局部群錶示論，θ對應和Langlands-Shahidi方法 [P-adic Representations,θ-Correspondence and the Langlands-Shahidi-Theory] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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葉揚波，田野編

圖書標籤:

錶示論
局部Langlands綱
θ對應
Langlands-Shahidi方法
p-adic錶示
自守形式
數論
調和分析
代數群
特殊函數

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齣版社：科學齣版社

ISBN：9787030380326

版次：01

商品編碼：11296986

包裝：平裝

外文名稱：P-adic Representations,θ-Correspondence and the Langlands-Shahidi-Theory

開本：16開

用紙：膠版紙

頁數：137

正文語種：英文

具體描述

內容簡介

　　This book is the first volume of the Lecture Series of Modern， Number Theory， which is devoted to publishing peer-reviewed workshop lecture notes and the proceedings of conferences on all branches of contemporary number theory research. The series intends to target number theory researchers and students， including both experts and non-experts of the covered subjects.

內頁插圖

Preface
1 Arithmetic of Cuspidal Representations
1.1 Cuspidal representations by induction
1.1.1 Background and notation
1.1.2 Intertwining and Hecke algebras
1.1.3 Compact induction
1.1.4 An example
1.1.5 A broader context
1.2 Lattices, orders and strata
1.2.1 Lattices and orders
1.2.2 Lattice chains..
1.2.3 Multiplicative structures
1.2.4 Duality
1.2.5 Strata and intertwining
1.2.6 Field extensions
1.2.7 Minimal elements
1.3 Fundamental strata
1.3.1 Fundamental strata
1.3.2 Application to representations
1.3.3 The characteristic polynomial
1.3.4 Nonsplit fundamental strata
1.4 Prime dimension
1.4.1 A trivial case
1.4.2 The general case
1.4.3 The inducing representation
1.4.4 Uniqueness
1.4.5 Summary
1.5 Simple strata and simple characters
1.5.1 Adjoint map
1.5.2 Critical exponent
1.5.3 Construction
1.5.4 Intertwining.
1.5.5 Definitions
1.5.6 Interwining
1.5.7 Motility... ,
1.6 Structure of cuspidal representations
1.6.1 Trivial simple characters
1.6.2 Occurrence of a simple character
1.6.3 Heisenberg representations
1.6.4 A further restriction
1.6.5 End of the road
1.7 Endo-equivalence and lifting
1.7.1 Transfer of simple characters
1.7.2 Endo-equivalence
1.7.3 Invariants
1.7.4 Tame lifting
1.7.5 Tame induction map for endo-classes
1.8 Relation with the Langlands correspondence
1.8.1 The Weil group'
1.8.2 Representations
1.8.3 The Langlands correspondence
1.8.4 Relation with tame lifting
1.8.5 Ramification Theorem
References

2 Basic Representation Theory of Reductive p-adic Groups
2.1 Smooth representations of locally profinite groups
2.1.1 Locally profinite groups
2.1.2 Basic representation theory
2.1.3 Smooth representations
2.1.4 Induced representations
2.2 Admissible representations of locally profinite groups"
2.2.1 Admissible representations
2.2.2 Haar measure
2.2.3 Hecke algebra of a locally profinite group
2.2.4 Coinvariants
2.3 Schur's Lemma and Z-compact representations
2.3.1 Characters
2.3.2 Schur's Lemma and central character
2.3.3 Z-compact representations
2.3.4 An example
……
3 The Bernstein Decomposition for Smooth Complex Representationsof GLn,（F）
4 Lectures on the Local Theta Correspondence
5 An Overview of the Theory of Eisenstein Series

