牛顿法虽然收敛快，但要求导数存在且不为零，而二分法虽然收敛慢，但几乎总能奏效。 另外，关于“线性方程组的数值解”这一章，也让我受益匪浅。我之前在学习线性代数时，对直接法（如高斯消元法）有一定的了解，但对于大规模稀疏矩阵的求解，直接法往往效率不高。这本书详细介绍了迭代法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法以及SOR方法。作者还深入分析了这些迭代法的收敛条件和收敛速度，并给出了如何选择合适的预条件子来加速收敛的建议。这些内容对于处理大型稀疏矩阵问题，例如在有限元分析或图算法中，非常有指导意义。 书中给出的每一个算法，都配有清晰的伪代码，这对于我们这些需要将算法转化为实际代码的读者来说，简直是福音。我尝试着将书中的一些算法用Python实现了，发现过程非常顺畅，几乎没有什么障碍。作者的逻辑非常严谨，代码的实现也自然而然地与算法的原理相契合。这说明作者在编写教材时，不仅考虑到了理论的严谨性，也充分考虑到了读者的实践需求。 而且，这本书的编排也很人性化。每章的开头都有明确的学习目标，章节结尾则有习题和思考题，这些都能够帮助我巩固所学知识，并进一步拓展我的理解。尤其是一些思考题，非常有启发性，能够引导我主动去探索更深层次的问题。总之，这是一本集理论深度、实践指导性和学习趣味性于一体的优秀教材，我强烈推荐给所有需要学习数值分析的同学。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，对于“数值分析”这门课，我一直觉得它是个硬骨头，总觉得那些公式和算法离我的实际生活太远了。但是，当我拿到这本《数值分析》后，我的看法有了很大的改观。这本书的封面设计虽然朴实，但里面的内容却让我眼前一亮。它并没有像其他一些教材那样，上来就堆砌一堆晦涩的数学符号，而是从最基础的概念讲起，比如数值误差是如何产生的，以及它对计算结果有什么影响。这种由浅入深的讲解方式，让我很快就进入了状态，感觉学习起来并没有想象中那么困难。 我特别欣赏书中对“非线性方程组的数值解”这一章节的阐述。在实际的科学计算和工程领域，很多问题最终都会归结为求解非线性方程组，而解析方法往往难以奏效。这本书详细介绍了诸如多维牛顿法、不动点迭代法以及拟牛顿法等一系列有效的数值方法。作者不仅给出了这些方法的详细推导和算法描述，还深入分析了它们的收敛性和局限性。这让我明白，在面对不同类型的非线性方程组时，应该如何选择最合适的求解方法，以达到最优的计算效率和精度。 另外，书中关于“矩阵特征值和特征向量的计算”的部分，也让我印象深刻。矩阵的特征值和特征向量在很多领域都有着极其重要的应用，比如主成分分析、振动分析等。这本书详细介绍了幂法、反幂法、QR算法等求解特征值和特征向量的数值方法，并对它们的原理和收敛性进行了深入的分析。作者还特别提到了如何处理对称矩阵和非对称矩阵时可能遇到的问题，以及如何提高计算的鲁棒性。这些深入的分析，对于理解和掌握这些核心算法至关重要。 最让我感到欣喜的是，书中给出的很多例子都非常有代表性，并且与实际工程问题紧密结合。比如，在讲解求解微分方程的数值解时，作者会从一个经典的物理模型出发，逐步引导读者如何应用数值方法来求解。这种理论与实践相结合的教学方式，让我不仅理解了数值方法背后的数学原理，也看到了它们在解决实际问题中的强大威力。我甚至可以想象，如果我带着这本书去实践，会大大提高我的解决问题的能力。 总的来说，这是一本非常优秀的数值分析教材。它既有扎实的理论基础，又有丰富的实践指导，而且讲解清晰易懂，非常适合不同层次的读者。我强烈推荐这本书给所有对数值分析感兴趣或者需要学习这门课程的学生和研究人员。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出现，对我来说，绝对是一次“及时雨”。