圖解代數：用係統方法進行數學建模 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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考特尼·布朗 著

圖書標籤:

• 代數
• 數學建模
• 係統方法
• 圖解
• 學習
• 教育
• STEM
• 問題解決
• 可視化
• 初等數學

齣版社： 格緻齣版社

ISBN：9787543222137

版次：1

商品編碼：11171960

包裝：平裝

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《圖解代數：用係統方法進行數學建模》是格緻方法?定量研究係列叢書之一種。圖解代數即一種將社會科學理論翻譯成數學公式的語言，這種語言被用來簡化建模過程，以便發展齣用其他方式不太能完成的更為精緻的模型，去描述復雜的社會科學思想。作者用圖解代數重新構造瞭綫性迴歸模型，介紹瞭圖解代數中時間算子的應用，特彆是當係統中含有反饋和控製的時候。隨後，作者用美國工會成員身份的例子來揭示一種估計圖解代數模型的方法，以描述圖解代數怎樣被應用於係統方程。最後，作者介紹圖解代數關於條件路徑的思想，並總結瞭圖解代數本身潛在的一些理論問題。

前言/序言

圖解代數：用係統方法進行數學建模 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個深入而直觀的代數學習路徑，重點強調如何運用係統化的思維和方法來構建和解決數學模型。我們相信，代數不僅僅是枯燥的符號操作，更是理解和描述真實世界復雜關係的強大工具。通過大量的圖解、清晰的步驟分解和貼近實際的案例分析，本書將代數理論與實際應用無縫連接，幫助讀者建立起堅實的數學建模能力。 第一部分：代數基礎的重構與可視化 本部分將代數概念從基礎綫性方程組開始，逐步過渡到更高級的多變量係統。我們摒棄瞭傳統的純理論推導方式，轉而采用“可視化”的視角來闡述核心原理。 第1章：綫性關係的直觀理解 從數軸到坐標係： 深入探討一元一次方程的幾何意義，如何將代數解轉化為圖綫上的交點。 多變量的維度擴展： 介紹二維和三維空間中的直綫和平麵，展示如何用代數方程組來描述這些幾何對象之間的相互作用（交點、平行、重閤）。 係統化思維的引入： 提齣“關係網絡”的概念，將方程組視為相互製約的變量網絡，為後續的建模奠定框架。 第2章：矩陣代數的幾何解釋 矩陣不再是單純的數字陣列，而是強大的“變換操作符”。 矩陣作為綫性變換： 詳細闡述矩陣乘法如何對應於鏇轉、縮放、剪切等幾何變換。通過動態的圖示，讀者可以直觀地看到一個嚮量（或整個空間）是如何被矩陣“塑形”的。 行列式與體積/麵積： 將行列式的值與變換後圖形的麵積或體積變化聯係起來，解釋為什麼行列式為零意味著信息丟失（奇異性）。 逆矩陣： 逆矩陣被解釋為“撤銷變換”的操作，這直接對應於綫性方程組的唯一解的存在性。 第3章：嚮量空間與基的構建 本章是理解高維抽象世界的關鍵。 嚮量的物理與抽象意義： 從物理學中的力、速度，過渡到抽象的函數空間。 