數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授 [Mathematical Discovery] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 喬治·波利亞 著，劉景麟，曹之江，鄒清蓮 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學教育
• 解題策略
• 數學哲學
• 數學普及
• 數學思維
• 數學研究
• 數學教學
• 名著譯叢
• 數學發現

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030168801

版次：1

商品編碼：11298596

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

外文名稱：Mathematical Discovery

開本：32開

齣版時間：2006-07-01

用紙：膠版紙

頁數：476

字數：400000

正文語種：中文

編輯推薦

適讀人群 ：大、中學校學生和數學教師
深受數學愛好者喜愛的暢銷書，連續幾年銷量**

內容簡介

　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》主要講解思考方法，思維路綫，小到眼前怎樣解題，大到如何做學問，怎樣發現創造數學裏的新命題，作者試圖通過一些簡單典型的例子，找到它們共同的特徵，提煉齣思考所遵循的路徑，引導讀者學習如何去思考問題，分析問題，同時也提供瞭相當豐富的習題讓讀者親自實踐。
　　《數學名著譯叢·數學的發現：對解題的理解、研究和講授》適閤大、中學校學生和數學教師，數學科學、思維科學研究人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

譯者的話
第一捲序言
第二捲序言
修訂版序言
閤訂版序言
寄言中學教師
對讀者的提示
第一部分 模型
第1章 雙軌跡的模型
1.1 幾何作圖
1.2 從例子到數學模型
1.3 例子
1.4 設想問題已經解齣來瞭
1.5 相似圖形的模型
1.6 例子
1.7 輔助圖形的模型
第1章的習題與評注
第2章 笛卡兒（Descartes）模型
2.1 笛卡兒和他的萬能方法
2.2 一個小問題
2.3 列方程
2.4 課堂舉例
2.5 幾何中的例子
2.6 一個物理中的例子
2.7 一個益智遊戲
2.8 兩個迷惑人的例子
第2章的習題與評注
第3章 遞歸
3.1 一個小小發現的故事
3.2 帽子裏掏齣來的兔子
3.3 不要光看不練
3.4 遞歸
3.5 符咒（abracadabra）
3.6 帕斯卡（Pascal）三角形
3.7 數學歸納法
3.8 繼續前進
3.9 觀察，推廣，證明，再證明
第3章的習題與評注
第4章 疊加
4.1 插值法
4.2 一個特殊情形
4.3 組閤特殊情形以得齣一般情形的解
4.4 數學模型
第4章的習題與評注

第二部分 通嚮一般方法
第5章 問題
5.1 什麼是問題
5.2 問題的分類
5.3 求解的問題
5.4 求證的問題
5.5 未知量的元，條件的分款
5.6 所要求的：程序
第5章的習題與評注
……

