數學名著譯叢·數學：它的內容、方法和意義（第1捲） [Mathematics,Its Essence,Method,and Role] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[俄] A.D.亞曆山大洛夫 等 著，孫小禮 等 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學哲學
• 數學教育
• 數學普及
• 數學基礎
• 數學思想
• 科學史
• 經典著作
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• 科普讀物

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030095961

版次：1

商品編碼：11228780

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：Mathematics,Its Essence,Method,and Role

開本：32開

齣版時間：2001-11-01

用紙：膠版紙

頁數：320

字數：269000

正文語種：

編輯推薦

適讀人群 ：大學數學係師生、中學數學教師、數學研究人員和數學愛好者
深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學：它的內容，方法和意義》是前蘇聯著名數學價位普及數學知識撰寫的一部名著，用極其通俗的語言介紹瞭現代數學各個分支的內容，曆史發展及其在自然科學和工程技術中的應用。《數學名著譯叢·數學：它的內容，方法和意義》內容精煉，由淺入深，隻要具備高中數學知識就可閱讀。《數學名著譯叢·數學：它的內容，方法和意義》共20章，分三捲齣版。每章介紹數學的一個分支，《數學名著譯叢·數學：它的內容、方法和意義（第1捲）》的內容包括數學概觀、數學分析、解析幾何和代數。
　　《數學名著譯叢·數學：它的內容、方法和意義（第1捲）》可供高等院校理工科師生、普通高中師生、工程技術人員和數學愛好者閱讀。

內頁插圖

目錄

原序

第一章 數學概觀
§1.數學的特點
§2.算術
§3.幾何
§4.算術和幾何
§5.初等數學時代
§6.變量的數學
§7.現代數學
§8.數學的本質
§9.數學發展的規律性

第二章 數學分析
§1.緒論
§2.函數
§3.極限
§4.連續函數
§5.導數
§6.微分的法則
§7.極大與極小.函數圖形的研究
§8.函數的增量與微分
§9.泰勒公式
§10.積分
§11.不定積分.積分的技術
§12.多元函數
§13.積分概念的推廣
§14.級數

第三章 解析幾何
§1.緒論
§2.笛卡兒的兩個基本觀念
§3.一些最簡單的問題
§4.由一次和二次方程所錶示的麯綫的研究
§5.解三次和四次代數方程的笛卡兒方法
§6.牛頓關於直徑的普遍理論
§7.橢圓、雙麯綫和拋物綫
§8.把一般的二次方程化成標準形狀
§9.用三個數規定力、速度和加速度.嚮量理論
§10.空間解析幾何.空間中的麯麵的方程和麯綫的方程
§11.仿射變換和正交變換
§12.不變量理論
§13.射影幾何
§14.羅侖茲變換
結束語

第四章 代數（代數方程的理論）
§1.緒論
§2.方程的代數解
§3.代數基本定理
§4.多項式的根在復平麵上的分布的研究
§6.根的近似計算法

精彩書摘

　　第二，一些分析方麵的問題，在開始應用代數的方法以後，變成明顯的和容易理解的，這些方法是建立在一次方程組理論的深刻推廣（對於無窮多的情形）的基礎上的。
　　最後，代數的高深部分在近代物理中找到瞭應用，即量子力學的基本概念是藉助於復雜的並且不初等的代數對象錶達的。
　　代數學史的基本特徵如下：
　　首先必須指齣的是：關於什麼是代數以及代數的基本問題是什麼這兩個問題的觀念有兩次改變，一次是上世紀的前半期，而另一次是在本世紀初。在三個不同時期內，人們將三個很不相同的東西理解為代數學，代數學的這些曆史不同於解析幾何、微分學及積分學這三種著名的計算學科的曆史，後者是由它的創始人——費爾馬、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨及其他學者所親手奠立的，在進一步的蓬勃發展過程中，甚至有時是用大量的新篇章來補充的時候，它們本來麵目在原則上卻隻有較少的改變。
　　在古代，為瞭解決某些種類的數學問題而找到的任何法則都是用語句把它記下來，因為那時字母錶示法還沒有發明。“代數”這個字本身是由九世紀的花刺子模學者的最重要的著作的名稱産生的，這個學者叫做穆罕默德·阿裏·花刺子模（參看第一章），在他的著作裏産生瞭第一個解一次及二次方程的一般性法則。然而字母錶示法的引進通常是和維耶特的名字相聯係的，他不僅用字母錶示未知數，並且開始用字母錶示給定的量，笛卡兒對於字母錶示法的發展也做瞭不少工作，於是通常的數也可用字母錶示。從這個時候開始，實際上把代數看成是關於字母計算，關於由字母構成的公式的變換以及關於代數方程等等的科學，它與算術的不同在於算術永遠是對具體數字的運算。
　　……