基與坐標係的選擇： 闡述基嚮量如何定義一個特定的“視角”或坐標係。更換基嚮量相當於鏇轉或拉伸我們的觀察工具。 綫性無關與張成空間： 通過圖示明確“綫性無關”意味著信息不冗餘，而“張成空間”則定義瞭所有可能的結果集閤。 第二部分：係統建模的流程與方法 本部分將理論知識應用於實際問題，形成一套可重復、可驗證的建模流程。 第4章：問題定義的係統化 成功的建模始於清晰的定義。 變量識彆與分類： 如何從復雜的現實描述中剝離齣決策變量、狀態變量和參數。 約束條件的代數翻譯： 探討不等式約束（如資源限製、容量上限）的數學錶達，以及它們在解空間中形成的邊界。 目標函數的構建： 無論目標是最大化利潤還是最小化誤差，本章提供將模糊目標轉化為精確代數錶達式的技巧。 第5章：經典建模案例的解構 精選具有代錶性的代數建模案例，並按步驟進行徹底解構。 資源分配模型（綫性規劃初步）： 運用圖解法（高維可視化）來展示可行域和最優解的確定過程。 電路分析中的KCL/KVL應用： 展示基爾霍夫定律如何自然地導齣一個綫性電阻網絡方程組，並使用矩陣方法求解。 人口增長與穩定狀態分析： 引入差分方程的思想，展示如何用迭代矩陣來預測係統的長期行為（如穩定狀態或周期性振蕩）。 第6章：模型求解的策略與效率 求解不僅僅是計算，更是策略的選擇。 高斯消元法的幾何優化： 重新審視高斯消元法，強調其每一步操作都是在“簡化”或“投影”問題，而非單純的代數運算。 迭代法的原理與收斂性： 介紹雅可比和高斯-賽德爾迭代法的原理，並討論如何通過選擇閤適的初始值和鬆弛因子來加速收斂。 數值穩定性考量： 討論在實際計算中，病態係統（接近奇異的矩陣）對解的敏感性，並介紹條件數評估。 第三部分：從綫性到非綫性的橋梁 本部分將代數工具擴展到更復雜的非綫性世界，並討論如何用綫性方法近似處理非綫性問題。 第7章：特徵值與係統動態 特徵值和特徵嚮量是揭示係統內在穩定性和演化趨勢的“指紋”。 特徵分解的意義： 解釋為什麼特徵嚮量代錶瞭係統在特定方嚮上不受剪切影響的“自然模式”。 穩定性分析： 將特徵值與微分方程解的長期行為聯係起來。正實部特徵值對應指數增長，負實部對應衰減。 主成分分析（PCA）的代數根源： 闡釋PCA如何利用協方差矩陣的特徵分解，在降低數據維度時保留最大的信息方差。 第8章：非綫性係統的局部綫性化 麵對難以直接求解的非綫性模型，我們采用分而治之的策略。 泰勒展開與近似： 詳細說明如何使用一階泰勒展開（即綫性化）來近似復雜非綫性函數在一個特定點附近的局部行為。 雅可比矩陣的應用： 將多變量非綫性方程組在平衡點附近轉化為一個可解的綫性係統，從而分析其局部穩定性。 模型選擇的權衡： 討論何時綫性近似足夠，何時必須轉嚮更高級的數值非綫性求解技術，以及這種權衡對最終模型解釋力的影響。 結語：構建您的數學工具箱 本書的最終目標是培養讀者將任何需要量化和預測的問題，係統地轉化為代數模型，並運用所學工具高效求解的能力。代數是科學、工程、經濟乃至社會學領域進行精確決策的通用語言。通過本書的係統學習，讀者將不再被復雜的符號所睏擾，而是能夠自信地駕馭這些工具，發現隱藏在數據背後的結構和規律。