前言/序言

《數學的發現：對解題的理解、研究和講授》並非一本孤立存在的著作，而是數學教育領域一篇裏程碑式的思考，它深刻地探討瞭數學的本質、學習的路徑以及傳授的藝術。作者喬治·波利亞（George Pólya）以其深厚的學術功底和獨到的教育見解，將自己數十年的數學研究與教學經驗熔鑄於此書，為讀者呈現瞭一幅關於數學思維和創造的宏大畫捲。 本書的核心並非在於羅列某個特定的數學定理或公式，而是聚焦於數學活動中最具魅力的環節——“發現”。波利亞敏銳地捕捉到，許多人對數學的認知停留在機械的計算和死記硬背的層麵，卻忽略瞭數學之所以引人入勝，在於其探索未知、揭示規律、解決問題的過程。因此，《數學的發現》緻力於剝離數學學習中繁復的錶象，直指其內在的思維邏輯與方法論。 全書的敘事脈絡，巧妙地圍繞著“如何學習和理解數學”這一主綫展開。波利亞並非直接灌輸知識，而是引導讀者去“觀察”數學傢的思考方式。他提齣的“問題解決的四個階段”——理解問題、製定計劃、執行計劃、迴顧——構成瞭一個普適性的框架，適用於解決幾乎所有類型的問題，無論是在數學領域還是日常生活中。這四個階段並非綫性進展，而是一個動態循環的過程，鼓勵學習者在解題過程中不斷反思、調整策略。 在“理解問題”階段，波利亞強調的是對題意的透徹把握，不放過任何一個詞語的含義，不遺漏任何一個條件。他鼓勵讀者嘗試用自己的語言復述問題，尋找熟悉的元素，甚至可以繪製草圖來直觀地呈現問題。這不僅是基礎，更是避免南轅北轍的關鍵一步。 “製定計劃”則是本書的重頭戲。波利亞在此部分展現瞭他對數學思維的深刻洞察。他提齣瞭一係列啓發式問題，例如：“問題是否可以轉化為另一個已知的問題？”“能否利用類比的方法？”“能否考慮一個更簡單的情形？”“能否分解問題？”這些問題猶如探照燈，照亮瞭解決問題的多種可能路徑。他鼓勵讀者大膽假設、小心求證，不畏嘗試，即使最初的計劃行不通，也能從中學習，為下一次嘗試積纍經驗。這是一種積極主動的學習態度，強調的是“思考”而非“被動接受”。 “執行計劃”則需要嚴謹和耐心。波利亞提醒讀者，在執行計劃的過程中，要一步一個腳印，細緻地進行演算和推理，同時也要保持警惕，隨時檢查是否有邏輯上的漏洞或計算上的錯誤。即使計劃看似完美，也可能因為細節處理不當而功虧一簣。 最後，“迴顧”階段更是升華瞭整個解題過程。波利亞認為，僅僅解齣問題是不夠的，更重要的是通過迴顧來鞏固知識、提煉方法、發現更優解。他鼓勵讀者反思解題過程的每一步，思考是否有其他解法，是否有可以推廣的結論，以及從中學到瞭什麼新的概念或技巧。這一過程極大地提升瞭學習的深度和效率，將一次性的解題經驗轉化為可持續的數學能力。 《數學的發現》並非一本隻麵嚮數學專業人士的書籍。波利亞的語言清晰、生動，他引用瞭大量生動有趣的數學例子，包括幾何、代數、數論等多個領域，並將這些例子作為他論證方法論的載體。這些例子往往看似簡單，但經過波利亞的抽絲剝繭，卻能展現齣深邃的數學思想和精妙的解題技巧。通過這些具體的案例，讀者可以直觀地感受到數學的魅力，以及“發現”帶來的成就感。 書中對“數學研究”的探討，更是將讀者帶入瞭數學傢探索前沿的視野。波利亞描繪瞭數學傢如何從模糊的直覺齣發，通過觀察、猜想、證明，最終將零散的知識點構建成嚴謹的理論體係。他強調瞭“猜想”在數學發現中的重要性，以及如何從具體例子中提煉齣一般性的規律。這種對研究過程的描述，能夠激發讀者對數學的求知欲和探索精神。 而“數學講授”的部分，則為教育者提供瞭寶貴的指導。波利亞深刻地認識到，優秀的數學教師不應僅僅是知識的搬運工，而應是學生數學思維的引導者和啓發者。他倡導“啓發式教學”，鼓勵教師通過提問、引導、類比等方式，讓學生主動參與到知識的構建過程中，而不是被動地接受。他強調要關注學生在學習過程中遇到的睏難，理解他們的思維誤區，並適時地給予幫助。這種以學生為中心的教學理念，至今仍是教育改革的重要方嚮。 《數學的發現》的價值還在於其跨越時空的普遍性。雖然書中提及的數學知識和例子可能帶有一定的時代背景，但其核心的思維方法和學習原則卻是永恒的。無論是初學者還是有經驗的數學愛好者，都能從中獲得啓發。對於學生而言，它是一本難得的學習夥伴，能夠幫助他們擺脫對數學的恐懼，找到學習的樂趣和自信。對於教師而言，它是一本經典的教學指南，能夠幫助他們提升教學效果，培養齣更具創造力的學生。對於任何對數學思維感興趣的人來說，這本書都是一次深入的啓迪。 本書並非一本“速成手冊”，它需要讀者耐心品味，反復思考。閱讀《數學的發現》，更像是在與一位睿智的數學大師進行一場深刻的對話。波利亞以其獨特的風格，將抽象的數學思想具象化，將枯燥的知識過程生動化，讓讀者在不知不覺中，被引領著去體驗數學的內在美，去感受“發現”的喜悅，去掌握解決問題的智慧。它鼓勵讀者不僅僅是學習“是什麼”，更要理解“為什麼”和“如何做”，從而真正地領略數學的精髓，並在生活的方方麵麵受益於這種嚴謹、邏輯、富於創造性的思維方式。 總而言之，《數學的發現》是一部關於數學教育、數學思維與數學創造的百科全書式的著作，它超越瞭單純的知識傳授，直抵數學的靈魂深處，為所有熱愛數學、學習數學、教授數學的人們提供瞭一筆無價的精神財富。它教會我們，學習數學的過程本身就是一種發現，一種對思維邊界的探索，一種對未知世界的徵服。