前言/序言

局部群錶示論：深度解析與應用導言本書旨在提供對現代數學分支——局部群錶示論（Representation Theory of Local Groups）的全麵而深入的探討。局部群，特彆是局部域（如$mathbb{Q}_p$或非阿基米德局部域）上的綫性群，在數論、算術幾何和數學物理中扮演著核心角色。本書的核心目標是為讀者構建一個堅實的基礎，使其能夠理解這些群的錶示結構，並掌握其在不同數學領域中的應用。本書的結構設計力求平衡理論的嚴謹性與概念的清晰性。我們假定讀者具備紮實的抽象代數基礎，包括群論、環論和基礎的拓撲知識。 --- 第一部分：基礎框架與非阿基米德錶示論的奠基第一章：預備知識與局部域背景本章首先迴顧必要的預備知識，包括拓撲群、緊緻性、完備性以及稠密子群等概念。重點介紹非阿基米德局部域 $F$ 的結構：單位群 $F^ imes$ 的結構、離散賦範（Valuation）性質、完備化過程以及其最大開環 $mathcal{O}_F$ 的特性。我們詳細討論 $p$ 進整數環 $mathcal{O}_F$ 上的拓撲結構，並引入 $p$ 進整數環上的拓撲嚮量空間（例如 $mathbb{Z}_p^n$）的概念。第二章：廣義綫性群的構造與結構本章聚焦於局部域 $F$ 上的經典綫性群，特彆是廣義綫性群 $mathrm{GL}_n(F)$ 及其子群結構。我們詳細考察其拓撲性質，包括單位元鄰域、連通性，以及關鍵的開正規子群層次結構（例如 $mathrm{GL}_n(F)$ 的 $mathcal{O}_F$-模 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 及其 $p$-進層級）。更進一步，我們分析瞭 $mathrm{GL}_n(F)$ 的 Bruhat-Tits 結構。通過對 $mathrm{GL}_n(F)$ 作用於 $F^n$ 上的網格（Lattices）的分析，我們引入瞭 Bruhat-Tits 樹（對於 $mathrm{GL}_2(F)$）或更一般的 Bruhat-Tits 建築物的概念。這為理解群的子群結構和配對提供瞭幾何視角。第三章：非阿基米德錶示：莫德爾加分與基準備本章是理解非阿基米德錶示的基石。我們引入光滑錶示（Smooth Representations）的概念，這是在非阿基米德群錶示論中至關重要的，因為它要求錶示的核包含一個開單位元鄰域。我們詳細研究極大開子群 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 在光滑錶示中的作用。光滑錶示完全由其在 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 上的限製（即擬錶示，Quasi-representations）所決定。我們闡述 Schneider-Stummel 定理，確立瞭光滑錶示與某些代數結構的等價性。第四章：完備可約性與擬錶示本章探討如何分解光滑錶示。我們引入瞭擬錶示的概念，它們是作用在 $mathcal{O}_F$-模上的錶示，並且可以分解成有限個具有特定性質的子模的直和。關鍵定理包括完備可約性定理：一個光滑錶示可以分解成有限個不可約光滑錶示的直和，隻要該錶示在 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 的作用下具有有限分解性。我們詳細分析瞭不可約光滑錶示（Irreducible Smooth Representations, ISR）的結構，特彆是對於 $mathrm{GL}_n(F)$。 --- 第二部分：構造方法與基約化第五章：基約化與單位群的錶示本章專注於 $mathrm{GL}_n(F)$ 的單位群 $F^ imes$ 的錶示。由於 $F^ imes cong mathbb{Z} imes mathcal{O}_F^ imes$，且 $mathcal{O}_F^ imes$ 是一個緊緻群，其錶示理論相對成熟。我們分析 $F^ imes$ 的光滑錶示，並引入準核同態（Quasi-Homomorphisms）的概念，連接瞭 $F^ imes$ 的錶示與 $mathbb{Z}$ 上的錶示。我們詳細討論瞭 $chi circ mathrm{Nrd}$ 形式的錶示，其中 $chi$ 是一個連續的群同態（通常是 $mathbb{C}^ imes$ 到 $mathbb{C}^ imes$），$mathrm{Nrd}$ 是規範映射。第六章：井上級與配對本章引入瞭更高級的工具來分析 $mathrm{GL}_n(F)$ 的不可約光滑錶示。我們討論配對（Pairing）的概念，這是將一個群錶示與其對偶群的錶示聯係起來的橋梁。我們將重點放在 $mathrm{GL}_n(F)$ 的非平凡單位群的錶示。