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考特尼·布朗 著

图书标签:

• 代数
• 数学建模
• 系统方法
• 图解
• 学习
• 教育
• STEM
• 问题解决
• 可视化
• 初等数学

出版社： 格致出版社

ISBN：9787543222137

版次：1

商品编码：11171960

包装：平装

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《图解代数：用系统方法进行数学建模》是格致方法?定量研究系列丛书之一种。图解代数即一种将社会科学理论翻译成数学公式的语言，这种语言被用来简化建模过程，以便发展出用其他方式不太能完成的更为精致的模型，去描述复杂的社会科学思想。作者用图解代数重新构造了线性回归模型，介绍了图解代数中时间算子的应用，特别是当系统中含有反馈和控制的时候。随后，作者用美国工会成员身份的例子来揭示一种估计图解代数模型的方法，以描述图解代数怎样被应用于系统方程。最后，作者介绍图解代数关于条件路径的思想，并总结了图解代数本身潜在的一些理论问题。

前言/序言

图解代数：用系统方法进行数学建模 图书简介 本书旨在为读者提供一个深入而直观的代数学习路径，重点强调如何运用系统化的思维和方法来构建和解决数学模型。我们相信，代数不仅仅是枯燥的符号操作，更是理解和描述真实世界复杂关系的强大工具。通过大量的图解、清晰的步骤分解和贴近实际的案例分析，本书将代数理论与实际应用无缝连接，帮助读者建立起坚实的数学建模能力。 第一部分：代数基础的重构与可视化 本部分将代数概念从基础线性方程组开始，逐步过渡到更高级的多变量系统。我们摒弃了传统的纯理论推导方式，转而采用“可视化”的视角来阐述核心原理。 第1章：线性关系的直观理解 从数轴到坐标系： 深入探讨一元一次方程的几何意义，如何将代数解转化为图线上的交点。 多变量的维度扩展： 介绍二维和三维空间中的直线和平面，展示如何用代数方程组来描述这些几何对象之间的相互作用（交点、平行、重合）。 系统化思维的引入： 提出“关系网络”的概念，将方程组视为相互制约的变量网络，为后续的建模奠定框架。 第2章：矩阵代数的几何解释 矩阵不再是单纯的数字阵列，而是强大的“变换操作符”。 矩阵作为线性变换： 详细阐述矩阵乘法如何对应于旋转、缩放、剪切等几何变换。通过动态的图示，读者可以直观地看到一个向量（或整个空间）是如何被矩阵“塑形”的。 行列式与体积/面积： 将行列式的值与变换后图形的面积或体积变化联系起来，解释为什么行列式为零意味着信息丢失（奇异性）。 逆矩阵： 逆矩阵被解释为“撤销变换”的操作，这直接对应于线性方程组的唯一解的存在性。 第3章：向量空间与基的构建 本章是理解高维抽象世界的关键。 向量的物理与抽象意义： 从物理学中的力、速度，过渡到抽象的函数空间。 基与坐标系的选择： 阐述基向量如何定义一个特定的“视角”或坐标系。更换基向量相当于旋转或拉伸我们的观察工具。 