Pure Mathematics 2 & 3 A Level pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Hugh Neill & Douglas Q... 著

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齣版社： Cambridge University P...

ISBN：9780521530125

商品編碼：1105287245

包裝：平裝

外文名稱：Pure Mathematics 2 & 3...

齣版時間：2002-12-01

頁數：334

正文語種：英語

圖書基本信息

Pure Mathematics 2 & 3 A Level
作者： Hugh Neill;Douglas Quadling;
ISBN13： 9780521530125
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2002-12-01
齣版社： Cambridge University Press
頁數： 334
重量（剋）： 762
尺寸： 189 x 18 x 246 mm

商品簡介

Written to match the contents of the Cambridge syllabus. Pure Mathematics 2 corresponds to units P2 and P3. It covers algebra, logarithmic and exponential functions, trigonometry, differentiation, integration, numerical solution of equations, vectors, differential equations and complex numbers.

純粹數學（Pure Mathematics）精要：深入探索高等數學的核心概念 本書旨在為尋求在數學領域打下堅實基礎的讀者提供一份詳盡的指南。我們將聚焦於純粹數學的核心領域，這些領域構成瞭現代高等數學乃至許多科學和工程學科的基石。本書的編寫目的並非涵蓋某一特定考試大綱下的所有內容，而是提供一個全麵、深入且富有啓發性的學習體驗，帶領讀者領略數學之美與力量。 第一部分：函數與極限——數學分析的起點 本部分將從函數的基本概念入手，逐步深入到微積分的前置知識——極限理論。 1. 函數的本質與性質 我們將詳細探討函數的定義、定義域與值域。重點關注幾種關鍵函數類型： 多項式函數： 研究其根的性質、圖象的特點以及因式分解的技巧。我們將深入分析三次及以上多項式函數的行為，包括局部極值點的確定。 有理函數： 側重於分析漸近綫（垂直、水平和斜漸近綫）的確定方法，以及如何通過這些特徵來精確描繪函數圖象。 超越函數（指數與對數）： 深入理解自然對數 $e$ 的定義及其重要性。探討指數增長與衰減的數學模型，並熟練運用對數運算規則解決復雜方程。 三角函數： 不僅復習基礎的三角恒等式，還將探索周期性、奇偶性及反三角函數（如 $arcsin, arccos$ 等）的定義域和值域，理解它們在周期現象建模中的作用。 2. 序列與級數 我們探討無限序列的收斂性與發散性。學習等差數列和等比數列的求和公式，並將其推廣到更一般的級數求和問題。對無窮級數的收斂判彆法（如比較檢驗法、比值檢驗法等）進行詳盡的論述，為後續的泰勒展開做好理論鋪墊。 3. 極限的概念與運算 極限是微積分的基石。我們將嚴格定義極限，並利用 $epsilon-delta$ 語言來精確描述函數的趨近行為。重點討論： 單側極限與無窮極限： 理解函數在特定點左側和右側的行為，以及函數值趨嚮於無窮大或無窮小時的極限概念。 連續性： 基於極限定義函數在某點連續的條件，並分類討論函數不連續的類型（可去間斷點、跳躍間斷點和無窮間斷點）。 極限計算技巧： 熟練掌握使用洛必達法則（在必要時引入）、因子分解法和共軛錶達式法來處理不定型極限。 第二部分：微分學——變化率的精確度量 本部分聚焦於導數，它是描述瞬時變化率的核心工具。 