信号与线性系统（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邢丽冬，潘双来 编

图书标签:

• 信号与系统
• 线性系统
• 电路分析
• 通信原理
• 电子工程
• 高等教育
• 教材
• 电子技术
• 数学工具
• 系统分析

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302287438

版次：2

商品编码：11152973

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： 电子信息学科基础课程系列教材·国家工科电工电子教学基地精品教材

开本：16开

出版时间：2012-12-01

用纸：胶版纸

页数：363

字数：587000

正文语种：中文

编辑推荐

　　《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：信号与线性系统（第2版）》特色：
　　■立足基础，面向电类学科，针对教学研究型和教学主导型高校“信号与系统”课程（少学时）的本科教学。
　　■教材体系先信号后系统，先连续后离散，先时域后频域。语言通俗，适用于自学，教材通用性强。《信号与线性系统（第2版）》、《信号与线性系统学习指导与习题精解》、《信号、系统与控制实验教程》等教材立体化建设。
　　■重视基本内容、基本概念和基本分析方法，明确本课程主干课程地位，拓展信号与系统理论的应用范例，突出计算机MATLAB仿真软件的运用，引入计算机辅助教学内容，学生无需过多地注重计算技巧。

内容简介

《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：信号与线性系统（第2版）》是《信号与线性系统》（潘双来、邢丽冬主编，清华大学出版社，2006）的修订版，内容符合教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会2011年颁布的《信号与系统》和《信号分析与处理》教学基本要求。
全书共分8章，主要内容有：信号与系统的基本概念、连续时间系统的时域分析、连续时间信号与系统的频域分析、连续时间信号与系统的复频域分析、离散时间信号与系统的时域分析、离散系统的z域分析、离散信号的傅里叶变换及数字滤波器、MATLAB在信号与系统中的应用。书中配有大量例题、习题和工程应用背景实例，书末配有部分习题答案。
《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：信号与线性系统（第2版）》可供普通高等学校电气工程及其自动化、自动化、计算机、仪器仪表、电子信息工程、生物医学工程等专业的本科生作为《信号与系统》或《信号分析与处理》课程的教材，也可供相关工程技术人员参考。同时也充分考虑到民办高校等一些新的本科院校的办学需要。

作者简介

　　邢丽冬，先后于重庆大学、西安交通大学、南京航空航天大学获学士、硕士和博士学位现为南京航空航天大学副教授，硕士生导师曾任南航自动化学院电工教学中心主任参编《电路理论基础（第二版）》，《电路学习指导与习题精解》、《信号与线性系统》、主编《信号与线性系统学习指导与习题精解》；发表教学研究论文多篇；主持“非电子信息类专业信号与系统多媒体教学系统研制”等教改项目，曾获得南京航空航天大学教学优秀奖，为江苏省一类优秀课程“电路”、江苏省优秀课程群“信号、系统与控制”、江苏省教学优秀成果一等奖“深化电工电子教学改革，提升学生实践创新能力”的主要贡献者、参编的《电路理论基础（第二版）》2009年获江苏省高等学校评优精品教材。
　　潘双来、教授，1970年毕业于南京航空学院（现为南京航空航天大学）、曾任国家工科南航电工电子基础课程教学基地电工中心主任、主持电工教学基地的规划和建设，主编《电路理论基础》（第二版）、《电路学习指导与习题精解》，《信号与线性系统》，参编《信号与线性系统学习指导与习题精解》、“十一，五”规划《电路与模拟电子技术》教材3部；发表教学研究论文多篇，先后获得《电路课程教学改革与学生能力培养》等省级教学成果二等奖3项主持电路等课程建设，为江苏省一类优秀课程“电路”、江苏省优秀课程群“信号、系统与控制”的主要贡献者主编的《电路理论基础》（第二版）2009年获江苏省高等学校评优精品教材。

内页插图

目录

第1章 信号与系统的基本概念
1.1 信号的概念
1.2 基本的连续信号及其时域特性
1.3 连续信号的基本运算与时域变换
1.3.1 连续信号的基本运算
1.3.2 连续信号的时域变换
1.4 连续信号的时域分解
1.5 系统的概念与特性
1.6 信号与系统分析概述
习题