线性无关与张成空间： 通过图示明确“线性无关”意味着信息不冗余，而“张成空间”则定义了所有可能的结果集合。 第二部分：系统建模的流程与方法 本部分将理论知识应用于实际问题，形成一套可重复、可验证的建模流程。 第4章：问题定义的系统化 成功的建模始于清晰的定义。 变量识别与分类： 如何从复杂的现实描述中剥离出决策变量、状态变量和参数。 约束条件的代数翻译： 探讨不等式约束（如资源限制、容量上限）的数学表达，以及它们在解空间中形成的边界。 目标函数的构建： 无论目标是最大化利润还是最小化误差，本章提供将模糊目标转化为精确代数表达式的技巧。 第5章：经典建模案例的解构 精选具有代表性的代数建模案例，并按步骤进行彻底解构。 资源分配模型（线性规划初步）： 运用图解法（高维可视化）来展示可行域和最优解的确定过程。 电路分析中的KCL/KVL应用： 展示基尔霍夫定律如何自然地导出一个线性电阻网络方程组，并使用矩阵方法求解。 人口增长与稳定状态分析： 引入差分方程的思想，展示如何用迭代矩阵来预测系统的长期行为（如稳定状态或周期性振荡）。 第6章：模型求解的策略与效率 求解不仅仅是计算，更是策略的选择。 高斯消元法的几何优化： 重新审视高斯消元法，强调其每一步操作都是在“简化”或“投影”问题，而非单纯的代数运算。 迭代法的原理与收敛性： 介绍雅可比和高斯-赛德尔迭代法的原理，并讨论如何通过选择合适的初始值和松弛因子来加速收敛。 数值稳定性考量： 讨论在实际计算中，病态系统（接近奇异的矩阵）对解的敏感性，并介绍条件数评估。 第三部分：从线性到非线性的桥梁 本部分将代数工具扩展到更复杂的非线性世界，并讨论如何用线性方法近似处理非线性问题。 第7章：特征值与系统动态 特征值和特征向量是揭示系统内在稳定性和演化趋势的“指纹”。 特征分解的意义： 解释为什么特征向量代表了系统在特定方向上不受剪切影响的“自然模式”。 稳定性分析： 将特征值与微分方程解的长期行为联系起来。正实部特征值对应指数增长，负实部对应衰减。 主成分分析（PCA）的代数根源： 阐释PCA如何利用协方差矩阵的特征分解，在降低数据维度时保留最大的信息方差。 第8章：非线性系统的局部线性化 面对难以直接求解的非线性模型，我们采用分而治之的策略。 泰勒展开与近似： 详细说明如何使用一阶泰勒展开（即线性化）来近似复杂非线性函数在一个特定点附近的局部行为。 雅可比矩阵的应用： 将多变量非线性方程组在平衡点附近转化为一个可解的线性系统，从而分析其局部稳定性。 模型选择的权衡： 讨论何时线性近似足够，何时必须转向更高级的数值非线性求解技术，以及这种权衡对最终模型解释力的影响。 结语：构建您的数学工具箱 本书的最终目标是培养读者将任何需要量化和预测的问题，系统地转化为代数模型，并运用所学工具高效求解的能力。代数是科学、工程、经济乃至社会学领域进行精确决策的通用语言。通过本书的系统学习，读者将不再被复杂的符号所困扰，而是能够自信地驾驭这些工具，发现隐藏在数据背后的结构和规律。