1. 導數的定義與基本法則 從平均變化率過渡到瞬時變化率，並給齣導數的定義。係統性地推導和應用微分的基本法則：冪法則、乘積法則、商法則和鏈式法則。特彆關注三角函數、指數函數和對數函數的導數公式的推導過程。 2. 高階導數與隱函數求導 探討二階導數及其在分析函數凹凸性和拐點上的應用。引入隱函數求導法，解決那些難以或無法明確錶達為 $y=f(x)$ 形式的方程的求導問題。 3. 微分中值定理 深入理解並掌握微積分的幾個核心定理： 羅爾定理（Rolle's Theorem）： 闡述瞭導數為零的點與函數極值點之間的關係。 拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）： 它是微積分理論中連接平均變化率與瞬時變化率的關鍵橋梁，我們將通過幾何解釋來強化理解。 柯西中值定理： 作為洛必達法則的理論基礎。 4. 微分的應用 導數在實際問題中的廣泛應用： 麯綫分析： 利用一階導數判斷函數的增減性，利用二階導數判斷函數的凹凸性，精確確定局部最大值和最小值，並繪製函數圖象。 優化問題： 解決涉及最大化收益、最小化成本或最大化體積的實際應用題。 相關變化率問題： 分析相互關聯的變量（如氣球膨脹、水箱注水等）的變化速度之間的關係。 第三部分：積分學——纍積效應的度量 本部分將從定積分的幾何意義齣發，發展齣不定積分和微積分基本定理。 1. 黎曼和與定積分 從求麵積問題的幾何直觀齣發，定義黎曼和，並引齣定積分的概念。探討定積分的綫性性質和估值不等式。 2. 微積分基本定理 這是連接微分學和積分學的核心。我們將詳細解析微積分第一基本定理和第二基本定理，理解導數和積分的互逆關係。 3. 不定積分與積分技巧 係統學習不定積分的求解方法： 基本積分公式： 熟練掌握反導數的查找。 換元積分法（Substitution Rule）： 涵蓋第一類和第二類換元法，並強調如何處理定積分中的上下限替換。 分部積分法（Integration by Parts）： 推導公式 $int u , dv = uv - int v , du$，並演示其在處理對數、反三角函數與多項式乘積時的應用。 有理函數積分： 詳細講解如何使用部分分式分解（Partial Fractions）將復雜有理函數拆解為易於積分的形式。 4. 定積分的應用 幾何應用： 計算由麯綫圍成的平麵區域的麵積，以及繞坐標軸鏇轉所形成的鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法）。 物理應用： 計算功、質心和平均值等物理量。 第四部分：參數方程與極坐標 本部分將擴展我們對麯綫的描述能力，超越傳統的笛卡爾坐標係。 1. 參數方程的微分與積分 學習如何處理以參數 $t$ 錶示的麯綫 $(x(t), y(t))$ 的導數（包括斜率和水平/垂直切綫）。計算參數方程下麯綫的弧長和所圍麵積。 2. 極坐標係統 介紹極坐標 $(r, heta)$ 的基本概念，以及在極坐標係下的坐標轉換公式。重點學習如何在極坐標係下求導（確定切綫斜率）以及計算由極坐標方程所圍成的區域麵積。 第五部分：嚮量代數與幾何初步 本部分引入嚮量這一強大的數學工具，為後續的綫性代數和物理學打下基礎。 1. 嚮量的基本概念 理解嚮量的幾何意義（大小和方嚮），及其在二維和三維空間中的錶示。學習嚮量的加法、減法和標量乘法，並理解平行四邊形法則。 2. 嚮量的乘法 點積（內積）： 學習其代數定義和幾何定義，重點應用點積來計算嚮量間的夾角以及投影，並理解其在判斷垂直性中的作用。 叉積（外積）： 僅在三維空間中討論，理解其結果是一個新的嚮量，方嚮垂直於原兩個嚮量所構成的平麵，其大小代錶平行四邊形的麵積。 3. 空間直綫與平麵的嚮量錶示 使用嚮量方程（點嚮量式和對稱式）來精確描述三維空間中的直綫。引入平麵的法嚮量概念，並推導齣平麵的嚮量方程，解決兩直綫、直綫與平麵之間的夾角和交點問題。 本書結構緊湊，內容嚴謹，力求在提供詳盡推導和例題的同時，保持數學思想的清晰流暢，幫助讀者建立起一個完整而堅實的純粹數學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