評分☆☆☆☆☆

這本書我剛入手沒多久，但光是目錄和前幾章就已經讓我愛不釋手瞭。我一直覺得數學建模聽起來很高大上，但又覺得離我很遙遠，像是那些理工科大神纔玩得轉的東西。但這本書給我的感覺完全不一樣，它就像一位循循善誘的老師，把我這個數學小白一步一步地領進瞭代數的世界。尤其是“圖解”這個關鍵詞，我覺得非常貼切。它不是那種乾巴巴的公式堆砌，而是通過大量的圖示，把抽象的數學概念變得生動形象。我常常看著圖，就能一下子明白瞭好幾個公式之間的聯係，這比我以前死記硬背要有效得多。而且，它的“係統方法”也讓我耳目一新。它不是零散地講解知識點，而是把代數知識像搭積木一樣，一層層地構建起來，讓你清楚地知道每個概念是如何在整個體係中發揮作用的。我覺得對於想要係統學習代數，或者希望將代數知識應用於實際問題的人來說，這本書絕對是寶藏。我尤其期待後麵的章節，看看它如何將這些代數工具應用到更復雜的數學建模場景中。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初學者，我一直以來都對數學建模充滿瞭好奇，但又不知道從何下手。《圖解代數：用係統方法進行數學建模》這本書的齣現，簡直就像是為我量身定做的。它用非常直觀的“圖解”方式，將代數的核心概念一一呈現，讓我這個對數學公式感到頭疼的人，也能輕鬆地理解代數之間的邏輯關係。我特彆喜歡書中對代數概念的係統化講解，它不是孤立地介紹某個公式或定理，而是展示瞭它們是如何相互關聯，共同構建起一個完整的代數體係的。這讓我不再感到零散和迷茫，而是能夠在一個清晰的框架下進行學習。這本書的語言風格也很平易近人，沒有那些晦澀難懂的學術術語，讀起來就像是在和一位經驗豐富的老師交流。我目前還在學習初期，但已經能夠感受到它在培養我的數學思維和解決問題能力方麵的巨大潛力。我非常期待這本書能夠帶我進入數學建模的奇妙世界。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對代數一直有點畏懼，總覺得那些符號和公式太難理解瞭。這次抱著試試看的心態買瞭《圖解代數：用係統方法進行數學建模》，結果真的讓我大吃一驚！這本書的切入點非常獨特，它沒有直接拋齣復雜的定理公式，而是從最基礎的概念入手，並通過大量的圖解來解釋。我感覺就像是在看一本漫畫書，隻不過內容是數學。這種方式極大地降低瞭學習門檻，讓我能夠輕鬆地理解原本抽象的代數概念。而且，它強調的“係統方法”也讓我受益匪淺。我過去學習代數常常是零散的，東一榔頭西一棒子，學完之後也記不住太多。這本書則將代數知識梳理成一個清晰的框架，讓我能夠看到不同部分之間的聯係，形成一個完整的知識體係。這對於我理解代數在數學建模中的應用至關重要。我相信，通過這本書的學習，我能夠真正掌握代數這門工具，並且自信地將其運用到實際問題的分析和解決中。

評分☆☆☆☆☆

我對數學建模一直抱有濃厚的興趣，但常常因為代數知識的不足而感到力不從心。這次偶然看到瞭《圖解代數：用係統方法進行數學建模》這本書，簡直是喜齣望外！這本書最大的特點就是它采用“圖解”的方式，將抽象的代數概念可視化，極大地增強瞭理解的直觀性。我過去學習代數時，常常被枯燥的公式和符號所睏擾，而這本書則通過生動的圖示，將這些難點一一化解。更重要的是，它強調瞭“係統方法”，將代數知識串聯成一個有機的整體，讓我能夠更深刻地理解不同概念之間的聯係，以及它們在解決實際問題中的作用。這本書不僅僅是教授代數知識，更重要的是培養一種數學思維方式，讓我能夠從更宏觀的角度去看待問題。我相信，通過這本書的學習，我能夠打下堅實的代數基礎，為更深入的數學建模研究做好準備。

評分☆☆☆☆☆

最近在學習過程中，我發現在很多實際問題的分析中，代數知識的應用至關重要，但苦於自己對代數理解不夠深入，尤其是在如何將理論知識轉化為實際操作方麵，常常感到力不從心。恰好在書店偶然翻到瞭《圖解代數：用係統方法進行數學建模》這本書，它的“圖解”方式讓我眼前一亮。我一直覺得，能夠將抽象的概念轉化為形象的圖形，是理解事物的最有效途徑之一。這本書正是做到瞭這一點，它用清晰易懂的圖示，將代數中的核心概念和運算原理一一呈現，讓我能夠在一個更直觀的層麵去把握這些知識。同時，“係統方法”的理念也貫穿其中，它強調瞭代數知識的內在邏輯和整體框架，避免瞭零散記憶的低效模式，讓我能夠構建起一個完整的代數知識體係。這本書的齣現，無疑為我提供瞭一個更有效、更具啓發性的學習路徑，我期待通過它，能夠真正掌握代數這一強大的數學工具，並將其應用於未來的數學建模實踐中。

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

質量非常好，以後還會在這裏買的，謝謝

評分☆☆☆☆☆

質量非常好，以後還會在這裏買的，謝謝

評分☆☆☆☆☆

用係統方法進行數學建模zhuanyeyong.

評分☆☆☆☆☆

還沒有讀這本書，所以先不評論

評分☆☆☆☆☆

用係統方法進行數學建模zhuanyeyong.

評分☆☆☆☆☆

非常好的産品 京東一如既往的值得信賴

評分☆☆☆☆☆

圖書收藏學習！

評分☆☆☆☆☆

很不錯的小本子，紙的質感很好