评分☆☆☆☆☆

最近在学习过程中，我发现在很多实际问题的分析中，代数知识的应用至关重要，但苦于自己对代数理解不够深入，尤其是在如何将理论知识转化为实际操作方面，常常感到力不从心。恰好在书店偶然翻到了《图解代数：用系统方法进行数学建模》这本书，它的“图解”方式让我眼前一亮。我一直觉得，能够将抽象的概念转化为形象的图形，是理解事物的最有效途径之一。这本书正是做到了这一点，它用清晰易懂的图示，将代数中的核心概念和运算原理一一呈现，让我能够在一个更直观的层面去把握这些知识。同时，“系统方法”的理念也贯穿其中，它强调了代数知识的内在逻辑和整体框架，避免了零散记忆的低效模式，让我能够构建起一个完整的代数知识体系。这本书的出现，无疑为我提供了一个更有效、更具启发性的学习路径，我期待通过它，能够真正掌握代数这一强大的数学工具，并将其应用于未来的数学建模实践中。

评分☆☆☆☆☆

这本书我刚入手没多久，但光是目录和前几章就已经让我爱不释手了。我一直觉得数学建模听起来很高大上，但又觉得离我很遥远，像是那些理工科大神才玩得转的东西。但这本书给我的感觉完全不一样，它就像一位循循善诱的老师，把我这个数学小白一步一步地领进了代数的世界。尤其是“图解”这个关键词，我觉得非常贴切。它不是那种干巴巴的公式堆砌，而是通过大量的图示，把抽象的数学概念变得生动形象。我常常看着图，就能一下子明白了好几个公式之间的联系，这比我以前死记硬背要有效得多。而且，它的“系统方法”也让我耳目一新。它不是零散地讲解知识点，而是把代数知识像搭积木一样，一层层地构建起来，让你清楚地知道每个概念是如何在整个体系中发挥作用的。我觉得对于想要系统学习代数，或者希望将代数知识应用于实际问题的人来说，这本书绝对是宝藏。我尤其期待后面的章节，看看它如何将这些代数工具应用到更复杂的数学建模场景中。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对代数一直有点畏惧，总觉得那些符号和公式太难理解了。这次抱着试试看的心态买了《图解代数：用系统方法进行数学建模》，结果真的让我大吃一惊！这本书的切入点非常独特，它没有直接抛出复杂的定理公式，而是从最基础的概念入手，并通过大量的图解来解释。我感觉就像是在看一本漫画书，只不过内容是数学。这种方式极大地降低了学习门槛，让我能够轻松地理解原本抽象的代数概念。而且，它强调的“系统方法”也让我受益匪浅。我过去学习代数常常是零散的，东一榔头西一棒子，学完之后也记不住太多。这本书则将代数知识梳理成一个清晰的框架，让我能够看到不同部分之间的联系，形成一个完整的知识体系。这对于我理解代数在数学建模中的应用至关重要。我相信，通过这本书的学习，我能够真正掌握代数这门工具，并且自信地将其运用到实际问题的分析和解决中。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，我一直以来都对数学建模充满了好奇，但又不知道从何下手。《图解代数：用系统方法进行数学建模》这本书的出现，简直就像是为我量身定做的。它用非常直观的“图解”方式，将代数的核心概念一一呈现，让我这个对数学公式感到头疼的人，也能轻松地理解代数之间的逻辑关系。我特别喜欢书中对代数概念的系统化讲解，它不是孤立地介绍某个公式或定理，而是展示了它们是如何相互关联，共同构建起一个完整的代数体系的。这让我不再感到零散和迷茫，而是能够在一个清晰的框架下进行学习。这本书的语言风格也很平易近人，没有那些晦涩难懂的学术术语，读起来就像是在和一位经验丰富的老师交流。我目前还在学习初期，但已经能够感受到它在培养我的数学思维和解决问题能力方面的巨大潜力。我非常期待这本书能够带我进入数学建模的奇妙世界。

评分☆☆☆☆☆

我对数学建模一直抱有浓厚的兴趣，但常常因为代数知识的不足而感到力不从心。这次偶然看到了《图解代数：用系统方法进行数学建模》这本书，简直是喜出望外！这本书最大的特点就是它采用“图解”的方式，将抽象的代数概念可视化，极大地增强了理解的直观性。我过去学习代数时，常常被枯燥的公式和符号所困扰，而这本书则通过生动的图示，将这些难点一一化解。更重要的是，它强调了“系统方法”，将代数知识串联成一个有机的整体，让我能够更深刻地理解不同概念之间的联系，以及它们在解决实际问题中的作用。这本书不仅仅是教授代数知识，更重要的是培养一种数学思维方式，让我能够从更宏观的角度去看待问题。我相信，通过这本书的学习，我能够打下坚实的代数基础，为更深入的数学建模研究做好准备。

评分☆☆☆☆☆

《图解代数：用系统方法进行数学建模》是格致方法?定量研究系列丛书之一种。图解代数即一种将社会科学理论翻译成数学公式的语言，这种语言被用来简化建模过程，以便发展出用其他方式不太能完成的更为精致的模型，去描述复杂的社会科学思想。作者用图解代数重新构造了线性回归模型，介绍了图解代数中时间算子的应用，特别是当系统中含有反馈和控制的时候。随后，作者用美国工会成员身份的例子来揭示一种估计图解代数模型的方法，以描述图解代数怎样被应用于系统方程。最后，作者介绍图解代数关于条件路径的思想，并总结了图解代数本身潜在的一些理论问题。

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还没有读这本书，所以先不评论

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写的很好，值得一读，比国内的好多书写的是要好

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还没有读这本书，所以先不评论

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还没有读这本书，所以先不评论

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京东特价买的，非常不错啊

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用系统方法进行数学建模zhuanyeyong.

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不错，挺好的，用着挺好

评分☆☆☆☆☆

好东西，不错，正品，速度快?