第2章 连续时间系统的时域分析
2.1 系统的微分算子方程与传输算子
2.1.1 微分算子、积分算子与微分算子方程
2.1.2 LTI连续系统的微分算子方程与系统的传输算子
2.2 LTI连续系统的零输入响应
2.2.1 系统初始条件
2.2.2 通过系统微分算子方程求零输人响应
2.3 LTI连续系统的冲激响应与阶跃响应
2.3.1 冲激响应
2.3.2 阶跃响应
2.4 卷积积分
2.4.1 卷积的定义
2.4.2 零状态响应与冲激响应的关系
2.4.3 卷积的图解法
2.4.4 卷积的运算规律
2.4.5 卷积的主要性质
2.4.6 常用卷积积分表
2.5 求系统零状态响应的卷积积分法
习题

第3章 连续时间信号与系统的频域分析
3.1 信号的正交分解与傅里叶级数
3.1.1 正交向量
3.1.2 信号的正交分解与正交函数集
3.1.3 常见的完备正交函数集
3.1.4 周期信号展开成傅里叶级数
3.1.5 周期信号的对称性与傅里叶系数的关系
3.1.6 指数形式傅里叶系数的性质
3.2 周期信号的频谱
3.2.1 周期信号的频谱
3.2.2 周期矩形脉冲的频谱
3.2.3 周期信号频谱的特点
3.2.4 周期信号的功率谱
3.3 非周期信号的频谱——傅里叶变换
3.3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换
3.3.2 非周期信号的频谱函数
3.3.3 典型信号的傅里叶变换
3.4 傅里叶变换的基本性质
3.5 周期信号的傅里叶变换
3.6 连续信号的抽样定理
3.6.1 限带信号和抽样信号
3.6.2 抽样信号fn（t）的频谱
3.6.3 时域抽样定理
3.6.4 频域抽样定理
3.7 调制与解调
3.7.1 调制
3.7.2 同频解调
3.8 频分复用与时分复用
3.8.1 频分复用
3.8.2 时分复用
3.9 连续系统的频域分析
3.9.1 系统对周期与非周期信号的响应
3.9.2 频域系统函数
3.9.3 频域分析的应用举例
3.9.4 无失真传输
3.9.5 理想低通滤波器
习题