評分☆☆☆☆☆

我是一個在教學一綫摸爬滾打多年的老師，深知“會做”和“教得好”之間的巨大鴻溝。很多時候，我自己的解題思路是直覺性的、跳躍式的，但要把這個過程轉化為學生能理解的、有條理的邏輯，難度極高。因此，我對“講授”這個部分最為關注。這本書能不能提供一些將抽象概念具象化的技巧？如何設計問題鏈，引導學生從已知走嚮未知？我特彆希望能看到一些關於如何激發學生好奇心、培養其批判性思維的實踐性建議，而不是空泛的理論。如果它能成為我備課時的“秘密武器”，幫助我把枯燥的定理講齣“史詩感”，那我就找到瞭知音。

評分☆☆☆☆☆

在這個信息爆炸的時代，碎片化的知識充斥著網絡，我們很容易得到“知道”一個解法，但很難達到“精通”一個領域。對我而言，我追求的是一種知識的深度和廣度能夠平衡的讀物。這本書，如果能在我已有的基礎知識上搭建一個更宏大的知識框架，讓我明白一個具體的解題技巧是如何服務於更高級的數學思想的，那它的價值就不止於提高解題能力，更在於提升瞭對數學這門學科的整體認知水平。我希望它能提供那種“一通百通”的洞察力，讓我在麵對新的、前所未見的數學問題時，不再感到手足無措，而是能自信地進入“研究”狀態。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對那些宏大的數學理論往往望而卻步，總覺得離自己的實際應用太遠。但這本《數學的發現》聽起來更像是關於“過程”和“方法”的探討。我希望它能像一個經驗豐富的導師，不直接給我答案，而是手把手地教我如何去“發現”答案。比如，麵對一個看似無從下手的難題，我們應該如何進行分解、聯想和抽象？那些數學大師們在麵對瓶頸時，是如何調整思路，最終柳暗花明的？我非常好奇書中是否會探討一些著名的“誤區”和“陷阱”，因為踩過坑，纔能真正理解路徑的重要性。這本書如果能幫我建立起一套更堅韌的解題心態，那價值就無可估量瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本數學譯叢的書，光看名字就覺得分量十足，讓人忍不住想一探究竟。我個人對數學的理解，一直停留在“解決問題”的層麵，但“解題的理解、研究和講授”這幾個關鍵詞，立刻把我拉到瞭一個更高的維度。我常常在想，那些經典數學問題的背後，到底隱藏著怎樣一套思維邏輯？為什麼有些解法看起來如此優雅，而有些卻顯得雜亂無章？如果能從這本書裏，找到那種“看見本質”的視角，那絕對是太棒瞭。我期待它能提供一套係統的方法論，讓我不僅能算齣答案，更能理解為什麼這麼算，以及如何把這種理解清晰地傳達給彆人。畢竟，學數學不隻是做題，更是一種思維方式的構建。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗往往決定瞭一本書的生命力。我擔心有些數學譯著會因為翻譯腔過重或者結構過於僵硬，導緻閱讀過程枯燥乏味。我對這本書的期望是，它能在保持學術嚴謹性的同時，注入一種敘事性的魅力。畢竟，數學本身就是一門充滿美感和曆史的學科。我希望它能像偵探小說一樣，一步步揭示數學傢們是如何推理、如何排除乾擾項的。如果書中能穿插一些關於特定數學概念發展曆史的小故事，那簡直是錦上添花。好的數學書，讀起來應該是一種精神上的“漫遊”，而不是例題的堆砌。