對於一個不可約光滑錶示 $pi$，我們研究其在 Borel 子群 $B$ 上的限製。由此，我們引入基約化的概念，即將 $pi$ 限製在 $B$ 上的分解，這通常涉及到誘導錶示的分析。第七章：井上級與極小錶示本章深入研究井上（Bernstein/Mellie）級的概念，這是衡量一個光滑錶示在極大開子群 $K = mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 上的“復雜性”的一種方式。我們著重分析極小錶示（Minimal Representations），即那些在 $K$ 上的作用域具有最小維度的錶示。這些錶示在整個理論中具有特殊的重要性，因為它們是基本構建塊。本章將結閤 Hecke代數的知識，解釋如何通過 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$ 上的固定嚮量（Fixed Vectors）來識彆和構造這些錶示。 --- 第三部分：實群錶示與調和分析第八章：實群的結構與緊化本部分將視角轉嚮實群 $mathrm{GL}_n(mathbb{R})$ 和 $mathrm{GL}_n(mathbb{C})$。我們首先迴顧 Cartan 分解和極分解，這些是分析實群錶示的關鍵工具。我們討論 $mathrm{GL}_n(mathbb{R})$ 的緊化過程，即將 $mathrm{GL}_n(mathbb{R})$ 嵌入到更一般的拓撲空間中，這通常涉及到將緊緻群與離散群結閤起來。第九章：非緊李群的錶示基礎本章介紹對非緊李群錶示論至關重要的工具：Harish-Chandra 理論和調和分析。我們引入錶示的完備性（Completude）概念，以及特徵標公式的推廣。關鍵概念包括主係列錶示（Principal Series Representations）的構造。我們通過對 $mathrm{GL}_n(mathbb{R})$ 作用於旗流形（Flag Manifolds）的分析，構造齣這些錶示，並討論它們的可約性問題。第十章：單位錶示與極限錶示本章聚焦於單位化（Unitary）錶示的研究，這是最受關注的一類錶示。我們討論極大緊子群 $K$ 的錶示在單位錶示分解中的作用。我們引入極限錶示（Limiting Representations）的概念，這些錶示在某種意義上是緊化過程中“齣現”的，它們是研究非緊群的不可約錶示的有效途徑，特彆是那些不具有主係列結構的錶示。第十一章：半單李群的錶示與陪集空間本章將理論推廣到更一般的半單李群 $G$。我們討論 Cartan 域及其上的錶示，以及 Harish-Chandra 極小化的作用。我們利用陪集空間 $G/K$ 上的微分算子和特徵函數的分析來構造錶示。這部分內容將為理解如何從局部群的錶示推廣到全局函數域上的錶示提供必要的背景。 --- 第四部分：函數上的分析與結構連接第十二章：Hecke代數與自同態環本章重新迴到 $mathrm{GL}_n(F)$，側重於 Hecke代數 $mathcal{H}(G, K)$ 的結構，其中 $K$ 是一個開正規子群（通常是 $mathrm{GL}_n(mathcal{O}_F)$）。我們闡述 Schneider-Stummel 理論的更精細版本，它將光滑錶示的等價性與 $mathcal{H}(G, K)$ 上的模的性質聯係起來。我們詳細分析瞭 $mathrm{GL}_n(F)$ 的對偶性，即如何通過 $L$-函數和 $epsilon$-因子來探測錶示之間的關係。第十三章：$L$-函數與錶示的不變量本章是連接錶示論與數論的關鍵部分。我們討論如何從一個局部群上的錶示 $pi$ 構建局部 $L$-函數 $L(s, pi)$ 和局部 $epsilon$-因子 $epsilon(s, pi)$。我們使用 Gelfand-Gelfand 構造和 Whittaker 構造來展示 $L$-函數的標準構造方法。重點分析瞭 $mathrm{GL}_n(F)$ 的非交換對偶結構，並闡述瞭因子分解在錶示分解中的作用。第十四章：Kirillov 同態與拓撲結構本章討論 Kirillov 同態（或更廣義的軌道方法）在局部群錶示論中的地位。雖然 Kirillov 方法主要用於阿貝爾群和李群，但其思想在非阿基米德錶示論中有著重要的類比。我們探討如何使用群的共軛類和陪集空間來提取錶示的特徵（Characters）。最後，本章討論瞭現代研究中如何使用 $p$-進調和分析來處理高維情況下的特徵函數和分布。 --- 結論本書通過對非阿基米德和實群錶示的並置分析，旨在揭示局部群錶示論的內在統一性。讀者將掌握從基本的代數結構到高級的 $L$-函數理論的完整工具集，為進一步探索 Langlands 綱領的相關領域做好準備。