第4章 连续时间信号与系统的复频域分析
第5章 离散时间信号与系统的时域分析
第6章 离散系统的z域分析
第7章 离散信号的傅里叶变换及数字滤波器

前言/序言

《解析信号的数学语言：傅里叶分析与线性系统理论》 前言 在这个信息爆炸的时代，我们无时无刻不被各种各样的信号所包围——从手机通信中的无线电波，到医疗诊断中的心电图，再到工业控制中的传感器读数，这些信号构成了现代社会运转的基石。而理解这些信号的本质、分析它们的变化规律、以及设计能够高效处理这些信号的系统，则离不开一套严谨而强大的数学工具。本书正是为系统地阐述这套工具而作，旨在揭示信号世界的底层逻辑，并带领读者掌握分析和设计线性系统的基本原理。 我们相信，对于任何致力于在通信、电子工程、自动控制、信号处理、甚至生物医学工程等领域深入发展的学生和研究者而言，扎实的信号与线性系统理论基础是不可或缺的。本书将以清晰的逻辑、丰富的示例和深入的分析，帮助您构建起这座连接数学理论与工程实践的桥梁。 第一章：信号的引入与描述 本章将从最基础的概念出发，为后续深入的讨论奠定基础。我们将首先探讨“信号”这一核心概念的内涵，理解其作为信息载体的多重意义。信号可以是连续的，也可以是离散的；可以是确定性的，也可以是随机的。我们将通过大量贴近实际的例子，如声音波形、图像像素、温度变化、电压电流等，来直观地理解不同类型信号的特点。 为了对信号进行量化和分析，我们引入了描述信号的基本数学工具。这包括： 数学函数表示法： 如何用函数的形式来精确地描述一个信号随时间（或空间）的变化。我们将介绍常见的信号函数，如冲激函数（Dirac Delta Function）、阶跃函数（Heaviside Step Function）、矩形脉冲、指数函数、正弦余弦函数等，并讨论它们的性质和应用。 信号的分类： 连续时间信号与离散时间信号： 区分模拟信号和数字信号，理解它们在表示方式和处理上的根本差异。 周期信号与非周期信号： 掌握区分周期性信号的方法，以及周期信号在数学处理上的特殊性。 偶信号与奇信号： 理解信号的对称性及其带来的简化分析。 能量信号与功率信号： 引入信号的能量和功率概念，这对于理解信号的强度和性质至关重要，也为后续的分析方法（如傅里叶级数）提供了理论基础。 信号的基本运算： 学习对信号进行平移、伸缩、翻转、求和、相乘等基本运算，这些运算在信号处理和系统分析中是构建复杂信号和理解系统响应的基础。 本章的重点在于建立对信号直观而准确的认识，并掌握描述和初步处理信号的基本数学语言。我们将通过丰富的图示和计算练习，帮助读者建立起对这些基本概念的牢固理解。 第二章：线性时不变（LTI）系统的基本概念 在信号的海洋中，我们特别关注一类重要的系统——线性时不变（LTI）系统。这类系统在现实世界中无处不在，从简单的电阻电容电路到复杂的通信滤波器，都遵循着LTI系统的原理。理解LTI系统的特性，是掌握信号处理和系统分析的关键。 本章将深入探讨LTI系统的定义和核心特性： 系统（System）的定义： 将系统视为一个“黑盒子”，它接收输入信号，并产生输出信号。 线性（Linearity）特性： 叠加原理（Superposition Principle）： 理解LTI系统对输入信号的叠加响应等于各独立输入信号响应的叠加。这意味着，将两个信号加起来输入系统，得到的输出就等于分别输入这两个信号时输出的总和。 齐次性（Homogeneity）： 理解系统对输入信号的比例缩放，输出信号也会相应地进行比例缩放。 时不变（Time-Invariance）特性： 理解LTI系统对输入信号的延迟，其输出信号也会相应地延迟相同的时间。换句话说，系统的特性不随时间发生变化。 我们将通过具体的例子，如简单的电阻器、电容器、电感器构成的电路，以及理想的放大器等，来直观地解释线性和时不变的含义。同时，我们会通过反例来帮助读者区分哪些系统不是LTI系统。 LTI系统的基本分析方法： 冲激响应（Impulse Response）： 引入LTI系统最重要的特征——冲激响应 $h(t)$（对于连续时间系统）或 $h[n]$（对于离散时间系统）。我们将阐述冲激响应如何完全表征一个LTI系统，即知道冲激响应，我们就了解了该系统处理任何输入信号的能力。 卷积（Convolution）： 学习如何利用输入信号 $x(t)$（或 $x[n]$）和系统的冲激响应 $h(t)$（或 $h[n]$）通过卷积运算来计算系统的输出信号 $y(t)$（或 $y[n]$）。我们将详细介绍卷积的定义，并演示如何进行卷积计算，包括图解法和解析法。卷积是LTI系统分析的核心数学工具，贯穿本书后续的章节。 本章的目的是让读者深刻理解LTI系统的本质，掌握判断系统是否为LTI的方法，并初步掌握利用冲激响应和卷积分析LTI系统的能力。 