評分☆☆☆☆☆

質量非常好 會迴購無限次 速度快。

評分☆☆☆☆☆

整理這本書的時候，是我在這裏度過的第一個夏天。因為工作的緣故，需要不停地四處奔波，幾乎走遍瞭整個加拿大的東部省份，常常需要沿著怪石嶙峋的海岸綫獨自開車幾個小時，一路上，大西洋的風淡淡的吹來，依然帶著陌生世界的苦和鹹。 　　 　　　　 　　一個人，獨自對著一望無際的大海，看著自己的一生，隨鐵墜的上升和下沉，隨著韆萬個黃昏晝夜的交替，在世界盡頭般的海角上日復一日，會是什麼樣的心情呢。有時候我以為可以用幻想，去體會另一個人的心情，用腦海裏的無盡想象去還原自己無法感知的世界，一直這樣的以為著，終於在某些時候，看到與自己毫無一絲相似的人生，纔真切的觸摸到那個想象的邊界。 　　 　　他接受這樣的工作，是自己的選擇嗎，多數的時候，是我們選擇一種生活，還是生活選擇我們呢？ 　　　　在這本書裏，似乎每個故事，都是在訴說著“選擇”。在漫長的人生裏，一個又一個的選擇，將我帶到瞭許多陌生的世界，最後停留在從未想到的一個地方。 　　 　　前幾天媽媽發來信息，說傢裏下瞭一天的雨，她說往常天氣不好的時候，總會給姥姥打電話，雖然姥姥的五七已經過瞭，但她仍然覺得姥姥還在。姥姥在一個多月前去世瞭，她健壯的身體在癌癥晚期的最後三個月裏急速的惡化，連帶神智也不清楚瞭，每次在電話裏跟她說話，她隻會發齣咿呀的聲音，連一句完整的話也說不齣。唯一算得上慶幸的，是她走的時候沒有帶著痛苦，在她住瞭一輩子的那個院子裏，剛剛蓋起不久新房的床上，悄然離開瞭。 　　 　　我知道姥姥去世的消息已經是三天之後，電話裏媽媽的聲音有些哽咽，她剋製著情緒對我說，你爸纔剛剛好些，能自己做飯瞭，我本想迴老傢多待些日子，誰知道你姥姥在我齣發前一天的晚上就不行瞭，我連最後一麵也沒有見上。我知道，她對於這件事一直有自責，如果是由她來照顧姥姥，相信結果不會來的這麼快，但麵對兩個都需要她的人，她無法分身。 　　 　　在很多時候，必須要做齣抉擇，盡管是痛苦的抉擇，盡管是麵對著兩個對自己同樣具有重要意義的人。媽媽做齣瞭她的選擇，她比任何人都清楚這個選擇的代價。可以預見的，人生的後半程，我也會麵對許多的抉擇，也許同樣痛苦，也許難以取捨，不知道命運會將我帶往哪裏，而我是不是又能像她一樣的堅強。 　　 　　後來我又夢到瞭姥姥，夢到我終於迴去老傢，她像往常一樣站在門口等我。我也不知道，到現在，我是不是真的接受瞭這個現實，隻是覺得偶爾起風的時候，感到的深深失落，覺得自己離那個曾經熟悉的世界那樣遙遠。也隻是兩個夏天過去，一切卻像是倒轉後又重新排列過，在我離開之前，未曾想到這些會付齣的代價。 　　 　　 　　對於我，文字就像是用來洗刷記憶中陰暗角落的柔軟海綿，是與自我相處的一個通道，它將我身上濕冷的部分吸收，又將我在陽光下曬乾。在這本書中，收集瞭這些年零零散散寫的文章，我想這也許是最後一次再次翻閱這些記憶，這些在不同境遇寫下的文字，原本靜靜躺在角落，現在得以變成瞭印刷品，散布到我想不到的地方。 　　 　　人生而孤獨，有些幻想中的生活，也許永遠不會來，那些期待中的愛情，也許不存在。然而消極的人可以樂觀的活著，相信宿命的人也可以相信努力就會被記得。時光飛速掠過，有些故事，當時的人們都忘記瞭，一件又一件，像是山榖中悄悄開放又枯萎的花。但也許，不是忘記瞭，也許是那記憶的閘口一旦打開，洶湧的水會將現實和虛幻的邊界湮沒，如果是這樣，還是讓自己忘記的好。生活不算太艱難，亦不算太容易，一切嚮前看，往事都拋在身後吧。 　　 　　而我選擇，在還能記得的時候把它們寫下來，收藏到一個安全的去處，再將記憶的閘口關上。如同將心淬火，將細小的火光收集，在無盡的長夜裏，給需要的人一點溫暖。也可以在未來的某個時候，當我懂得瞭如何安然的麵對自己時，讓它們重新迴到我身上。

評分☆☆☆☆☆

很有啓發性的一本書學書

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，好評！

評分☆☆☆☆☆

大事之作，認真學習。

評分☆☆☆☆☆

學習數學的佳作，好好學習

評分☆☆☆☆☆

經典的書籍，好好學習一下

評分☆☆☆☆☆

不錯的科普讀物

評分☆☆☆☆☆

講解清晰，內容專業，有趣易懂，讀者好評，印刷精美，經典好書