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名，"局部群錶示論，θ對應和Langlands-Shahidi方法"，讓我立刻聯想到瞭一係列我一直想要深入理解的數學概念。我對p-adic錶示論領域的研究一直充滿熱情，尤其是當它與更廣泛的Langlands綱領聯係起來時。我非常期待書中能夠深入探討θ對應在局部域上的具體構造和性質，以及它在分解和分類錶示方麵所起到的作用。Langlands-Shahidi方法，作為現代數論中一種強大的工具，我希望書中能夠詳細介紹其核心思想，包括如何通過L-函數和遞約關係來理解自守錶示。我預感這本書將會是一本非常有挑戰性但同時也極具迴報的讀物，它能夠為我提供理解現代數論和錶示論交叉領域最新進展的堅實基礎，並激發我進一步探索未知的數學疆域。

評分☆☆☆☆☆

僅僅是書名——“局部群錶示論，θ對應和Langlands-Shahidi方法”——就足以激起我對這本書的無限遐想。我一直對p-adic錶示論的精妙之處以及它在現代數論中的核心地位深感著迷。我希望這本書能為我揭示θ對應是如何在局部群的錶示理論中扮演關鍵角色的，以及它如何能夠幫助我們建立不同錶示之間的橋梁。Langlands-Shahidi方法，對我來說，是通往理解自守形式和L-函數奧秘的一把鑰匙。我熱切期盼書中能夠詳細闡述該方法的技術細節，以及它在證明Langlands綱領中的重大進展。這本書在我看來，不僅僅是一本學術著作，更像是一次穿越數學前沿的探險，我期待著它能帶領我領略那些關於數論與錶示論之間深刻而美麗的聯係。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，就被它紮實的理論深度和嚴謹的數學錶述所震撼。書名裏的“局部群錶示論”暗示瞭它將深入探討在p-adic域上的群錶示，這本身就是一個龐大而精妙的課題。我特彆關注書中對“θ對應”的論述，這個概念在我看來是連接不同數學結構的橋梁，理解它對於把握更宏大的Langlands綱領至關重要。我期望書中能夠詳盡地解析θ對應的構造過程，闡述其在不同群上的具體錶現，以及它如何幫助我們理解錶示的性質。同時，“Langlands-Shahidi方法”這個詞組也勾起瞭我的極大興趣，我希望這本書能詳細介紹該方法的思想精髓，特彆是它如何用於研究自守形式的L函數，並最終實現Langlands綱領的某些部分。對於那些希望在錶示論和數論交叉領域進行深入研究的學者而言，這本書無疑提供瞭一個寶貴的知識寶庫，它所涵蓋的內容之深，足以讓我在未來的研究中不斷迴味和汲取靈感。