前言/序言

　　數學，由於實際的需要在古代便已經産生瞭，現在發展成為分支眾多的龐大係統。數學正如其他科學一樣，反映瞭物質實際的規律，並成為理解自然和徵服自然的有力武器。但由於數學本身的高度抽象性，緻使它的新的部門比較難為非專業的人所理解。正因為數學的這種抽象特徵，所以還在古代便産生瞭認為數學與物質實際無關的唯心概念。
　　在編寫這本書時，作者們是從這樣的共同願望齣發，即要嚮蘇聯知識界的相當廣大的階層介紹每個數學分支的內容與方法，它的物質基礎及發展道路。
　　讀者隻要具備中等學校數學課程的知識就能閱讀本書；但三捲中每捲材料的難易程度是不一緻的，要想初步認識高等數學的原理，可讀前麵幾章；但要全部理解以後各章，則需要參考相應的教科書。對全書而言，則基本上隻有那些在運用數學分析方法（微分法與積分法）已有某些經驗的讀者纔容易理解，對於這類讀者——自然科學與工程專業界人士及數學教師——引導他們熟悉更新的數學分支的那些章節是特彆重要的。
　　自然，要在一部書裏概括數學研究的豐富內容（即使是它幾個主要方嚮的），是不可能的，因此在選材方麵就必須有某些自由。但總的說來，這部書應當能使讀者對近代數學的情況及其發生與整個發展的前景大緻有一個概念。因此在一定程度上也考慮到那些已知道書中所用的事實材料的基本部分的人。這本書當能幫助我們的某些青年數學工作者消除他們有時常有的某些眼界的狹隘性。
　　本書各章由不同的作者寫成，作者的姓名分載於目錄中。但作為一部完整的著作來說，則是一個集體勞動的産物。它的總的計劃、材料的選擇、各章文稿的內容，都經過集體討論，並在熱烈地交換意見的基礎上加以改善。蘇聯很多城市的數學傢在有關的討論會上對本書的初稿發錶瞭寶貴的意見，這些意見和建議，作者們都曾加以考慮。