我目前正在进行一项关于物理模拟的项目，其中涉及大量的数值计算，而我之前在这方面的基础相对薄弱。拿到这本书，我最先翻阅的就是关于求解微分方程的部分，因为这直接关系到我的项目进展。作者的讲解方式，我个人觉得非常地“接地气”。他不是那种一股脑儿地把所有理论都堆砌上来，而是先从问题的本质出发，逐步引出解决问题的数值方法。例如，在讲解有限差分法时，他首先分析了连续方程的物理意义，然后讨论了如何将其离散化，并清晰地阐述了不同阶数的差分格式所带来的精度差异。 我个人觉得，这本书在内容组织上，非常符合学习者的认知规律。它从基础的数值误差分析开始，逐步深入到线性方程组的求解，再到非线性方程的求解，然后是插值与逼近，最后是数值积分与微分方程的数值解法。整个逻辑链条非常清晰，让你在学习新内容之前，就已经掌握了必要的背景知识。这一点，对于我这种希望系统性学习数值分析的读者来说，是至关重要的。因为很多时候，我们学习困难，并不是因为知识本身有多难，而是因为学习的路径不对，或者缺乏必要的铺垫。这本书在这方面做得非常好。 我尤其欣赏书中对各种算法的稳定性分析。在数值计算中，稳定性是评价一个算法好坏的关键指标之一。作者通过严谨的数学推导，向我们揭示了不同算法在数值计算过程中可能出现的稳定性问题，以及如何通过改进算法或者选择合适的参数来避免这些问题。这部分内容，对于真正需要将数值方法应用于实际工程问题的工程师和研究人员来说，具有极高的参考价值。很多时候，理论上看似完美的算法，在实际计算中可能会因为数值不稳定而失效，而这本书帮助我们规避了这样的风险。 此外，书中还穿插了一些历史背景和名人故事，这让原本枯燥的数学理论变得生动有趣。比如，在介绍某种方法的产生和发展时，作者会简要提及相关数学家的贡献和当时的时代背景。这种“人文关怀”式的讲解，虽然不是核心的学术内容，但却能极大地提升读者的阅读兴趣，让你在学习知识的同时，也能感受到数学发展的魅力。我个人觉得，这是一种非常高级的教学方式，能够让知识不再是冰冷的符号，而是充满了生命力的思想。 总而言之，这本书给我带来的最大感受就是“实用”和“透彻”。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的导师，能够带领我们一步步走进数值分析的世界，并教会我们如何在这个世界里游刃有余。对于任何想要系统学习数值分析，或者需要将数值分析应用于实际问题的读者，我都会毫不犹豫地推荐这本书。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数值分析》，说实话，我一开始是有点忐忑的。毕竟“十一五”规划教材，听起来就挺高大上的，担心会像很多理论书一样，晦涩难懂，读起来像在嚼蜡。但当我翻开第一页，就被它那种循序渐进的讲解方式吸引住了。它没有一开始就抛出复杂的公式，而是从最基本的概念讲起，比如数的表示、机器零和数值误差，这些看似基础的东西，作者却讲解得非常到位，让我一下子就明白了数值计算中可能存在的陷阱。 最让我惊喜的是，书中对“插值与逼近”这一部分的阐述。我之前在做数据分析时，经常需要对一些离散的数据点进行插值，但往往不知道哪种插值方法更合适，效果也参差不齐。这本书详细介绍了拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等多种方法，并对它们的优缺点进行了详细的比较。作者还给出了如何选择插值节点、如何估计误差的指导。这让我对插值方法有了更深刻的理解，以后在实际应用中，可以更加得心应手地选择和运用。 而且，书中在讲解“数值积分”时，不仅介绍了梯形法则、辛普森法则等基本方法，还深入探讨了高斯积分等更高级的技巧。作者还特别强调了如何根据被积函数的性质选择合适的数值积分方法，以及如何控制误差。这对于需要进行复杂积分计算的科学研究和工程设计领域，具有非常实际的指导意义。