第三章：傅里叶级数——周期信号的频谱分析 当输入信号具有周期性时，我们有一个强大的工具来分析其频率成分，那就是傅里叶级数。本章将聚焦于周期信号的傅里叶级数展开，揭示信号内部的频率构成。 傅里叶级数的概念： 将周期信号表示为一系列不同频率的正弦和余弦（或复指数）信号的叠加。每一个正弦/余弦分量都代表了信号中一个特定的频率成分及其强度（幅值）和相位。 傅里叶级数的类型： 三角形式傅里叶级数： 使用正弦和余弦函数表示，直观地展示基波分量、谐波分量及其幅值和相位。 复指数形式傅里叶级数： 使用复指数函数 $e^{jkomega_0 t}$ 表示，数学形式更简洁，计算更方便，是后续傅里叶变换的基础。 傅里叶级数的系数计算： 学习如何计算傅里叶级数的幅值和相位（或复指数系数），这是理解信号频谱的关键。我们将推导相应的积分公式，并结合实例进行计算。 周期信号的功率谱和能量谱： 分析周期信号的功率分布在不同频率上的情况，这对于理解信号的能量利用效率和信息传输至关重要。 狄利克雷（Dirichlet）条件： 了解傅里叶级数收敛的充要条件，确保我们所分析的信号能够进行傅里叶级数展开。 通过本章的学习，读者将能够理解一个周期信号是如何由不同频率的正弦（或余弦）信号组成的，并掌握计算这些频率成分的方法。这将为理解更广泛的信号分析方法——傅里叶变换奠定坚实的基础。 第四章：傅里叶变换——非周期信号的频谱分析 许多实际信号并非周期性的，对于这类非周期信号，傅里叶变换是分析其频率成分的强大工具。本章将傅里叶级数的概念推广到非周期信号，引入傅里叶变换。 傅里叶变换的引入： 将傅里叶变换视为周期信号傅里叶级数在周期趋于无穷时的极限。这意味着，非周期信号可以被看作是周期为无穷大的周期信号，其基波频率趋于零，谐波分量趋于连续。 傅里叶变换的定义： 连续时间傅里叶变换（CTFT）： $X(omega) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-jomega t} dt$。 傅里叶逆变换（Inverse Fourier Transform）： $x(t) = frac{1}{2pi} int_{-infty}^{infty} X(omega) e^{jomega t} domega$。 傅里叶变换的性质： 学习傅里叶变换的各种性质，如线性性、时移性、频移性、时域积分与求导、频域积分与求导、卷积定理、帕塞瓦尔定理等。这些性质极大地简化了信号和系统的分析，尤其是在频域进行运算。 常见信号的傅里叶变换： 计算和记忆一些基本信号（如单位冲激函数、单位阶跃函数、矩形脉冲、指数衰减信号、三角脉冲、 sinc 函数等）的傅里叶变换。 功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）和能量谱密度（Energy Spectral Density, ESD）： 引入功率谱密度和能量谱密度概念，用于描述信号在不同频率上的能量或功率分布，这是通信、雷达等领域的重要分析工具。 傅里叶变换在LTI系统分析中的应用： 频率响应（Frequency Response）： 引入LTI系统的频率响应 $H(omega)$，它描述了系统对不同频率信号的增益和相移。 利用傅里叶变换分析LTI系统： $Y(omega) = X(omega) H(omega)$。这表明在频域，系统的输出是输入信号的傅里叶变换与系统频率响应的乘积。这将卷积运算从时域的复杂计算转化为频域简单的乘法运算。 本章是全书的重点和难点之一。通过深入理解傅里叶变换及其性质，读者将掌握分析任意信号的频谱特性，以及利用频域方法高效分析LTI系统的强大能力。 第五章：拉普拉斯变换——更广泛的系统分析工具 虽然傅里叶变换在分析稳定信号方面表现出色，但对于某些不稳定的系统或信号，傅里叶变换可能无法收敛。拉普拉斯变换作为傅里叶变换的推广，为分析更广泛的系统提供了强大的工具。 拉普拉斯变换的引入： 将拉普拉斯变换视为傅里叶变换的复指数形式的推广，引入了复频率 $s = sigma + jomega$。 单边拉普拉斯变换（Unilateral Laplace Transform）与双边拉普拉斯变换（Bilateral Laplace Transform）： 重点介绍单边拉普拉斯变换，它在分析因果系统（系统输出只依赖于当前和过去的输入）和初始条件时尤为有用。 收敛域（Region of Convergence, ROC）： 引入收敛域的概念，它决定了拉普拉斯变换是否存在，以及特定变换是否唯一。收敛域是理解拉普拉斯变换及其逆变换的关键。 