好的，這是一本關於數學思想、方法與曆史的著作的簡介，內容詳實，旨在探討數學的本質和其在人類文明中的作用，但不涉及您提到的具體書目。 --- 《追溯理性之光：數學思維的演進與應用》 一部深入剖析數學精神，探尋其邏輯基石與曆史足跡的宏大敘事。 引言：數學的生命脈動 數學，不僅僅是數字與公式的集閤，它是人類理性思維最純粹的結晶，是理解宇宙秩序的根本語言。本書旨在超越教科書的範疇，帶領讀者走進數學的“思想腹地”，探究那些塑造瞭我們現代科學、技術乃至哲學觀念的深刻原理與概念。我們不再僅僅關注如何解題，而是追問：數學“是什麼”？它的內在邏輯如何構建？它如何從古代的實踐應用逐步升華為一門抽象的、普遍的真理之學？ 本書分為四個核心部分，層層遞進，構建起一座通嚮數學精神世界的橋梁。 --- 第一部分：公理與演繹的殿堂——數學的邏輯基石 本部分深入探討瞭數學賴以建立的邏輯框架，特彆是歐幾裏得幾何所確立的公理化方法對整個西方理性傳統的深遠影響。 1.1 幾何學的起源與蛻變：從大地測量到抽象空間 我們追溯幾何學在古巴比倫和古埃及的實用起源，重點分析畢達哥拉斯學派如何首次賦予幾何學以哲學意義——即“數即萬物之源”。隨後，我們將詳細審視歐幾裏得《幾何原本》的結構：它如何通過清晰的定義、公設與公理，建立起一個無可置疑的演繹體係。 五大公設的張力： 重點討論“平行綫公設”的獨特地位，以及曆史上數學傢們對其的執著探求，這直接引齣瞭對數學本質認識的重大突破。 形式化思維的典範： 闡述公理化方法如何成為所有嚴謹科學的範本，定義瞭“證明”這一概念的嚴格標準。 1.2 邏輯的重建與集閤論的危機 進入十九世紀末與二十世紀初，數學的基礎遭遇瞭前所未有的挑戰。本節聚焦於數學基礎研究的復興，探討哲學傢和數學傢們如何試圖為所有數學分支尋找一個統一、無矛盾的“第一原理”。 弗雷格與羅素的努力： 分析邏輯主義學派試圖將數學完全還原為邏輯的嘗試，以及羅素悖論如何暴露瞭樸素集閤論的內在缺陷。 策梅洛-弗蘭剋爾（ZF）集閤論的誕生： 闡述現代數學的通用基礎——公理化集閤論——是如何被構建起來的，以及它如何成功地規避瞭早期的矛盾，成為容納幾乎所有數學分支的“萬有理論”。 --- 第二部分：連續性與無限——分析學的誕生與革命 本部分聚焦於數學對“變化”和“無限”的把握，這是古典代數嚮現代微積分和分析學飛躍的關鍵。 2.1 無窮小與流變之術：牛頓與萊布尼茨的交鋒 詳細考察微積分的獨立發明，分析牛頓的“流數法”和萊布尼茨的“差分法”的異同。重點不在於公式推導，而在於它們如何首次提供瞭處理瞬時變化率和纍積效應的強大工具，從而徹底改變瞭物理學和工程學的麵貌。 “無窮小”的哲學睏境： 探討早期微積分概念的直觀性與嚴謹性之間的矛盾，以及這種直觀方法如何為後來的嚴格化奠定基礎。 2.2 極限觀念的勝利：柯西與魏爾斯特拉斯的嚴密化 分析十八世紀末對微積分基礎的質疑如何促使數學傢們尋求更堅實的立足點。 ε-δ 語言的建立： 詳細解讀柯西和魏爾斯特拉斯如何通過極限的精確定義（即著名的“ε-δ語言”）徹底清除瞭“無窮小”概念的模糊性，使連續性、收斂性和導數的概念獲得瞭無可辯駁的嚴謹性。這標誌著數學分析學進入瞭成熟階段。 實數係的構造： 探討戴德金分割和柯西序列等方法如何為整個實數係統提供一個邏輯完備的理論基礎，確保瞭連續統的可靠性。 --- 第三部分：量化與不確定性——概率論與統計學的崛起 本部分探討數學如何從確定性的王國走嚮處理“隨機性”與“不確定性”的領域，這是現代科學，尤其是社會科學和信息科學的基石。 3.1 概率的哲學辯論：從賭桌到宇宙規律 追溯概率論的早期發展，從費馬和帕斯卡對賭博問題的研究，到拉普拉斯試圖用決定論解釋一切的宏偉嘗試。 經典概率的局限性： 分析古典概率論在處理復雜事件時的局限，以及貝努利等人的工作如何引入大數定律，將概率從純粹的猜測提升為科學推斷的工具。 3.2 貝葉斯革命與信息時代 重點分析二十世紀以來統計推斷方法的重大進展，特彆是貝葉斯方法的復興及其在現代數據科學中的核心地位。 推斷的視角： 比較頻率學派和貝葉斯學派在處理先驗知識和後驗推斷上的根本區彆，理解為什麼現代數據分析越來越依賴於概率模型來量化知識的更新過程。 --- 第四部分：數學的疆域擴展——抽象化與跨界融閤 最後一部分將目光投嚮近現代數學的蓬勃發展，探討數學概念如何被提升到越來越高的抽象層次，並與其他領域發生深刻的互動。 4.1 抽象代數的魔力：結構與對稱性的統一 介紹群論、環論和域論等抽象代數的核心概念。這些理論不再關注具體的數字或函數，而是研究不同數學對象之間的“結構”和“變換規律”。 群論的力量： 以伽羅瓦理論為例，展示群論如何解決瞭一個睏擾瞭數百年的古典問題——五次及以上代數方程的求根問題，揭示瞭其在對稱性分析中的普適性。 4.2 拓撲學：幾何學的終極抽象 闡述拓撲學——這門“橡皮泥幾何學”——的核心思想：研究在連續變形下保持不變的性質。 空間的本質屬性： 探討連通性、緊緻性等拓撲不變量，理解為什麼拓撲學能夠成為現代物理學（如弦理論、宇宙學）和復雜係統研究中不可或缺的語言。 --- 結語：數學與人類心智的未來 本書最終將迴歸到對數學傢工作的精神贊頌。數學的意義不僅在於其在工程、物理、金融中的應用，更在於它提供瞭一種對真理最純粹、最無私的追求方式。它訓練我們的心智，使我們能夠處理復雜性，洞察隱藏的秩序，並在看似混亂的現象中發現普遍的規律。《追溯理性之光》 邀請所有對知識懷有好奇心的人，一同進行這場穿越人類理性巔峰的偉大探險。

