变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　变分法是研究泛函极值问题的一门科学，是古典数学的一个分支。
　　《变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模》共分六章。第一章介绍泛函分析的一些基本概念和符号；第二章、第三章提出四个古典的变分模型，讨论泛函取得极值的必要条件、各种形式的欧拉方程、条件变分、一阶变分的一般形式、自然边界条件、变动边界与横截条件；第四章介绍物理学、力学中的变分原理，二次泛函极小与特征值的关系，正定算子的极小泛函；第五章介绍变分学中的直接方法；第六章介绍极值的充分条件。
　　《变分法及其应用：物理、力学、工程中的经典建模》可作为应用数学、应用物理及应用力学等专业本科生、研究生的教材，也可作为科技工作者的参考书。

内页插图

目录

第一章 预备知识
§1.1 n维向量与无穷维向量
§1.2 函数空间
§1.3 映射、泛函与泛函极值的概念

第二章 极值的必要条件——欧拉方程
§2.1 经典的变分问题
§2.2 欧拉方程
§2.3 欧拉方程的积分法与退化情形
§2.4 变分的概念及其运算
§2.5 含有多个函数的情形
§2.6 含有高阶导数的情形
§2.7 两个以上的独立变量的情形
§2.8 参数表示式
§2.9 欧拉方程的不变性

第三章 条件变分与变动边界问题
§3.1 等周问题
§3.2 短程线问题
§3.3 微分方程作为附加条件
§3.4 自由边界和自然边界条件
§3.5 -阶变分的一般形式
§3.6 变动边界问题与横截条件
§3.7 隐泛函取得极值的必要条件
§3.8 标枪投掷的数学模型

第四章 物理学、力学中的变分原理和数学物理中的微分方程
§4.1 费马原理
§4.2 哈密顿原理
§4.3 正则方程及其雅可比——哈密顿方程
§4.4 最小势能原理s
§4.5 二次泛函的极小问题及其与特征值问题的关系
§4.6 正定算子的极小泛函
§4.7 泛函的极值与微分方程

第五章 变分学中的直接方法
§5.1 里茨方法
§5.2 伽辽金方法
§5.3 化为常微分方程的解法——半解析法
§5.4 有限元方法简介

第六章 极值的充分条件
§6.1 极值问题的分类
§6.2 魏尔斯特拉斯函数与勒让德条件
§6.3 雅可比条件与共轭点
§6.4 极值曲线场与极值曲线的嵌入概念
§6.5 希尔伯特积分及充分性定理

附录 关于转子强度的半解析计算法
部分习题答案
参考文献

前言/序言

　　20世纪80年代，我开始在西安交通大学给应用数学、应用力学、应用物理专业的学生讲授变分法。与之同时，萧树铁教授在全国高校推广数学建模。是萧先生带我走上数模之路，以后我也把数学建模作为学习、教学与研究的方向。1986年，我在西安交通大学筹办了“第二期全国数模教师培训班”；1988年，在南华大学筹办了“全国数学模型教学经验交流会”；1991年8月，又在张家界筹办了“全国数学建模学术会议”。2011年12月22日，我作为特邀代表，出席了在北京人民大会堂召开的“全国大学生数学建模竞赛20周年庆典暨2011‘高教社杯’颁奖仪式”，遂激励我把在高校教书到70岁的心得写书成册。
　　在经济建设中，常常会遇到这样一类问题，在一定条件下，怎样设计制造产品，使其用料最省，或成本最低，或投资最小等。在自然现象中，也存在着许多极值规律。例如，光在通过介质的光路时，使其所需时间最小（费马原理）；物体在它所容许的位置中，将自然地处于使其势能为最小的位置（最小势能原理）等。这些都是极值问题。极值问题的研究十分重要，它一直是推动数学、物理、力学发展的主要动力。
　　变分法是研究极值的重要理论与方法，然而它的研究对象与微分学不一样，变分法是研究泛函的极值。
　　在自然科学中，变分法的应用极为广泛。一方面，它常用来推导描述自然现象的控制微分方程；另一方面，物理、力学中的多种变分原理的发展，使变分原理本身已成为某些学科理论的组成部分。值得指出的是变分法在计算方法中的应用。20世纪开创的变分法的直接方法有里茨方法与伽辽金方法等，到1943年由柯朗创立、50年代首先由建筑结构工程师使用的有限元方法，已成为重要的计算方法，而有限元的数学基础是变分法。
　　本书共分六章。第一章简单介绍泛函分析的基本概念；第二、三章介绍变分法的四个经典模型及基本理论、各种形式的欧拉方程、条件变分、一阶变分的一般形式、自然边界条件、变动边界与横截条件；第四章介绍费马原理、哈密顿原理、最小势能原理、二次泛函的极小与特征值问题的关系、正定算子的极小泛函：第五章介绍变分法的直接方法：里茨方法、伽辽金方法、半解析方法；第六章介绍变分法极值的充分条件。全书各章配有习题，并附有参考答案。
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欧斐君写的的书都写得很好，[]还是朋友推荐我看的，后来就非非常喜欢，他的书了。除了他的书，我和我家小孩还喜欢看郑渊洁、杨红樱、黄晓阳、小桥老树、王永杰、杨其铎、晓玲叮当、方洲，他们的书我觉得都写得很好。变分法及其应用物理、力学、工程中的经典建模，很值得看，价格也非常便宜，比实体店买便宜好多还省车费。书的内容直得一读，阅读了一下，写得很好，变分法是研究泛函极值问题的一门科学，是古典数学的一个分支。变分法及其应用物理、力学、工程中的经典建模共分六章。第一章介绍泛函分析的一些基本概念和符号第二章、第三章提出四个古典的变分模型，讨论泛函取得极值的必要条件、各种形式的欧拉方程、条件变分、一阶变分的一般形式、自然边界条件、变动边界与横截条件第四章介绍物理学、力学中的变分原理，二次泛函极小与特征值的关系，正定算子的极小泛函第五章介绍变分学中的直接方法第六章介绍极值的充分条件。变分法及其应用物理、力学、工程中的经典建模可作为应用数学、应用物理及应用力学等专业本科生、研究生的教材，也可作为科技工作者的参考书。，内容也很丰富。，一本书多读几次，。快递送货也很快。还送货上楼。非常好。变分法及其应用物理、力学、工程中的经典建模，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。中国人讲虚实相生，天人合一的思想，于空寂处见流行，于流行处见空寂，从而获得对于道的体悟，唯道集虚。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡留白、布白，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需

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护照寄了将近500，是跑去机场按照特特急来办理的，差不多和白血病骨髓移植的骨髓享受同样待遇。两天以后告之签证已经办好了，我特地飞往上海。至此为止，整个事情还在莫名其妙之中。

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变分法解决氦原子和类氦离子的问题，在百度上很多符号打不出来，我给您推荐一本参考书吧：徐光宪，黎乐民，王德民编著，《量子化学——基本原理和从头计算法》（第二版），科学出版社，2007年9月第二版。在书的第185－187页专门讨论了这个问题。就是用来解薛定谔方程的啊。上中国知网一搜就是一大把。比如：

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