要知道，很多复杂的定积分是无法通过解析方法求解的，而数值积分就成了我们解决问题的关键。 我不得不提的是，这本书的例题设计非常巧妙。它不像有些教材那样，例题只是简单地印证一下公式，而是通过一些贴近实际的应用场景，来展示数值方法的强大之处。例如，在讲解微分方程的数值解时，书中会给出一些经典的物理模型，然后一步步教你如何用欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等来求解。这些例子，让我感觉自己学到的不仅仅是枯燥的数学公式，而是解决实际问题的有力工具。 总的来说，这本书为我打开了一扇通往数值分析世界的大门。它严谨的理论讲解，实用的例题分析，以及清晰的逻辑结构，都让我觉得受益匪浅。我原本以为数值分析是一门非常抽象的学科，但这本书却让我看到了它在实际应用中的巨大价值。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我拿到手的时候，就觉得沉甸甸的，有一种知识分量十足的厚实感。封面设计虽然简洁，但“十一五”规划教材的字样，以及“数值分析”这几个字，都透着一股严谨和权威。我之前接触过一些数学类的书籍，有些过于理论化，读起来像在啃一本晦涩的哲学书，让人望而却步。但这本书，我翻开第一页，尝试着去理解它的内容，它给我的感觉是，虽然是学术性的内容，但作者的语言组织很清晰，循序渐进，不像是那种上来就抛给你一堆公式和定理，让你不知所措。 从它的章节设置来看，涵盖了非常全面的数值分析内容。我尤其关注它对误差分析的讲解，这部分在我看来是理解后续所有数值方法的基石。作者的处理方式，让我能够真正理解不同误差的来源，以及它们如何累积和影响最终的计算结果。这一点，对于我们做实际应用的人来说，实在是太重要了。要知道，在工程计算或者科学模拟中，一点点的误差都可能导致结果的偏差，甚至是灾难性的后果。书中对迭代法的讲解也十分细致，比如牛顿法、二分法等等，每一种方法都配有详细的推导过程，并且给出了相应的算法描述。我甚至能想象到，如果我拿着这本书去对照编程实现，会是多么顺畅的过程。 而且，我特别喜欢书中大量的例子。有时候，光看理论推导，脑袋里总是有点空落落的，感觉离实际应用总隔着一层纱。但这本书里的例子，往往都来自于一些常见的工程问题或者科学研究的场景。比如，涉及到求解方程组、插值拟元、数值积分等等，每一个例子都让我觉得，我学到的这些方法是有实际意义的，可以解决真实世界的问题。这种联系感，极大地激发了我学习的兴趣。不像有些书，例子生搬硬套，或者过于简化，读完之后反而觉得更迷茫。这本书的例子，真的是那种“知其然，更知其所以然”的感觉，让我能够举一反三。 我注意到，这本书在介绍数值方法时，并没有仅仅停留在算法的描述上，而是深入探讨了这些方法的收敛性、稳定性和误差界限。这些理论性的分析，对于我们理解不同方法的优缺点，以及在实际应用中如何选择合适的方法至关重要。比如，在处理大型稀疏矩阵时，直接求解可能效率很低，这时候迭代法就显得尤为重要。作者对不同迭代法的收敛速度和预条件的讨论，给了我很多启发。这说明，作者不仅仅是想教你“怎么做”，更想让你明白“为什么这么做”，以及“在什么情况下这样做最好”。这种深度，让我觉得这本书是真正有价值的研究工具，而不是一本简单的“食谱”。 最让我惊喜的是，在某些章节的结尾，作者还给出了一些拓展性的思考和讨论。这部分内容，虽然不属于硬性的核心知识点，但却能极大地拓展我的视野，让我看到数值分析在更广阔领域的应用前景，以及一些前沿的研究方向。这不仅仅是一本教材，更像是一个引路人，指引我在数值分析的海洋中，发现更多的宝藏。我个人觉得，对于那些希望深入研究数值分析，或者希望将数值分析应用于更复杂问题的读者来说，这本书提供的这些拓展内容，是非常有价值的。它让我不再局限于书本上的知识，而是开始思考如何将这些知识融会贯通，解决更具挑战性的问题。