評分☆☆☆☆☆

翻閱這本書，我立刻被其引人入勝的數學世界所吸引。書名中“局部群錶示論”這幾個字，就足以說明它所探討的主題的深度和廣度。我一直對p-adic域上的數學結構充滿好奇，而這本書似乎為我打開瞭一扇通往這個神秘領域的大門。我特彆希望能從中學習到關於θ對應如何在高維空間中運作的見解，以及它如何成為連接不同數學理論的紐帶。Langlands-Shahidi方法，這個名字本身就帶著一股數學前沿的銳氣，我相信這本書會詳細闡述它的技術細節和理論貢獻，特彆是它在解析L-函數和證明Langlands綱領某些猜想方麵的作用。我想象著這本書會帶領我穿越抽象的代數結構，去領略數論與錶示論之間那令人驚嘆的和諧與統一，而這正是吸引我投入數學研究的根本動力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就充滿瞭吸引力，"局部群錶示論，θ對應和Langlands-Shahidi方法"——光是這幾個詞匯組閤，就足以讓任何對現代數論和代數幾何領域有所涉獵的讀者心潮澎湃。我一直對Langlands綱領的宏偉藍圖及其在不同數學分支中的深刻聯係著迷，而θ對應更是其中一個至關重要且充滿挑戰的研究方嚮。我非常期待這本書能為我揭示局部群錶示論與θ對應之間那種微妙而深刻的聯係，以及Langlands-Shahidi方法是如何在這個復雜的網絡中扮演關鍵角色的。我希望它能提供清晰的數學推理，深入淺齣地解釋那些抽象的概念，例如p-adic錶示的獨特性質，以及在局部域上構造和理解θ對應的技術細節。Furthermore, I'm particularly interested in how the book might illuminate the interplay between representation theory and number theory, especially in the context of automorphic forms and their associated L-functions, which are central to the Langlands program. The sheer depth and breadth suggested by the title promise a substantial intellectual journey.

評分☆☆☆☆☆

大師之作，思路清晰，需要精讀

評分☆☆☆☆☆

湊單買,非數論專業人士，瞭解一下還是應該的

評分☆☆☆☆☆

“怎麼個給你撥電話也聯係不上!我還擔心你不能去呢?”戚子紹說。“怕不是吧，”胖子做著鬼臉。胖子做鬼臉的時候很性感。“認識瞭夏清就不想見我瞭?這我知道。可我和夏清是籠沿連著籠攀兒，不拆伴的!”夏清站在車尾，抿著嘴笑，戚子紹又一次笑瞭。“我懷疑你倆是同性戀!”“或許是吧!”王老闆已經把車門打開，胖子的一隻腿伸齣去，又取齣來，哇地叫瞭一下，瞧見瞭裝在裏邊的長舌帽，爬山鞋，軍用水壺，雨傘，毛毯，一袋子礦泉水和三支長長短短的獵槍。說：“戚處長，你還真的是個獵人瞭!”“乾啥就要像啥麼!”戚子紹在後車箱幫夏清將一個大旅行袋放好，這是一頂軍用的野營帳篷。戚子紹低聲說：“是你通知瞭她?”夏清說：“你打電話過來時她就在旁邊，我不能瞞瞭她。”戚子紹說：傻女子!夏清說，我是傻。藍底碎白花的裙子在陽光一抖，戚子紹覺得滿地都是墮落的花瓣瞭。胖子在問王老闆：“這是你的三菱吉普?多有個性的車，我就喜歡紅顔色的!”王老闆說：“是小瞭點，但爬山功能好。”戚子紹關瞭後車箱蓋，悄悄說：他是我的客戶。揩瞭夏清手背上的一點土，夏清忙把手塞進瞭口袋裏，戚子紹卻衝瞭胖子說：“車不錯吧，老王可是個大老闆嘍!”胖子說：“你盡結識大老闆!”戚子紹說：“也結識美女哇!”走到前麵，為胖子拉開車門，很紳士地說：“請!”胖子卻說：“是要我坐在前

評分☆☆☆☆☆

很喜歡的專業書籍，挺難的。

評分☆☆☆☆☆

快遞速度不錯，買到心水書籍

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

包裝完好，送貨速度也很快！

評分☆☆☆☆☆

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