評分☆☆☆☆☆

這本書所呈現的“方法”部分，讓我看到瞭數學研究的藝術性。它不是簡單地羅列公式或者解題技巧，而是深入探討瞭數學傢們是如何思考、如何構建理論、如何提齣假設並加以驗證的。我從中學習到瞭不同數學分支之間看似獨立卻又息息相關的聯係，例如幾何與代數之間的橋梁，或者微積分在物理學中的強大生命力。它讓我意識到，數學的本質不僅僅是計算，更是邏輯的推理、抽象的思維以及對宇宙規律的探索。這本書所傳遞的不僅僅是知識，更是一種思考問題的方式，一種嚴謹治學的態度。我尤其被那些經典數學問題的發展脈絡所吸引，瞭解它們是如何從最初的萌芽，經過一代代數學傢的不懈努力，最終成為我們今天所熟知的定理和理論。這種“追根溯源”的探究方式，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到它最核心的靈魂。它鼓勵我去思考“為什麼”，而不是僅僅記住“是什麼”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀就給人一種沉甸甸的學術感，古樸而又不失現代的印刷工藝，觸感溫潤，捧在手裏就知道分量不一般。封麵設計上，那深邃的藍與金色的字體搭配，仿佛在訴說著數學的無限宇宙和它所蘊含的智慧光芒。翻開扉頁，那份對知識的敬畏之情油然而生。我一直對數學的“本質”和“意義”有著模糊的探求，總覺得它不僅僅是冰冷的數字和公式，背後一定有著更深邃的哲學思考和更廣闊的文化價值。這本書的書名正好觸動瞭我內心深處的好奇，尤其是“數學：它的內容、方法和意義”這個副標題，聽起來就如同打開瞭一扇通往數學殿堂的大門，讓人期待能從中窺探到那些隱藏在繁復計算背後的思想脈絡和發展曆程。我對它其中的“方法”部分尤為感興趣，不知道是否會介紹一些經典數學問題的解決思路，或者探討不同數學流派的方法論差異，這對我提升自己的解題能力和數學思維模式有著莫大的助益。同時，“意義”部分更是讓人遐想聯翩，數學的意義究竟體現在哪裏？是它在科學技術上的應用，還是它在人類認知世界過程中的角色？總之，這本書在我看來，絕非一本簡單的教科書，更像是一次關於數學的哲學之旅，一次關於人類智慧的深度探索，我非常期待它的閱讀體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格，至少從第一印象來看，非常具有啓發性。它不像我們平時接觸到的那些純粹的學術論文，乾巴巴地堆砌理論，而是帶著一種娓娓道來的敘事感，仿佛一位經驗豐富的智者，在用最清晰、最生動的方式，嚮你傳授最精深的學問。我特彆欣賞這種能夠將復雜概念“接地氣”的錶達方式，既保持瞭數學的嚴謹性，又讓普通讀者也能感受到其中的魅力。當我讀到關於數學史的部分時，簡直就像穿越迴瞭曆史的長河，看到那些偉大的數學傢們是如何在時代浪潮中，一點點地拓寬人類認知的邊界。他們的思考過程，他們的靈感閃現，以及他們麵對睏難時的堅持不懈，都深深地打動瞭我。這本書讓我明白，數學的發展並非一蹴而就，而是無數聰明纔智匯聚而成的結晶。我甚至覺得，這本書不僅僅是關於數學的，它也摺射齣瞭人類文明前進的軌跡。對於那些對數學感到畏懼或者認為它枯燥無味的人來說，我相信這本書會徹底改變他們的看法。它證明瞭數學可以是充滿人情味和故事性的，是能夠激發起無限想象力的。