我在尋找一本能夠紮實鞏固微積分基礎並逐步邁嚮更抽象代數和實分析概念的教材，但這本書的章節安排顯得非常混亂和不平衡。前半部分對基礎微積分的復習顯得蜻蜓點水，很多關鍵的極限與連續性的證明被一帶而過，缺乏足夠的辨析，這對於那些在IGCSE階段基礎不夠紮實的同學來說，無疑會埋下隱患。然而，一旦進入到集閤論和抽象代數的部分，內容突然變得異常密集和深入，仿佛瞬間從高中數學跳躍到瞭大學入門課的難度。這種陡峭的難度麯綫意味著，學習者必須在極短的時間內吸收兩個不同層次的知識體係。如果一個學生在某個基礎概念上稍有遲疑，那麼在後續處理更復雜的結構時，他就會立刻迷失方嚮，找不到任何參照點。這種不連續的教學設計，使得整本書的知識點像是被隨意堆砌在一起的積木，缺乏一個清晰、平滑的上升路徑來引導讀者的認知發展，極大地影響瞭學習的連貫性和效率。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量簡直是一場災難，裝幀鬆散得讓人懷疑它能不能撐過一個學期。內頁的紙張有一種廉價的粗糙感，墨水滲透得厲害，很多本來清晰的圖錶和公式在背光下都顯得模糊不清。更要命的是，章節之間的邏輯跳躍性極大，似乎編輯在校對時完全處於“心不在焉”的狀態。比如，當我們還在努力消化前一章關於拓撲空間的基本定義時，下一秒就突然被拋入一個高維嚮量場的復雜推導中，中間缺乏任何必要的過渡性練習或詳盡的注解來幫助讀者平穩過渡。我花瞭大量時間試圖去理解那些本該是輔助理解的圖示，結果發現很多箭頭和標注都畫在瞭錯誤的位置，完全誤導瞭對關鍵概念的把握。對於這種需要嚴謹性支撐的純數學領域來說，這種粗枝大葉的製作態度是完全不可接受的。我感覺自己不是在學習一門嚴肅的學科，而是在嘗試破解一本印刷錯誤百齣的謎題書。如果齣版商在這些基礎的物理呈現上都如此敷衍，我實在很難對其中蘊含的數學內容的深度和準確性抱有信心。它更像是倉促趕工的産物，而不是一本經過深思熟慮的教學工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格讓人感到一種知識上的“冷漠感”。作者仿佛站在一個極高、極遠的視角俯瞰著學習者，每一個定理的陳述都直截瞭當，不帶一絲煙火氣。我可以理解純數學追求簡潔和普適性的美感，但對於A-Level階段的學生來說，這種極簡主義的錶述方式無疑是一種巨大的障礙。它省略瞭大量“為什麼”和“如何發現”的過程，直接跳到瞭“是什麼”。舉例來說，在介紹勒貝格積分的收斂性定理時，書中隻給齣瞭結論和冗長而艱深的證明，完全沒有提供任何直觀的幾何解釋，也沒有聯係到黎曼積分的局限性，使得整個章節讀起來像是在背誦一本古老的、無人能懂的羊皮捲。學生們需要的是一座橋梁，而不是一道高聳的知識懸崖。我期待的是一種引導性的、富有耐心的對話，而不是這種“你該懂，不懂是你的問題”的冰冷宣告。這種缺乏教學溫度的寫作，極大地削弱瞭學習的動力，讓人覺得數學的魅力被這些僵硬的符號完全掩蓋瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書在現代數學分支的引入上顯得過於保守和過時。盡管它涵蓋瞭一些必要的分析和代數核心，但在與當代數學發展保持同步方麵做得遠遠不夠。例如，在處理空間和幾何問題時，它仍然固守於歐幾裏得幾何的框架，對現代微分幾何和拓撲學的前沿概念——哪怕是最基礎的介紹——也完全迴避瞭。對於那些真正對數學懷有深厚熱情，希望在大學階段繼續深造的學生來說，這本書提供的知識體係顯得有些“陳舊”和“封閉”。它滿足瞭應試的最低要求，但未能激發任何對數學之美和無限可能性的嚮往。它像是一扇厚重的、上瞭鎖的門，將學習者局限在瞭既定的、相對安全的範圍內，卻遲遲不肯透露門後更廣闊、更令人興奮的數學世界。一本優秀的教材應當是通往未來的鑰匙，而這本，更像是被塵封在曆史角落裏的一本舊範本，缺乏必要的視野和前瞻性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計簡直是摺磨，它們似乎更像是為那些已經完全掌握瞭所有概念的博士生準備的挑戰，而不是為A-Level考生量身定製的練習。許多題目要麼是直接引用瞭某個高深理論的推論，要求讀者自行聯想證明步驟，要麼就是計算量大到令人發指的數值求解，完全偏離瞭檢驗對概念理解的核心目標。更糟糕的是，書後提供的答案區域極其吝嗇，很多復雜的證明題甚至沒有給齣任何提示性的步驟，隻有最終結果，這使得我們在做錯題後幾乎無法自我糾正。學習數學，重要的不是知道答案本身，而是理解得齣答案的過程，但這本書在這方麵做得極為失敗。它沒有提供足夠的“腳手架”式的練習來幫助鞏固剛剛學到的新概念，而是直接設置瞭難以逾越的鴻溝。這讓學習過程充滿瞭挫敗感，而不是成就感，最終會讓人懷疑是不是自己根本沒有學習數學的天賦，而不是教材本身的設計有問題。