拉普拉斯变换的性质： 学习拉普拉斯变换的线性性、时移性、频移性、尺度变换、微分性质、积分性质、初始值定理和终值定理。 常见函数的拉普拉斯变换： 计算和记忆一些基本函数（如冲激函数、阶跃函数、指数函数、正弦余弦函数、斜坡函数等）的拉普拉斯变换。 拉普拉斯变换在LTI系统分析中的应用： 传递函数（Transfer Function）： 引入LTI系统的传递函数 $H(s)$，它是系统冲激响应 $h(t)$ 的拉普拉斯变换。传递函数在复频率域描述了系统的特性。 利用拉普拉斯变换分析LTI系统： $Y(s) = X(s) H(s)$。与傅里叶变换类似，拉普拉斯变换将时域的卷积运算转化为频域的乘法运算。 系统稳定性分析： 利用传递函数的极点（poles）和零点（zeros）来判断LTI系统的稳定性。收敛域的性质与系统稳定性密切相关。 本章将使读者掌握利用拉普拉斯变换分析LTI系统的能力，能够处理更广泛的系统和信号，并能通过传递函数来分析系统的稳定性。 第六章：Z变换——离散时间信号与系统的分析工具 在数字信号处理领域，离散时间信号和系统占据主导地位。Z变换是处理离散时间信号和LTI系统的类比于拉普拉斯变换的强大工具。 Z变换的引入： 将Z变换定义为离散时间信号 $x[n]$ 的复指数求和。 单边Z变换与双边Z变换： 类似于拉普拉斯变换，我们将重点关注单边Z变换，尤其在处理因果序列和初始条件时。 收敛域（Region of Convergence, ROC）： 引入Z变换的收敛域概念，它是理解Z变换唯一性和系统稳定性的关键。 Z变换的性质： 学习Z变换的线性性、时移性、尺度变换、乘以 $n$ 的性质、微分性质（在z域）、卷积定理等。 常见离散时间信号的Z变换： 计算和记忆一些基本离散时间信号（如单位冲激序列、单位阶跃序列、指数序列、正弦余弦序列等）的Z变换。 Z变换在离散时间LTI系统分析中的应用： 系统函数（System Function）： 引入离散时间LTI系统的系统函数 $H(z)$，它是系统冲激响应 $h[n]$ 的Z变换。 利用Z变换分析离散时间LTI系统： $Y(z) = X(z) H(z)$。同样，Z变换将时域的卷积运算转化为频域的乘法运算。 系统稳定性分析： 利用系统函数 $H(z)$ 的极点和零点来判断离散时间LTI系统的稳定性。 本章将为读者提供一套完整的工具来分析和设计数字信号处理系统，包括理解离散时间LTI系统的动态行为和稳定性。 第七章：傅里叶变换与LTI系统在频域的分析 本章将整合前面章节的知识，重点深入探讨傅里叶变换在LTI系统频域分析中的应用，强调频率响应的概念。 频率响应的详细阐述： 幅度响应（Magnitude Response）： $ |H(omega)| $，描述系统对不同频率信号的增益。 相位响应（Phase Response）： $ angle H(omega) $，描述系统对不同频率信号的相移。 频率响应与冲激响应的关系： 进一步强调 $H(omega)$ 是 $h(t)$ 的傅里叶变换，以及 $h(t)$ 是 $H(omega)$ 的傅里叶逆变换。 理想滤波器（Ideal Filters）： 介绍理想低通、高通、带通和带阻滤波器，并分析它们的频率响应，讨论它们的优缺点和实现上的困难。 实际滤波器的设计与分析： 巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）： 介绍其平坦的通带特性。 切比雪夫滤波器（Chebyshev Filter）： 介绍其在通带或阻带上的纹波特性。 椭圆滤波器（Elliptic Filter）： 介绍其在通带和阻带上都能实现纹波的滤波器。 系统的频率特性对信号的影响： 通过实例分析，展示不同频率响应的滤波器如何影响输入信号，例如，低通滤波器可以平滑信号、去除高频噪声；高通滤波器可以保留信号的细节、去除缓慢变化的趋势。 信号的频谱失真： 分析当系统频率响应不理想时，对输入信号频谱造成的改变，可能导致信号的波形失真。 本章通过聚焦于LTI系统的频率响应，将抽象的数学概念与实际的滤波器设计和信号处理应用紧密结合，让读者能够更深刻地理解系统如何影响信号的频率成分，以及如何设计合适的系统来满足特定的信号处理需求。 结论 信号与线性系统理论是理解和分析现实世界中各种动态过程的基石。本书通过系统地介绍信号的基本概念、线性时不变系统的特性，以及傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等核心数学工具，为读者提供了一个强大的分析框架。掌握这些工具，将使您能够深入理解信号的内在规律，设计和优化各种信号处理系统，并在电子工程、通信、控制、计算科学等众多领域取得突破。我们希望本书能够成为您在这条探索之路上的可靠伙伴。