評分☆☆☆☆☆

對於這本書的整體感覺，是一種既感到震撼又感到啓發的體驗。震撼在於它所展現的數學的宏大體係和深邃思想，仿佛站在一座巍峨的山峰上，俯瞰著壯麗的數學全景；啓發則在於它所揭示的數學的內在邏輯、方法論以及它對人類文明的深遠意義，讓我覺得自己對這個世界有瞭更深的理解和更廣闊的認知。這本書就像是一盞明燈，照亮瞭我對數學的迷茫和睏惑，讓我看到瞭它不僅僅是冷冰冰的符號，而是蘊含著人類智慧和創造力的瑰寶。它讓我體會到，學習數學的過程，也是一個不斷挑戰自我、超越自我的過程。我從中獲得的不僅僅是知識，更是一種對真理的追求，一種對未知的好奇，一種對智慧的崇敬。這本書讓我更加渴望去深入瞭解數學的每一個角落，去探索它未知的領域。我相信，這本書將會成為我書架上的一本常青樹，在未來的日子裏，我還會反復閱讀，從中汲取養分，不斷提升自己的認知水平。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“意義”部分，讓我對數學的價值有瞭全新的認識。它不僅僅是科學技術的基石，更是我們理解世界、認識自我的重要工具。我被書中關於數學在哲學、藝術、甚至語言學等領域的廣泛影響所震撼，原來數學的觸角已經深入到瞭我們生活的方方麵麵，隻是我們以前沒有意識到。它讓我看到瞭數學如何塑造瞭我們的思維模式，如何幫助我們建立邏輯框架，如何讓我們更理性地看待事物。我尤其喜歡書中對於數學在不同文化背景下發展演變的研究，這讓我認識到數學並非是某個特定文明的專利，而是全人類共同的智慧財富。這本書極大地拓寬瞭我的視野，讓我不再將數學局限於某個學科範疇，而是將其看作是一種普適性的認知方式，一種跨越時空的真理。它讓我更加欣賞那些對數學充滿熱情的人們，他們不僅僅是在研究數字，更是在探索宇宙的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

紙質有點懷舊

評分☆☆☆☆☆

內容很好，有數學記事：如，高斯重新發現榖神星，海王星的發現。

評分☆☆☆☆☆

自己看的，非常不錯的書

評分☆☆☆☆☆

要高中以上纔可以

評分☆☆☆☆☆

重溫瞭下文*時代的敘事風格

評分☆☆☆☆☆

之前好多訂單都忘記評論瞭，現在開始一個都不能放過

評分☆☆☆☆☆

自己看的，非常不錯的書

評分☆☆☆☆☆

先拿小豆子，看過再來追平

評分☆☆☆☆☆

不錯。珍藏瞭。有意思