评分☆☆☆☆☆

这套教材实在太棒了，完全颠覆了我之前对信号与线性系统课程的认知！我一直以为这门课就是枯燥的数学公式推导，但读完这本《信号与线性系统（第2版）》后，我才意识到它背后蕴含着多么深刻的物理意义和工程应用。书中的例子非常贴近实际，比如在通信系统、图像处理中的应用，让我能直观地理解傅里叶变换、拉普拉斯变换这些抽象的概念是如何解决实际问题的。特别是关于卷积的部分，以前觉得很难理解，但作者用通俗易懂的语言和生动的图示，一步步引导我掌握了其精髓，现在我终于能自信地分析系统的响应了。而且，书中的习题设计也很有代表性，既有巩固基础的，也有拓展思维的，做完之后感觉对知识点的掌握程度有了质的飞跃。这本书绝对是想真正理解信号与线性系统这门课的学生们的首选，强烈推荐！

评分☆☆☆☆☆

我对这本《信号与线性系统（第2版）》的评价只有一个词：震撼！在阅读的过程中，我时常会因为作者的讲解方式而感到惊喜。比如，在介绍采样定理时，作者不仅给出了严格的数学证明，还用一个生动的类比来解释其物理含义，让我瞬间就明白了为什么必须满足奈奎斯准则。书中还包含了很多关于系统稳定性和频率响应的讨论，这些内容对于我们理解滤波器、振荡器等实际系统至关重要。这本书的强大之处在于，它能够将复杂的理论知识转化为易于理解的语言，同时又不失科学的严谨性。我甚至觉得，这本书已经超越了一本普通教材的范畴，它更像是一部信号与线性系统领域的百科全书，充满了智慧和启发。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的内容非常扎实，一点也不浮夸。在学习《信号与线性系统（第2版）》之前，我对该领域几乎一无所知，感觉像是在一片迷雾中摸索。但通过阅读这本书，我逐渐建立起了对信号和线性系统的基本概念的清晰认识，并且掌握了分析和处理这类问题的基本方法。书中对于一些基础概念的讲解，比如冲激响应、阶跃响应等，都非常到位，让我能够理解系统的动态特性。而且，在讲解傅里叶变换、拉普拉斯变换等工具时，作者都非常注重它们在解决实际工程问题中的应用，这一点对于我们这些将来可能从事工程技术工作的学生来说，是极其宝贵的。这本书的价值，体现在它不仅教会了我们“是什么”，更教会了我们“怎么用”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名即将毕业的本科生，我参加过不少课程的学习，但《信号与线性系统（第2版）》给我的印象尤为深刻。这本书的理论深度和广度都达到了相当高的水平，而且语言表达也非常专业、严谨。书中对于一些重要的定理和性质的阐述，都提供了详细的证明过程，并且对证明中的一些关键细节进行了强调，这对于想要深入研究的同学来说非常有价值。我尤其欣赏书中在介绍每个新概念时，都会与之前学过的知识点进行联系，构建起一个完整的知识体系，而不是孤立地讲解。这使得我在复习和总结知识时，能够做到纲举目张，对整个课程的脉络有一个清晰的认识。这本书的印刷质量也非常不错，纸张和排版都让人阅读起来很舒适。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始拿到这本《信号与线性系统（第2版）》并没有抱太大的期望，毕竟是“十一五”国家级规划教材，我总觉得会比较陈旧。然而，事实证明我错了，这本书的内容编排非常合理，逻辑性很强。从最基础的信号分类、系统性质开始，循序渐进地引入了傅里叶分析、拉普拉斯变换、Z变换等核心概念，每个概念的提出都有其历史背景和解决问题的动机，这让我在学习过程中不会感到迷茫。更重要的是，作者在讲解过程中穿插了大量的数学推导，但并不是那种晦涩难懂的证明，而是清晰地展示了推导过程中的关键步骤和数学思想，这对于培养我们的数学建模能力和分析能力非常有帮助。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的老师，耐心地教导我如何思考和解决问题。